高中数学人教A选修23教学课件3232Word下载.docx
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礴均值的,用蓉可以刻画
样本数据的・
•3.随机变量的方差、标准差的定义：
晋随机变星的分布列如
X2
…xt
•••
P
P\
Pl
Pi
Pn
设
则（.E（A））2描述fxL（i=1，2,…，孔）相对J:
均值E（X）的偏离程度，而〃（X）-X（^/-/^（A））2/>
-为这些偏
I=1离程度的加权平均，刻画了随机变量X与只均值E（X）的平均偏离程度.我们称D（X）为随机变量X的方差，贰算术平方根侦灭y为随机变量x的标准并.
•4.随机变量的方差和标准差都反映了随机变量的取值偏离于—的程度，方
差或标准差越小，则随机变量偏离于均值
的平均程度_・
•5・若d,方为常数，则D（aXp^b^=
•6.若X服规两点分布，贝ijD（X）=
•7.若X服从二项分布，即X〜B（n,p）,
•则D（X）=.
SLFFJQ思路方法技巧
•［例1］已知随机变量X的分布列为
X
1
9
3
4
5
6
7
n
I
•求X的均值、方差和标准差.
•［分析］由题目可获取以下主要信息：
①给出X的分布列；
②求X的期望、方差和标准差.
•解答本题可先弄清楚题目的要求，再直接应用相应的定义求解.
ssasx}H1X7+2X7+3X7+4X7+5X7+
、一-11----16x7+7x7H7x（l+2+3+:
・+7）H7x28H4・b8丄1—4）2X¥
（2—4）2X¥
（3—4）2x+（4—
4）2X++（5—4）2X++（6—4）2X"
+（7—4）2X+"
（32+22+12+0+12+22+32）>
<
十4“
•［点评］已知随机变量的分布列求方差时
ft
V
首先要计算均值，然看^入方差公式
D（X）=（%--E（X））2p.,在应用方差公
式时要注意g・E（X））2口中的平方,总之
分布列、均值、方差以及标准差这几个
特征量是密不可分的,对它们的求解方法
随机变量函数的方差
•［例2］已知随机变量X的分布列是
2
0.2
0.3
0.1
•试求D（X）和D（2X-1）.
•［分析］已知分布列求方差，可先求出均值，再套用公式计算.
•［解析］=0X0.2+1X0.2+2X0.3+3X02+4X0.1=1.8.
•/.D（X）=（0-1.8）2X0.2+（1-1.8）2X0.2+（2・1.8）2X0.3+（3・1.8）2X0.2+（4-1.8）2X0.1=1.56.
•对于D（2X-1）z可用两种方法求解.
：
2孙
1抄
F布夕!
IWT
•:
.E（2X-1）=2.6.
•:
・DQX・1）二（
1・2.6）2X0.2+（1-
•方法2:
利用方差的性质+b）二刃
•-/D（X）=1.56.
•/.D（2X-1）=4D（X）=4x1.56=6.24.
•［点评］求随机变量函数Y=aX+b的方差,一是先求y的分布列，再求其均值，最后求方差；
二是应用公式D（aX+b）=a2D（X）求.
两点分布与二项分布的方差
•［例3］已知某运动员投篮命中率〃=06
•
（1）求一次投篮命中次数X的期望与方差；
•
（2）求重复5次投篮时，命中次数"
的均值与方差.
•［分析］⑴投篮一次可能投中，也可能不中，投中次数X服从两点分布.
•
（2）重复五次投篮的投中次数"
服从二项分布.
•［解析］
为
⑴投篮一次命中次数确分布列
p
0.4
0.6
•贝ljE（X）=0X0.4+1X0.6=0.6,
•D（X）=（0-0.6）2X0.4+（1-0.6）2X0.6=0.24.
•
（2）由题意，重复5次投篮，命中次数"
服从二项分布，即"
〜3（5,0.6）・
•由二项分布期望与方差的计算公式，有
•E（r/）=5X0.6=3,D（"
）=5X0.6X0.4=
•［点评］求离散型随机变量的期望与方差的关键环节是以下两点：
•
（1）写出离散型随机变量的分布列;
•
（2）正确应用均值与方差的公式进行计算（
要熟练掌握两点分布、二项分布的期望与方差的公式）.
KTGGXL课堂巩固训练
•一、选择题
•
•A.甲B.乙
・无法比较
C.一样D
1.甲，乙两个运动员射击命中环数：
T]的分布列如下表.其中射击比较稳定的运动员是
环数比
8
10
P^=k）
0.5
P（rf=k）
•［答案］B
•［角军析］E©
=9.2zE®
）=9.2=E（®
fD©
=0.76z£
>
（"
）=0.56<
D（^）,乙稳定・
P），且E（X）=1.6
•2.设随机变量X〜，D（X）=1.28,则
•（）
•A.n=8,p=0.2
•B・〃=4,p=OA
•C.n=5,p=0.32
•D.〃=7,p=0A5
•［答案］A
［解析］因为X〜B（弘p）
［up~~1.6—P），从而有「（1—沪1.28
解之得«
=8,p=0.2.
所以E（X）=np,D（X）=np（l
3・设随机变量X服从二项分布54,则£
（X）的
\3）
B3
值为
A3
8c・©
［答案］c
］IQ
［解析］刀⑴=4^X（1飞）町
•二、填空题
-4.某射手击中目标的概率为小则他射击
—次击中目标的次数X的均值是
方差是
•［答案］pi—p
•5•随机变量X的分布列如下表:
Z
•其中兀、y、Z成等差数列，若3（X）=贝忆（X）的值是•
［解析］E（X）=0Xx+lXy+2Xz=y+2z=*,
—21
Xx+y+z=l,且2y=x-\~z，C.x=yy=yZ=0,
1211i2
AD（X）=（O—^）2X~+（1—-）2X~+（2—^）2X0=^.
KHQHZY课后强化作业
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