安徽省淮南市潘集区学年八年级上学期第一次联考数学试题Word文档下载推荐.docx

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D．6cm 

7cm 

8cm

2、如图，小亮书上的三角形被墨迹污染了一部分，很快他就根据所学知识画出一个与书上完全一样

的三角形，那么这两个三角形完全一样的依据是（ 

A．SSS 

B．SAS 

C．AAS 

D．ASA 

3、如图所示，已知AB∥CD，∠A=55°

，∠C=20°

，则∠P的度数是（ 

A．55°

B．75°

C．35°

D．125°

4、如图，AD,CE是△ABC的两条高，已知AD=10，CE=9，AB=12，则BC的长是（ 

A．10 

B．10.8 

C．12 

D．15 

5、两个三角形只有以下元素对应相等，不能判定两个三角形全等的（ 

A．两角和一边 

B．两边及夹角 

C．三个角 

D．三条边 

6、下列条件能判定△ABC≌△DEF的是 

（ 

A．∠A=∠D 

∠B=∠E 

∠C=∠F 

B．AB=BC 

DE=EF 

AC=DF

C．AB=DE 

AC="

DF"

∠C=∠F 

D．∠B=∠E∠C=∠F 

BC=EF

7、已知一个多边形内角和为720°

，则该多边形的对角线条数为（ 

A．9 

B．12 

C．15 

D．18 

8、如图所示，E、B、F、C四点在一条直线上，EB=CF，∠A=∠D，再添一个条件仍不能证明△ABC≌△DEF的是（ 

A.AB=DE 

B.DF∥AC 

C.∠E=∠ABC 

D.AB∥DE

9、一个正多边形的一个内角等于144°

，则该多边形的边数为（ 

A．8 

B．9 

C．10 

D．11 

10、如图所示，表示三条相互交叉的公路，现要建一个货物中转站，要求它到三条公路的距离相等，则可供选择的地址总共有几处（ 

A．1处 

B．2处 

C．3处 

D．4处 

第II卷（非选择题）

二、填空题（题型注释）

11、等腰三角形两边长分别为3,7，则它的周长为____________。

12、如图所示，已知△ABC的周长是22，BO,CO分别平分∠ABC和∠ACB，OD⊥BC于D，且OD=3，则△ABC的面积是______。

13、如图所示，AB=AC，要使△ABE≌△ACD，则还需要添加的条件是_______（一个即可）

14、如图，是尺规法作∠AOB的平分线OC时保留的痕迹，这样作可使ΔOMC≌ΔONC全等的根据是______.（填判定的简写）

15、如图，∠A+∠B+∠C+∠D+∠D+∠E+∠F= 

________。

16、已知一个三角形的两边长分别为5和3，则第三边上的中线x的取值范围是________。

三、解答题（题型注释）

17、如图，点B、E、C、F在一条直线上，AB=DE，AC=DF，BE=CF。

求证：

∠A=∠D.

18、一个多边形，它的内角和比外角和的4倍多180°

，求这个多边形的边数及内角和度数。

19、如图，AD为△ABC的中线，BE为△ABD的中线．

（1）∠ABE=15°

，∠BAD=40°

，求∠BED的度数；

（2）作图：

在△BED中作出BD边上的高EF；

BE边上的高DG；

（3）若△ABC的面积为40，BD=5，则△BDE中BD边上的高EF为多少？

若BE=6，求△BED中BE边上的高DG为多少？

20、如图所示，∠ACD是△ABC的外角，BE平分∠ABC，CE平分∠ACD，且BE、CE交于点E。

试找出∠A与∠E的关系。

21、如图，已知∠1=∠2，P为BN上的一点，PF⊥BC于F，PA=PC．求证：

∠PCB+∠BAP=180°

．（提示：

过P作PE⊥直线BA）

22、如图所示，点A、E、F、C在同一直线上，AE=CF，过E、F分别作DE⊥AC，BF⊥AC，且AB=CD，

（1）AB与CD平行吗？

若平行请说明理由；

（2）证明BD平分EF.

23、尺规作图：

如图，在直线MN上求作一点P，使点P到∠AOB两边的距离相等（不要求写出作法，但要保留作图痕迹，写出结论）

参考答案

1、D

2、D

3、C

4、B

5、C

6、D

7、A

8、A

9、C

10、D

11、17

12、33

13、答案不唯一

14、SSS

15、360°

16、1＜x＜4

17、证明见解析.

18、这个多边形的边数是11，内角和度数是1620度．

19、

（1）∠BED=55°

；

（2）画图见解析；

（3）EF=4，DG=

.

20、∠A=2∠E，理由见解析.

21、证明见解析.

22、

（1）AB与CD平行，证明见解析；

（2）证明见解析.

23、答案见解析.

【解析】

1、根据三角形三边关系可知，三角形两边之和大于第三边。

A. 

1+2=3，排除；

B. 

4+6=10<

11，排除；

C. 

5+5=10，排除；

D. 

6+7=13>

8，能组成三角形。

故选D.

2、如图所示，

亮亮书上的三角形被墨迹污染了一部分，这部分是∠ABC，边AB，边BC，而此时亮亮可以量取∠A和∠C度数，AC的长度，利用ASA画一个和书上完全一样的三角形。

3、∵AB∥CD，∠A=55°

，

∴∠1=∠A=55°

∴∠P=∠1−∠C=55°

−20°

=35°

故选：

C..

4、∵AD，CE是△ABC的两条高，AD=10，CE=9，AB=12，

∴△ABC的面积=

×

12×

9=

BC⋅AD=54，

即12BC⋅10=54，解得BC=10.8.

B.

5、试题分析：

选项A、B、D分别利用AAS、SAS、SSS判定两个三角形全等，只有选项C不能够判定两个三角形全等，故答案选C．

考点：

全等三角形的判定．

6、

A.没有边的参与，不能判定△ABC≌△DEF，故本选项错误；

B.AB=BC，DE=EF没有分别在两个三角形中，故本选项错误；

C.根据SSA不能判定△ABC≌△DEF，故本选项错误；

D.由全等三角形的判定定理ASA可以证得△ABC≌△DEF.故本选项正确；

D.

7、设多边形的边数为n，由多边形内角和公式得（n-2）×

180°

=720°

，解得n=6，

所以多边形的对角线条数为

=9.

点睛：

本题考查了多边形的内角和定理与多边形的对角线的条数的公式，熟记公式是解题的关键.

8、由EB=CF，可得出EF=BC，又有∠A=∠D，本题具备了一组边、一组角对应相等，为了再添一个条件仍不能证明△ABC≌△DEF，那么添加的条件与原来的条件可形成SSA，就不能证明△ABC≌△DEF了．

解：

添加选项A中的DE=AB与原条件满足SSA，不能证明△ABC≌△DEF．

添加选项B中的DF∥AC，可得∠DFE=∠ACB，根据AAS能证明△ABC≌△DEF．

添加选项C中的∠E=∠ABC，根据AAS能证明△ABC≌△DEF．

添加选项D中的AB∥DE，可得∠E=∠ABC，根据AAS能证明△ABC≌△DEF．

故选A．

本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：

SSS、SAS、ASA、AAS、HL．

注意：

AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．

9、试题分析：

设正多边形是n边形，由题意得

（n-2）×

=144°

n．

解得n=10，

故选C．

多边形内角与外角．

10、试题分析：

根据角平分线上的点到角的两边的距离相等，分点P在三条公路相交的三角形地带和地带之外作出图形即可得解．如图，可选择的地址有四处．

故选D．

角平分线的性质．

11、①当等腰三角形的腰为3，底为7时，3+3<

7不能构成三角形；

②当等腰三角形的腰为7，底为3时，周长为3+7+7=17.

故这个等腰三角形的周长是17.

故答案为：

17.

12、试题分析：

连接OA，∵OB、OC分别平分∠ABC和∠ACB，∴点O到AB、AC、BC的距离都相等，∵△ABC的周长是22，OD⊥BC于D，且OD=3，∴S△ABC=

22×

3=33.

角平分线的性质

点评：

本题考查了角平分线上的点到角的两边的距离相等的性质，判断出三角形的面积与周长的关系是解题的关键．

13、要使△ABE≌△ACD，已经存在的条件是公共角和一边，利用SAS或AAS，ASA都可以添加：

AD="

AE,"

∠B=∠C，∠ADC=∠AEB，

故答案不唯一，AD="

∠B=∠C，∠ADC=∠AEB都正确。

14、解：

根据角平分线的作法可知，OM=ON，CM=CN，

又∵OC是公共边，

∴△OMC≌△ONC的根据是“SSS”．

15、

如图：

由三角形外角的性质可知：

∠A+∠E=∠1，∠D+∠F=∠2，

因为四边形内角和为∠1+∠2+∠B+∠C=∠360°

故∠A+∠B+∠C+∠D+∠D+∠E+∠F=360°

360°

16、如图所示，AB=3，AC=5，AD=x，

延长AD至E，使AD=DE，连接BE，CE，

在△BDE与△CDA中，

∴△BDE≌△CDA，

∴AE=2x，BE=AC=5，

在△ABE中，BE−AB<

AE<

AB+BE，即5−3<

2x<

5+3，

∴1<

x<

4.

1<

本题考查了全等三角形的判定和性质、三角形三边关系，解题的关键是作辅助线，证明△BDE与△CDA，得出BE=AC.

17、试题分析：

由BE=CF可证得BC=EF，又有AB=DE，AC=DF，根据SSS证得△ABC≌△DEF⇒∠A=∠D．

证明：

∵BE=CF，

∴BC=EF，

又∵AB=DE，AC=DF，

∴△ABC≌△DEF．

∴∠A=∠D．

全等三角形的判定与性质．

18、试题分析：

多边形的外角和是360度，根据多边形的内角和比它的外角和的4倍还多180°

，即可得到多边形的内角和的度数．根据多边形的内角和定理即可求得多边形的边数．

设这个多边形的边数是n，依题意得

（n﹣2）×

=4×

+180°

（n﹣2）=8+1，

n=11．

即这个多边形的边数是11．

考查了多边形内角与外角，任何多边形的外角和都是360度，不随边数的变化而变化．

19、试题分析：

（1）根据三角形内角与外角的性质解答即可；

（2）过E作BC边的垂线，过D作BE边的垂线即可；

（3）根据三角形中线性质求出△BDE的面积，再由三角形的面积公式求出高即可．

试题解析：

（1）∵∠BED是△ABE的外角，

∴∠BED=∠ABE+∠BAD=15°

+40°

=55°

（2）画图如下：

（3）∵AD为△ABC的中线，BE为△ABD的中线，

∴△ABD的面积=

△ABC的面积=20，△BDE的面积=

△ABD的面积=10，

∴

BD·

EF=10，

5EF=10，

解得EF=4，

BE·

DG=10，

6DG=10，

EF=

20、试题分析：

由三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，得∠ACD=∠A+∠ABC，∠ECD=∠E+∠EBC；

由角平分线的定义，得∠ECD=

（∠A+∠ABC），∠EBC=

∠ABC，利用等量代换，即可求得∠A与∠E的关系．

∵∠ACD=∠A+∠ABC，

∴∠ECD=

（∠A+∠ABC）.

又∵∠ECD=∠E+∠EBC，

∴∠E+∠EBC=

∵BE平分∠ABC，

∴∠EBC=

∠ABC，

∠ABC+∠E=

（∠A+∠ABC），

∴∠E=

∠A，

即∠A=2∠E.

21、试题分析：

过点P作PE⊥BA于E，根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得PE=PF，然后利用HL证明Rt△PEA与Rt△PFC全等，根据全等三角形对应角相等可得∠PAE=∠PCB，再根据平角的定义解答．

如图，过点P作PE⊥BA于E，

∵∠1=∠2，PF⊥BC于F，

∴PE=PF，∠PEA=∠PFB=90°

在Rt△PEA与Rt△PFC中，

∴Rt△PEA≌Rt△PFC（HL），

∴∠PAE=∠PCB，

∵∠BAP+∠PAE=180°

∴∠PCB+∠BAP=180°

．

22、试题分析：

（1）由AE=CF，可得AF=CE，再由DE⊥AC，BF⊥AC，AB=CD，推出Rt△BFA和Rt△DEC全等，根据全等三角形的性质，即可推出BF=DE，∠A=∠C，由内错角相等两直线平行即可推出结论，

（2）由AAS证出△BFG和△DEG全等，再由全等三角形的性质得出EG=FG即可得证．

（1）AB与CD平行，理由如下：

∵AE=CF，

∴AF=CE，

∵DE⊥AC，BF⊥AC，

∴∠BFA=∠DEC=90°

∵在Rt△BFA和Rt△DEC中，

∴Rt△BFA≌Rt△DEC（HL），

∴BF=DE，∠A=∠C，

∴AB∥CD．

（2）在△BFG和△DEG中，

∴△BFG≌△DEG（AAS），

∴EG=FG，

∴BD平分EF.

本题考查了全等三角形的性质和全等三角形的判定的应用，注意：

三角形全等的判定定理有：

ASA、AAS、SSS、HL.全等三角形的对应边相等，对应角相等.

23、作

的平分线交直线MN于P点。