高考数学总复习42同角三角函数基本关系及诱导公式演练提升同步测评文新人教B版.docx

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高考数学总复习42同角三角函数基本关系及诱导公式演练提升同步测评文新人教B版

2019-2020年高考数学总复习4.2同角三角函数基本关系及诱导公式演练提升同步测评文新人教B版

1．（xx·江西五校联考）＝（　　）

A．－　　　　　　　　　　B．－

C.D.

【解析】原式＝

＝

＝＝.

【答案】D

2．（xx·江西鹰潭余江一中第二次模拟）已知角θ的顶点在坐标原点，始边与x轴正半轴重合，终边在直线3x－y＝0上，则等于（　　）

A．－B.

C．0D.

【解析】∵角θ的顶点在坐标原点，始边与x轴正半轴重合，终边在直线3x－y＝0上，

∴tanθ＝3，∴＝＝＝.

故选B.

【答案】B

3．若角α的终边落在第三象限，则＋的值为（　　）

A．3B．－3

C．1D．－1

【解析】由角α的终边落在第三象限得sinα＜0，cosα＜0，故原式＝＋＝＋＝－1－2＝－3.

【答案】B

4．（xx·湖北重点中学第三次月考）已知角α的终边上一点的坐标为，则角α的最小正值为（　　）

A.B.

C.D.

【解析】因为sin＝sin＝sin＝，cos＝cos＝－cos＝－，所以点在第四象限．又因为tanα＝＝－＝tan＝tan，所以角α的最小正值为.故选B.

【答案】B

5．已知函数f（x）＝asin（πx＋α）＋bcos（πx＋β），且f（4）＝3，则f（2017）的值为（　　）

A．－1B．1

C．3D．－3

【解析】∵f（4）＝asin（4π＋α）＋bcos（4π＋β）

＝asinα＋bcosβ＝3，

∴f（2017）＝asin（2017π＋α）＋bcos（2017π＋β）

＝asin（π＋α）＋bcos（π＋β）

＝－asinα－bcosβ

＝－3.

【答案】D

6．（xx·四川）sin750°＝________．

【解析】sin750°＝sin（720°＋30°）＝sin30°＝.

【答案】

7．（xx·四川）已知sinα＋2cosα＝0，则2sinαcosα－cos2α的值是________．

【解析】由sinα＋2cosα＝0得tanα＝－2.

2sinαcosα－cos2α＝＝＝＝＝－1.

【答案】－1

8．（xx·浙江温州十校联考）若角α的终边经过点P，则sinαtanα的值是________．

【解析】|OP|＝r＝＝1，∴点P在单位圆上，∴sinα＝－，cosα＝，tanα＝＝－，得

sinα·tanα＝×＝.

【答案】

9．已知α为第二象限角，则cosα＋sinα·＝________．

【解析】原式＝cosα＋sinα

＝cosα＋sinα

＝cosα＋sinα

＝0.

【答案】0

10．已知sin（3π＋α）＝2sin，求下列各式的值：

（1）；

（2）sin2α＋sin2α.

【解析】由已知得sinα＝2cosα.

（1）原式＝＝－.

（2）原式＝

＝＝.

B组　专项能力提升

（时间：

15分钟）

11．（xx·福建）若sinα＝－，且α为第四象限角，则tanα的值等于（　　）

A.B．－

C.D．－

【解析】∵sinα＝－，α为第四象限角，

∴cosα＝＝，

∴tanα＝＝－.故选D.

【答案】D

12．（xx·黄州联考）若A，B是锐角△ABC的两个内角，则点P（cosB－sinA，sinB－cosA）在（　　）

A．第一象限B．第二象限

C．第三象限D．第四象限

【解析】∵△ABC是锐角三角形，则A＋B＞，

∴A＞－B＞0，B＞－A＞0，

∴sinA＞sin＝cosB，

sinB＞sin＝cosA，

∴cosB－sinA＜0，sinB－cosA＞0，

∴点P在第二象限，选B.

【答案】B

13．（xx·江苏淮安四星级高中段考）已知α是第二象限角且sinα＝，则tanα的值是________．

【解析】∵α是第二象限角且sinα＝，

∴cosα＝－＝－，则tanα＝＝－.

【答案】－

14．sin21°＋sin22°＋…＋sin290°＝________．

【解析】sin21°＋sin22°＋…＋sin290°＝sin21°＋sin22°＋…＋sin244°＋sin245°＋cos244°＋cos243°＋…＋cos21°＋sin290°＝（sin21°＋cos21°）＋（sin22°＋cos22°）＋…＋（sin244°＋cos244°）＋sin245°＋sin290°＝44＋＋1＝.

【答案】

15．（xx·广东肇庆二模）已知向量a＝（2，sinθ）与b＝（1，cosθ）互相平行，其中θ∈.

（1）求sinθ和cosθ的值；

（2）若sin（θ－φ）＝，0＜φ＜，求cosφ的值．

【解析】

（1）∵a与b互相平行，

∴sinθ＝2cosθ，

代入sin2θ＋cos2θ＝1，可得cosθ＝±，

又θ∈，∴cosθ＝，

∴sinθ＝.

（2）∵0＜φ＜，0＜θ＜，

∴－＜θ－φ＜，

又sin（θ－φ）＝，

∴cos（θ－φ）＝＝，

∴cosφ＝cos[θ－（θ－φ）]

＝cosθcos（θ－φ）＋sinθsin（θ－φ）＝.

2019-2020年高考数学总复习4.3三角函数的图象与性质演练提升同步测评文新人教B版

1．（xx·遵义航天高级中学模拟）对于函数f（x）＝sin，下列说法正确的是（　　）

A．f（x）的周期为π，且在[0，1]上单调递增

B．f（x）的周期为2，且在[0，1]上单调递减

C．f（x）的周期为π，且在[－1，0]上单调递增

D．f（x）的周期为2，且在[－1，0]上单调递减

【解析】因为f（x）＝sin＝cosπx，则周期T＝2，在[0，1]上单调递减，故选B.

【答案】B

2．（xx·石家庄一模）函数f（x）＝tan的单调递增区间是（　　）

A.（k∈Z）

B.（k∈Z）

C.（k∈Z）

D.（k∈Z）

【解析】由kπ－＜2x－＜kπ＋（k∈Z）得，－＜x＜＋（k∈Z），所以函数f（x）＝tan的单调递增区间为（k∈Z）．

【答案】B

3．（xx·河北五校联考）下列函数最小正周期为π且图象关于直线x＝对称的函数是（　　）

A．y＝2sin

B．y＝2sin

C．y＝2sin

D．y＝2sin

【解析】由函数的最小正周期为π，可排除C.由函数图象关于直线x＝对称知，该直线过函数图象的最高点或最低点，对于A，因为sin＝sinπ＝0，所以选项A不正确．对于D，sin＝sin＝，所以选项D不正确．对于B，sin＝sin＝1，所以选项B正确．

【答案】B

4．关于函数y＝tan，下列说法正确的是（　　）

A．是奇函数

B．在区间上单调递减

C.为其图象的一个对称中心

D．最小正周期为π

【解析】函数y＝tan是非奇非偶函数，A错误；

在区间上单调递增，B错误；

最小正周期为，D错误．

∵当x＝时，tan＝0，

∴为其图象的一个对称中心，故选C.

【答案】C

5．函数y＝cos2x＋sin2x，x∈R的值域是（　　）

A．[0，1]B.

C．[－1，2]D．[0，2]

【解析】y＝cos2x＋sin2x＝cos2x＋

＝.

∵cos2x∈[－1，1]，∴y∈[0，1]．

【答案】A

6．函数f（x）＝sin（－2x）的单调增区间是________．

【解析】由f（x）＝sin（－2x）＝－sin2x，

2kπ＋≤2x≤2kπ＋（k∈Z）得

kπ＋≤x≤kπ＋（k∈Z）．

【答案】（k∈Z）

7．（xx·江苏卷）定义在区间[0，3π]上的函数y＝sin2x的图象与y＝cosx的图象的交点个数是________．

【解析】由sin2x＝cosx可得cosx＝0或sinx＝，又x∈[0，3π]，则x＝，，或x＝，，，，故所求交点个数是7.

【答案】7

8．（xx·陕西铜川宜君县高中模拟）某地一天6时至20时的温度y（℃）随时间x（小时）的变化近似满足函数y＝10sin＋20，x∈[6，20]．在上述时间范围内，温度不低于20℃的时间约有________小时．

【解析】由10sin＋20≥20，

可得sin≥0，

∴2kπ≤x＋≤2kπ＋π，k∈Z，

∴16k－6≤x≤16k＋2.

∵x∈[6，20]，∴10≤x≤18.

∴温度不低于20℃的时间约有18－10＝8小时．

【答案】8

9．已知f（x）＝sin.

（1）求函数f（x）图象的对称轴方程；

（2）求f（x）的单调增区间；

（3）当x∈时，求函数f（x）的最大值和最小值．

【解析】

（1）f（x）＝sin，

令2x＋＝kπ＋，k∈Z，则x＝＋，k∈Z.

∴函数f（x）图象的对称轴方程是x＝＋，k∈Z.

（2）令2kπ－≤2x＋≤2kπ＋，k∈Z，

则kπ－≤x≤kπ＋，k∈Z.

故f（x）的单调增区间为，k∈Z.

（3）当x∈时，≤2x＋≤，

∴－1≤sin≤，∴－≤f（x）≤1，

∴当x∈时，函数f（x）的最大值为1，最小值为－.

10．（xx·武汉调研）已知函数f（x）＝a＋b.

（1）若a＝－1，求函数f（x）的单调增区间；

（2）若x∈[0，π]时，函数f（x）的值域是[5，8]，求a，b的值．

【解析】f（x）＝a（1＋cosx＋sinx）＋b

＝asin＋a＋b.

（1）当a＝－1时，f（x）＝－sin＋b－1，

由2kπ＋≤x＋≤2kπ＋（k∈Z），

得2kπ＋≤x≤2kπ＋（k∈Z），

∴f（x）的单调增区间为，k∈Z.

（2）∵0≤x≤π，

∴≤x＋≤，

∴－≤sin≤1，依题意知a≠0.

①当a＞0时，∴a＝3－3，b＝5.

②当a＜0时，∴a＝3－3，b＝8.

综上所述，a＝3－3，b＝5或a＝3－3，b＝8.

B组　专项能力提升

（时间：

20分钟）

11．（xx·山东临沂期中）函数f（x）＝2－2sin2的最小正周期是（　　）

A.B．π

C．2πD．4π

【解析】f（x）＝2－2sin2＝2－2sin2＝2－2·＝1＋cosx的最小正周期为＝2π.

【答案】C

12．（xx·北京丰台期末）函数f（x）＝sin2x－cos2x的一个单调递增区间是（　　）

A.B.

C.D.

【解析】f（x）＝sin2x－cos2x＝·sin.由2kπ－≤2x－≤2kπ＋，k∈Z，得kπ－≤x≤kπ＋，k∈Z.当k＝0时，x∈.

【答案】D

13．已知函数f（x）＝3sin（ω＞0）和g（x）＝3cos（2x＋φ）的图象的对称中心完全相同，若x∈，则f（x）的取值范围是________．

【解析】由两三角函数图象的对称中心完全相同，可知两函数的周期相同，故ω＝2，所以f（x）＝3sin，当x∈时，－≤2x－≤，所以－≤sin≤1，故f（x）∈.

【答案】

14．已知函数f（x）＝Atan（ωx＋φ），y＝f（x）的部分图象如图，则f＝________．

【解析】由题中图象可知，此正切函数的半周期等于－＝，即最小正周期为，

所以ω＝2.

由题意可知，图象过定点，

所以0＝Atan，

即＋φ＝kπ（k∈Z），

所以φ＝kπ－（k∈Z），

又|φ|＜，所以φ＝.

又图象过定点（0，1），所以A＝1.

综上可知，f（x）＝tan，

故有f＝tan＝tan＝.

【答案