数字信号处理实验课内容概论Word文件下载.docx
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三、实验内容和步骤
实验内容
在给定信号为：
1．x（t）=cos（100*π*at）
2．x（t）=exp（-at）
3．x（t）=exp（-at）cos（100*π*at）
其中a为实验者的学号，记录上述各信号的频谱，表明采样条件，分析比较上述信号频谱的区别。
实验步骤
1．复习采样理论、DFT的定义、性质和用DFT作谱分析的有关内容。
2．复习FFT算法原理和基本思想。
3．确定实验给定信号的采样频率，编制对采样后信号进行频谱分析的程序
四、实验设备
计算机、Matlab软件
五、实验报告要求
1.整理好经过运行并证明是正确的程序，并且加上详细的注释。
2.对比不同采样频率下的频谱，作出分析报告。
实验二卷积定理
通过本实验，验证卷积定理，掌握利用DFT和FFT计算线性卷积的方法。
二、实验原理
时域圆周卷积在频域上相当于两序列DFT的相乘，因而可以采用FFT的算法来计算圆周卷积，当满足
时，线性卷积等于圆周卷积，因此可利用FFT计算线性卷积。
1．给定离散信号
和
，用图解法求出两者的线性卷积和圆周卷积；
2．编写程序计算线性卷积和圆周卷积；
3．比较不同列长时的圆周卷积与线性卷积的结果，分析原因。
1．整理好经过运行并证明是正确的程序，并且加上详细的注释。
2．给出笔算和机算结果对照表，比较不同列长时的圆周卷积与线性卷积的结果对照，作出原因分析报告。
3．结出用DFT计算线性卷积的方法。
实验三IIR滤波器设计实验
1.学习模拟－数字变换滤波器的设计方法
2.掌握双线性变换滤波器的设计方法
3.掌握实现数字滤波的具体方法。
二、实验要求
1.用双线性变换法设计一个巴特沃斯低通IIR数字滤波器。
设计指标参数为：
在通带内频率低于0.2π时，最大衰减小于1dB；
在阻带内[0.3π,π]频率区间上，最小衰减大于15dB.
2.0.02π为采样间隔，打印出数字滤波器在频率区间[0,π/2]上的频率响应特性曲线。
3.用所设计的滤波器对实际心电图信号采样序列进行仿真滤波处理，观察总结滤波作用与效果
心电图采样序列x（n）
人体心电图信号在测量过程中往往受到工业高频干扰，所以必须经过低通滤波处理后，才能作为判断心脏功能的有用信息。
下面给出一实际心电图信号采样序列样本x（n）,其中存在高频干扰。
在实验中以x（n）作为输入序列，滤除其中的干扰成分。
{x（n）}={-4,-2,0,-4,-6,-4,-2,-4,-6,-6,-4,-4,-6,-6,-2,6,12,8,0,-16,-38,-60,-84,-90,-66,-32,-4,-2,-4,8,12,12,10,6,6,6,4,0,0,0,0,0,-2,-4,0,0,0,-2,-2,0,0,-2,-2,-2,-2,0}
三、实验设备
四、实验报告要求
1.给出详细的滤波器设计说明书；
2.整理好经过运行并证明是正确的程序并且加上详细注释；
3.用所设计的滤波器对心电信号进行滤波，打印滤波后的波形；
实验四FIR滤波器设计实验
1.熟悉滤波器的计算机仿真方法
2.掌握用窗函数法设计FIR数字滤波器的原理和方法。
3.解各种窗函数对滤波特性的影响
1.设计一线性相位FIR低通滤波器滤波器，给定抽样频率为Ωs=3π×
104（rad/s）,通带截止频率为Ωp=3π×
103（rad/s）,阻带起始频率为Ωst=6π×
103（rad/s）,阻带衰减比小于50dB。
2.选择不同的窗函数设计该滤波器，观察其频率响应函数有什么变化
计算机，Matlab软件
3.打印不同窗函数设计滤波器的幅频特性。
；
三、常用命令
傅里叶变换：
fft、fftshift、ifft、ifftshift
卷积：
conv
IIR滤波器的设计
1、Buttord巴特沃思模拟滤波器阶数的获得
[N，Wn]＝buttord（Wp，Ws，Rp，Rs，’s’）
‘s’表示获取模拟滤波器的阶数
Wp通带截止频率，Ws阻带截止频率，Rp通带最大衰减，Rs阻带最小衰减；
N符合要求的滤波器最小阶数，Wn为Butterworth滤波器固有频率（3dB）。
2、buttap巴特沃思模拟滤波器的设计
[Z,P,K]=BUTTAP（N）
N为阶数，Z零点，P极点，K为增益
3、zp2tf零极点增益模型到传递函数模型的转换
[B，A]＝zp2tf（Z，P，K）；
输人参数：
Z，P，K分别表示零极点增益模型的零点、极点和增益；
输出参数：
B，A分别为传递函数分子和分母的多项式系数。
4、Lp2lp低通到低通
[b,a]=lp2lp（B,A,Wn）;
B，A分别为截止频率为1的模拟滤波器传递函数分子和分母的多项式系数
b，a分别为截止频率为Wn的模拟滤波器传递函数分子和分母的多项式系数，
5、Bilinear双线性变换法设计数字滤波器
[bz，a2]二bilinear（b，a，Fs）；
b，a分别为模拟滤波器传递函数分子和分母的多项式系数，Fs是采样频率
bz，az分别为数字滤波器传递函数分子和分母的多项式系数
6、Freqz数字滤波器的频响特性
[H,W]=freqz（bz,az）;
H为幅度，W为相位
7、filter滤波
Y=filter（bz,az,X）
X为输入信号，Y为输出信号
FIR滤波器设计函数
B＝firl（n，Wn）
B＝firl（n，Wn，’ftype’）
B＝firl（n，Wn，’window’）
B＝firl（n，Wn，’ftype’，’window’）
其中，n为FIR滤波器的阶数，对于高通、带阻滤波器n取偶数。
Wn为滤波器截止频率，
取值范围0～1。
对于带通、带阻滤波器，Wn＝[Wl，W2]，且Wl<
W2。
’ftype’为滤波器类
型。
缺省时为低通或带通滤波器，为’high’时是高通滤波器，为’stop’时是带阻滤波器。
window为窗函数，列向量，其长度为n+1；
缺省时，自动取hamming窗。
输出参数B为FIR滤波器系数向量，长度为n+1。
四、参考例子
例1用FFT计算信号
的频谱。
解：
下面采用四种采样频率分析信号的频谱
%
T0=[0.50.10.050.02];
%四种采样间隔
LT=10;
%信号记录长度（秒）
fori=1:
4
T=T0（i）;
N=LT/T+1;
%信号记录点数
n=0:
N-1;
F=1/LT;
%频率分辨率
f=（floor（-（N-1）/2）:
floor（（N-1）/2））*F;
x=cos（3*pi*n*T）+2*sin（12*pi*n*T）;
%对模拟信号进行抽样
X=T*fftshift（fft（x））;
%求傅立叶变换
subplot（2,2,i）,plot（f,abs（X））;
xlabel（'
模拟角频率（Hz）'
）;
axis（[min（f）max（f）0inf]）;
%坐标限制
str=['
T='
num2str（T）'
;
fs='
num2str（1/T）];
title（str）;
%标题显示采样间隔和采样频率
end
例2计算序列x=[3021346]和y=[30-21-3]的线性卷积
x=[3021346];
%原始序列
y=[30-21-3];
N=length（x）+length（y）;
%两序列的长度和
z=conv（x,y）;
%直接计算圆周卷积或线性卷积
%利用FFT计算
x1=[xzeros（1,N-length（x））];
%利用对序列x补零点
y1=[yzeros（1,N-length（y））];
%利用对序列x补零点
X1=fft（x1）;
Y1=fft（y1）;
%对两序列分别求FFT
Z1=X1.*Y1;
z1=ifft（Z1）;
%对两序列的FFT相乘并求IFFT
subplot（221）,stem（x）;
axis（[1N-infinf]）;
title（'
序列x'
subplot（222）,stem（y）;
序列y'
subplot（223）,stem（z）;
直接卷积'
subplot（224）,stem（z1）;
N=12点的圆周卷积'
例3用双线性变换法设计一个Butterworth低通滤波器，要求其通带截止频率100Hz，阻带截止频率200Hz，通带衰减小于2dB，阻带衰减大于15dB，采样频率为500Hz。
根据双线性法设计滤波器的步骤实现。
fp=100;
fs=200;
ap=2;
as=15;
%数字滤波器指标
fsa=500;
T=1/fsa;
%采样频率与间隔
wp=2*pi*fp/fsa;
ws=2*pi*fs/fsa;
%转换为数字角频率
Wp=2/T*tan（wp/2）;
Ws=2/T*tan（ws/2）;
%由数字角频率转换为模拟角频率
[N,Wc]=buttord（Wp,Ws,ap,as,'
s'
%获取模拟滤波器的阶数和3dB截止频率
[Z,P,K]=buttap（N）;
%归一化模拟滤波器模型的零极点形式参数
[B,A]=zp2tf（Z,P,K）;
%归一化模拟滤波器传递函数的系数
[Bl,Al]=lp2lp（B,A,Wc）;
%把模拟滤波器原型转换成截至频率为Wc的低通滤波器
[b,a]=bilinear（Bl,Al,fsa）;
%用双线性变换法实现模拟滤波器到数字滤波器的转换
[H,w]=freqz（b,a）;
%获取频率响应
plot（w*fsa/（2*pi）,abs（H））;
grid;
%绘制频率响应曲线
频率（Hz）'
ylabel（'
频率响应幅度'
双线性法设计数字低通滤波器冲激不变法设计数字低通滤波器
说明：
当采用冲激不变法时，数字截止频率到模拟截止频率的转换是线性的，上述程序只要做以下两个位置的修改即可实现。
（1）第四行和第五行换成Wp=2*pi*fp;
Ws=2*pi*fs;
（2）第九行中的bilinear换成impinvar
例4用窗函数法设计一个能对模拟信号进行滤波的线性相位FIR低通滤波器。
抽样频率为
kHz，通带截止频率为
kHz，阻带截止频率为
kHz，要求阻带最小衰减
dB。
为了降低运算量，所设计滤波器的阶数要尽可能的低。
解为了降低所设计滤波器的阶数，选择凯塞窗进行设计。
首先计算相应的数字频率指标：
通带截止频率为
阻带截止频率为
截止频率为
接下来确定凯塞参数。
依据式（7.2.18）、（7.2.19）得
取
。
确定相关参数后，就可以编程实现滤波器的设计。
Matlab代码如下：
fp=1500；
fs=2500；
Fs=10000；
rs=53；
wp=2*pi*fp/Fs；
ws=2*pi*fs/Fs；
wc=（wp+ws）/2/pi；
beta=0.1102*（rs-8.7）；
N=ceil（（rs-8）/（2.285*（ws-wp））+1）；
%ceil（x）为大于等于x的最小整数
hdn=kaiser（N,beta）；
%产生长度为N的凯塞窗函数
hn=fir1（N-1,wc,'
low'
kaiser（N,beta））；
%用凯塞窗函数设计低通滤波器
subplot（121）；
stem（0:
N-1,hn,'
k.'
）；
%绘制滤波器时域波形
axis（[0N-1-0.10.5]）；
n'
h（n）'
gridon；
omega=linspace（0,pi,512）；
mag=freqz（hn,[1],omega）；
%计算单位抽样响应的频率响应
magdb=20*log10（abs（mag））；
subplot（122）；
plot（omega/pi,magdb,'
k'
%绘制对数幅度特性曲线
axis（[01-805]）；
\omega/\pi'
20lg|H（e^j^\omega）|'
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