三角形相关线段习题精选含答案.docx

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三角形相关线段习题精选含答案

三角形相关线段习题精选

1、如图，在平面直角坐标系中，点B、A分别在x轴、y轴上，∠BAO=60°，在坐标轴上找一点C，使得△ABC是等腰三角形，则符合条件的等腰三角形ABC有　  　个．

2、如图,D、E分别是△ABC边AB、BC上的点,AD=2BD,BE=CE,设△ADC的面积为S1,△ACE的面积为S2,若S△ABC=6,则S1+S2=                

3、如图，在△ABC中，点D，E分别在AB，AC上，且CD与BE相交于点F，已知△BDF的面积为6，△BCF的面积为9，△CEF的面积为6，则四边形ADFE的面积为　　．

4、直角三角形两直角边长分别为5和12，则它的斜边上的高为        ．

5、如图，中，，，，点D是BC的中点，将沿AD翻折得到，联结CE，那么线段CE的长等于        ．

第5题图第6题图第7题图第9题图

6、 如图，在△ABC中，已知点D、E、F分别是边BC、AD、CE上的中点，且S△ABC=4，则S△BFF=_______

7、如图，D，E分别是△ABC边AB，BC上的点，AD=2BD，BE=CE，设△ADF的

面积为S1，△FCE的面积为S2，若S△ABC=6，则S1－S2的值为_________.

8、在△ABC中，AB=5，AC=3，AD是△ABC的角平分线，则△ABD与△ACD的面积之比是　　．

9、如图，已知△ABC中，AB=3，AC=5，BC=7，在△ABC所在平面内一条直线，将△ABC分割成两个三角形，使其中有一个边长为3的等腰三角形，则这样的直线最多可画（　　）

A．2条      B．3条      C．4条      D．5条

10、已知三角形三边长分别为2，x，13，若x为正整数，则这样的三角形个数为（   ） 

A．2            B．3             C．5             D．13

11、如果三角形的两边长分别为5和7，第三边长为偶数，那么这个三角形的周长可以是（　　）

A．10  B．11  C．16  D．26

12、小华要画一个有两边长分别为7cm和8cm的等腰三角形，则这个等腰三角形的周长是（　　）

A．16cm  B．17cm   C．22cm或23cm D．11cm

13、下列长度的三根木棒首尾相接，不能做成三角形框架的是（   ）

A．5cm，7cm，10cm                   B．5cm，7cm，13cm

C．7cm，10cm，13cm                 D．5cm，10cm，13cm

14、若等腰三角形的两边长分别为4和9，则它的周长为（　　）

A．22  B．17  C．13  D．17或22

15、如图，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB于点E，S△ABC=10，DE=2，AB=4，则AC长是（　　）

A．9    B．8    C．7    D．6

16、如图，Rt△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，交BC于点D，AB=10，S△ABD=15，则CD的长为（　　）

A．3    B．4    C．5    D．6

17、已知三角形的两边分别为4和9，则此三角形的第三边可能是（    ）

18、如图，△ABC中，点D在BC上，△ACD和△ABD面积相等，线段AD是三角形的（    ）．

A.高        B.角平分线     C.中线   D.无法确定

19、．下列命题正确的是（　　）

A．三角形的角平分线，中线，高均在三角形内部B．三角形中至少有一个内角不小于60°

C．直角三角形仅有一条高D．直角三角形斜边上的高等于斜边的一半

20、下列长度的三条线段能组成三角形的是（   ）

A.1cm,2cm,3cm   B.6cm,2cm,3cmC.4cm,6cm,8cm   D.5cm,12cm,6cm

21、若某三角形的三边长分别为3，5，，则的取值范围是      （       ）

A．0＜＜9  B．3＜＜9    C．0＜＜7    D．3＜＜7

22、若△ABC的边长都是整数，周长为11，且有一边长为4，则这个三角形的最大边长为（　　）

A．7      B．6      C．5      D．4

23、、如图，△ABC的三边AB、BC、AC的长分别12，18，24，O是△ABC三条角平分线的交点，则S△OAB：

S△OBC：

S△OAC=（　　）

A．1：

1：

1     B．1：

2：

3      C．2：

3：

4     D．3：

4：

5

24、设△ABC的面积为1，如图①将边BC、AC分别2等份，BE1、AD1相交于点O，△AOB的面积记为S1；如图②将边BC、AC分别3等份，BE1、AD1相交于点O，△AOB的面积记为S2；……，依此类推，则S5的值为（   ）A．       B．     C．     D．

25、如图,AD是△ABC的中线,DE是△ADC的高线,AB=3,AC=5,DE=2,点D到AB的距离是（   ）

A．2    B．    C．    D．

26、下列各组数可能是一个三角形的边长的是（　　）

A．1，2，4  B．4，5，9  C．4，6，8  D．5，5，11

27、已知在ΔABC中，AB=AC,周长为24，AC边上的中线BD把ΔABC分成周长差为6的两个三角形，则

ΔABC各边的长分别变为______。

A.10、10、4       B.6、6、12       C.4、5、10      D.以上都不对

28、为的三边，化简，结果是（  ）

29、如图，在△ABC中，AB＝AC，AC边上的中线BD把△ABC的周长分成12cm和15cm两部分，求△ABC各边的长．

30、如图，△ACB中，∠ACB=90°,∠1=∠B.

（1）试说明CD是△ABC的高；

（2）如果AC=8，BC=6，AB=10，求CD的长.

31、如图所示，△BDC中，AB=8cm，AC=6cm，AD为BC边上的中线，求中线AD的取值范围.

32、如图，在△ABC中，∠BCA是钝角，完成下列画图，

并用适当的符号表示.

（1）三角形的高AD；

（2）三角形的高BE.

33、已知：

如图，在△ABC中，∠B=90°，AB=5cm，BC=7cm．点P从点A开始沿AB边向点B以1cm/s的速度移动，同时点Q从点B开始沿BC边向点C以2cm/s的速度移动．当一个点到达终点时另一点也随之停止运动，设运动时间为x秒，

（1）求几秒后，△PBQ的面积等于6cm2？

（2）求几秒后，PQ的长度等于5cm？

（3）运动过程中，△PQB的面积能否等于8cm2？

说明理由．

参考答案

一、填空题

1、　6　个．

【解答】解：

①当AB=AP时，在y轴上有2点满足条件的点P，在x轴上有1点满足条件的点P．

②当AB=BP时，在y轴上有1点满足条件的点P，在x轴上有2点满足条件的点P，有1点与AB=AP时的x轴正半轴的点P重合．

③当AP=BP时，在x轴、y轴上各有一点满足条件的点P，有1点与AB=AP时的x轴正半轴的点P重合．

综上所述：

符合条件的点P共有6个．

2、7

3、24　．

【考点】三角形的面积．

【分析】可设S△ADF=m，根据题中条件可得出三角形的面积与边长之间的关系，进而用m表示出△AEF，求出m的值，进而可得四边形的面积．

【解答】解：

如图，连AF，设S△ADF=m，

∵S△BDF：

S△BCF=6：

9=2：

3=DF：

CF，

则有m=S△AEF+S△EFC，

S△AEF=m﹣6，

而S△BFC：

S△EFC=9：

6=3：

2=BF：

EF，

又∵S△ABF：

S△AEF=BF：

EF=3：

2，

而S△ABF=m+S△BDF=m+6，

∴S△ABF：

S△AEF=BF：

EF=3：

2=（m+6）：

（m﹣6），

解得m=12．

S△AEF=12，

SADEF=S△AEF+S△ADF=12+12=24．

故答案为：

24．

4、  

5、.

6、 1  

7、1

8、5:

3    

二、选择题

9、C【解答】解：

如图所示，当CA=CF=3，BC=BD=3，BC=CE=3，BG=CG，都能得到符合题意的等腰三角形．

10、B

11、C

12、C【解答】解：

根据等腰三角形的概念知，有两边相等，因而可以是两条边长为7或两条边长为8．当两条边长为7时，周长=7×2+8=22cm；当两条边长为8时，周长=8×2+7=23cm．

13、B、

14、A．

15、D【解答】解：

过D作DF⊥AC于F，

∵AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，

∴DE=DF=2，

∵S△ADB=AB×DE=×4×2=4，

∵△ABC的面积为10，

∴△ADC的面积为10﹣4=6，

∴AC×DF=6，

∴AC×2=6，

∴AC=6

故选：

D．

16、A【解答】解：

如图，过点D作DE⊥AB于E，

∵∠C=90°，AD平分∠BAC，

∴DE=CD，

∴S△ABD=AB•DE=×10•DE=15，

解得DE=3．

17、C 

18、C

19、B【考点】命题与定理．

【分析】根据三角形的中线、高、角平分线的概念，知：

不同形状的三角形的中线、角平分线总在三角形的内部；不同形状的三角形的高不一定总在三角形的内部；

三角形的内角和是180°；

直角三角形的斜边上的中线等于斜边的一半．

【解答】解：

A、钝角三角形的高在三角形的外部．故错误；

B、根据内角和定理，可知三角形中至少有一个内角不小于60°．故正确；

C、直角三角形有3条高，其中2条在它的直角边上．故错误；

D、直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，故错误．

故选B．

20、C

21、B

22、C【考点】三角形三边关系．

【分析】根据已知条件可以得到三角形的另外两边之和，再根据三角形的三边关系可以得到另外两边之差应小于4，则最大的差应是3，从而求得最大边．

【解答】解：

设这个三角形的最大边长为a，最小边是b．

根据已知，得a+b=7．

根据三角形的三边关系，得：

a﹣b＜4，

当a﹣b=3时，解得a=5，b=2；

故选：

C．

23、C

24、D

25、D

26、C【分析】看哪个选项中两条较小的边的和大于最大的边即可．

【解答】解：

A、因为1+2＜4，所以本组数不能构成三角形．故本选项错误；

B、因为4+5=9，所以本组数不能构成三角形．故本选项错误；

C、因为4+6＞8，所以本组数可以构成三角形．故本选项正确；

D、因为5+5＜11，所以本组数不能构成三角形．故本选项错误；

27、A 

28、A    

三、简答题

29、解：

设AB＝xcm，BC＝ycm.有以下两种情况：

（1）当AB＋AD＝12cm，BC＋CD＝15cm时，解得即AB＝AC＝8cm，BC＝11cm，符合三边关系；（5分）

（2）当AB＋AD＝15cm，BC＋CD＝12cm时，解得即AB＝AC＝10cm，BC＝7cm，符合三边关系．

30、

31、、

32、（画图略）

四、综合题

33、解：

（1）=×（5﹣x）×2x=6

整理得：

x2﹣5x+6=0

解得：

x1=2，x2=3

∴2或3秒后△PBQ的面积等于6cm2.

（2）当PQ=5时，在Rt△P