初一第5章几何证明专题训练卷平行线性质教师版.docx

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初一第5章几何证明专题训练卷平行线性质教师版

初一第5章几何证明专题训练卷（平行线性质）（教师版）

参考答案与试题解析

一．解答题（共30小题）

1．看图填空，并在括号内加注明理由．

（1）如图，

①∵∠B=∠C（已知）

∴　AB　∥　CD　（　内错角相等，两直线平行　）；

②∵AE∥DF（已知）

∴∠　1　=∠　2　（　两直线平行内错角相等　）．

（2）如图；

①∵∠A=　∠1　（已知）

∴AB∥CE（　内错角相等，两直线平行　）；

②∵∠B=　∠2　（已知）

∴AB∥CE（　同位角相等，两直线平行　）．

考点：

平行线的判定；平行线的性质．1458448

专题：

推理填空题．

分析：

利用平行线的性质和判定填空．

解答：

解：

（1）①∵∠B=∠C（已知）∴AB∥CD（内错角相等，两直线平行）；

②∵AE∥DF（已知）∴∠1=∠2（两直线平行内错角相等）．

（2）①∵∠A=∠1（已知）∴AB∥CE（内错角相等，两直线平行）；

②∵∠B=∠2（已知）∴AB∥CE（同位角相等，两直线平行）．

点评：

本题主要考查了平行线的判定和性质，比较简单．

2．已知，如图，BCE、AFE是直线，AB∥CD，∠1=∠2，∠3=∠4．AD与BE平行吗？

为什么？

解：

AD∥BE，理由如下：

∵AB∥CD（已知）

∴∠4=　∠BAE　（　两直线平行，同位角相等　）

∵∠3=∠4（已知）

∴∠3=　∠BAE　（　等量代换　）

∵∠1=∠2（已知）

∴∠1+∠CAF=∠2+∠CAF（　等量代换　）

即　∠BAF　=　∠DAC　

∴∠3=　∠DAC　（　等量代换　）

∴AD∥BE（　内错角相等，两直线平行　）

考点：

平行线的判定；平行线的性质．1458448

专题：

推理填空题．

分析：

根据已知条件和解题思路，利用平行线的性质和判定填空．

解答：

解：

AD∥BE，理由如下：

∵AB∥CD（已知），

∴∠4=∠BAE（两直线平行，同位角相等）；

∵∠3=∠4（已知），

∴∠3=∠BAE（等量代换）；

∵∠1=∠2（已知），

∴∠1+∠CAF=∠2+∠CAF（等量代换），

即∠BAF=∠DAC，

∴∠3=∠DAC（等量代换），

∴AD∥BE（内错角相等，两直线平行）．

点评：

本题考查平行线的性质及判定定理，即两直线平行，同位角相等；内错角相等，两直线平行．

3．填空或填写理由．

如图，直线a∥b，∠3=125°，求∠1、∠2的度数．

解：

∵a∥b（已知），∴∠1=∠4（　两直线平行，同位角相等　）．

∵∠4=∠3（　对顶角相等　），∠3=125°（已知）

∴∠1=（　125　）度（等量代换）．

又∵∠2+∠3=180°，

∴∠2=（　55　）度（等式的性质）．

考点：

平行线的性质；对顶角、邻补角．1458448

专题：

推理填空题．

分析：

根据两直线平行，同位角相等这一平行线的性质和对顶角相等，邻补角互补即可解答．

解答：

解：

∵a∥b（已知），

∴∠1=∠4（两直线平行，同位角相等）．

∵∠4=∠3（对顶角相等），∠3=125°（已知）

∴∠1=（125）度（等量代换）．

又∵∠2+∠3=180°，

∴∠2=（55）度（等式的性质）．

点评：

主要考查了平行线、对顶角、邻补角的性质，比较简单．

4．如图，已知AB∥CD，求证：

∠B+∠D=∠BED，试完成下列的证明过程．

证明：

过E点作EF∥AB（已作）

∴∠1=∠B（　两直线平行，内错角相等　）

又∵AB∥CD（　已知　）

∴EF∥CD（　平行的传递性　）

∴　∠2=∠D　

∴∠B+∠D=∠1+∠2

∴∠BED=∠B+∠D（　等量代换　）

考点：

平行线的性质；平行公理及推论．1458448

专题：

推理填空题．

分析：

此题应用平行线的性质，注意两直线平行，内错角相等．由EF∥AB，可得∠1=∠B，又因为AB∥CD，可得EF∥CD，所以∠2=∠D，问题得证．

解答：

证明：

过E点作EF∥AB，（已作）

∴∠1=∠B，（两直线平行，内错角相等）

又∵AB∥CD，（已知）

∴EF∥CD，（平行的传递性）

∴∠2=∠D，

∴∠B+∠D=∠1+∠2，

∴∠BED=∠B+∠D．（等量代换）

点评：

此题考查了平行线的性质，要注意证明题中各部分的解题依据．此题在解题时要注意辅助线的作法．

5．阅读下面的证明过程，指出其错误．

已知△ABC．

求证：

∠A+∠B+∠C=180度．

证明：

过A作DE∥BC，且使∠1=∠C

∵DE∥BC（画图）

∴∠2=∠B（两直线平行，内错角相等）

∵∠1=∠C（画图）

∴∠B+∠C+∠3=∠2+∠1+∠3=180°

即∠BAC+∠B+∠C=180°．

考点：

平行线的性质．1458448

专题：

阅读型．

分析：

注意作辅助线的方法，不能同时让它满足两个条件．只能作平行线后，根据平行线的性质得到角相等．

解答：

解：

错误：

过A作DE∥BC，且使∠1=∠C，应改为：

过A作DE∥BC．∵∠1=∠C（画图），应改为∴∠1=∠C（两直线平行，内错角相等）．

证明：

过A作DE∥BC，

∵DE∥BC（画图），

∴∠2=∠B，∠1=∠C（两直线平行，内错角相等），

∴∠B+∠C+∠3=∠2+∠1+∠3=180°，

即∠BAC+∠B+∠C=180°．

点评：

注意掌握作辅助线的叙述方法．

6．已知：

如图，AC平分∠DAB，∠1=∠2，填定下列空白：

∵AC平分∠DAB（已知）

∴∠1=　∠CAB　（角平分线的定义）

∵∠1=∠2

∴∠2=　∠CAB　（等量代换）

∴AB∥　CD　（内错角相等，两直线平行）

考点：

平行线的性质．1458448

专题：

推理填空题．

分析：

先根据角平分线的定义可求出∠1=∠CAB，再通过等量代换可求出∠2=∠CAB，再由内错角相等，两直线平行即可得出AB∥CD．

解答：

解：

∵AC平分∠DAB（已知），

∴∠1=∠CAB（角平分线的定义），

∵∠1=∠2，

∴∠2=∠CAB（等量代换），

∴AB∥CD（内错角相等，两直线平行）．

点评：

本题比较简单，考查的是平行线的性质及角平分线的定义．

7．请把下列证明过程补充完整：

已知：

如图，DE∥BC，BE平分∠ABC．求证：

∠1=∠3．

证明：

因为BE平分∠ABC（已知），

所以∠1=　∠2　（角平分线性质）．

又因为DE∥BC（已知），

所以∠2=　∠3　（两直线平行，同位角相等）．

所以∠1=∠3（等量代换）．

考点：

平行线的性质；角平分线的定义．1458448

专题：

推理填空题．

分析：

由BE平分∠ABC可得∠1=∠2，再由平行线性质即可得证．

解答：

解：

∵BE平分∠ABC，

∴∠1=∠2；

∵DE∥BC，

∴∠2=∠3；

∴∠1=∠3．

点评：

本题涉及角平分线定义和两直线平行，内错角相等的性质，比较简单．

8．如图，在△ABC中，CD平分∠ACB，DE∥BC，DE=3cm，AE=2.5cm．求AC．

解：

∵CD平分∠ACB

∴∠3=　∠2　

∵DE∥BC

∴∠3=　∠1　（　两直线平行，内错角相等　）

∴∠1=　∠2　

∴　DE　=EC（　等角对等边　）

∵DE=3cm，AE=2.5cm

∴AC=　AE　+　EC　=AE+DE=2.5+3=5.5cm．

考点：

平行线的性质；角平分线的定义．1458448

专题：

推理填空题．

分析：

根据角平分线的定义，平行线的性质（两直线平行，内错角相等），等角对等边的性质依次填空即可．

解答：

解：

∵CD平分∠ACB（已知）

∴∠3=∠2（角平分线定义）

∵DE∥BC（已知）

∴∠3=∠1（两直线平行，内错角相等）

∴∠1=∠2（等量代换）

∴DE=EC（等角对等边）

∵DE=3cm，AE=2.5cm（已知）

∴AC=AE+EC=AE+DE=2.5+3=5.5cm（等量代换）．

点评：

主要考查了角平分线的定义和平行线的性质．结合图形找到其中的等量关系是解题的关键．

9．已知直线l1∥l2，直线l3与直线l1、l2分别交于C、D两点．

（1）如图①，有一动点P在线段CD之间运动（不与C、D两点重合），问在点P的运动过程中是否始终具∠3+∠1=∠2这一相等关系？

试说明理由；

（2）如图②，当动点P在线段CD之外运动（不与C、D两点重合），问上述结论是否还成立？

若不成立，试写出新的结论并说明理由．

考点：

平行线的性质．1458448

专题：

动点型；开放型．

分析：

（1）相等关系成立．过点P作PE∥l1，则有∠1=∠APE，又因为PE∥l2，又有∠3=∠BPE，因为∠BPE+∠APE=∠2，所以∠3+∠1=∠2；

（2）原关系不成立，过点P作PE∥l1，则有∠1=∠APE；又因为PE∥l2，又有∠3=∠BPE，困为此时∠BPE﹣∠APE=∠2，则有∠3﹣∠1=∠2．

解答：

解：

（1）∠3+∠1=∠2成立．

理由如下：

过点P作PE∥l1，

∴∠1=∠APE；

∵l1∥l2，

∴PE∥l2，

∴∠3=∠BPE；

又∵∠BPE+∠APE=∠2，

∴∠3+∠1=∠2．

（2）∠3+∠1=∠2不成立，新的结论为∠3﹣∠1=∠2．

理由如下：

过点P作PE∥l1，

∴∠1=∠APE；

∵l1∥l2，

∴PE∥l2，

∴∠3=∠BPE；

又∵∠BPE﹣∠APE=∠2，

∴∠3﹣∠1=∠2．

点评：

本题主要考查平行线的性质：

两直线平行内错角相等，解题的关键在于作出正确的辅助线．

10．已知，直线AB∥CD，E为AB、CD间的一点，连接EA、EC．

（1）如图①，若∠A=20°，∠C=40°，则∠AEC=　60　°．

（2）如图②，若∠A=x°，∠C=y°，则∠AEC=　360﹣x﹣y　°．

（3）如图③，若∠A=α，∠C=β，则α，β与∠AEC之间有何等量关系．并简要说明．

考点：

平行线的性质．1458448

专题：

计算题；探究型．

分析：

首先都需要过点E作EF∥AB，由AB∥CD，可得AB∥CD∥EF．

（1）根据两直线平行，内错角相等，即可求得∠AEC的度数；

（2）根据两直线平行，同旁内角互补，即可求得∠AEC的度数；

（3）根据两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补，即可求得∠AEC的度数．

解答：

解：

如图，过点E作EF∥AB，

∵AB∥CD，

∴AB∥CD∥EF．

（1）∵∠A=20°，∠C=40°，

∴∠1=∠A=20°，∠2=∠C=40°，

∴∠AEC=∠1+∠2=60°；

（2）∴∠1+∠A=180°，∠2+∠C=180°，

∵∠A=x°，∠C=y°，

∴∠1+∠2+x°+y°=360°，

∴∠AEC=360°﹣x°﹣y°；

（3）∠A=α，∠C=β，

∴∠1+∠A=180°，∠2=∠C=β，

∴∠1=180°﹣∠A=180°﹣α，

∴∠AEC=∠1+∠2=180°﹣α+β．

点评：

此题考查了平行线的性质：

两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补．解此题的关键是准确作出辅助线：

作平行线，这是此类题目的常见解法．

11．已知如图，AB∥CD，试解决下列问题：

（1）∠1+∠2=　180°　；

（2）∠1+∠2+∠3=　360°　；

（3）∠1+∠2+∠3+∠4=　540°　；

（4）试探究∠1+∠