知识点 反比例函数图像的性质.docx

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知识点反比例函数图像的性质

一、选择题

1.（2011江苏淮安，8，3分）如图，反比例函数的图象经过点A（-1,-2）.则当x＞1时，函数值y的取值范围是（）

A.y＞1B.0＜y＜1C.y＞2D.0＜y＜2

考点：

反比例函数的图象；反比例函数图象上点的坐标特征。

专题：

数形结合。

分析：

先根据反比例函数的图象过点A（﹣1，﹣2），利用数形结合求出x＜﹣1时y的取值范围，再由反比例函数的图象关于原点对称的特点即可求出答案．

解答：

解：

∵反比例函数的图象过点A（﹣1，﹣2），

∴由函数图象可知，x＜﹣1时，﹣2＜y＜0，

∴当x＞1时，0＜y＜2．

故选D．

点评：

本题考查的是反比例函数的性质及其图象，能利用数形结合求出x＜﹣1时y的取值范围是解答此题的关键．

2.（2011江苏连云港，4，3分）关于反比例函数的图象，下列说法正确的是（）

A．必经过点（1，1）B．两个分支分布在第二、四象限

C．两个分支关于x轴成轴对称D．两个分支关于原点成中心对称

考点：

反比例函数的性质；轴对称图形；中心对称图形。

专题：

推理填空题。

分析：

把（1，1）代入得到左边≠右边；k=4＞0，图象在第一、三象限；根据轴对称的定义沿X轴对折不重合；根据中心对称的定义得到两曲线关于原点对称；根据以上结论判断即可．

解答：

解：

A、把（1，1）代入得：

左边≠右边，故本选项错误；B、k=4＞0，图象在第一、三象限，故本选项错误；C、沿X轴对折不重合，故本选项错误；D、两曲线关于原点对称，故本选项正确；

故选D．

点评：

本题主要考查对反比例函数的性质，轴对称图形，中心对称图形等知识点的理解和掌握，能根据反比例函数的性质进行判断是解此题的关键．

3.（2011盐城，6，3分）对于反比例函数y=，下列说法正确的是（　　）

A.图象经过点（1，﹣1）B.图象位于第二、四象限

C.图象是中心对称图形D.当x＜0时，y随x的增大而增大

考点：

反比例函数的性质.

专题：

探究型.

分析：

根据反比例函数的性质对四个选项进行逐一分析即可．

解答：

解：

A、∵1×（﹣1）=﹣1≠1，∴点（1，﹣1）不在反比例函数y=的图象上，故本选项错误；B、∵k=1＞0，∴反比例函数y=的图象在一、三象限，故本选项错误；C、∵函数y=是反比例函数，∴此函数的图象是中心对称图形，故本选项正确；D、∵k=1＞0，∴此函数在每一象限内y随x的增大而减小，故本选项错误．故选C．

点评：

本题考查的是反比例函数的性质，熟知反比例函数的性质是解答此题的关键，即反比例函数的性质：

（1）反比例函数y=（k≠0）的图象是双曲线；

（2）当k＞0，双曲线的两支分别位于第一、第三象限，在每一象限内y随x的增大而减小；

（3）当k＜0，双曲线的两支分别位于第二、第四象限，在每一象限内y随x的增大而增大．

4.（2011新疆建设兵团，7，5分）如图，l1是反比例函数y＝在第一象限内的图象，且经过点A（1，2）．l1关于x轴对称的图象为l2，那么l2的函数表达式为（　　）

A、y＝（x＜0）B、y＝（x＞0）C、y＝﹣（x＜0）D、y＝﹣（x＞0）

考点：

反比例函数的性质．

分析：

因为l1关于x轴对称的图象为l2，因此可知道A关于x轴的对称点A′在l2的函数图象上，从而可求出解析式．

解答：

解：

A（1，2）关于x轴的对称点为（1，﹣2）．

所以l2的解析式为：

y＝﹣，

因为l1是反比例函数y＝在第一象限内的图象，

所以x＞0．

故选D．

点评：

本题考查反比例函数的性质，知道一点可以确定函数式，因此根据对称找到反比例函数上的点，从而求出解．

5.（2011湖北咸宁，5，3分）直角三角形两直角边的长分别为x，y，它的面积为3，则y与x之间的函数关系用图象表示大致是（　　）

A、B、C、D、

考点：

反比例函数的应用；反比例函数的图象。

专题：

图表型。

分析：

根据题意有：

xy=3；故y与x之间的函数图象为反比例函数，且根据xy实际意义x、y应大于0，其图象在第一象限；故可判断答案为C．

解答：

解：

∵xy=3，

∴y=（x＞0，y＞0）．

故选C．

点评：

本题考查了反比例函数的应用，现实生活中存在大量成反比例函数的两个变量，解答该类问题的关键是确定两个变量之间的函数关系，然后利用实际意义确定其所在的象限．

6.（2010•吉林）反比例函数的图象如图所示，则k的值可能是（　　）

A、﹣1B、

C、1D、2

考点：

反比例函数的图象。

分析：

根据函数所在象限和反比例函数上的点的横纵坐标的积小于1判断．

解答：

解：

∵反比例函数在第一象限，

∴k＞0，

∵当图象上的点的横坐标为1时，纵坐标小于1，

∴k＜1，

故选B．

点评：

用到的知识点为：

反比例函数图象在第一象限，比例系数大于0；比例系数等于在它上面的点的横纵坐标的积．

7.（2011江苏淮安，8，3分）如图，反比例函数的图象经过点A（-1,-2）.则当x＞1时，函数值y的取值范围是（）

A.y＞1B.0＜y＜1C.y＞2D.0＜y＜2

考点：

反比例函数的图象；反比例函数图象上点的坐标特征。

专题：

数形结合。

分析：

先根据反比例函数的图象过点A（﹣1，﹣2），利用数形结合求出x＜﹣1时y的取值范围，再由反比例函数的图象关于原点对称的特点即可求出答案．

解答：

解：

∵反比例函数的图象过点A（﹣1，﹣2），

∴由函数图象可知，x＜﹣1时，﹣2＜y＜0，

∴当x＞1时，0＜y＜2．

故选D．

点评：

本题考查的是反比例函数的性质及其图象，能利用数形结合求出x＜﹣1时y的取值范围是解答此题的关键．

8.（2011年山东省威海市，5，3分）下列各点中，在函数图象上的是（　　）

A、（–2，–4）B、（2，3）C、（–6，1）D、（–，3）

考点：

反比例函数图象上点的坐标特征．

专题：

计算题．

分析：

根据函数，得到–6=xy，只要把点的坐标代入上式成立即可．

解答：

解：

∵函数，

∴–6=xy，

只要把点的坐标代入上式成立即可，

把答案A、B、D的坐标代入都不成立，只有C成立．

故选C．

点评：

本题主要考查对反比例函数图象上点的坐标特征的理解和掌握，能根据反比例函数图象上点的坐标特征进行判断是解此题的关键．

9.（2011•南充，7，3分，）小明乘车从南充到成都，行车的平均速度v（km/h）和行车时间t（h）之间的函数图象是（　　）

A、B、

C、D、

考点：

反比例函数的应用；反比例函数的图象。

专题：

数形结合。

分析：

根据时间t、速度v和路程s之间的关系，在路程不变的条件下，得v=，则v是t的反比例函数，且t＞0．

解答：

解：

∵v=（t＞0），

∴v是t的反比例函数，

故选B．

点评：

本题是一道反比例函数的实际应用题，注：

在路程不变的条件下，v是t的反比例函数．

10.（2011辽宁沈阳，4，3）下列各点中，在反比例函数图象上的是（　　）

A、（－1，8）B、（－2，4）C、（1，7）D、（2，4）

考点：

反比例函数图象上点的坐标特征。

专题：

计算题。

分析：

由于反比例函数y＝中，k＝xy，即将各选项横、纵坐标分别相乘，其积为8者即为正确答案．

解答：

解：

A、∵－1×8＝－8≠8，∴该点不在函数图象上，故本选项错误；

B、∵－2×4＝－8≠8，∴该点不在函数图象上，故本选项错误；

C、∵1×7＝7≠8，∴该点不在函数图象上，故本选项错误；

D、2×4＝8，∴该点在函数图象上，故本选项正确．

故选D．

点评：

此题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，将横、纵坐标分别相乘其积为k者，即为反比例函数图象上的点．

11.（2011辽宁本溪，7，3分）反比例函数的图象如图所示，若点A（x1，y1）、B（x2，y2）、C（x3，y3）是这个函数图象上的三点，且x1＞x2＞0＞x3，则y1、y2、y3的大小关系（）

A．y3＜y1＜y2B．y2＜y1＜y3C．y3＜y2＜y1D．y1＜y2＜y3

考点：

反比例函数图象上点的坐标特征

专题：

计算题

分析：

由反比例函数图象可知，当x＜0或x＞0时，y随x的增大而增大，由此进行判断．

解答解：

由反比例函数的增减性可知，当x＞0时，y随x的增大而增大，

∴当x1＞x2＞0时，则0＞y1＞y2，

又C（x3，y3）在第二象限，y3＞0，

∴y2＜y1＜y3，故选B．

点评：

本题考查了反比例函数图象上点的坐标特点．关键是根据反比例函数的增减性解题．

4.（2011辽宁沈阳，4，3分）一元二次方程的根（）

A．（﹣1，8）B．（﹣2，4）

C．（1，7）D．（2，4）

考点：

反比例函数图象上点的坐标特征。

专题：

计算题。

分析：

由于反比例函数中，k=xy，即将各选项横、纵坐标分别相乘，其积为8者即为正确答案．

解答：

解：

A、∵﹣1×8=﹣8≠8，∴该点不在函数图象上，故本选项错误；

B、∵﹣2×4=﹣8≠8，∴该点不在函数图象上，故本选项错误；

C、∵1×7=7≠8，∴该点不在函数图象上，故本选项错误；

D、2×4=8，∴该点在函数图象上，故本选项正确．

故选D．

点评：

此题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，将横、纵坐标分别相乘其积为k者，即为反比例函数图象上的点．

12.（2011福建福州，4，4分）如图是我们学过的反比例函数图象，它的函数解析式可能是（　　）

A．y=x2B．C．D．

考点：

反比例函数的图象；正比例函数的图象；二次函数的图象．

分析：

根据图象知是双曲线，知是反比例函数，根据在一三象限，知k＞0，即可选出答案．

解答：

解：

根据图象可知：

函数是反比例函数，且k＞0，答案B的k=4＞0，符合条件，故选B．

点评：

本题主要考查对反比例函数的图象，二次函数的图象，正比例函数的图象等知识点的理解和掌握，能熟练地掌握反比例的函数的图象是解此题的关键．

13.（2011福建省三明市，8,4分）下列4个点，不在反比例函数y=﹣图象上的是（　　）

A、（2，﹣3）B、（﹣3，2）

C、（3，﹣2）D、（3，2）

考点：

反比例函数图象上点的坐标特征。

分析：

根据y=﹣得k=xy=﹣6，所以只要点的横坐标与纵坐标的积等于﹣6，就在函数图象上．

解答：

解：

原式可化为：

xy=﹣6，

A、2×（﹣3）=﹣6，符合条件；

B、（﹣3）×2=﹣6，符合条件；

C、3×（﹣2）=﹣6，符合条件；

D、3×2=6，不符合条件．

故选D．

点评：

本题主要考查反比例函数图象上点的坐标特征，所有在反比例函数上的点的横纵坐标的积应等于比例系数．

14.（2011甘肃兰州，2，4分）如图，某反比例函数的图象过点（－2，1），则此反比例函数表达式为（）

A．B．C．D．

考点：

待定系数法求反比例函数解析式．

分析：

利用待定系数法，设y=，然后将点M（-2，1）代入求出待定系数即可．

解答：

设反比例函数的解析式为y=（k≠0），由图象可知，函数经过点P（-2，1），得k=-2，∴反比例函数解析式为．故选B．

点评：

本题考查了待定系数法求反比例函数的解析式：

图象上的点满足解析式，满足解析式的点在函数图象上．利用待定系数法是求解析式时常用的方法．

15.（2011甘肃兰州，15，4分）如图，矩形ABCD的对角线BD经过坐标原点，矩形的边分别平行于坐标轴，点C在反比例函数的图象上.若点A的坐标为（－2，－2），则k的值为（）

A．1B．－3C．4D．1或－3

考点：

待定系数法求反比例函数解析式；矩形的性质.

分析