中考数学总复习之阅读理解问题专项精练卷附答案解析Word文档下载推荐.docx
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.我们称15、12、10这三个数为一组调和数.现有一组调和数:
x,5,3(x>5),则x的值是 .
6.若自然数n使得作竖式加法n+(n+1)+(n+2)均不产生进位现象,则称n为“可连数”,例如32是“可连数”,因为32+33+34不产生进位现象;
23不是“可连数”,因为23+24+25产生了进位现象,那么小于200的“可连数”的个数为 .
7.我们定义
=ad﹣bc,例如
=2×
5﹣3×
4=10﹣12=﹣2,若x,y均为整数,且满足1<
<3,则x+y的值是 .
8.阅读材料:
小明在学习二次根式后,发现一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方,如3+
=(1+
)2.善于思考的小明进行了以下探索:
设a+b
=(m+n
)2(其中a、b、m、n均为整数),则有a+b
=m2+2n2+2mn
.
∴a=m2+2n2,b=2mn.这样小明就找到了一种把类似a+b
的式子化为平方式的方法.
请你仿照小明的方法探索并解决下列问题:
(1)当a、b、m、n均为正整数时,若a+b
=
,用含m、n的式子分别表示a、b,得:
a= ,b= ;
(2)利用所探索的结论,找一组正整数a、b、m、n填空:
+
=( +
)2;
(3)若a+4
,且a、m、n均为正整数,求a的值?
9.先阅读下列材料,然后解答问题:
材料1:
从三张不同的卡片中选出两张排成一列,有6种不同的排法,抽象成数学问题就是从3个不同的元素中选取2个元素的排列,排列数记为A32=3×
2=6.
一般地,从n个不同的元素中选取m个元素的排列数记作Anm.Anm=n(n﹣1)(n﹣2)(n﹣3)…(n﹣m+1)(m≤n)
例:
从5个不同的元素中选取3个元素排成一列的排列数为:
A53=5×
4×
3=60.
材料2:
从三张不同的卡片中选取两张,有3种不同的选法,抽象成数学问题就是从3个元素中选取2个元素的组合,组合数为
一般地,从n个不同的元素中取出m个元素的排列数记作Anm,
Anm=n(n﹣1)(n﹣2)(n﹣3)…(n﹣m+1)(m≤n)
从6个不同的元素选3个元素的组合数为:
问:
(1)从某个学习小组8人中选取3人参加活动,有 种不同的选法;
(2)从7个人中选取4人,排成一列,有 种不同的排法.
10.我们把对称中心重合,四边分别平行的两个正方形之间的部分叫“方形环”,易知方形环四周的宽度相等.
一条直线l与方形环的边线有四个交点M、M′、N′、N.小明在探究线段MM′与N′N的数量关系时,从点M′、N′向对边作垂线段M′E、N′F,利用三角形全等、相似及锐角三角函数等相关知识解决了问题.请你参考小明的思路解答下列问题:
(1)当直线l与方形环的对边相交时,如图1,直线l分别交AD、A′D′、B′C′、BC于M、M′、N′、N,小明发现MM′与N′N相等,请你帮他说明理由;
(2)当直线l与方形环的邻边相交时,如图2,l分别交AD、A′D′、D′C′、DC于M、M′、N′、N,l与DC的夹角为α,你认为MM′与N′N还相等吗?
若相等,说明理由;
若不相等,求出
的值(用含α的三角函数表示).
阅读理解问题
参考答案与试题解析
【考点】正多边形和圆;
等边三角形的判定与性质;
多边形内角与外角;
平行四边形的判定与性质.
【专题】计算题;
压轴题.
【分析】设等边三角形的边长是a,求出等边三角形的周长,即可求出等边三角形的周率a1;
设正方形的边长是x,根据勾股定理求出对角线的长,即可求出周率;
设正六边形的边长是b,过F作FQ∥AB交BE于Q,根据等边三角形的性质和平行四边形的性质求出直径,即可求出正六边形的周率a3;
求出圆的周长和直径即可求出圆的周率,比较即可得到答案.
【解答】解:
设等边三角形的边长是a,则等边三角形的周率a1=
=3
设正方形的边长是x,由勾股定理得:
对角线是
x,则正方形的周率是a2=
=2
≈2.828,
设正六边形的边长是b,过F作FQ∥AB交BE于Q,得到平行四边形ABQF和等边三角形EFQ,直径是b+b=2b,
∴正六边形的周率是a3=
=3,
圆的周率是a4=
=π,
∴a4>a3>a2.
故选:
B.
【点评】本题主要考查对正多边形与圆,多边形的内角和定理,平行四边形的性质和判定,等边三角形的性质和判定等知识点的理解和掌握,理解题意并能根据性质进行计算是解此题的关键.
试用上述方法分解因式a2+2ab+ac+bc+b2= (a+b)(a+b+c) .
【考点】因式分解﹣分组分解法.
【专题】压轴题;
阅读型.
【分析】首先进行合理分组,然后运用提公因式法和公式法进行因式分解.
原式=(a2+2ab+b2)+(ac+bc)
=(a+b)2+c(a+b)
=(a+b)(a+b+c).
故答案为(a+b)(a+b+c).
【点评】此题考查了因式分解法,要能够熟练运用分组分解法、提公因式法和完全平方公式.
,则12⊗(﹣1)= 8 .
【考点】代数式求值.
新定义.
【分析】根据已知可将12⊗(﹣1)转换成
a﹣4b的形式,然后将a、b的值代入计算即可.
12⊗(﹣1)
×
12﹣4×
(﹣1)
=8
故答案为:
8.
【点评】本题主要考查代数式求值的方法:
直接将已知代入代数式求值.
O1D= 2 ,O2F= 1 .
(2)当中心O2在直线L上平移到两个正方形只有一个公共点时,中心距O1O2= 3 .
【考点】四边形综合题.
【分析】
(1)根据正方形对角线是正方形边长的
倍可得正方形的对角线长,除以2即为所求的线段的长;
(2)此时中心距为
(1)中所求的两条线段的和,若只有一个公共点,则点D与点F重合,由此可得出答案.
(3)动手操作可得两个正方形的边长可能没有公共点,有1个公共点,2个公共点,或有无数个公共点,据此找到相应取值范围即可.
(1)O1D=2
÷
2=2;
O2F=
2=1.
2,1;
(2)点D、F重合时有一个公共点,O1O2=2+1=3.
3;
(3)两个正方形的边长有两个公共点时,1<O1O2<3;
无数个公共点时,O1O2=1;
1个公共点时,O1O2=3;
无公共点时,O1O2>3或0≤O1O2<1.
【点评】考查正方形的动点问题;
需掌握正方形的对角线与边长的数量关系;
动手操作得到两正方形边长可能的情况是解决本题的主要方法.
x,5,3(x>5),则x的值是 15 .
【考点】分式方程的应用.
【专题】阅读型.
【分析】题中给出了调和数的规律,可将x所在的那组调和数代入题中给出的规律里,然后列出方程求解.
根据题意,得:
解得:
x=15
经检验:
x=15为原方程的解.
15.
【点评】此题主要考查了分式方程的应用,重点在于弄懂题意,准确地找出题目中所给的调和数的相等关系,这是列方程的依据.
23不是“可连数”,因为23+24+25产生了进位现象,那么小于200的“可连数”的个数为 24 .
【考点】一元一次不等式的应用.
【专题】压轴题.
【分析】首先理解“可连数”的概念,再分别考虑个位、十位、百位满足的数,用排列组合的思想求解.
个位需要满足:
x+(x+1)+(x+2)<10,即x<
,x可取0,1,2三个数.
十位需要满足:
y+y+y<10,即y<
,y可取0,1,2,3四个数(假设0n就是n)
因为是小于200的“可连数”,故百位需要满足:
小于2,则z可取1一个数.
则小于200的三位“可连数”共有的个数=4×
3×
1=12;
小于200的二位“可连数”共有的个数=3×
3=9;
小于200的一位“可连数”共有的个数=3.
故小于200的“可连数”共有的个数=12+9+3=24.
【点评】解决问题的关键是读懂题意,依题意列出不等式进行求解,还要掌握排列组合的解法.
<3,则x+y的值是 ±
3 .
【考点】一元一次不等式组的整数解.
【分析】先根据题意列出不等式,根据x的取值范围及x为整数求出x的值,再把x的值代入求出y的值即可.
由题意得,1<1×
4﹣xy<3,即1<4﹣xy<3,
∴
,
∵x、y均为整数,∴xy为整数,
∴xy=2,
∴x=±
1时,y=±
2;
x=±
2时,y=±
1;
∴x+y=2+1=3或x+y=﹣2﹣1=﹣3.
【点评】此题比较简单,解答此题的关键是根据题意列出不等式,根据x,y均为整数求出x、y的值即可.
a= m2+3n2 ,b= 2mn ;
4 + 2
=( 1 + 1
【考点】二次根式的混合运算.
(1)根据完全平方公式运算法则,即可得出a、b的表达式;
(2)首先确定好m、n的正整数值,然后根据
(1)的结论即可求出a、b的值;
(3)根据题意,4=2mn,首先确定m、n的值,通过分析m=2,n=1或者m=1,n=2,然后即可确定好a的值.
(1)∵a+b
∴a+b
=m2+3n2+2mn
∴a=m2+3n2,b=2mn.
m2+3n2,2mn.
(2)设m=1,n=1,
∴a=m2+3n2=4,b=2mn=2.
故答案为4、2、1、1.
(3)由题意,得:
a=m2+3n2,b=2mn
∵4=2mn,且m、n为正整数,
∴m=2,n=1或者m=1,n=2,
∴a=22+3×
12=7,或a=12+3×
22=13.
【点评】本题主要考查二次根式的混合运算,完全平方公式,解题的关键在于熟练运算完全平方公式和二次根式的运算法则.
(1)从某个学习小组8人中选取3人参加活动,有 56 种不同的选法;
(2)从7个人中选取4人,排成一列,有 840 种不同的排法.
【考点】有理数的混合运算.
(1)利用组合公式来计算;
(2)都要利用排列公式来计算.
(1)C83=
=56(种);
(2)A74=7×
6×
5×
4=840(种).
【点评】本题为信息题,根据题中所给的排列组合公式求解.
(1)证线段相等,可证线段所在的三角形全等.结合本题,证△MM′E≌△NN′F即可;
(2)由于M′E∥CD,则∠EM′M=∠FNN′=α,易证得△FNN′∽△EM′M,那么MM′:
NN′=EM′:
FN;
而EM′=FN′,则比例式可化为:
=
=tanα,
由此可知:
当α=45°
时,MM′=NN′;
当α≠45°
时,MM′≠NN′.
【解答】解
(1)在方形环中,∵M′E⊥AD,N′F⊥BC,AD∥BC,
在△MM′E与△NN′F中,
∴△MM′E≌△NN′F(AAS).
∴MM′=N′N;
(2)法一∵∠NFN′=∠MEM′=90°
,∠FNN′=∠EM′M=α,
∴△NFN′∽△M′EM,
∵M′E=N′F,
=tanα(或
).
①当α=45°
时,tanα=1,则MM′=NN′;
②当α≠45°
时,MM′≠NN′,则
法二 在方形环中,∠D=90°
∵M′E⊥AD,N′F⊥CD,
∴M′E∥DC,N′F=M′E.
∴∠MM′E=∠N′NF=α.
在Rt△NN′F与Rt△MM′E中,
sinα=
,cosα=
,即
【点评】此题主要考查了相似三角形、全等三角形的判定和性质以及解直角三角形的应用等知识.