高中物理必修2同步学案第5章 曲线运动 第5节 Word版含答案.docx

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高中物理必修2同步学案第5章曲线运动第5节Word版含答案

第5节　圆周运动

【学习目标】：

知识与技能

1．认识匀速圆周运动的概念，理解线速度的概念，知道它就是物体做匀速圆周运动的瞬时速度；理解角速度和周期的概念，会用它们的公式进行计算．

2．理解线速度、角速度、周期之间的关系：

v=rω=2πr／T

3．理解匀速圆周运动是变速运动。

过程与方法

1．运用极限法理解线速度的瞬时性．掌握运用圆周运动的特点如何去分析有关问题．

2．体会有了线速度后．为什么还要引入角速度．运用数学知识推导角速度的单位．

情感、态度与价值观

1．通过极限思想和数学知识的应用，体会学科知识间的联系，建立普遍联系的观点．

2．体会应用知识的乐趣．激发学习的兴趣．

【预习要点】：

要点一对匀速圆周运动的理解

1．匀速的含义

（1）速度的大小不变，即速率不变．

（2）转动快慢不变，即角速度不变．由ω＝＝＝2πf，故周期或频率都不变．

2．运动性质

（1）速度的方向时刻改变，所以匀速圆周运动是一种变速运动．

（2）速度的大小即速率不变，所以匀速圆周运动是匀速率运动．

要点二公式v＝ωr中各量的关系

线速度v和角速度ω都可以用来描述圆周运动的快慢，公式v＝ωr，反映了它们和半径之间的关系．

1．r一定时，v∝ω

举例：

（1）齿轮边缘处的质点随齿轮转速的增大，角速度和线速度都增大．

（2）骑自行车时行驶越快，车轮转得越快，角速度就越大，车轮边缘上各点的线速度就越大．

2．ω一定时，v∝r

举例：

（1）时钟上的分针转动时，其上各点的角速度相等，但分针上离圆心越远的点，r越大，v也就越大．

（2）地球上各点都在绕地轴做圆周运动，且角速度相同，但地球表面纬度越低的地方，到地轴的距离就越大，因此线速度就越大，赤道上各点的线速度最大．

3．v一定时，ω∝

图5－5－2

举例：

如图5－5－2所示的皮带传动装置中，两轮边缘上各点的线速度大小相等，但大轮的r较大，所以ω较小．

总之，v、ω、r间的关系是瞬时对应的，分析v、ω、r之间的关系，一定要先确立其中一个量不变，再讨论另外两个量的正比、反比关系．

4．线速度v与角速度ω的异同

v与ω都是描述做匀速圆周运动质点运动快慢的物理量，但两者都无法全面、准确地反映质点的运动状态，它们都有一定的局限性．例如地球绕太阳运动的线速度是3×104m/s，但它的角速度却很小，只有2×10－7rad/s.两者的关系v＝ωr要准确理解，只有r一定时，v与ω才成正比．

要点三常见的传动装置及其特点

1．共轴传动

图5－5－3

A点和B点在同轴的一个圆盘上，如图5－5－3所示，圆盘转动时，它们的线速度、角速度、周期存在以下定量关系：

ωA＝ωB，＝，TA＝TB，

并且转动方向相同．

2．皮带传动

A点和B点分别是两个轮子边缘的点，两个轮子用皮带连起来，

图5－5－4

并且皮带不打滑．如图5－5－4所示，轮子转动时，它们的线速度、角速度、周期存在以下定量关系：

vA＝vB，＝，＝，

并且转动方向相同．

3．齿轮传动

图5－5－5

A点和B点分别是两个齿轮边缘上的点，两个齿轮轮齿啮合．如图5－5－5所示，齿轮转动时，它们的线速度、角速度、周期存在以下定量关系：

vA＝vB，＝＝，＝＝.

式中n1、n2分别表示两齿轮的齿数．两点转动方向相反．

说明　在处理传动装置中各物理量间的关系时，关键是确定其相同的量（线速度或角速度），再由描述圆周运动的各物理量间的关系，确定其他各量间的关系.

【答疑解惑】：

1.匀速圆周运动和匀速直线运动的性质一样吗？

研究物体的运动一般会涉及速度，速度是描述物体运动的一个重要的物理参量．速度是矢量，不仅可以描述运动快慢，同时也描述运动方向，矢量是大小和方向的统一体，其方向和大小同样重要，这两者是标志矢量变与不变的两个必要因素，这两个因素只要有一个变化，就会导致矢量的变化．

匀速圆周运动和匀速直线运动，这两种运动形式的共同点是运动快慢保持不变，这就是所谓的匀速，即速度的大小保持不变．但仅仅以速度的大小来描述物体运动是不全面的，我们还得研究速度的方向．匀速直线运动速度的方向是一直保持不变的，是一种速度保持不变的运动，而匀速圆周运动的速度沿圆周的切线方向，在运动过程中时刻在变，是一种变速运动．所以它们是两种截然不同的两种运动．

2．为什么要用线速度和角速度两个物理量描述圆周运动的快慢？

线速度与角速度都是描述匀速圆周运动的质点运动快慢的物理量，线速度侧重于物体通过弧长快慢的程度；而角速度侧重于质点转过角度的快慢程度．它们都有一定的局限性，任何一个速度（v或ω）都无法全面、准确地反映出做匀速圆周运动的质点的运动状态．例如地球围绕太阳运动的线速度是3×104m/s，这个数值是较大的，但它的角速度却很小，其值为2×10－7rad/s.我们不能从它的线速度大就得出它做圆周运动快的结论．同样也不能从它的角速度小就得出它做圆周运动慢的结论．事实上是因为地球绕太阳做圆周运动的轨道半径很大，所以线速度较大，但由于一年才转一周，角速度很小．因此，为了全面、准确地描述质点做圆周运动的状态，必须同时用线速度和角速度进行描述．

3．描述圆周运动的各物理量之间的关系是怎样的？

它们是如何描述圆周运动的？

（1）线速度和角速度间的关系

如果物体沿半径为r的圆周做匀速圆周运动，在时间Δt内通过的弧长是Δl，半径转过的角度是Δθ，由数学知识知Δl＝rΔθ，于是有v＝＝＝rω，即v＝rω.

上式表示：

r一定时，v与ω成正比；ω一定时，v与r成正比；v一定时，ω与r成反比．

（2）线速度与周期的关系

由于做匀速圆周运动的物体，在一个周期内通过的弧长为2πr，所以有v＝.

上式表明，只有当半径相同时，周期小的线速度大，当半径不同时，周期小的线速度不一定大，所以，周期与线速度描述的快慢是不一样的．若比较物体沿圆周运动的快慢看线速度，若比较物体绕圆心运动的快慢看周期、角速度．

（3）角速度与周期的关系

由于做匀速圆周运动的物体，在一个周期内半径转过的角度为2π，则有ω＝.

上式表明，角速度与周期一定成反比，周期大的角速度一定小．

（4）考虑频率f，则有ω＝2πf，v＝2πfr.

（5）而频率f与n的关系为f＝n.

以上各物理量关系有v＝ωr＝r＝2πfr＝2πnr.

【典例剖析】：

一、描述圆周运动的物理量的理解

例1关于做匀速圆周运动的物体的线速度、角速度、周期的关系，下面说法中正确的是（　　）

A．线速度大的角速度一定大

B．线速度大的周期一定小

C．角速度大的半径一定小

D．角速度大的周期一定小

解析　解决这类题目的方法是：

确定哪个量不变，寻找各物理量之间的联系，灵活选取公式进行分析．由v＝ωr知，r一定时，v与ω成正比；v一定时，ω与r成反比，故A、C均错．由v＝知，r一定时，v越大，T越小，B错．而ω＝可知，ω越大，T越小，故D对．

答案　D

方法总结

公式v＝ωr，在半径不确定的情况下，不能由角速度大小判断线速度大小，也不能由线速度大小判断角速度的大小，但由ω＝可看出，角速度越大，周期越小.

二、传动装置中各物理量间的关系问题

例2如图5－5－6所示的传动装置中，B、C两轮固定在一起绕同一转轴转动，A、B两轮用皮带转动，三轮半径关系是rA＝rC＝2rB.若皮带不打滑，求A、B、C轮边缘的a、b、c三质点的角速度之比和线速度之比．

图5－5－6

解析　A、B两轮通过皮带转动，且皮带不打滑，则A、B两轮边缘的线速度大小相等，即

va＝vb或va∶vb＝1∶1①

由v＝ωr得

ωa∶ωb＝rB∶rA＝1∶2②

B、C两轮固定在一起绕同一轴转动．则B、C两轮的角速度相同，即

ωb＝ωc或ωb∶ωc＝1∶1③

由v＝ωr得

vb∶vc＝rB∶rC＝1∶2④

由②③得ωa∶ωb∶ωc＝1∶2∶2

由①④得va∶vb∶vc＝1∶1∶2

答案　1∶2∶2　1∶1∶2

方法总结

1．要熟悉传动装置的特点

（1）皮带传动（线速度大小相等）．

（2）同轴传动（角速度相等）．

（3）齿轮传动（线速度大小相等）．

（4）摩擦传动（线速度大小相等）．

2．要弄清哪些物理量相等，再联立v＝ωr去分析.

三、与圆周运动结合的综合问题

例3如图5－5－7所示，

图5－5－7

直径为d的纸制圆筒以角速度ω绕垂直纸面的轴O匀速转动（图示为截面）．从枪口发射的子弹沿直径穿过圆筒，若子弹在圆筒旋转不到半周时，在圆周上先后留下a、b两个弹孔，已知aO与bO夹角为θ，求子弹的速度．

解析　通过圆周运动转过的角度求出运动的时间，该运动时间也是直线运动的时间，再根据直线运动的位移，即可求出直线运动的速度．子弹射出后沿直线运动，从a点射入，从b点射出，该过程中圆筒转过的角度为π－θ.

设子弹速度为v，则子弹穿过圆筒的时间t＝.

此时间内圆筒转过的角度α＝π－θ，据α＝ωt得π－θ＝ω，则子弹速度v＝.

答案　

方法总结

解决此类问题关键要抓住物体做直线运动的时间与圆周运动的时间相等，若无角度的限

制，转过的角度应加上2π·n（n＝1、2、3、…），注意题目给出的条件.

【课堂练习】：

1.对于匀速圆周运动，下列说法中错误的是（　　）

A．线速度不变B．角速度不变

C．周期不变D．转速不变

答案　A

2．下列物理量是矢量的有（　　）

A．线速度B．周期C．频率D．转速

答案　A

3．机械手表中的时针与分针可视为匀速转动，时针与分针从第一次重合到第二次重合中间经历的时间为（　　）

A．1hB.hC.hD.h

答案　D

4．关于匀速圆周运动的角速度和线速度，下列说法正确的是（　　）

A．半径一定，角速度与线速度成反比

B．半径一定，角速度与线速度成正比

C．线速度一定，角速度与半径成正比

D．角速度一定，线速度与半径成反比

答案　B

解析　由v＝ω·r可知，r一定时，ω∝v，故A错，而B正确．v一定时，ω∝，故C错；ω一定时，v∝r，故D错．

5．由“嫦娥奔月”到“万户飞天”，由“东方红”乐曲响彻寰宇到航天员杨利伟遨游太空，中华民族载人航天的梦想已变成现实．“神舟”五号飞船升空后，先运行在近地点高度200千米、远地点高度350千米的椭圆轨道上，实施变轨后，进入343千米的圆轨道．假设“神舟”五号实施变轨后做匀速圆周运动，共运行了n周，起始时刻为t1，结束时刻为t2，运行速度为v，半径为r.则计算其运行周期可用（　　）

A．T＝B．T＝

C．T＝D．T＝

答案　AC

解析　由题意可知飞船做匀速圆周运动n周所需时间Δt＝t2－t1，故其周期T＝＝，故选项A正确．由周期公式有T＝，故选项C正确．

6．如图5－5－8所示，

图5－5－8

竖直薄壁圆筒内壁光滑，其半径为R，上部侧面A处开有小口，在小口A的正下方h处亦开有与A大小相同的小口B，小球从小口A沿切线方向水平射入筒内，使小球紧贴筒内壁运动．要使小球从B口处飞出，小球进入A口的最小速率v0为（　　）

A．πRB．πR

C．πRD．2πR

答案　B

解析　小球在竖直方向上做自由落体运动，则h＝gt2，又由于圆筒内壁光滑，故小球沿水平方向做匀速圆周运动．若小球恰能从B点飞出，则水平方向做圆周运动的最短路程s＝2πR，所以小球刚进入入口时的速度为v＝＝2πR＝πR，故B选项正确．

7．如图5－5－9所示为一皮带传送装置，

图5－5－9

a、b分别是两轮边缘上的两点，c处在O1轮上，且有ra＝2rb＝2rc，下列关系正确的有（　　）

A．va＝vb

B．ωa＝ωb

C．va＝vc

D．ωa＝ωc

答案　AD

解析　由皮带传动特点可知va＝vb，所以A正确；再由