初一数学整式加减代数式求值问题专题训练附答案文档格式.docx

初一数学整式加减代数式求值问题专题训练附答案文档格式.docx

《初一数学整式加减代数式求值问题专题训练附答案文档格式.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《初一数学整式加减代数式求值问题专题训练附答案文档格式.docx（17页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。

20．设﹣1≤x≤2，则|x﹣2|﹣

|x|+|x+2|的最大值与最小值之差为　　．

21．如果代数式﹣2a2+3b+8的值为1，那么代数式4a2﹣6b+2的值等于　　．

22．如图，约定：

上方相邻两数之和等于这两数下方箭头共同指向的数．

示例：

即4+3＝7

则

（1）用含x的式子表示m＝　　；

（2）当y＝﹣2时，n的值为　　．

23．当代数式x2+3x+5的值等于7时，代数式3x2+9x﹣2的值是　　．

24．当x＝3时，代数式px3+qx+1的值为2019，则当x＝﹣3时，代数式px3+qx+1的值是　　．

25．已知x2+2x﹣1＝0，则3x2+6x﹣2＝　　．

26．若x2+x﹣1＝0，则x3+2x2+3＝　　．

27．已知a﹣b＝2，那么2a﹣2b+5＝　　．

28．若x+y＝10，xy＝1，则x3y+xy3的值是　　．

29．已知代数式x+2y的值是3，则代数式2x+4y+1的值是　　．

30．按如图所示的程序流程计算，若开始输入的值为x＝3，则最后输出的结果是　　．

31．如果2x2﹣3x的值为﹣1，则6x﹣4x2+3的值为　　．

三．解答题（共9小题）

32．如图，有一块长（3a+b）米，宽（2a+b）米的长方形广场，园林部门要对阴影区域进行绿化，空白区域进行广场硬化，其中，四个角部分是半径为（a﹣b）米的四个大小相同的扇形，中间部分是边长为（a+b）米的正方形．

（1）用含a、b的式子表示需要硬化部分的面积；

（2）若a＝30，b＝10，求出硬化部分的面积（结果保留π的形式）．

33．如图，大小两个正方形的边长分别为a、b．

（1）用含a、b的代数式表示阴影部分的面积S；

（2）如果a＝6，b＝4，求阴影部分的面积．

34．已知a、b互为相反数，c、d互为倒数，m的倒数等于它本身，则

的值是多少？

35．当x＝2时，式子x2+（c+1）x+c的值是﹣9，当x＝﹣3时，求这个式子的值．

36．先阅读下面例题的解题过程，再解决后面的题目．

例：

已知9﹣6y﹣4y2＝7，求2y2+3y+7的值．

解：

由9﹣6y﹣4y2＝7，得﹣6y﹣4y2＝7﹣9，即6y+4y2＝2，所以2y2+3y＝1，所以2y2+3y+7＝8．

题目：

已知代数式14x+5﹣21x2的值是﹣2，求6x2﹣4x+5的值．

37．如图所示，宽为20米，长为32米的长方形地面上，修筑宽度为x米的两条互相垂直的小路，余下的部分作为耕地，如果将两条小路铺上地砖，选用地砖的价格是每平米a元，

（1）求买地砖至少需要多少元？

（用含a，x的式子表示）

（2）计算a＝40，x＝2时，地砖的费用．

38．滴滴快车是一种便捷的出行工具，计价规则如下表：

计费项目

里程费

时长费

远途费

单价

1.8元/公里

0.45元/分钟

0.4元/公里

注：

车费由里程费、时长费、远途费三部分构成，其中里程费按行车的实际里程计算；

时长费按行车的实际时间计算；

远途费的收取方式为：

行车里程10公里以内（含10公里）不收远途费，超过10公里的，超出部分每公里收0.4元．

（1）若小东乘坐滴滴快车，行车里程为20公里，行车时间为30分钟，则需付车费　　元．

（2）若小明乘坐滴滴快车，行车里程为a公里，行车时间为b分钟，则小明应付车费多少元（用含a、b的代数式表示，并化简．）

（3）小王与小张各自乘坐滴滴快车，行车里程分别为9.5公里与14.5公里，如果下车时两人所付车费相同，那么这两辆滴滴快车的行车时间相差多少分钟？

39．若在运动会颁奖台上面及两侧铺上地毯（如图阴影部分），长为m，宽为n，高为h，（单位为：

cm）

（1）用m，n，h表示需要地毯的面积；

（2）若m＝160，n＝60，h＝80，求地毯的面积．

40．某家具厂生产一种课桌和椅子，课桌每张定价200元，椅子每把定价80元，厂方在开展促销活动期间，向客户提供两种优惠方案：

方案一：

每买一张课桌就赠送一把椅子；

方案二：

课桌和椅子都按定价的80%付款．

某校计划添置100张课桌和x把椅子．

（1）若x＝100，请计算哪种方案划算；

（2）若x＞100，请用含x的代数式分别把两种方案的费用表示出来；

（3）若x＝300，如果两种方案可以同时使用，请帮助学校设计一种最省钱的方案．

参考答案

1．解：

A、把x＝4代入得：

＝2，

把x＝2代入得：

＝1，

本选项不合题意；

B、把x＝2代入得：

把x＝1代入得：

3+1＝4，

把x＝4代入得：

C、把x＝1代入得：

D、把x＝2代入得：

本选项符合题意，

故选：

D．

2．解：

当m＝1，n＝1时，y＝2m+1＝2+1＝3，

当m＝1，n＝0时，y＝2n﹣1＝﹣1，

当m＝1，n＝2时，y＝2m+1＝3，

当m＝2，n＝1时，y＝2n﹣1＝1，

3．解：

当a2+2a＝3时

原式＝2（a2+2a）﹣3＝6﹣3＝3

C．

4．解：

∵|a|＝3，

∴a＝±

3；

∵b2＝16，

∴b＝±

4；

∵|a+b|≠a+b，

∴a+b＜0，

∴a＝3，b＝﹣4或a＝﹣3，b＝﹣4，

（1）a＝3，b＝﹣4时，

a﹣b＝3﹣（﹣4）＝7；

（2）a＝﹣3，b＝﹣4时，

a﹣b＝﹣3﹣（﹣4）＝1；

∴代数式a﹣b的值为1或7．

5．解：

∵a﹣b＝2，

∴2a﹣2b﹣3＝2（a﹣b）﹣3＝2×

2﹣3＝1．

6．解：

A、x＝3、y＝3时，输出结果为32+2×

3＝15，不符合题意；

B、x＝﹣4、y＝﹣2时，输出结果为（﹣4）2﹣2×

（﹣2）＝20，不符合题意；

C、x＝2、y＝4时，输出结果为22+2×

4＝12，符合题意；

D、x＝4、y＝2时，输出结果为42+2×

2＝20，不符合题意；

7．解：

把x＝﹣1代入3x+1＝﹣3+1＝﹣2，

B．

8．解：

∵a2﹣3a﹣7＝0，

∴a2﹣3a＝7，

则原式＝3（a2﹣3a）﹣1＝21﹣1＝20，

9．解：

∵2a+2b﹣3＝2（a+b）﹣3，

∴将a+b＝

代入得：

2×

﹣3＝﹣2

10．解：

∵1﹣a2+2a＝0，

∴a2﹣2a＝1，

∴

＝

（a2﹣2a）+

×

1+

，

11．解：

把n＝1代入得：

n（n+1）＝2＜15，

把n＝2代入得：

n（n+1）＝6＜15，

那n＝6代入得：

n（n+1）＝42＞15，

则最后输出的结果为42，

12．解：

根据运算程序得到：

除去前两个结果24，12，剩下的以6，3，8，4，2，1循环，

∵（2017﹣2）÷

6＝335…5，

则第2017次输出的结果为2，

13．解：

∵5y﹣2x＝3，

∴原式＝4﹣2×

（5y﹣2x）＝4﹣2×

3＝﹣2，

14．解：

∵x﹣2y＝2，

∴原式＝3（x﹣2y）+2014＝3×

2+2014＝2020，

15．解：

A、把x＝1，y＝2代入得：

1+4＝5，不符合题意；

B、把x＝﹣2，y＝﹣2代入得：

4+4＝8，不符合题意；

C、把x＝3，y＝1代入得：

9+2＝11，不符合题意；

D、把x＝﹣1，y＝﹣1代入得：

1+2＝3，符合题意，

16．解：

依据题中的计算程序列出算式：

12×

2﹣4．

由于12×

2﹣4＝﹣2，﹣2＜0，

∴应该按照计算程序继续计算，（﹣2）2×

2﹣4＝4，

∴y＝4．

故答案为：

4．

17．解：

∵a﹣2b＝3，

∴原式＝9﹣2（a﹣2b）＝9﹣6＝3，

3．

18．解：

∵4a+3b＝1，

∴8a+6b﹣3＝2（4a+3b）﹣3＝2×

1﹣3＝﹣1；

﹣1．

19．解：

当3x﹣2＝127时，x＝43，

当3x﹣2＝43时，x＝15，

当3x﹣2＝15时，x＝

，不是整数；

所以输入的最小正整数为15，

15．

20．解：

∵﹣1≤x≤2，∴x﹣2≤0，x+2＞0，

∴当2≥x≥0时，|x﹣2|﹣

|x|+|x+2|＝2﹣x﹣

x+x+2＝4﹣

x；

当﹣1≤x＜0时，|x﹣2|﹣

|x|+|x+2|＝2﹣x+

x+x+2＝4+

x，

当x＝0时，取得最大值为4，x＝2时取得最小值，最小值为3，

则最大值与最小值之差为1．故答案为：

1

21．解：

∵﹣2a2+3b+8的值为1，

∴﹣2a2+3b+8＝1，

∴﹣2a2+3b＝﹣7，

∴4a2﹣6b+2＝﹣2（﹣2a2+3b）+2＝﹣2×

（﹣7）+2＝14+2＝16

16．

22．解：

（1）根据约定的方法可得：

m＝x+2x＝3x；

3x；

（2）根据约定的方法即可求出n

x+2x+2x+3＝m+n＝y．

当y＝﹣2时，5x+3＝﹣2．

解得x＝﹣1．

∴n＝2x+3＝﹣2+3＝1．

1．

23．解：

∵x2+3x+5＝7，即x2+3x＝2，

∴原式＝3（x2+3x）﹣2＝6﹣2＝4．

24．解：

∵x＝3时，代数式px3+qx+1的值为2019，

∴27p+3q+1＝2019，

∴27p+3q＝2018，

∴﹣27p﹣3q＝﹣2018，

∴当x＝﹣3时，px3+qx+1＝﹣27p﹣3q+1＝﹣2018+1＝﹣2017．

﹣2017

25．解：

∵x2+2x﹣1＝0，

∴x2+2x＝1，

∴3x2+6x﹣2＝3（x2+2x）﹣2＝3×

1﹣2＝1．

26．解：

由x2+x﹣1＝0得x2+x＝1，

所以x3+2x2+3＝x3+x2+x2+3＝x（x2+x）+x2+3＝x+x2+3＝1+3＝4．

27．解：

∴原式＝2（a﹣b）+5＝4+5＝9，

9

28．解：

x3y+xy3

＝xy（x2+y2）

＝xy[（x+y）2﹣2xy]

＝1×

（102﹣2×

1）

＝98．

98．

29．解：

∵x+2y＝3，

∴2x+4y+1＝2（x+2y）+1

＝2×

3+1＝7．

7．

30．解：

∵x＝3，

＝6，

∵6＜100，

∴当x＝6时，

＝21＜100，

∴当x＝21时，

＝231，

则最后输出的结果是231，

231．

31．解：

∵2x2﹣3x＝﹣1，

∴6x﹣4x2+3＝﹣2（2x2﹣3x）+3＝﹣2×

（﹣1）+3＝2+3＝5．

5．

32．解：

（1）需要硬化部分的面积＝（3a+b）（2a+b）﹣（a+b）2﹣π（a﹣b）2；

（2）当a＝30，b＝10，硬化部分的面积＝（90+10）×

（60+10）﹣402﹣π×

202

＝（5400﹣400π）平方米．

33．解：

（1）大小两个正方形的边长分别为a、b，

∴阴影部分的面积为：

S＝a2+b2﹣

a2﹣

（a+b）b＝

a2+

b2﹣

ab；

（2）∵a＝6，b＝4，

∴S＝

ab＝

62+

42﹣

6×

4＝18+8﹣12＝14．

所以阴影部分的面积是14．

34．解：

∵a、b互为相反数，

∴a+b＝0，

∵c、d互为倒数，

∴cd＝1，

∵m的倒数等于它本身，

∴m＝±

1，

①当a+b＝0；

cd＝1；

m＝1时，

+0×

1﹣|1|＝1﹣1＝0；

②当a+b＝0；

m＝﹣1时，

原式＝

（﹣1）﹣|﹣1|＝﹣1﹣1＝﹣2．

故原式的值有两个0或﹣2．

35．解：

把x＝2代入代数式得：

4+（c+1）×

2+c＝﹣9，

解得：

c＝﹣5，

把c＝﹣5代入得到关于x的二次三项式为：

x2﹣4x﹣5．

把x＝﹣3代入二次三项式得：

（﹣3）2﹣4×

（﹣3）﹣5＝9+12﹣5＝16．

当x＝﹣3时，代数式的值为16．

36．解：

∵14x+5﹣21x2的值是﹣2，

∴14x﹣21x2＝﹣7，

即2x﹣3x2＝﹣1，

∴3x2﹣2x＝1，

则6x2﹣4x+5＝2×

（3x2﹣2x）+5＝7．

37．解：

（1）依题意，得

32x+（20﹣x）x＝32x+20x﹣x2＝52x﹣x2（平方米），

所以买地砖至少需要（52x﹣x2）a元；

（2）当a＝40，x＝2时，

（52x﹣x2）a＝（52×

2﹣22）×

40＝4000（元）．

所以当a＝40，x＝2时，地砖的费用是4000元．

38．解：

（1）1.8×

20+0.45×

30+0.4×

（20﹣10）＝53.5（元），

53.5；

（2）当a≤10时，小明应付费（1.8a+0.45b）元；

当a＞10时，小明应付费1.8a+0.45b+0.4（a﹣10）＝（2.2a+0.45b﹣4）元；

（3）小王与小张乘坐滴滴快车分别为a分钟、b分钟，

1.8×

9.5+0.45a＝1.8×

14.5+0.45b+0.4×

（14.5﹣10）

整理，得0.45a﹣0.45b＝10.8，

∴a﹣b＝24

因此，这两辆滴滴快车的行车时间相差24分钟．

39．解：

（1）地毯的面积为：

mn+2nh；

（2）地毯总长：

80×

2+160＝320（cm），

320×

60＝19200（cm2），

答：

地毯的面积为19200cm2．

40．解：

（1）当x＝100时，

100×

200＝20000（元）；

（200+80）×

80%＝22400（元），

∵20000＜22400，

∴方案一省钱；

（2）当x＞100时，

200+80（x﹣100）＝80x+12000；

（100×

200+80x）×

80%＝64x+16000，

方案一、方案二的费用为：

（80x+12000）、（64x+16000）元；

（3）当x＝300时，

①按方案一购买：

200+80×

200＝36000（元）；

②按方案二购买：

300）×

80%＝35200（元）；

③先按方案一购买100张课桌，同时送100把椅子；

再按方案二购买200把椅子，

200×

80%＝32800（元），

36000＞35200＞32800，

则先按方案一购买100张桌子，同时送100把椅子；

再按方案二购买200把椅子最省