实验五遗传算法求解函数最值问题实验Word格式.docx
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表1不同参数的对比实验
N
len
crossnum
maxGeneration
probCross
probMutate
实验一
实验二
1
10
4
1000
0.85
0.15
2.61433204
2.74697117
2
50
5000
2.87176512
2.88383150
3
200
20
2.89202745
2.89307359
30
10000
2.89440656
2.88852551
5
0.8
0.2
2.88806821
2.89165073
6
300
40
100000
2.89363739
2.89445359
以上我们主要对种群规模N，个体染色体长度len，迭代次数maxGeneration进行比较。
可以看出，随着种群规模的增大，染色体长度的增长，迭代次数的增加，算法得到的结果越来越精确。
当参数规模达到一定程度时，再增加参数的值会明显地增加程序运行时间，但却不一定能明显改善解的质量，反而可能因为一些随机因数而产生质量更差的解，如第6组实验一所示。
同时也大概比较了一下多点交叉的交叉点个数crossnum，交叉概率probCross，变异概率probMutate等参数，由于参数太多，这里没有一一进行控制变量的比较。
大致估算可知，交叉概率及交叉点的个数影响交叉操作产生新个体的质量，过多的交叉及变化过大的交叉可能会产生不好的结果，而过多的变异也应该会造成算法的不稳定。
下面给出以上几个实验结果的实验截图，其中到现在为止结果最好的一个为：
其余若干个为：
5.实验代码
改进后的源代码如下：
#include<
iostream>
iomanip>
algorithm>
cmath>
ctime>
usingnamespacestd;
//程序欲分配内存的数组大小
constintmxn=10000;
//最大的种群规模
constintmxlen=1000;
//最大的染色体长度
//遗传算法关键参数
constintN=200;
//种群的个体数
constintlen=30;
//每个个体的染色体的长度，x和y各占一半
constintcrossnum=4;
//交叉操作时多点交叉的交叉点个数
constintmaxGeneration=2000;
//最大进化代数
constdoubleprobCross=0.85;
//交叉概率
constdoubleprobMutation=0.15;
//变异概率
//个体的染色体类
classChromosome
{
public:
boolg[mxlen];
//二进制编码的编码数组
Chromosome（）//默认构造函数，构造随机染色体
{
for（inti=0;
i<
len;
i++）g[i]=rand（）%2;
}
Chromosome（constChromosome&
c）//拷贝构造函数，进行深复制
i++）g[i]=c.g[i];
voidoperator=（constChromosome&
c）//重载=号，进行深复制
};
doublebestval;
//记录当前所得的最优值
ChromosomebestC;
//记录当前最优值对应的个体染色体
Chromosomegroup[mxn],temGroup[mxn];
//个体的种群，辅助数组
//目标函数
doublef（doublex,doubley）
returnx*sin（6*y）+y*cos（8*x）;
}
//解码函数，从染色体得到x和y的值
voiddecode（constChromosome&
c,double&
x,double&
y）
doublenum=pow（2.0,len/2.0）;
inttem=0;
for（inti=len-1,q=1;
i>
=len/2;
i--）
tem+=c.g[i]*q,q=q*2;
y=1+（2-1）/num*tem;
tem=0;
for（inti=len/2-1,q=1;
=0;
x=1+（2-1）/num*tem;
//适应度函数，为避免负值，把目标函数加一个正数
doublefitness（constChromosome&
c）
doublex,y;
decode（c,x,y）;
returnf（x,y）+5;
//辅助函数，生成0-1之间的随机小数
doubleinlinerandom01（）
returnrand（）%10000/10000.0;
//选择操作
voidselect（Chromosomegroup[mxn]）
//计算每个个体的选择概率
doublefitnessVal[mxn];
for（inti=0;
N;
i++）fitnessVal[i]=fitness（group[i]）;
doublesum=0;
i++）sum+=fitnessVal[i];
doubleprob[mxn];
i++）prob[i]=fitnessVal[i]/sum;
//随机选择N个个体组成新种群
intselectId[mxn];
for（inti=1;
i++）prob[i]+=prob[i-1];
i++）
//使用轮盘赌算法选择个体
doublerandNum=random01（）;
intj;
for（j=0;
j<
N-1;
j++）
{
if（randNum<
prob[j]）
{
selectId[i]=j;
break;
}
}
if（j==N-1）
selectId[i]=j;
//把种群更新为新选择的个体集合
i++）temGroup[i]=group[i];
i++）group[i]=temGroup[selectId[i]];
//交叉操作，使用多点交叉
voidcrossover（Chromosome&
c1,Chromosome&
c2）
//生成交叉点位置，并排序
intcrosspoint[mxn];
for（inti=0;
crossnum;
i++）crosspoint[i]=rand（）%len;
sort（crosspoint,crosspoint+crossnum）;
//进行交叉
boolflag=0;
for（inti=0,j=0;
if（!
flag）
swap（c1.g[i],c2.g[i]）;
if（i==crosspoint[j]）
//如果若干个交叉点重合，则效果叠加
//偶数个交叉点效果相当于没有交叉点
while（j<
crossnum&
&
i==crosspoint[j]）
j++;
flag=!
flag;
//变异操作
voidmutate（Chromosome&
//随机选择一位进行翻转
inti=rand（）%len;
c.g[i]=!
c.g[i];
//获取种群最优个体
intgetOptimal（Chromosomegroup[mxn],double&
x,double&
y,double&
val）
//计算适应值，遍历得到最优值并进行解码
intid=0;
i++）
if（fitnessVal[i]>
fitnessVal[id]）
id=i;
decode（group[id],x,y）;
val=f（x,y）;
returnid;
//遗传算法总代码
voidGA（double&
//初始化种群
group[i]=Chromosome（）;
//
bestC=group[getOptimal（group,x,y,bestval）];
//控制进化代数
for（intg=0;
g<
maxGeneration;
g++）
//选择操作
select（group）;
//根据交叉概率进行交叉
for（inti=0,pre=-1;
if（random01（）<
probCross）
if（pre==-1）
pre=i;
else
{
crossover（group[pre],group[i]）;
pre=-1;
}
//根据变异概率进行变异
probMutation）
mutate（group[i]）;
//防止种群退化
doubletemval;
intbestId=getOptimal（group,x,y,temval）;
if（temval<
bestval）
//如果新种群的最优值变差，把较优的个体替换进新种群
group[bestId]=bestC;
else
//如果新种群的最优值变好，则更新最优值记录
bestC=group[bestId];
bestval=temval;
//获取最优值
getOptimal（group,x,y,val）;
intmain（）
srand（time（0））;
doublex,y,maxval;
GA（x,y,maxval）;
cout<
<
"
函数在点（"
<
fixed<
setprecision（15）<
x<
"
y<
）取得最大值:
"
maxval<
endl;
system（"
pause"
）;
三、实验体会
以上实验得到的最好结果仍然是差强人意，这里对算法做一个小的优化，即添加防止种群退化的操作。
记录当前位置所得到的最优值及对应的个体，每次更新种群之后，计算新种群的最优值，如果最优值变差了，则把之前较优的个体替换进新种群，防止种群退化；
否则更新最优值。
改进之后的效果如下所示，显然比之前更优，且实验结果显示对于前面对比实验中的参数值，这里只需要较小的参数（如迭代次数只需2000次）值即可稳定收敛到此最大值，可知改进非常有效。
增加输出精度之后为，于是得到最优的结果为2.894471354862841
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