初中数学必考知识点归纳整理Word格式.docx

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a+b=0?

a、b互为相反数.

4.绝对值：

（1）正数的绝对值是其本身，0的绝对值是0，负数的绝对值是它的相反数;

注意：

绝对值的意义是数轴上表示某数的点离开原点的距离;

（2）绝对值可表示为：

或;

绝对值的问题经常分类讨论;

5.有理数比大小：

（1）正数的绝对值越大，这个数越大;

（2）正数永远比0大，负数永远比0小;

（3）正数大于一切负数;

（4）两个负数比大小，绝对值大的反而小;

（5）数轴上的两个数，右边的数总比左边的数大;

（6）大数-小数>

0，小数-大数<

0.

6.互为倒数：

乘积为1的两个数互为倒数;

0没有倒数;

若a0，那么的倒数是;

若ab=1?

a、b互为倒数;

若ab=-1?

a、b互为负倒数.

7.有理数加法法则：

（1）同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加;

（2）异号两数相加，取绝对值较大的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值;

（3）一个数与0相加，仍得这个数.

8.有理数加法的运算律：

（1）加法的交换律：

a+b=b+a;

（2）加法的结合律：

（a+b）+c=a+（b+c）.

9.有理数减法法则：

减去一个数，等于加上这个数的相反数;

即a-b=a+（-b）.

10有理数乘法法则：

（1）两数相乘，同号为正，异号为负，并把绝对值相乘;

（2）任何数同零相乘都得零;

（3）几个数相乘，有一个因式为零，积为零;

各个因式都不为零，积的符号由负因式的个数决定.

11有理数乘法的运算律：

（1）乘法的交换律：

ab=ba;

（2）乘法的结合律：

（ab）c=a（bc）;

（3）乘法的分配律：

a（b+c）=ab+ac.

12.有理数除法法则：

除以一个数等于乘以这个数的倒数;

零不能做除数，.

13.有理数乘方的法则：

（1）正数的任何次幂都是正数;

（2）负数的奇次幂是负数;

负数的偶次幂是正数;

当n为正奇数时:

（-a）n=-an或（a-b）n=-（b-a）n,当n为正偶数时:

（-a）n=an或（a-b）n=（b-a）n.

14.乘方的定义：

（1）求相同因式积的运算，叫做乘方;

（2）乘方中，相同的因式叫做底数，相同因式的个数叫做指数，乘方的结果叫做幂;

15.科学记数法：

把一个大于10的数记成a×

10n的形式，其中a是整数数位只有一位的数，这种记数法叫科学记数法.

16.近似数的精确位：

一个近似数，四舍五入到那一位，就说这个近似数的精确到那一位.

17.有效数字：

从左边第一个不为零的数字起，到精确的位数止，所有数字，都叫这个近似数的有效数字.

18.混合运算法则：

先乘方，后乘除，最后加减.

本章内容要求学生正确认识有理数的概念，在实际生活和学习数轴的基础上，理解正负数、相反数、绝对值的意义所在。

重点利用有理数的运算法则解决实际问题.

体验数学发展的一个重要原因是生活实际的需要.激发学生学习数学的兴趣，教师培养学生的观察、归纳与概括的能力，使学生建立正确的数感和解决实际问题的能力。

教师在讲授本章内容时，应该多创设情境，充分体现学生学习的主体性地位。

第二章整式的加减

一.知识框架

1.单项式：

在代数式中，若只含有乘法（包括乘方）运算。

或虽含有除法运算，但除式中不含字母的一类代数式叫单项式.

2.单项式的系数与次数：

单项式中不为零的数字因数，叫单项式的数字系数，简称单项式的系数;

系数不为零时，单项式中所有字母指数的和，叫单项式的次数.

3.多项式：

几个单项式的和叫多项式.

4.多项式的项数与次数：

多项式中所含单项式的个数就是多项式的项数，每个单项式叫多项式的项;

多项式里，次数最高项的次数叫多项式的次数。

通过本章学习，应使学生达到以下学习目标：

1.理解并掌握单项式、多项式、整式等概念，弄清它们之间的区别与联系。

2.理解同类项概念，掌握合并同类项的方法，掌握去括号时符号的变化规律，能正确地进行同类项的合并和去括号。

在准确判断、正确合并同类项的基础上，进行整式的加减运算。

3.理解整式中的字母表示数，整式的加减运算建立在数的运算基础上;

理解合并同类项、去括号的依据是分配律;

理解数的运算律和运算性质在整式的加减运算中仍然成立。

4.能够分析实际问题中的数量关系，并用还有字母的式子表示出来。

在本章学习中，教师可以通过让学生小组讨论、合作学习等方式，经历概念的形成过程，初步培养学生观察、分析、抽象、概括等思维能力和应用意识。

第三章一元一次方程

1.一元一次方程：

只含有一个未知数，并且未知数的次数是1，并且含未知数项的系数不是零的整式方程是一元一次方程.

2.一元一次方程的标准形式：

ax+b=0（x是未知数，a、b是已知数，且a0）.

3.一元一次方程解法的一般步骤：

整理方程......去分母......去括号......移项......合并同类项......系数化为1......（检验方程的解）.

4.列一元一次方程解应用题：

（1）读题分析法:

............多用于"

和，差，倍，分问题"

仔细读题，找出表示相等关系的关键字，例如：

"

大，小，多，少，是，共，合，为，完成，增加，减少，配套-----"

，利用这些关键字列出文字等式，并且据题意设出未知数，最后利用题目中的量与量的关系填入代数式，得到方程.

（2）画图分析法:

............多用于"

行程问题"

利用图形分析数学问题是数形结合思想在数学中的体现，仔细读题，依照题意画出有关图形，使图形各部分具有特定的含义，通过图形找相等关系是解决问题的关键，从而取得布列方程的依据，最后利用量与量之间的关系（可把未知数看做已知量），填入有关的代数式是获得方程的基础.

11.列方程解应用题的常用公式：

（1）行程问题：

距离=速度时间;

（2）工程问题：

工作量=工效工时;

（3）比率问题：

部分=全体比率;

（4）顺逆流问题：

顺流速度=静水速度+水流速度，逆流速度=静水速度-水流速度;

（5）商品价格问题：

售价=定价折，利润=售价-成本，;

（6）周长、面积、体积问题：

C圆=2R，S圆=R2，C长方形=2（a+b），S长方形=ab，C正方形=4a，

S正方形=a2，S环形=（R2-r2）,V长方体=abc，V正方体=a3，V圆柱=R2h，V圆锥=R2h.

本章内容是代数学的核心，也是所有代数方程的基础。

丰富多彩的问题情境和解决问题的快乐很容易激起学生对数学的乐趣，所以要注意引导学生从身边的问题研究起，进行有效的数学活动和合作交流，让学生在主动学习、探究学习的过程中获得知识，提升能力，体会数学思想方法。

第四章图形的认识初步

本章的主要内容是图形的初步认识，从生活周围熟悉的物体入手，对物体的形状的认识从感性逐步上升到抽象的几何图形.通过从不同方向看立体图形和展开立体图形，初步认识立体图形与平面图形的联系.在此基础上，认识一些简单的平面图形——直线、射线、线段和角.

二、本章书涉及的数学思想：

1.分类讨论思想。

在过平面上若干个点画直线时，应注意对这些点分情况讨论;

在画图形时，应注意图形的各种可能性。

2.方程思想。

在处理有关角的大小，线段大小的计算时，常需要通过列方程来解决。

3.图形变换思想。

在研究角的概念时，要充分体会对射线旋转的认识。

在处理图形时应注意转化思想的应用，如立体图形与平面图形的互相转化。

4.化归思想。

在进行直线、线段、角以及相关图形的计数时，总要划归到公式n（n-1）/2的具体运用上来。

初中数学必备的解题理念

1.如果把解题比做打仗，那么解题者的"

兵器"

就是数学基础知识，"

兵力"

就是数学基本方法，而调动数学基础知识、运用数学思想方法的数学解题思想则正是"

兵法"

。

2.数学家存在的主要理由就是解决问题。

因此，数学的真正的组成部分是问题和解答。

问题是数学的心脏"

3.问题反映了现有水平与客观需要的矛盾，对学生来说，就是已知和未知的矛盾。

问题就是矛盾。

对于学生而言，问题有三个特征：

（1）接受性：

学生愿意解决并且具有解决它的知识基础和能力基础。

（2）障碍性：

学生不能直接看出它的解法和答案，而必须经过思考才能解决。

（3）探究性：

学生不能按照现成的的套路去解，需要进行探索，寻找新的处理方法。

4.练习型的问题具有教学性，它的结论为数学家或教师所已知，其之成为问题仅相对于教学或学生而言，包括一个待计算的答案、一个待证明的结论、一个待作出的图形、一个待判断的命题、一个待解决的实际问题。

5."

问题解决"

有不同的解释，比较典型的观点可归纳为4种：

（1）问题解决是心理活动。

面临新情境、新课题，发现它与主客观需要的矛盾而自己却没有现成对策时，所引起的寻求处理办法的一种活动。

（2）问题解决是一个探究过程。

把"

定义为"

将先前已获得的知识用于新的、不熟悉的情境的过程"

这就是说，问题解决是一个发现的过程、探索的过程、创新的过程。

（3）问题解决是一个学习目的。

学习数学的主要目的在于问题解决"

因而，学习怎样解决问题就成为学习数学的根本原因。

此时，问题解决就独立于特殊的问题，独立于一般过程或方法，也独立于数学的具体内容。

（4）问题解决是一种生存能力。

重视问题解决能力的培养、发展问题解决的能力，其目的之一是，在这个充满疑问、有时连问题和答案都是不确定的世界里，学习生存的本领。

6.解题研究存在一些误区，首先一个表现是，用现成的例子说明现成的观点，或用现成的观点解释现成的例子。

其次一个表现是，长期徘徊在一招一式的归类上，缺少观点上的提高或实质性的突破。

第三个表现是，多研究"

怎样解"

，较少问"

为什么这样解"

在这些误区里，"

解题而不立法、作答而不立论"

7.人的思维依赖于必要的知识和经验，数学知识正是数学解题思维活动的出发点与凭借。

丰富的知识并加以优化的结构能为题意的本质理解与思路的迅速寻找创造成功的条件。

解题研究的一代宗师波利亚说过：

货源充足和组织良好的知识仓库是一个解题者的重要资本"

8.熟练掌握数学基础知识的体系。

对于中学数学解题来说，应如数学家珍说出教材的概念系统、定理系统、符号系统。

还应掌握中学数学竞赛涉及的基础理论。

深刻理解数学概念、准确掌握数学定理、公式和法则。

熟悉基本规则和常用的方法，不断积累数学技巧。

9.数学的本质活动是思维。

思维的对象是概念，思维的方式是逻辑。

当这种思维与新事物接触时，将出现"

相容"

和"

不容"

的两种可能。

出现"

时，产生新结果，且被原概念吸收，并发展成新概念;

当出现"

时，则产生了所谓的问题。

这时，思维出现迂回，甚至暂时退回原地，将原概念扩大或将原逻辑变式，直到新思维与事物相容为止。

至此，也产生新的结果，也被原思维吸收。

这就是一个思维活动的全过程。

10.解题能力，表现于发现问题、分析问题、解决问题的敏锐、洞察力与整体把握。

其主要成分是3种基本的数学能力（运算能力、逻辑思维能力、空间想象能力），核心是能否掌握正确的思维方法，包括逻辑思维与非逻辑思维。

减少初中数学解题错误的方法

（一）课前准备要有预见性

预防错误的发生，是减少初中学生解题错误的主要方法。

讲课之前，教师如果能预见到学生学习本课内容可能产生的错误，就能够在课内讲解时有意识地指出并加以强调，从而有效地控制错误的发生。

例如，讲解方程x/0.7-（0.17-0.2x）/0.03=1之前，要预见到本题要用分式的基本性质与等式的性质，两者有可能混淆，因而要在复习提问时准备一些分数的基本性质与等式的性质的练习，帮助学生弄清两者的不同，避免产生混乱与错误。

因此备课时，要仔细研究教科书正文中的防错文字、例题后的注意、小结与复习中的应该注意的几个问题等，同时还要揣摸学生学习本课内容的心理过程，授业解惑，使学生预先明了容易出错之处，防患于未然。

如果学生出现问题而未查觉，错误没有得到及时的纠正，则遗患无穷，不仅影响当时的学习，还会影响以后的学习。

因此，预见错误并有效防范能够为揭示错误、消灭错误打下基础。

（二）课内讲解要有针对性

在课内讲解时，要对学生可能出现的问题进行针对性的讲解。

对于容易混淆的概念，要引导学生用对比的方法，弄清它们的区别和联系。

对于规律，应当引导学生搞清它们的来源，分清它们的条件和结论，了解它们的用途和适用范围，以及应用时应注意的问题。

教师要给学生展示揭示错误、排除错误的手段，使学生会识别错误、改正错误。

要通过课堂提问及时了解学生情况，对学生的错误回答，要分析其原因，进行针对性讲解，利用反面知识巩固正面知识。

课堂练习是发现学生错误的另一条途径，出现问题，及时解决。

总之，要通过课堂教学，不仅教会学生知识，而且要使学生学会识别对错，知错能改。

（三）课后讲评要有总结性

要认真分析学生作业中的问题，总结出典型错误，加以评述。

通过讲评，进行适当的复习与总结，也使学生再经历一次调试与修正的过程，增强识别、改正错误的能力。

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