第四章 四边形性质探索教案Word文档下载推荐.docx
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2、思考：
（1）通过以上活动，你能得到哪些结论？
（2）平行四边形ABCD对边、对角分别有什么关系？
能用别的方法验证你的结论吗？
3、结论：
平行四边形的对边相等
平行四边形的对角相等
四、能力的源泉：
1、如果已知平行四边形一个内角的度数，能确定其它三个内角的度数吗？
说说你的理由。
2、变换角的度数，试一试。
3、你得到了什么结论？
五、试一试：
用平行四边形设计美丽的图案。
六、作业设计：
提高题：
（解决问题）农民李某想发展副业致富，经考察地形后，在耕地旁边的荒地上开垦一平行四边形形状的鱼塘。
能测得∠BAD＝1200，量得AB＝50米，AD＝80米。
请你帮助李某一下鱼塘的对边AD、BC之间的距离及这个鱼塘的面积。
4.1平行四边形的性质
（2）
1、掌握平行四边形的性质及平行线间的距离的概念。
2、理解平行线间的距离处处相等的结论，并了解其简单应用。
1、通过尝试从不同角度寻求解决问题的方法，经历探索平行四边形性质的过程。
2、通过探索平行四边形的性质，进一步发展学生的逻辑推理能力及条理的表达能力。
2、让学生学会在独立思考的基础上积极参与对数学问题的讨论，享受运用知识解决问题的成功体验，增强学好数学的自信心。
教学重点：
理解并正确运用平行四边形的性质。
教学难点：
平行四边形性质的探索。
探索归纳法。
一、复习引入课题
问题：
上节课我们学习了平行四边形的哪些性质？
怎样发现这些性质的？
（通过回忆并再现旧知识的产生过程，让学生积累学习知识的方法，为新课做准备。
二、讲授新课
1、做一做：
鼓励学生应用多种方式探索平行四边形的性质：
如图4-3，□ABCD的两条对角线AC，BD相交于点O，
（1）图中有哪些三角形是全等的？
有哪些线段是相等的？
（2）能设法验证你的猜想吗？
2、观察：
通过以上活动，你能得到哪些结论？
平行四边形的性质：
平行四边形的对角线互相平分。
三、例题讲解：
引导学生寻求解题思路。
（让学生发表自己的见解，既培养了学生的语言表达能力及推理能力，又提高了学生的逻辑思维能力）
提出问题：
“想一想”
引出平行线间距离的概念，并引导学生对比点到直线的距离，两点间距离等概念。
（让学生进一步感知生活中处处有数学）
四、回顾与反思：
通过本节课的学习，你有什么收获？
选做题：
试一试
在□ABCD中，点O是对角线AC的中点，连接OB，OD，求
DOB的度数。
4.2平行四边形的判别
（1）
教学目标：
⒈认知目标：
⑴平行四边形的判别方法1。
⑵平行四边形的判别方法。
⒉能力目标：
⑴经历平行四边形判别条件的探索过程，使学生逐步掌握说理的基本方法；
并在与他人交流的过程中，能合理清晰地表达自己的思维过程。
⑵探索并掌握平行四边形的判别条件：
对角线互相平分的四边形是平行四边形；
一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。
⑶在拼摆平行四边形的过程中，培养学生的动手实践能力及丰富的想象力，积累数学活动经验，增强学生的创新意识。
⒊情感目标：
⑴让学生主动参与探索的活动，在做“数学实验”的过程中，发展学生的合情推理意识、主动探究的习惯，激发学生学习数学的热情和兴趣。
⑵通过探索式证明学习，开拓学生的思路，发展学生的思维能力。
⑶培养学生敢于面对挑战和勇于克服困难的意志，鼓励学生大胆尝试，从中获得成功的体验。
二、教学重点、难点：
重点:
平行四边形的判别条件。
难点:
平行四边形的判别条件的应用。
三、教学方法：
探索法：
让学生在动手拼摆各种平行四边形的活动过程中，积累数学活动经验。
练习法：
精心设计随堂变式练习，巩固和提高学生的认知水平
四、课前准备：
材料：
准备一长两短的三根小木棒、直尺、量角器、三角尺等。
五、教学过程设计：
教师活动
学生活动
活动设计意图
⒈【情境】：
⑴上节课我们探讨了平行四边形的定义和性质，现在来复习一下。
⑵结合学生回答，课件显示平行四边形的性质。
复习平行四边形的定义和性质来创设问题情境，一方面巩固学生的旧知，另一方面使学生知道平行四边形的定义既是性质，又是判定。
2.【动手操作】：
⑴现在拿出一长一短的两根小木棒，来拼一个平行四边形。
⑵用量角器等工具检测所拼四边形是否是平行四边形。
⑶提问：
若这两根小木棒不作为对角线，能确定平行四边形吗？
若不行，能拼出一个特殊的四边形吗？
那怎样改变一个条件，就能确定平行四边形？
用两根一样长的小木棒，来拼一个平行四边形。
⑴先进行充分想象，然后拼摆平行四边形.
⑵用量角器度量四边形各内角的度数，讨论分析此四边形是什么四边形。
⑶回答提问。
能拼出一个特殊的四边形是梯形。
用刀截去长的木棒，使两根木棒一样长，再动手拼。
让学生在在拼摆各种图形的过程中，积累数学活动经验，增强学生的创新意识，培养学生团结协作的精神,并满足他们的好胜心。
⒊【结合课件探究】：
能用文字叙述刚才得出的结论吗？
通过观察图形，得出：
两条对角线互相平分的四边形是平行四边形。
（两组对边分别相等的四边形是平行四边形。
让学生主动从事想象、猜测、观察、实验、验证等数学活动，使学生通过活动体会感受拼法和学习的乐趣，经历从多角度思考问题的过程。
⒋【实际生活】：
如图，将两根细木条AC、BD的中点重叠，并用钉子固定，则四边形ABCD是平行四边形.
通过练习进一步熟悉掌握平行四边形的判别方法，达到运用刚学习的知识解决实际问题的目的。
体验数学来自于生活，又应用于生活。
⒌【例题精析】:
［例1］如图，AC∥ED，点B在AC上且AB=ED=BC，找出图中的平行四边形
例1图例2图
［例2］如图所示，在
ABCD中，AC、BD相交于点O，点E、F在对角线AC上，且OE=OF.
（1）OA与OC、OB与OD相等吗？
（2）四边形BFDE是平行四边形吗？
⑶若点E、F在OA、OC的中点上，你能解决
（1）
（2）两问吗？
（1）在教师的组织、引导、点拨下主动地从事观察、实验、猜测、验证等数学活动，从而真正有效地理解和掌握知识。
（2）经历平行四边形判别问题的探索过程，逐步掌握说理的书面表达方法。
（1）让学生通过观察、思考的活动，在解决问题的过程中，发展学生的合情推理意识、主动探究的习惯。
⑵通过探索式证明法，开拓学生的思路，发展学生的思维能力。
6.【随堂练习】:
⑴下列两个图形，可以组成平行四边形的是（）
A.两个等腰三角形B.两个直角三角形C.两个锐角三角形D.两个全等三角形
⑵能确定四边形是平行四边形的条件是（）
A.一组对边平行，另一组对边相等
B.一组对边平行，一组对角相等
C.一组对边平行，一组邻角相等
D.一组对边平行，两条对角线相等
⑶已知：
四边形ABCD中，AB∥CD，要使四边形ABCD为平行四边形，需添加一个条件
是：
（只需填一个你认为正确的条件即可）。
练习：
学生独立思考一会儿。
通过随堂练习，使学生的知识水平得到恰当的巩固和提高。
.
..
...
如图，你能找出几个平行四边形？
拓宽学生的思路，发展他们想象、联想的能力。
8.【小结】:
学生回顾探究的整个过程，体会学习的成果，感受成功的喜悦，产生后继学习的激情。
在这个过程中，要关注学生参与活动的程度和在活动中表现出来的思维水平，还要关注学生能否用不同的语言（自然语言、符号语言）表达自己的想法。
六.作业:
⑴P90页习题1，2；
⑵预习下节课。
七、教后反思:
借助多媒体，鼓励学生自己动手操作试验。
联系实际，加强思维，扩大知识面的应用范围。
锻炼学生的推理思维及规范的推理书写的能力。
这节课要求还是比较大的。
但从学生的反应来看，还是达到了制订的目标要求。
4.2平行四边形的判别
（2）
1、经历并了解平行四边形的判别方法探索过程，使学生逐步掌握说理的基本方法。
2、探索并了解平行四边形的判别方法，能根据判别方法进行有关的应用。
3、在探索过程中发展学生的合理推理意识、主动探究的习惯。
4、体验数学活动来源于生活又服务于生活，提高学生的学习兴趣。
平行四边形的判别方法。
根据判别方法进行有关的应用
一、快速反应
1、如图，四边形ABCD，AC、BD相交于点O,若OA=OC,OB=OD,则四边形ABCD是__________,根据是_____________________
2、如图，四边形ABCD中，AB//CD,且AB=CD,则四边形ABCD是___________,理由是__________________________
3、小明拼成的四边形如图所示，图中的四边形ABCD是平行四边形吗？
结论：
两组对边分别相等的四边形是平行四边形。
4、在图中，AC=BD=16,AB=CD=EF=15,CE=DF=9。
图中有哪些互相平行的线段？
二、议一议
1、一组对边平行，另一组对边相等的四边形一定是平行四边形吗？
不一定。
如等腰梯形。
三、平行四边形的判别方法：
（1）两组对边分别平行的四边形是平行四边形。
（2）两组对边分别相等的四边形是平行四边形。
（3）一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。
（4）两条对角线互相平分的四边形是平行四边形。
四、练一练：
1、有两条边相等，并且另外的两条边也相等的四边形一定是平行四边形吗？
（如上图）
2、比一比：
如图，四个全等三角形拼成一个大的三角形，找出图中所有的平行四边形，并说明理由。
作业：
1、课本P91习题4.4，1、2题。
2、《教与学》其他题目
4.3菱形
（一）教学知识点
1.菱形的定义.2.菱形的性质.3.菱形的判定.
（二）能力训练要求
1.经历探索菱形的性质和判别条件的过程，在操作活动和观察、分析过程中发展学生的主动探究习惯和初步的审美意识，进一步了解和体会说理的基本方法.
2.了解菱形的现实应用和常用判别条件.
（三）情感与价值观要求
1.在操作活动过程中，加深师生的情感.培养学生的观察能力，并提高学生的学习兴趣.2.在学习过程中，来体会菱形的图形美和内在美.
菱形的性质及判定方法.
菱形性质和直角三角形的知识的综合应用.
一.巧设情景问题，引入课题
前面我们探讨了平行四边形的性质和判别条件，下面我们来共同回忆一下.大家来看一个衣帽架，这个衣帽架中有你熟悉的图形吗？
（邻边相等的平行四边形.）我们把这样的平行四边形叫做菱形.这节课我们就来探讨一下菱形.
二.新课
你能给菱形下定义吗？
（一组邻边相等的平行四边形叫做菱形.）菱形是一种特殊的平行四边形，特殊之处在于它是有一组邻边相等.所以菱形是具备：
“①平行四边形，②一组邻边相等”.这两个条件的四边形.下面大家画一个菱形，然后回答下列问题
如图，在菱形ABCD中，AB=AD，对角线AC、BD相交于点O.
（1）图中有哪些线段是相等的？
哪些角是相等的？
（2）图中有哪些等腰三角形、直角三角形？
（3）两条对角线AC、BD有什么特定的位置关系？
因为菱形是特殊的平行四边形，所以它除具有平行四边形的所有性质外，还有平行四边形所没有的特殊性质：
1、菱形的四条边都相等.
2．菱形的两条对角线互相垂直平分，每一条对角线平分一组对角。
菱形是轴对称图形吗？
如果是，那么它有几条对称轴？
对称轴之间有什么位置关系？
（菱形是轴对称图形，它有两条对称轴，这两条对称轴是菱形的对角线，所以两条对称轴互相垂直.）
想一想如何利用折纸、剪切的方法，既快又准确地剪出一个菱形的纸片？
大家拿出准备好的白纸，小剪刀来动手做一做.
（学生想——动手折、剪，教师指导，然后出示两种及学生总结的折纸、剪切的方法）
方法一：
将一张长方形的纸横对折，再竖对折，然后沿图中的虚线剪下，打开即是菱形纸片.
方法二：
如图，两张等宽的纸条交叉重叠在一起，重叠的部分ABCD就是菱形.（如图1）
图1图2
方法三：
将一张长方形纸对折，再在折痕上取任意长为底边，剪一个等腰三角形，然后打开即是菱形.（如图2）
你能说一说按这三种方法做的理由吗？
方法一主要是利用了菱形的轴对称性.按方法一剪出如图所示的图形.以BD所在的直线对折时，OA=OC，以AC所在的直线对折时，OB=OD，这时四边形ABCD是平行四边形，又因为两条折痕是互相垂直的，即：
AC⊥BD，又OA=OC，所以BD是AC的中垂线.即AB=BC，因此平行四边形ABCD是菱形.
按方法二得到的四边形是菱形的理由是：
这个四边形的两组对边分别在纸条的边缘上，它们彼此平行，它是平行四边形；
分别以一组邻边为底写出这个平行四边形的面积（都是底乘高），再由纸条等宽即它们的高相等，立即得到这组邻边相等.
按方法三得到菱形的理由是：
如图2，△ABC是以BC为底的等腰三角形，所以AB=AC，以BC为折痕对折后，得到的三角形BCD仍是等腰三角形，即：
BD=DC，又因为AB=BD，DC=AC，所以AB=CD，BD=AC，故四边形ABDC是平行四边形，又AB=AC，因此，平行四边形ABDC是菱形.
刚才通过折纸、剪切，得到了菱形，你能因此归纳一下菱形的判别方法吗？
总结：
菱形的判别方法：
1．一组邻边相等的平行四边形是菱形；
2．对角线互相垂直的平行四边形是菱形；
3．四条边都相等的四边形是菱形
（要注意的是：
菱形的判别方法的题设条件是平行四边形还是任意四边形.）
三．应用
例1．课本95页例1
［师生共析］从图中知道：
AC与BD是相交，从已知条件：
AB=
，OA=2，OB=1.结合图形知道：
这三条线段正好构成三角形.又由于AB2=OA2+OB2，所以可以知道：
△AOB是直角三角形，因此可以得出：
AC与BD互相垂直.
由于四边形ABCD是平行四边形，它的对角线互相垂直，所以由此可知：
平行四边形ABCD是菱形.
［例2］如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°
，AD⊥BC于D，BE平分∠ABC交AD于F，交AC于E，若EG⊥BC于G，连结FG.
求证：
四边形AFGE是菱形.
分析：
要判别四边形AFGE是菱形，要先证它是平行四边形，然后再寻找邻边相等的条件，而要证明它是平行四边形，要找出平行四边形的判定条件.
四．小结
本节课我们探讨了菱形的定义、性质和判别方法，我们来共同总结一下：
菱形的定义：
一组邻边相等的平行四边形是菱形.
菱形的性质：
边：
四条边都相等，对边分别平行
角：
对角线相等
对角线：
互相垂直、平分，每一条对角线平分一组对角.
菱形的判定：
五.课后作业：
教学反思：
菱形是特殊的平行四边形，然后让学生自主探索菱形除平行四边形具备的性质外它本身所具有的特殊性。
发展学生合情的逻辑推理过程，逐步规范格式。
相关的计算要注意规律。
从本节课内容来看要求比较高。
基础差一点的同学掌握起来是略为困难了些。
4.4矩形
知识与技能目标：
1．掌握矩形的概念、性质和判别条件.
2．提高对矩形的性质和判别在实际生活中的应用能力.
过程与方法目标：
1．经历探索矩形的有关性质和判别条件的过程，在直观操作活动和简单的说理过程中发展学生的合情推理能力，主观探索习惯，逐步掌握说理的基本方法.
2．知道解决矩形问题的基本思想是化为三角形问题来解决，渗透转化归思想.
情感与态度目标：
1．在操作活动过程中，加深对矩形的的认识，并以此激发学生的探索精神.2．通过对矩形的探索学习，体会它的内在美和应用美.
矩形的性质和常用判别方法的理解和掌握.
矩形的性质和常用判别方法的综合应用.
分析启发法
像框，平行四边形框架教具.
教学过程设计：
一.情境导入：
演示平行四边形活动框架，引入课题.
二．讲授新课：
1.归纳矩形的定义：
从上面的演示过程可以发现：
平行四边形具备什么条件时，就成了矩形？
有一个内角是直角的平行四边形是矩形.
2．探究矩形的性质：
（1）问题：
像框除了“有一个内角是直角”外，还具有哪些一般平行四边形不具备的性质？
（结论：
矩形的四个角都是直角.）
（2）探索矩形对角线的性质：
在一个平行四边形活动框架上，用两根橡皮筋分别套在相对的两个顶点上，拉动一对不相邻的顶点，改变平行四边形的形状.
随着∠α的变化，两条对角线的长度分别是怎样变化的？
当∠α是锐角时，两条对角线的长度有什么关系？
当∠α是钝角时呢？
当∠α是直角时，平行四边形变成矩形，此时两条对角线的长度有什么关系？
矩形的两条对角线相等.
（3）议一议：
矩形是轴对称图形吗？
如果是，它有几条对称轴？
如果不是，简述你的理由.
直角三角形斜边上的中线等于斜边长的一半，你能用矩形的有关性质解释这结论吗？
（4）归纳矩形的性质：
（引导学生归纳，并体会矩形的“对称美”.）
矩形的对边平行且相等；
矩形的四个角都是直角；
矩形的对角线相等且互相平分；
矩形是轴对称图形.
例解：
（性质的运用，渗透矩形对角线的“化归”功能.）
如图，在矩形ABCD中，两条对角线AC，BD相交于点O，AB=OA=4
厘米.求BD与AD的长.
探索矩形的判别条件：
（由修理桌子引出）
（1）想一想：
对角线相等的平行四边形是怎样的四边形？
为什么？
对角线相等的平行四边形是矩形.
（2）归纳矩形的判别方法：
（引导学生归纳）
三．课堂练习：
（出示P98随堂练习题，学生思考、解答.）
四．新课小结：
（师生共同从知识与思想方法两方面小结.）
五．作业设计：
P99习题4.6第1、2、3题.
板书设计:
4.矩形
矩形的定义：
矩形的性质：
前面知识的小系统图示：
三.矩形的判别条件：
例1
六、课后反思：
在平行四边形及菱形的教学后。
学生已经学会自主探索的方法，自己动手猜想验证一些矩形的特殊性质。
一些相关矩形的计算也学会应用转化为直角三角形的方法来解决。
总的看来这节课学生掌握的还不错。
当然合情推理的能力要慢慢的熟练。
不可能一下就掌握熟练。
4.4正方形
1.掌握正方形的定义，弄清正方形与平行四边形、菱形、矩形的关系。
2.掌握正方形的性质定理1和性质定理2。
3.正确运用正方形的性质解题。
4.通过四边形的从属关系渗透集合思想。
5.通过理解四种四边形内在联系，培养学生辩证观点。
教学重点、难点和疑点
1.重点：
正方形的性质。
2.难点：
正方形性质的应用。
3.疑点：
平行四边形，矩形，菱形，正方形之间的共性，特性及从属关系（可以通过画图，简单的集合关系图，举反例等来说明）。
归纳法。
一、复习提问
1.让学生叙述平行四边形、矩形、菱形的定义和它们的特殊性质。
2.说明平行四边形，矩形，菱形的内在联系。
二、引入新课
矩形和菱形都是特殊的平行四边形，那么更加特殊的平行四边形是什么图形？
它又有什么特殊性质呢？
这一堂课就来学习这种特殊的图形——正方形。
三、讲解新课
1.正方形的定义
因为学生对正方形很熟悉，所以可以直接介绍正方形的定义。
有一组邻边相等，有一个角是直角的平行四边形叫做正方形。
如图4－48。
教师问：
正方形是在什么前提下定义的？
学生答：
平行四边形。
教师再问：
包括哪两层意思？
（1）有一组邻边相等的平行四边形（菱形）。
（2）并且有一个角是直角的平行四边形（矩形）。
画图表示正方形与矩形，正方形与菱形的从属关系如图4－49。
2.正方形的性质
因为正方形是特殊的平行四边形，还是特殊的矩形，特殊的菱形，
所以它具有这些图形性质的综合，因此正方形有以下性质（由学生和老师一起总结）。
正方形性质定理1：
正方形的四个角都是直角，四条边相等。
正方形性质定理2：
正方形的两条对角线相等并且互相垂直平分，每一条对角线平分一组对角。
说明：
定理2包括了平行四边形，矩形，菱形对角线的性质，一个题设同时有四个结论，这是该定理的特点，在应用时需要哪个结论就用哪个结论，并非把结论写全。
例1、如图4－50，求证：
正方形的两条对角线把正方形分
成四个全等的等腰直角三角形
补充例题：
如图4－51，已知正方形ABCD，延长AB到E，作AG⊥EC于G，AG交BC于F，求证：
AF＝CE。
四、小结：
（1）正方形与矩形，菱形，平行四边形的关系如图4－52。
（2）正方形的性质：
①正方形对边平行。
②正方形四边相等。
③正方形四个角都是直角。
④正方形对角线相等，互相垂直平分，每条对角线平分一组对角。
五、作业
教材P.158中12。
六、板书设计：
4.5梯形
（1）
1、经历探索梯形的有关概念、
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