一元一次方程方程应用题归类分析.docx

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一元一次方程方程应用题归类分析

一元一次方程方程应用题归类分析

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一元一次方程方程应用题归类分析

列方程解应用题，是初中数学的重要内容之一。

许多实际问题都归结为解一种方程或方程组，所以列出方程或方程组解应用题是数学联系实际，解决实际问题的一个重要方面;下面老师就从以下几个方面分门别类的对常见的数学问题加以阐述,希望对同学们有所帮助.

1．和、差、倍、分问题：

（1）倍数关系:

通过关键词语“是几倍，增加几倍，增加到几倍，增加百分之几，增长率……”来体现。

（2）多少关系：

通过关键词语“多、少、和、差、不足、剩余……”来体现。

　　例1.根据2０01年3月28日新华社公布的第五次人口普查统计数据,截止到2000年11月1日0时，全国每1０万人中具有小学文化程度的人口为35７01人，比19９0年7月１日减少了3.66%,1990年6月底每１0万人中约有多少人具有小学文化程度？

　分析：

等量关系为:

解：

设１99０年6月底每10万人中约有ｘ人具有小学文化程度

　2.等积变形问题：

“等积变形”是以形状改变而体积不变为前提。

常用等量关系为:

①形状面积变了，周长没变；

②原料体积=成品体积。

例2.　用直径为90mm的圆柱形玻璃杯（已装满水）向一个由底面积为内高为81ｍm的长方体铁盒倒水时,玻璃杯中的水的高度下降多少ｍm?

（结果保留整数）

分析：

等量关系为:

圆柱形玻璃杯体积＝长方体铁盒的体积

　下降的高度就是倒出水的高度

解：

设玻璃杯中的水高下降xmm

3.劳力调配问题：

这类问题要搞清人数的变化，常见题型有:

　　（１）既有调入又有调出;

（2）只有调入没有调出,调入部分变化，其余不变；

　　（３）只有调出没有调入,调出部分变化，其余不变。

　例3.机械厂加工车间有85名工人，平均每人每天加工大齿轮16个或小齿轮10个,已知2个大齿轮与3个小齿轮配成一套,问需分别安排多少名工人加工大、小齿轮,才能使每天加工的大小齿轮刚好配套？

　分析：

列表法。

　等量关系：

小齿轮数量的2倍＝大齿轮数量的３倍

解：

设分别安排x名、名工人加工大、小齿轮

　4.比例分配问题:

　这类问题的一般思路为：

设其中一份为x,利用已知的比,写出相应的代数式。

　常用等量关系:

各部分之和＝总量。

　　例4．三个正整数的比为1：

2:

4，它们的和是84，那么这三个数中最大的数是几?

　解：

设一份为ｘ，则三个数分别为x，2x,４x

分析:

等量关系：

三个数的和是84

（1）要搞清楚数的表示方法:

一个三位数的百位数字为a，十位数字是b，个位数字为ｃ（其中a、b、c均为整数,且1≤a≤９，0≤b≤９,0≤c≤9）则这个三位数表示为:

100a＋1０b+c。

（２）数字问题中一些表示:

两个连续整数之间的关系，较大的比较小的大1;偶数用2Ｎ表示,连续的偶数用2n+2或２ｎ—2表示；奇数用２n+1或２ｎ—1表示。

例５.一个两位数，个位上的数是十位上的数的2倍，如果把十位与个位上的数对调,那么所得的两位数比原两位数大36，求原来的两位数

等量关系:

原两位数+36＝对调后新两位数

解:

设十位上的数字Ｘ，则个位上的数是2x,

10×２x+x=（10x+2x）＋３６解得x=４,2x＝8．

答:

略.

　6.　工程问题:

工程问题中的三个量及其关系为:

工作总量＝工作效率×工作时间

经常在题目中未给出工作总量时,设工作总量为单位1。

例6.一件工程,甲独做需15天完成,乙独做需1２天完成，现先由甲、乙合作３天后，甲有其他任务，剩下工程由乙单独完成,问乙还要几天才能完成全部工程?

分析设工程总量为单位１，等量关系为：

甲完成工作量+乙完成工作量=工作总量。

　　解:

设乙还需x天完成全部工程,设工作总量为单位1，由题意得，（＋）×３＋=１，解这个方程,＋＋=1　　　　　

１２＋1５+5x=6０　5x=３3　　∴x==６

　答:

略.

　7.行程问题：

（1）行程问题中的三个基本量及其关系:

　路程＝速度×时间。

（2）基本类型有

　　①相遇问题；②追及问题;常见的还有：

相背而行；行船问题；环形跑道问题。

（3）解此类题的关键是抓住甲、乙两物体的时间关系或所走的路程关系，一般情况下问题就能迎刃而解。

并且还常常借助画草图来分析,理解行程问题。

　　例7.甲、乙两站相距4８0公里，一列慢车从甲站开出,每小时行90公里，一列快车从乙站开出，每小时行１4０公里。

（１）慢车先开出1小时，快车再开。

两车相向而行。

问快车开出多少小时后两车相遇？

（2）两车同时开出，相背而行多少小时后两车相距600公里?

　（3）两车同时开出,慢车在快车后面同向而行,多少小时后快车与慢车相距６０0公里?

　　（4）两车同时开出同向而行，快车在慢车的后面,多少小时后快车追上慢车?

　　（5）慢车开出１小时后两车同向而行，快车在慢车后面，快车开出后多少小时追上慢车?

　　此题关键是要理解清楚相向、相背、同向等的含义,弄清行驶过程。

故可结合图形分析。

（1）分析：

相遇问题,画图表示为：

等量关系是：

慢车走的路程+快车走的路程=480公里。

解：

设快车开出ｘ小时后两车相遇，由题意得,1４0x＋90（x＋1）=48０　　

解这个方程，230ｘ=390　　

∴ｘ=1

分析:

相背而行，画图表示为:

等量关系是：

两车所走的路程和+480公里=６00公里。

　解：

设x小时后两车相距600公里,

由题意得,（140＋90）x＋480＝600解这个方程,230x=１２０　　　

（3）分析：

等量关系为：

快车所走路程－慢车所走路程＋４８０公里=600公里。

　解：

设ｘ小时后两车相距６0０公里，由题意得，（140－９0）x＋４8０=600　　　　　　50x=1２０　　

分析:

追及问题，画图表示为:

等量关系为:

快车的路程=慢车走的路程+4８0公里。

解：

设ｘ小时后快车追上慢车。

由题意得,140x=９0x+４80　

解这个方程，50x＝４８0　∴　x=9.6

答：

略．

　分析:

追及问题,等量关系为:

快车的路程=慢车走的路程＋4８0公里。

解:

设快车开出x小时后追上慢车。

由题意得,140ｘ=9０（x+1）+48０

　5０x=５７0　　解得，ｘ=１1.4　

答：

略.８.利润赢亏问题

（1）销售问题中常出现的量有:

进价、售价、标价、利润等

（2）有关关系式:

商品利润=商品售价—商品进价=商品标价×折扣率—商品进价

商品利润率=商品利润／商品进价　　　　　　

商品售价=商品标价×折扣率

例8.一家商店将某种服装按进价提高40％后标价,又以８折优惠卖出,结果每件仍获利15元，这种服装每件的进价是多少？

9.储蓄问题

⑴顾客存入银行的钱叫做本金，银行付给顾客的酬金叫利息，本金和利息合称本息和,存入银行的时间叫做期数,利息与本金的比叫做利率。

利息的２0%付利息税

⑵　利息＝本金×利率×期数　

本息和=本金+利息

利息税＝利息×税率（２0％）

例9.某同学把250元钱存入银行,整存整取,存期为半年。

半年后共得本息和2５2．7元，求银行半年期的年利率是多少?

（不计利息税）

分析：

等量关系：

本息和=本金×（1+利率）

解:

设半年期的实际利率为x,

250（1+x）=25２.7，

ｘ=0.0108

所以年利率为０．0１08×２=０．0216　　

《初中数学课程标准考试题》

（1）有效的数学学习活动不能单纯地依赖模仿与记忆,           、          与       是学习数学的重要方式。

 （２）《义务教育数学课程标准》的基本理念指出:

义务教育阶段的数学课程应突出体现          、           和        ，使数学教育面向全体学生，实现:

              　；                     　 ；                  。

 （3）学生是数学学习的      ,教师是数学学习的      　、        　与        　。

 （4）《标准》中所陈述课程目标的动词分两类。

第一类,知识与技能目标动词，包括     、        　 、         　 、         、第二类,数学活动水平的过程性目标动词，包括          　 、             、           。

5）数学教学活动必须建立在学生的认知    和已有      　基础上。

教师应激发学生的学习积极性，向学生提供充分从事数学           的机会，帮助他们在自主探索和       　的过程中真正理解和掌握数学知识技能、数学思想和方法,获得广泛的数学活动经验。

（6）《义务教育数学课程标准》的基本理念指出：

义务教育阶段的数学课程应突出体现      、      和       ,使数学教育面向全体学生，实现：

                   ;               ；                  。

（７）评价的主要目的是为了全面了解学生的数学学习历程,激励学生的学习和改进教师的教学；应建立评价目标   化、评价方法      　化的评价体系,对学生的数学学习评价要关注学生数学学习的           ，更要关注他们的         　。

（8）初中数学新课程的四大学习领域是       、          　、       、          。

 （9）《标准》中陈述课程目标的动词分两类。

第一类,       　目标动词，第二类，数学活动水平的        目标动词。

（10）学生的数学学习内容应当是       、       、      的，这些内容有利于学生主动地进行观察、实验、猜测、验证、推理与交流等数学活动。

 （1１）《义务教育数学课程标准》的基本理念指出:

义务教育阶段的数学课程应突出体现          、       　 和           ，使数学教育面向全体学生,实现:

        ；　 ；　　　　　。

（12）学生是数学学习的      ,教师是数学学习的      、        　与        。

 （１3）《标准》中所陈述课程目标的动词分两类。

第一类,知识与技能目标动词，包括     　、       、      、         、第二类,数学活动水平的过程性目标动词,包括         、         　、         　 。

（14）数学教学活动必须建立在学生的认知    　和已有      基础上。

教师应激发学生的学习积极性，向学生提供充分从事数学    　的机会，帮助他们在自主探索和       的过程中真正理解和掌握数学知识技能、数学思想和方法，获得广泛的数学活动经验。

（15）《义务教育数学课程标准》的具体目标是     、      、　  　，　　。

（１6）“数与代数”的教学应遵循的原则是          、        　、        　、       。

（１7）初中数学新课程的四大学习领域是         、        、        　、           。

 （１８）《标准》中陈述课程目标的动词分两类。

第一