完整版四年级第二学期知识点汇总数学Word文件下载.docx
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（其中东北也可以说成北偏东
B是观测点、
参照物,
小明家（注意到底有没有“家”字!
或东偏北
C是方向（带角度），D是距离。
）在学校的东偏北35°
距离300米。
画图方法：
找观测点，建方向标，确定方向，画出角度，设定图例（比例尺）
确定距离（不能用整数条图例线段表示的要标注在图上）
标注名称。
位置的相对性：
位置的相对性指的是一个地点的位置会随着观测点的改变而
改变。
两个地点如果互为观测点，则方向相反，角度相同，距离相同。
A在B的西偏南35°
方向，距离400米，贝UB一定在A的东偏北35°
方向
距离400米。
7、
9、
路线图的绘制：
注意每到一点，就以此点作为观测点，画出方向标或者虚线十字，角度一定要标注。
画图原则：
题目中提到的条件，在图中都要能找到，或者计算出来。
即“题、图一致”。
路线平均速度的计算：
速度=路程十时间，所以平均速度=总路程十总时间。
第三单元运算定律与简便计算
加法交换律：
两个加数交换位置，和不变。
a+b=b+a
加法结合律：
三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和
不变。
（a+b）+c=a+（b+c）
127+28+73
发现可以凑整
加法的验算：
交换加数，或者用
和减去其中一个加数。
（127+73）+28利用加法交换律、加法
200+28
结合律先算凑整的
减法的验算：
用被减数减去差,
或者用减数加上差。
乘法交换律:
交换两个因数的位
228
有用运算定律的话不划顺序
置，积不变。
乘法结合律:
axb=bXa
三个数相乘，先乘
前两个数，或者先乘后两个数,
积不变。
（axb）xc=ax（bx
c）
交换律的特征：
数字不变，位置交换。
结合律的特征：
数字不变，位置不变,
乘法分配律：
两个数的和与
个数相乘，可以先把它们与这
个数分别相乘，再相加。
（a+b）xc=axc+bxc或者
ax（b+c）=axb+axc
10、乘法分配律的逆用与拓展:
逆用：
axc+bxc=（a+b）xc
拓展：
（a-b）x
c=axc—bxc
例:
4X17X25
发现乘积可以凑整
（4x25）x17利用乘法交换律、乘法
100X17
1700
用小括号改变了运算顺序。
17x86+14x17发现两个乘法有共同因数
（14+86）x17
100x17
235-147-53
提取共同因数，其他相加
相加的数一般能够凑整
发现两个减数能够凑整
（a+b）
c=a+c+b十c
（a—b）
c=a+c—b十c
11、减法的性质:
一个数连续减去
两个数，可以用这个数减去后两
个数的和，差不变。
a—b—c=a—（b+c）
拓展:
a—b—c=a—c—b
a—b+c=a—（b—c）
=235-（147+53）
先把两个减数相加，小括号!
235—200
35
560-16-5
相加的数一定能够凑整
发现两个除数乘积能够凑整
（16x5）先把两个除数相乘，小括号!
560-80
相乘的积一定能够整除被除数
口诀：
小括号前面是减号，小括号增减要变号（加变减，减变加）
12、除法的性质：
一个数连续除
以两个数，可以用这个数除以后
两个数的积，商不变。
（bxc）
a+bxc=a-
（b-c）
280十35发现直接除不方便，且除数可以分解
（7x5）分解成两个因数，好算的放前面
去括
前面的一定能够口算
小括号前面是除号，小括号增减要变号（乘变除以，除以变乘）
13、特殊的乘积:
2X5=104X25=1008X125=1000
第四单元小数的意义和性质
小数的产生：
在进行测量和计算时，往往不能正好得到整数的结果，这时常
用小数来表示。
P50
小数的意义：
小数可以表示分母是
10、100、
1000
的分数（即小数可以表
卜分之几、百分之几、千分之几
的分数）
。
P51
例如：
3.57表示357个0.01,357个百分之一,
或者百分之三百五十七
357
100
别写作0.1、0.01>
0.001
进率：
每相邻两个计数单位间的进率是十。
小数的计数单位：
小数的计数单位是十分之一、百分之一、千分之一
小数读写法：
小数中，整数部分读写法与整数相同；
小数点读作“点”
部分读写不带计数单位，而是从高位到低位依次读写
有几个0就读写几个零。
数轴的解读和标注：
数轴由原点、正方向和单位长度组成（这个不会考）
解读和标注的时候，注意每一小格所代表的大小，可以由一大格平均分成几
小格来进行计算,
数轴上的数越右边的越大。
P56、64
小数的性质：
小数的末尾添上“
0”或去掉“0”，小数的大小不变。
P58
例如:
4.08=4.080
3.60=3.6
12=12.000
小数的性质的本质：
0”或去掉“
0”，不改变其它数字所在
的数位，也不改变它们表示的大小，所以对整个小数的大小没有影响。
但是,
添上“0”或者去掉“0”,
小数的计数单位变了，精确度也变了，数位多的小
数精确度高。
3.5的计数单位是
0.1,表示有35个0.1
而3.50的计数单位是
0.01，表示有350个0.01
小数的大小比较方法：
将小数点对齐，也就是将数位对齐,
更加精确
从高位到低位,
依次比较大小。
单位不一样的要化成同一单位再进行比较。
有多个数据的,
化成同一单位后,
对齐小数点再进行比较!
10、小数点移动:
小数点向右移动一位,
小数就扩大到原数的
10倍;
小数点向右移动两位,
100倍;
小数点向右移动三位,
1000倍;
小数点向左移动一位,
小数就缩小到原数的
10
11、组数规则:
最小的数：
把所有数字从小到大依次排列，若
0作为整数部分的开头（除个位）
则把第一个非0数字放在最前面。
最大的数：
把所有数字从大到小依次排列。
用3、6、8、0和小数点组成两位小数（一定要看条件是组成几位小数!
），
最小：
先从小到大排列
0368，在合适的位置添上小数点
03.68
发现0不能做整数最前面的数（个位除外），调整前两个数字的位置,
得30.68
最大：
先从大到小排列
8630，在合适的位置添上小数点
86.30检查，OK
12、单位换算方法:
（1）先判断换算类型：
高化低，乘以进率；
低聚高，除以进率。
（每单位代表的
数值越大，它就是较高级单位。
1千克=1000克，千克相对于克就是高级单位）
（2）确定进率：
（从大到小排列，数字为相邻两个单位之间的进率）
①长度
千米
米卫分米仪厘米卫毫米
②重量
③面积
千克（公斤）
10001000
毫克
平方千米型公顷
10000
平方米迴平方分米迴平方厘米
4货币
⑤时间
世纪
周Z日24时60分60秒
⑥速度
米/秒36千米/时（其它单位不作要求）
（3）根据进率的乘除移动小数点
（4）写全单位，检查数据的合理性。
4.08吨=?
千克
吨化成千克，属于高化低的类型，乘以进率
12米；
有两种及以上单
13、单名数与复名数：
只有一种单位的数据叫单名数，如
位的数据叫复名数，如
12米5分米6厘米。
14、单名数和复名数的转化：
相同单位的不变，将不同单位的部分利用单位换算
方法改写成相同单位。
14平方米3平方分米=？
平方米
14平方米单位相同，不用换算
3平方分米换算成平方米，
低聚高，除以进率100,小数点向左移动两位,
得0.03
14.03平方米”，检查，OK！
“四舍五入”法:
0、1、2、3、4
要舍去，5、6、7、&
9要入（向前一位进一）
例如，将“3.467千米”保留一位小数，尾数是
67,最高位上的数字是
6，向前
最后把14和0.03相加，得14.03,再添上单位，得“
15、求小数近似数的方法：
确定精确度，找出尾数，对尾数的最高位“四舍五入”
一位进一，得3.5千米（单位要记得写！
），检查，OK
16、精确度的表示方法:
保留整数=精确到个位=省略个位后面的尾数保留一位小数=精确到十分位=省略十分位后面的尾数保留两位小数=精确到百分位=省略百分位后面的尾数
0不能去掉。
P73
17、求近似数的注意事项：
在表示近似数时，小数末尾的
7,向前一位进一,
例如，3.5975保留两位小数，尾数是75,最高位上的数字是
得3.60，这里小数末尾的0不能去掉，而是要作为保留的两位小数占位。
18、改写：
将以“一（个）
为单位的数改写成以“万”为单位的数，小数点向左
移动四位；
为单位的数改写成以“亿”为单位的数，小数点向左
移动八位。
注意改写后一定要记得写上单位。
例如,
1295336500=.65万=12.亿
第五单元三角形
1、三角形的定义：
由三条线段围成的图形（每相邻两条线段的端点相连）叫做
三角形。
P80
2、三角形的特征:
三角形有三个顶点，三条边，三个角。
补充：
余角和补角
两个角加起来等于
90°
，则这两个角互为余角，如
75°
角和15°
角互为余角
180°
，则这两个角互为补角，如
三角形组成的表示:
如右图，这个三角形叫做“三角形
ABC”，其中有三个顶点:
B、顶点C，有三条边：
边AC、边BC、
边AB，有三个角：
角A、角
（也可以划弧线用数字标在图上）
三角形的底和高：
从三角形的
一个顶点到它的对边做一条
垂线，顶点和垂足之间的线段
叫做三角形的高，这条对边叫
做三角形的底。
P81
确定底作高的说法:
①以BC边为底，作高
②作BC边上的高
120°
角和60°
角互为补角
B、角C
顶点A、顶点
6、高的画法和步骤:
①确定底是那条边，如以
BC边为底
②找对应的顶点,
BC边所对应的顶点是顶点
3从顶点A往边BC作垂线段，交BC与点D，D点就是垂足，线段AD就是高
7、三角形的特性：
三角形具有不易变形的特性，三角形具有稳定性。
三角形三边关系定理：
三角形任意两边的和大于第三边。
三角形第三边的范围:
两边之差v第三边v两边之和
例如，有两条线段长5厘米、8厘米，问第三条线段多长才可以构成三角形（取
整厘米数）？
解答：
8-5+仁4（厘米）8+5-仁12（厘米）第三边长度为4~12厘米
10、三条线段能否构成三角形的简便判断方法：
较短的两条边之和如果大于
第三边，就一定能构成三角形，否则不能构成。
例如，3、7、9能否构成三角形？
较小的两边是3、7,3+7=10>
9，可以构成
11、三角形的分类:
按角分（完全分类法，即三种类型覆盖了所有三角形，
且没有重叠）：
锐角三角形：
三个角都是锐角的三角形。
直角三角形：
有一个角是直角的三角形。
钝角三角形：
有一个角是钝角的三角形。
判断方法：
用三角形最大的角来判断
按边分（不完全分类法，即三种类型覆盖了所有三角形，但有重叠）：
不等边三角形：
三条边都不相等的三角形。
等腰三角形：
有两条边相等的三角形。
等边三角形；
三条边都相等的三角形。
判断方法：
通过测量三边的长度来判断，或者根据特殊类型的角的性质（见后）
10、等腰三角形的组成：
等腰三角形中相等的两条边叫做等腰三角形的腰；
第三条边叫做等腰三角形的底;
两腰所对应的角叫做底角，底边所对应的角叫做顶角。
P84
11、等边三角形特征：
等边三角形也叫正三角形，它三边相等，三个角都是60°
12、三角形的内角和：
三角形的内角和是180°
P85
13、多边形内角和的计算公式：
180°
X（边数一2）,女口
六边形内角和=180°
X（6—2）=180°
X4=720°
\
14、三角形内角的计算：
、
1算余角，见右图，/1和/A是直角三角形中的两个锐\
角，所以它们互为余角，/1=90°
—35°
=55
2算第三个角、补角、外角
见右图，三角形ABC中，已经知道两个角的度数分别为85°
、50°
/1是第三个角，
/1=180°
—85°
—50°
=45°
/2与/1互为补角，/2=180°
—45°
=135°
/2也是三角形ABC的一个外角，外角等于与它不相邻的两个内角的和，/2=85°
+50°
=135°
3算顶角、底角
在等腰三角形这种特殊的图形中，因为底角相同，所以只要知道一个角就能算出其它两个角的度数，一般有两种答案。
例如，等腰三角形有一个角是40°
求其它两个角的度数。
①如果40°
角是顶角，贝U底角度数=（180°
—40°
）-2=70°
②如果40。
角是底角，贝y顶角度数=180°
-40°
X2=100°
若题目中还有附加条件，如锐角三角形，就要选择相应的答案①进行作答！
15、图形的拼组：
最少用两个完全相同的三角形可以拼成一个平行四边形；
最少用两个完全相同的直角三角形可以拼成一个长方形；
最少用两个完全相同的等腰直角三角形可以拼成一个正方形；
用两个完全相等的等腰三角形可以拼成一个菱形；
最少用两个三角形可以拼成一个梯形；
最少用三个完全相同的三角形可以拼成一个梯形；
最少用三个完全相同的直角三角形可以拼成一个直角梯形；
最少用三个完全相同的等腰三角形可以拼成一个等腰梯形；
最少用四个完全一样的三角形可以拼成一个与原三角形形状一样的三角形。
第六单元小数的加法和减法
1、小数加、减法要注意：
小数点要对齐，也就是把数位对齐，得数的末尾有0，
一般要把0去掉。
P97
0占位；
横线下方小数的
2、列竖式时要注意，横线上方数位没有数字的，要补末尾是0的，要用斜线划掉。
3、整数的运算定律在小数运算中同样适用。
P104
3.56+6.44=10^
64
54
3.6.
+
8-5_67-2.33
-部oI-10/褻的弹整尾划篥能
的0要划特
8_
2.33
第七单元统计
1、折线统计图的定义：
折线统计图是用一个单位长度表示一定数量，根据数量多少描出各点，然后把各点用线段顺次连接起来。
它以折线的上升或下降来表示统计数量的增减变化情况。
2、折线统计图的特点：
折线统计图既能表示出数量的多少（描点的高低），又能
表示出数量的增减变化情况（折线的上升或下降）。
3、折线的变化趋势：
上升（或增加）、下降（或减少）。
4、折线统计图的绘制方法（组成部分）：
1原点，即0点
2横纵轴，横轴一般是时间，纵轴一般是数量，要有类型和单位，如“年份/年”,
纵轴中若有省略，则省略部分要用折线表示。
3网格线，网格线应当比描点往四周多出约1格
4描点，根据数据在网格线上描出相应的数据点来
5连线，把相邻的两个数据点用线段连接起来
6标注标题，在数据点旁合适的位置写上数据大小，最后补充上标题，检查
5、错误示例，请从中找出错误之处，至少10处。
实际考题：
根据下表画出我国博物馆数量折线统计图，并解答问题。
数量/个
1218
1289
1371
1394
1451
1519
年份/年
1997
1998
1999
2000
2001
2002
2003
答：
2003年博物馆数量最多，1997年最少。
（2）折线统计图的特点是怎样的？
答：
能反映出数量的增减变化情况。
（3）我国博物馆数量这几年来的总趋势是怎样的？
我国博物馆数量这几年来呈逐年上升的趋势。
（4）你还能提出两个其它的数学问题吗？
①我国2000年和2003年博物馆总数为多少?
1371+1519=2890（个）
（1371—1289）-（1519-1451）
=82-68
=14（个）
②我国1998~1999年增加
的博物馆数量比2002~2003年增加的多
多少？
6、正确示例，请跟错误示例进行比较，分析、学习可能的错误点在哪!
实际考题：
2纵轴0~1200省略部分使用折线表示
3原点不是数据点，去掉原点与第一个数据点（1218）之间的线段
4纵轴中每一格代表“50个”把1555改成1550
5横轴的单位标注完全“年份/年”
6补充标注2001年的数据（1394）
7改正2003年的数据（1519）位置，比较靠近1500
8补充上折线统计图的标题
9补充上方不够的网格线，至1600
（1）哪年我国博物馆数量最多？
哪年最少？
分析：
不仅要说出年份，更要说出数量大小。
正确答案：
我国2003年博物馆数量最多，为1519个，1997年最少，为1218个。
分析：
特点一定要搞清楚，明确说出两个方面的特点。
既用描点表示数量大小，也用折线表示数量的增减变化情况（趋势）（3）我国博物馆数量这几年来的总趋势是怎样的？
其中1999到2000年数量不变，所以不能说“逐年”。
我国博物馆这几年来的总趋势是上升的。
（4）你还能提出两个其它的数学问题吗？
数学问题一定要有实际意义，并要自己解答出来。
①我国2003年博物馆数量比2000年多多少？
1519－1371=148（个）
我国2003年博物馆数量比2000年多148个。
②那两年之间我国博物馆数量不变？
1371－1371=0（个）
1999年到2000年之间我国博物馆数量不变。
第八单元数学广角
1、（植树问题）间隔问题解决方法：
（1）判断题目类型：
1两端都栽：
棵数=间隔数＋散步、种树、街灯、队列、敲钟、
2只栽一端：
棵数=间隔数
封闭图形（蛋糕、跑道、游泳池）
3两端都不栽：
棵数=间隔数—两端都有建筑物、锯木头（可以根据经验分析类型，但不要死记，看看自己的手）
（2）分析固定关系：
总长=间距X间隔数
（3）分析其他因素：
1是否两旁（两边）都种？
2是否在间隔中再种树？
（4）列出综合式，检查
1
爬楼梯上楼
、一端有建筑物
是的话
这个是一定不变的，必须记忆）
总棵数=一边棵数X2
数量=“每个间隔中种的数量”X间隔数
例如，学校教学楼到艺术楼之间的100米的路两旁每隔5米种了一棵芒果树，每两棵芒果树之间又种上3棵小叶黄杨，问共有小叶黄杨几棵？
首先，分析题目类型，学校教学楼到艺术楼之间的路，属于两旁都有建筑物
的情况，所以一边芒果的棵数=间隔数一仁总长十间距一1=100十5—仁19（棵）而在芒果树中间种小叶黄杨，又属于两端都栽的情况，间隔数=棵数—1=19—1=18一边的小叶黄杨棵数=第一棵芒果到最后一棵芒果的间隔数X3=（19—1）X3=54
最后再算两边，即54X2=108（棵）
最后记得要答，结果共有（芒果树38棵，）小叶黄杨108棵，你算对了吗？
再例如，老王是锯木头高手，把长12米的大木头平均锯成6段只需要半个小时，那么把两根长10米的木头都平均锯成4段，共需要多少分钟呢？
锯木头属于两端都不栽的情况，棵数（次数）=间隔数－1=6－1=5（次）
半小时=30分钟（因为题目问的是分钟，所以都化成分钟！
）
30-5=6（分钟/次）
把两根木头都平均锯成4段，每根要锯4—仁3（次），共3X2=6（次）
6X6=36（分钟），所以一共需要36分钟。
再例如，小明从楼下坐电梯上楼，电梯每秒上升1米，已知每两层楼之间垂直距离为3米，小明到家花了半分钟，问小明家住在几楼？
上下楼梯（不管是爬楼梯还是坐电梯都是！
）属于两端都栽的情况。
间隔数=棵数（在这里是楼层数）—1，1米是速度、3米是间距，它们可以用来求总长。
而半分钟是30秒（因为条件是每秒1米！
）共上升了（总长）1X30=30（米）间隔数=总长十间距=30十3=10（个），到达的楼层=10+仁11（楼）所以小明家住在11楼。
2、最外层数量问题（肯定是封闭图形，才有最外层）
最外层数量=（每边数量—1）X边数
例如，有一个正五边形蛋糕，每边插4根蜡烛，问最外层
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