最新一元一次方程应用题典型例题答案.docx

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最新一元一次方程应用题典型例题答案

一元一次方程解应用题典型例题

1、分配问题：

例题1、把一些图书分给某班学生阅读，如果每人分3本，则剩余20本；如果每人分4本，则还缺25本.问这个班有多少学生？

设这个班有x个学生,则

3x+20=4x-25

x=45

变式1：

某水利工地派48人去挖土和运土，如果每人每天平均挖土5方或运土3方，那么应怎样安排人员，正好能使挖出的土及时运走？

解：

设X人挖土，运土的则有（48-X）人,则:

5X=3×（48-X）

5X=144-3X

8X=144

X=18

48-X=30

答：

应安排18人挖土，30人运土

变式2：

某校组织师生春游,如果只租用45座客车,刚好坐满;如果只租用60座客车,可少租一辆,且余30个座位.请问参加春游的师生共有多少人?

解：

设租x辆45做客车

45x=60（x-1）-30

45x=60x-90

15x=90

x=6

6X45=270人 

2、匹配问题：

例题2、某车间22名工人生产螺钉和螺母，每人每天平均生产螺钉1200个或螺母2000个，一个螺钉要配两个螺母。

为了使每天的产品刚好配套，应该分配多少名工人生产螺钉，多少名工人生产螺母？

解：

设x名工人生产螺钉,则有（22-x）人生产螺母,可得：

2x1200x=2000（22-x）

x=10

所以生产螺母的人数为：

22-10=12（人）

变式1：

某车间每天能生产甲种零件120个，或乙种零件100个，甲、乙两种零件分别取3个、2个才能配成一套，现要在30天内生产最多的成套产品，问怎样安排生产甲、乙两种零件的天数？

解：

设安排生产甲零件的天数为x天，则安排生产乙零件的天数为（30-x）天，

根据题意可得：

2×120x=3×100（30-x），

解得：

x=50/3，

则30-50/3=40/3（天），

答：

安排生产甲零件的天数为15天，安排生产乙零件的天数为12天

变式2：

用白铁皮做罐头盒，每张铁片可制盒身10个或制盒底30个。

一个盒身与两个盒底配成一套罐头盒。

现有100张白铁皮，用多少张制盒身，多少张制盒底，可以既使做出的盒身和盒底配套，又能充分利用白铁皮？

解：

设用x张做盒身，则做盒底为（100-x）张

则：

2×10x=30（100-x），

x=60．

100-x=100-60=40．

答：

用60张做盒身，40张做盒底．

3、利润问题

（1）一件衣服的进价为x元,售价为60元,利润是______元,利润率是_______.

变式：

一件衣服的进价为x元,若要利润率是20%,应把售价定为________.

（2）一件衣服的进价为x元,售价为80元,若按原价的8折出售,利润是______元,利润率是__________.

变式1：

一件衣服的进价为60元,若按原价的8折出售获利20元,则原价是______元,利润率是__________.

变式2：

一台电视售价为1100元,利润率为10%,则这台电视的进价为_____元.

变式3：

一件商品每件的进价为250元，按标价的九折销售时，利润为15.2%，这种商品每件标价是多少？

解：

设这种商品每件标价是x元，则

x×90%-250=250×15.2%

x=320

变式4：

一件夹克衫先按成本提高50%标价,再以八折（标价的80%）出售,结果获利28元,这件夹克衫的成本是多少元?

解：

设成本为X元，则售价为X（1+50％）×80％，（获利28元，即售价－成本＝28元），则

X（1+50％）×80％-X＝28

解得X＝140元。

变式5：

一件商品按成本价提高20%标价,然后打九折出售,售价为270元.这种商品的成本价是多少?

设这件商品的成本价为x元，

则：

0.9（1+20%）x=270

x=250

答：

这种商品的成本价是250元

变式6：

某商店在某一时间以每件60元的价格卖出两件衣服，其中一件盈利25%，另一件亏损25%，买这两件衣服总的是盈利还是亏损，或是不盈不亏？

解：

设盈利25%的那件衣服的进价是x元

则：

x+0.25x=60，

解得：

x=48，

设另一件亏损衣服的进价为y元

则：

y+（-25%y）=60，

y=80

那么这两件衣服的进价是x+y=128元，而两件衣服的售价为120元．

120-128=-8元，

所以，这两件衣服亏损8元．

4、工程问题：

（1）甲每天生产某种零件80个，3天能生产240个零件。

（2）甲每天生产某种零件80个，乙每天生产某种零件x个。

他们5天一共生产（400+5x）个零件。

（3）甲每天生产某种零件80个，乙每天生产这种零件x个，甲生产3天后，乙也加入生产同一种零件，再经过5天，两人共生产（640+5x）个零件。

（4）一项工程甲独做需6天完成，甲独做一天可完成这项工程；若乙独做比甲快2天完成，则乙独做一天可完成这项工程的

变式1：

一件工作,甲单独做20小时完成,乙单独做12小时完成。

甲乙合做,需几小时完成这件工作?

解：

设X小时完成，则

x=7.5

答：

需要7.5小时完成

变式2：

一件工作,甲单独做20小时完成,乙单独做12小时完成。

若甲先单独做4小时,剩下的部分由甲、乙合做,还需几小时完成?

解：

设余下的部分需要x小时完成，则

X=6答：

余下的部分需要6小时完成．

变式3：

一件工作,甲单独做20小时完成,乙单独做12小时完成,丙单独做15小时完成,若先由甲、丙合做5小时,然后由甲、乙合做,问还需几小时完成?

解：

设还要x小时完成，则

答:

甲乙合作还要25/8小时

变式4：

整理一批数据，由一人做需要80小时完成。

现在计划先由一些人做2小时，再增加5人做8小时，完成这项工作的3/4，怎样安排参与整理数据的具体人数？

解：

设先计划由X人做这些工作，则

解得X=2

答：

先由2人做这些工作.

5、计分问题：

在2002年全国足球甲级联赛A组的前11轮比赛中，大连队保持连续不败，共积23分，按比赛规则，胜一场得3分，平一场得1分，那么该队共胜了多少场？

解：

设该队胜了X场,那么平了（11－X场），则

3X＋1*（11－X）＝23

解得X＝6答：

该队胜了6场．

变式：

在学完“有理数的运算”后，实验中学七年级各班各选出5名学生组成一个代表队，在数学方老师的组织下进行一次知识竞赛.竞赛规则是：

每队都分别给出50道题，答对一题得3分，不答或答错一题倒扣1分.

⑴如果㈡班代表队最后得分142分，那么㈡班代表队回答对了多少道题？

⑵㈠班代表队的最后得分能为145分吗？

请简要说明理由.

解：

（1）设

（二）班代表队答对了x道题，那么不答或不答（50-x）题，则：

3x-（50-x）=142

解得X=48

答：

（二）班代表队答对了45道题.

（2）答：

不能.

设

（二）班代表队答对了x道题，则：

3x-（50-x）=145

X=48

因为题目个数必须是自然数，

不符合该题的实际情景，所以此题无解.即

（一）班代表队的最后得分不可能为145分.

6、收费问题：

例题1、某航空公司规定：

一名乘客最多可免费携带20kg的行李，超过部分每千克按飞机票价的1.5％购买行李票，一名乘客带了35kg的行李乘机，机票连同行李票共计1323元，求这名乘客的机票价格。

解：

设该机票价格为X元 

则：

X+1.5%（35-20）X=1323 

X=1080

答：

这名乘客的机票价格为1080元

例题2、根据下面的两种移动电话计费方式表，考虑下列问题

方式一

方式二

月租费

30元／月

0

本地通话费

0.30元／分钟

0.40元／分钟

（1）一个月内在本地通话200分钟，按方式一需交费多少元？

按方式二呢？

（2）对于某个本地通话时间，会出现按两种计费方式收费一样多吗？

（2）解：

设本地通话x分钟时，两种通讯方式的费用相同，

则：

30+0.3x=0.4x，

解得x=300

答：

本地通话250分钟时，两种通讯方式的费用相同

变式：

某市为鼓励市民节约用水，做出如下规定：

用水量

收费

不超过10m3

0.5元/m3

10m3以上每增加1m3

1.00元/m3

小明家9月份缴水费20元，那么他家9月份的实际用水量是多少？

解：

设小明家9月实际用水xm3，则

0.5*10+（x-10）*1=20

解得x=25

答：

小明家9月实际用水25m3.

例题3、某同学去公园春游，公园门票每人每张5元，如果购买20人以上（包括20人）的团体票，就可以享受票价的8折优惠。

（1）若这位同学他们按20人买了团体票，比按实际人数买一张5元门票共少花25元钱，求他们共多少人？

（2）他们共有多少人时，按团体票（20人）购买较省钱？

（说明：

不足20人，可以按20人的人数购买团体票）

解：

设共有x人,则：

5x-20*5*80%=25

解得x=21,

所以共有21人;

当按团体票（20人）购买较省钱时,

有20*5*80%=80（元）80/5=16（人）

即他们共有17人-19人时,按团体票（20人）购买较省钱.

7、有关数的问题：

例题1、有一列数，按一定规律排列成1，-3，9，-27，81，-243，···。

其中某三个相邻数的和是-1701，这三个数各是多少？

解：

设这三个相邻数中第一为X,则第二个数为（-3）x,第三个数为9x，则

x＋（-3）x+9x=-1701

7x=-1701

x=-243

第二个数为（-3）x=（-3）*（-243）=729

第三个数为9x=9*（-243）=-2187

答：

这三个数各是-243、729、-2187.

例题2、三个连续奇数的和是327，求这三个奇数。

解：

设三个奇数分别为x-2，x，x+2，则有

（x-2）+x+（x+2）=327

即3x=327

得x=109

答：

三个奇数分别为107,109,111

变式1：

三个连续偶数的和是516，求这三个偶数。

解：

设这三个数为n，n-2，n+2，则

n+n+2+n-2=516

n=172

答：

三个数为170172174

变式2：

如果某三个数的比为2:

4:

5，这三个数的和为143，求这三个数为多少？

解：

设这三个数分别为2x，4x，5x，则：

2x+4x+5x=143

解得x=13

所以2x=26，4x=52，5x=65答：

三个数为26,52,65

例题3、一个两位数，十位上的数字与个位上的数字之和是7，如果把这个两位数加上45，那么恰好成为个位上数字与十位上数字对调后组成的两位数，试求这个两位数。

解：

设十位数字为x，那么个位数字为7-x，这个两位数为10x+7-x=9x+7，对调后的两位数为10（7-x）+x=70-9x

由题意知9x+7+45=70-9x

解得x=1,

所以个位数为6

答：

这个两位数这16

8、日历问题：

例题1、在某张月历中，一个竖列上相邻的三个数的和是60，求出这三个数.

解：

设中间的数字为x，则较小的为x-7，较大的为x+7

（x-7）+x+（x+7）=60

x=20

较小的为13，较大的为27

变式1：

在某张月历中，一个竖列上相邻的四个数的和是50，求出这四个数.

解：

设第一个数为X，则：

第二行为X+7，三行为X+14，四行为X+21。

则

X+X+7+X+14+X+21=50

4X+42=50

4X=8

X=2

答：

这四个数为：

2、9、16、23。

变式2：

小彬假期外出旅行一周，这一周各天的日期之和是84，小彬几号回家？

解：

设中间一天是X号。

（x-3）+（x-2）+（x-1）+x+