XX年中考数学图形的变换专题复习导学案.docx
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XX年中考数学图形的变换专题复习导学案
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本资料为woRD文档，请点击下载地址下载全文下载地址 XX年中考数学专题练习27《图形的变换》
【知识归纳】
一．平移
.定义：
在平面内，将一个图形沿某个______移动一定的________，这样的图形移动称为平移.
2.平移的性质：
对应线段平行且_______，对应点所连的线段_______，图形上的每个点都沿同一个方向移动了相同的距离；
对应角分别_____，且对应角的两边分别平行、方向一致；
平移变换后的图形与原图形______
二.轴对称与轴对称图形
.轴对称
（1）定义：
把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形_____，那么就说这两个图形关于这条直线对称，这条直线叫做对称轴．折叠后重合的点是对应点，叫对称点.
（2）性质：
对应点的连线被对称轴____；
对应线段______；
成轴对称的两个图形_________
2.轴对称图形：
定义：
如果一个图形沿某一条直线对折后，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做_____，这条直线叫做它的对称轴．这时我们也说这个图形关于这条直线对称.
3.轴对称图形与轴对称的区别与联系：
（1）区别：
轴对称是指_____全等图形之间的相互位置关系；轴对称图形是指具有特殊形状的___图形.
联系：
如果把成轴对称的两个图形看成一个整体，那么这个图形是轴对称图形；如果把一个轴对称图形中对称的部分看成是两个图形，那么它们成轴对称.
4.平移与轴对称的坐标特征
平移的坐标特征：
①点向右平移a个单位长度后，对应点的坐标为_______；
②点向上平移a个单位长度后，对应点的坐标为__________．
轴对称的坐标特征：
①关于x轴对称的两个图形中，点的对称点的坐标为______；
②关于y轴对称的两个图形中，点的对称点的坐标为__________．
三.旋转
.旋转的定义：
在平面内，把一个图形绕着某一个定点沿着某个方向旋转一定的角度，这样的图形运动称为旋转．这个定点叫做______，转动的角叫做_____
2.图形的旋转有三个基本条件：
；
；
.
3.旋转的性质：
对应点到旋转中心的距离_
_______；
对应点与旋转中心所连线段的夹角等于__
_____；
旋转前后的图形__
_____
4.中心对称与中心对称图形
（1）中心对称的定义：
把一个图形绕着某一点旋转___
____后，如果它能与另一个图形___
_____，那么就说这两个图形关于这个点成中心对称，该点叫做__
__
（2）中心对称的性质成中心对称的两个图形，对应点所连线段都经过对称中心，而且被对称中心___
___；成中心对称的两个图形___
___
中心对称图形的定义：
把一个图形绕着某一点旋转___
__，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么我们把这个图形叫中心对称图形，这个点叫做_
____
【基础检测】
．（XX•巴中）在一些美术字中，有的汉字是轴对称图形，下列四个汉字中，可以看作轴对称图形的是（ ）
A．
B．
c．
D．
2．（XX•深圳）下列图形中，是轴对称图形的是（ ）
A．
B．
c．
D．
3．（XX•河南）如图，已知菱形oABc的顶点o（0，0），B（2，2），若菱形绕点o逆时针旋转，每秒旋转45°，则第60秒时，菱形的对角线交点D的坐标为（ ）
A．（1，﹣1）B．（﹣1，﹣1）c．（，0）D．（0，﹣）
4．（XX•海南）在平面直角坐标系中，将△AoB绕原点o顺时针旋转180°后得到△A1oB1，若点B的坐标为（2，1），则点B的对应点B1的坐标为（ ）
A．（1，2）B．（2，﹣1）c．（﹣2，1）D．（﹣2，﹣1）
5．（XX•青岛）下列四个图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是
（ ）
A．
B．
c．
D．
6．（XX•黄石）下列图形中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）
A．
B．
c．
D．
7.（XX•黑龙江龙东）如图，在平面直角坐标系中，点A、B、c的坐标分别为（﹣1，3）、（﹣4，1）（﹣2，1），先将△ABc沿一确定方向平移得到△A1B1c1，点B的对应点B1的坐标是（1，2），再将△A1B1c1绕原点o顺时针旋转90°得到△A2B2c2，点A1的对应点为点A2．
（1）画出△A1B1c1；
（2）画出△A2B2c2；
（3）求出在这两次变换过程中，点A经过点A1到达A2的路径总长．
8．（XX•黑龙江齐齐哈尔•6分）如图，平面直角坐标系内，小正方形网格的边长为1个单位长度，△ABc的三个顶点的坐标分别为A（﹣1，3），B（﹣4，0），c（0，0）
（1）画出将△ABc向上平移1个单位长度，再向右平移5个单位长度后得到的△A1B1c1；
（2）画出将△ABc绕原点o顺时针方向旋转90°得到△A2B2o；
（3）在x轴上存在一点P，满足点P到A1与点A2距离之和最小，请直接写出P点的坐标．
【达标检测】
一.选择题：
．（XX•重庆）下列图形中是轴对称图形的是（ ）
A．
B．
c．
D．
2．（XX•邵阳）下面四个手机应用图标中是轴对称图形的是（ ）
A．
B．
c．
D．
3．（XX•河北）下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）
A．
B．
c．
D．
4．（XX•黑龙江）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A．
B．
c．
D．
5．（XX•湖南郴州，第8题3分）如图，在矩形ABcD中，AB=3，将△ABD沿对角线BD对折，得到△EBD，DE与Bc交于点F，∠ADB=30°，则EF=（ ）
A．
B．2
c．3D．3
6．（XX•辽宁抚顺）（第10题，3分）如图，将矩形ABcD绕点A旋转至矩形AB′c′D′位置，此时Ac的中点恰好与D点重合，AB′交cD于点E．若AB=3，则△AEc的面积为（ ）
A．3
B．
.5
c．
2
D．
二．填空题
7.（XX•江西•3分）如图所示，△ABc中，∠BAc=33°，将△ABc绕点A按顺时针方向旋转50°，对应得到△AB′c′，则∠B′Ac的度数为
．
8.（XX•四川内江）如图12所示，已知点c，直线y＝－x＋7与两坐标轴分别交于A，B两点，D，E分别是AB，oA上的动点，则△cDE周长的最小值是______．
9.（XX•黑龙江龙东•3分）如图，mN是⊙o的直径，mN=4，∠AmN=40°，点B为弧AN的中点，点P是直径mN上的一个动点，则PA+PB的最小值为
．
0．（XX•黑龙江龙东•3分）如图，等边三角形的顶点A（1，1）、B（3，1），规定把等边△ABc“先沿x轴翻折，再向左平移1个单位”为一次変换，如果这样连续经过XX次变换后，等边△ABc的顶点c的坐标为 ．
三．解答题
1.（XX•云南省昆明市）如图，△ABc三个顶点的坐标分别为A（1，1），B（4，2），c（3，4）
（1）请画出将△ABc向左平移4个单位长度后得到的图形△A1B1c1；
（2）请画出△ABc关于原点o成中心对称的图形△A2B2c2；
（3）在x轴上找一点P，使PA+PB的值最小，请直接写出点P的坐标．
12.（XX•浙江绍兴）对于坐标平面内的点，现将该点向右平移1个单位，再向上平移2的单位，这种点的运动称为点A的斜平移，如点P（2，3）经1次斜平移后的点的坐标为（3，5），已知点A的坐标为（1，0）．
（1）分别写出点A经1次，2次斜平移后得到的点的坐标．
（2）如图，点m是直线l上的一点，点A惯有点m的对称点的点B，点B关于直线l的对称轴为点c．
①若A、B、c三点不在同一条直线上，判断△ABc是否是直角三角形？
请说明理由．
②若点B由点A经n次斜平移后得到，且点c的坐标为（7，6），求出点B的坐标及n的值．
13．（XX•黑龙江龙东）已知：
点P是平行四边形ABcD对角线Ac所在直线上的一个动点（点P不与点A、c重合），分别过点A、c向直线BP作垂线，垂足分别为点E、F，点o为Ac的中点．
（1）当点P与点o重合时如图1，易证oE=oF（不需证明）
（2）直线BP绕点B逆时针方向旋转，当∠oFE=30°时，如图2、图3的位置，猜想线段cF、AE、oE之间有怎样的数量关系？
请写出你对图2、图3的猜想，并选择一种情况给予证明．
【知识归纳答案】
一．平移
.定义：
在平面内，将一个图形沿某个方向移动一定的___距离，这样的图形移动称为平移.
2.平移的性质：
对应线段平行且相等_，对应点所连的线段平行且相等，图形上的每个点都沿同一个方向移动了相同的距离；
对应角分别相等，且对应角的两边分别平行、方向一致；
平移变换后的图形与原图形全等
二.轴对称与轴对称图形
.轴对称
（1）定义：
把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形_重合__，那么就说这两个图形关于这条直线对称，这条直线叫做对称轴．折叠后重合的点是对应点，叫对称点.
（2）性质：
对应点的连线被对称轴垂直平分；
对应线段相等；
成轴对称的两个图形全等
2.轴对称图形：
定义：
如果一个图形沿某一条直线对折后，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做____轴对称图形__，这条直线叫做它的对称轴．这时我们也说这个图形关于这条直线对称.
3.轴对称图形与轴对称的区别与联系：
（1）区别：
轴对称是指两个全等图形之间的相互位置关系；轴对称图形是指具有特殊形状的一个图形.
联系：
如果把成轴对称的两个图形看成一个整体，那么这个图形是轴对称图形；如果把一个轴对称图形中对称的部分看成是两个图形，那么它们成轴对称.
4.平移与轴对称的坐标特征
平移的坐标特征：
①点向右平移a个单位长度后，对应点的坐标为_；
②点向上平移a个单位长度后，对应点的坐标为___________．
轴对称的坐标特征：
①关于x轴对称的两个图形中，点的对称点的坐标为___________；
②关于y轴对称的两个图形中，点的对称点的坐标为___________．
三.旋转
.旋转的定义：
在平面内，把一个图形绕着某一个定点沿着某个方向旋转一定的角度，这样的图形运动称为旋转．这个定点叫做__旋转中心______，转动的角叫做__旋转角______
2.图形的旋转有三个基本条件：
旋转中心；旋转方向；旋转角度.
3.旋转的性质：
对应点到旋转中心的距离_相等_______；
对应点与旋转中心所连线段的夹角等于__旋转角______；
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