人教版八年级下册数学 第19章《一次函数》讲义 第18讲函数的图象有答案.docx
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人教版八年级下册数学第19章《一次函数》讲义第18讲函数的图象有答案
第18讲函数的图象
第一部分知识梳理
知识点一：
函数图n加油象
一般来说，对于一个函数，如果把自变量与函数的每对对应值分别作为点的横、纵n加油坐标，那么坐标平面内由这些点组成的图形，就是这个函数的图象．
知识点二：
函n加油数的表示方法
1、三种表示方法
（1）解析法：
用数学式子表示函数的方法n加油叫做解析法．如：
，
．
（2）列表法：
通过列表表示n加油函数的方法．
（3）图象法：
用图象直观、形象地表示一n加油个函数的方法．
2、三种表示方法的优劣
公式法：
即函数解析n加油式，简单明了，能够准确地反映整个变化过程中自变量n加油与函数之间的相依关系，但有些实际问题中的函数关系，不n加油能用解析式表示。
列表法：
一目了然，使用起来方n加油便，但列出的对应值是有限的，不易看出自变量与函数之间的对应规n加油律。
图象法：
形象直观，但只能近似地表达两个变量之间的n加油函数关系。
3、补充
描点法画函数图形的一般步骤（通常选五点法n加油）
第一步：
列表（根据自变量的取值范围从小到大或从n加油中间向两边取值）；
第二步：
描点（在直角坐标系中，以自变量的值为横坐标，n加油相应的函数值为纵坐标，描出表格中数值对应的各点）；
第三步：
连线n加油（按照横坐标由小到大的顺序把所描出的各点用平滑曲线连接起n加油来）。
第二部分考点精讲精练
考点1、简n加油单函数图象
例1、如图是甲、乙两车在某时段速度随时间变化的n加油图象，下列结论错误的是（ ）
A、乙前4秒行驶的路n加油程为48米
B、在0到8秒内甲的速度每秒增加4米/秒
C、两车到第3秒时行n加油驶的路程相等
D、在4至8秒内甲的速度都大于乙的速度
例2、一段笔直的公路n加油AC长20千米，途中有一处休息点B，AB长15千米，甲、乙n加油两名长跑爱好者同时从点A出发，甲以15千米/时的速度匀速跑至点B，原地休息半n加油小时后，再以10千米/时的速度匀速跑至终点C；乙n加油以12千米/时的速度匀速跑至终点C，下列选项中，能正确反映甲、乙两人n加油出发后2小时内运动路程y（千米）与时间x（小时）函数关系的图象是（ ）
n加油
例3、“龟兔首次赛跑”之后，输了比赛的兔子没有气馁，n加油总结反思后，和乌龟约定再赛一场．图中的函数图象n加油刻画了“龟兔再次赛跑”的故事（x表示乌龟从起点出发所行的时间，y1表示乌龟所n加油行的路程，y2表示兔子所行的路程）．有下列说法：
①、n加油“龟兔再次赛跑”的路程为1000米；
②、兔子和乌龟同时从起点出发；
n加油③、乌龟在途中休息了10分钟；
④、兔子在途中n加油750米处追上乌龟．
其中正确的说法是 n加油 ．（把你认为正确说法的序号都填上）
例4、小明骑单车上n加油学，当他骑了一段路时，想起要买某本书，于是n加油又折回到刚经过的某书店，买到书后继续去学校．以下n加油是他本次上学所用的时间与路程的关系示意图．根据图中提供的信息回答下列问题：
n加油
（1）小明家到学校的路程是多少米？
（2）在整个上学的途中n加油哪个时间段小明骑车速度最快，最快的速度是多少米/分？
（3）小明在书店停留n加油了多少分钟？
（4）本次上学途中，小明一共行驶了多少米？
一共用了n加油多少分钟？
例5、甲骑自行车、乙骑摩托车沿相同路线由A地到B地，行驶过程n加油中路程与时间的函数关系的图象如图.根据图象解决下列问题：
（1）、n加油谁先出发？
先出发多少时间？
谁先到达终点？
先到多少时间？
（2）、分别求n加油出甲、乙两人的行驶速度；
（3）、在什么时间段内，两人均行驶在途中（不n加油包括起点和终点）？
在这一时间段内，请你根据下列情n加油形，分别列出关于行驶时间x的方程或不等式（不化简，也不求解）：
①甲在乙n加油的前面；②甲与乙相遇；③甲在乙后面.
例6、某机动车出发前油箱内n加油有油42L，行驶若干小时后，途中在加油站加油若干升，油箱中余油量Q（L）与行驶时n加油间t（h）之间的函数关系如图所示，根据图回答问题：
（1）机动车行驶__n加油_______h后加油；
（2）加油前油箱余油量Q与行驶时间t的函数关系式是n加油_________；
（3）中途加油_________L；
（4）如果加油站距目n加油的地还有230km，车速为40km/h，要n加油到达目的地，油箱中的油是否够用？
请说明理由．
举一反三：
1n加油、园林队在某公园进行绿化，中间休息了一段时间．已知绿化面积S（单位：
平方米）与n加油工作时间t（单位：
小时）的函数关系的图象如图，则休息后园林队每小时绿化面积n加油为（ ）
A、40平方米 Bn加油、50平方米 C、80平方米 n加油D、100平方米
2、为了加强爱国主义教育，每周一学校都要举行庄严的升旗仪式，n加油同学们凝视着冉冉上升的国旗，下列哪个函数图象能近似地刻画上升的国旗离旗杆顶端n加油的距离与时间的关系（ ）
3、某洗衣机在洗涤衣服时n加油，经历了进水、清洗、排水、脱水四个连续过程，其中进水、清洗、n加油排水时洗衣机中的水量y（升）与时间x（分钟）之间的关系n加油如折线图所示：
根据图象解答下列问题：
（1）洗衣机的进水时间是多少分钟？
清洗n加油时洗衣机中的水量是多少升？
（2）已知洗衣机的n加油排水速度为每分钟19升，
①求排水时n加油y与x之间的关系式。
②如果排水时间为2分钟，求排水结束时洗衣n加油机中剩下的水量。
4、图1中的摩天轮可抽象成一个圆，圆上一点离地面的高度y（mn加油）与旋转时间x（min）之间的关系如图2所示.
（1）根据图2填表n加油：
（2）如表反映的两个变量中，自变量是，因变n加油量是；
（3）根据图象，摩天轮的直径为n加油m，它旋转一周需要的时间为min．
5n加油、一农民带上若干千克自产的土豆进城出售，为了n加油方便，他带了一些零钱备用，按市场价售出一些后，又降价出售，n加油售出的土豆千克数与他手中持有的钱数（含备用零钱）的关系，如图n加油所示，结合图象回答下列问题。
（1）农民自带的零钱是多少n加油？
（2）降价前每千克的土豆价格是多少？
（3）降价后他按每千克0.4元n加油将剩余土豆售完，这时他手中的钱（含备用零钱）是26元，试问他一共带了多少n加油千克土豆？
考点2、函数的表示方法
例1、下n加油面关于函数的三种表示方法叙述错误的是（）
A、只要n加油知道二次函数的表达式，就一定能用列表法和图象法表示该函数
B、列表n加油法可以直观地表示出函数的变化过程和变化趋势n加油
C、图象法可以直观地表示出函数的变化过程和变化趋势
n加油D、函数的表达式可以比较全面、完整、简n加油洁地表示出变量之间的关系
例2、1－6个月的婴儿生长发育得非常快，出生体重n加油为4000克的婴儿，他们的体重y（克）和月龄x（月）之间的关系如表所示，则6n加油个月大的婴儿的体重为（）
A、7600克n加油B、7800克C、8200克D、8500克
例n加油3、弹簧挂上物体后会伸长，已知一弹簧的长度（cm）与所挂物体n加油的质量（kg）之间的关系如下表：
下列说法错误的是（）
n加油A、弹簧的长度随物体的质量的变化而变化，物体的质量是自变量，弹簧的长度n加油是因变量
B、如果物体的质量为xkg，那么弹簧n加油的长度ycm可以表示为y=12+0.5x
n加油C、在弹簧能承受的范围内，当物体的质量为7kg时，弹簧的长度为16cm
n加油D、在没挂物体时，弹簧的长度为12cm
n加油例4、声音在空气中传播的速度y（米/秒）（简称音速）与气温x（n加油℃）之间的关系如下从表中可知音速y随温度x的升高n加油而．在气温为20℃的一天召开运动n加油会，某人看到发令枪的烟0.2秒后，听到了枪声，则由此可知，这个人距发令地n加油点米．
例5、随着我国人口n加油增长速度的减慢，小学入学儿童数量有所减少n加油，表中的数据近似地呈现了某地区入学儿童的变化趋势．
（1）上表中n加油是自变量，是因变量．
（2）你预计n加油该地区从年起入年儿童的人数在1600人左右．
例6、邓教师设n加油计一个计算程序，输入和输出的数据如下表所示：
那么当输入数据是正整数n时，输n加油出的数据是 ．
例7、心理学家发现，学生对概念的接受能力yn加油与提出概念所用的时间x（单位：
分）之间有如下关系：
（其中0≤x≤30）
n加油
（1）上表中反映了哪两个变量之间的关系？
（2）当提出概念所用时间是10分n加油钟时，学生的接受能力是多少？
（3）根据表格中的数据，你认为提出概念几分钟n加油时，学生的接受能力最强；
（4）从表中可知，当时间n加油x在什么范围内，学生的接受能力逐步增强？
当时间x在什么范围内，学生的接受能力n加油逐步降低？
例8、下表是三发电器厂2019年上半年n加油每个月的产量：
（1）根据表格中的数据，你能否根据x的变化，得到n加油y的变化趋势？
（2）根据表格你知道哪几个月的月产量保持不n加油变？
哪几个月的月产量在匀速增长？
哪个月的产量最高？
（3）试求n加油2019年前半年的平均月产量是多少？
例9、父亲告诉小明：
“距n加油离地面越高，温度越低，”并给小明出示了下面的表格．
根据上表，父亲n加油还给小明出了下面几个问题，你和小明一起回答n加油．
（1）上表反映了哪两个变量之间的关系？
哪个是自变n加油量？
哪个是因变量？
（2）如果用h表示距离地面的高度，n加油用t表示温度，那么随着h的变化，t是怎么变n加油化的？
（3）你能猜出距离地面6千米的高空温度是多少吗？
举一反三：
1、某n加油校初一数学兴趣小组利用同一块木板，测量小车从不同高度沿斜放的木n加油板从顶部滑到底部所用的时间，支撑物的高度h（cm）与小车下滑时间t（n加油s）之间的关系如表所示：
根据表格提供的信息，下n加油列说法错误的是（）
A、支撑物的高度为40cm，n加油小车下滑时间为2.13s
B、支撑物高度h越大，n加油小车下滑时间t越小
C、若小车下滑时间为2n加油s，则支撑物高度在40cm至50cm之间
D、若支撑物的高度为n加油80cm，则小车下滑时间可以使小于1.59s的任意值
2、某城n加油市自来水收费实行阶梯水价，收费标准如下表所示：
某户5月份交n加油水费45元，则该用户5月份的用水量是。
n加油3、洪山县从2019年开始实施退耕还林，每年退耕还林的面积如下表：
①上表n加油反映的是哪两个变量之间的关系？
哪个是自变量？
哪个是因n加油变量？
②从表中可知，随时间的变化，退耕还林n加油面积的变化趋势是什么？
③从2019年到2019年底，洪n加油山县已完成退耕还林面积多少亩？
时间/年
2n加油019
2019
2019
2019
2019n加油
2019
面积/亩
350
380
420
500
600
720
4、如n加油图所示，用长为20的铁丝焊接成一个长方形，设长方形的一n加油边为x，面积为y，随着x的变化，y的值也随之变化．
（1）写出y与x之间n加油的关系式，并指出在这个变化中，哪个是自变量？
哪个是因变量？
（2）用表格n加油表示当x从1变化到9时（每次增加1），y的相n加油应值；
（3）当x为何值时，y的值最大？
5、某中学n加油为筹备校庆活动，准备印制一批校庆纪念册．n加油该纪念册每册需要10张8K大小的纸，其中4张为彩页，6张为黑n加油白页．印制该纪念册的总费用由制版费和印刷费两部分组成，制版费与印数无关，价格为n加油：
彩页300元/张，黑白页50元/张；印刷费与印数的关系见下表．
（1）印n加油制这批纪念册的制版费为______元；
（2）若印制2n加油千册，则共需多少费用？
（3）如果该校希望印n加油数至少为4千册，总费用至多为60000元，求印数的取值范围．（精确到0.01千n加油册）
第三部分课堂小测
1、小明的父亲饭后n加油出去散步，从家走20分钟到一个离家900米的报亭，看10分n加油钟报纸后，用15分钟返回家里、下面四个图象中，表示小明父亲的离家距离与时间之间n加油关系的是（ ）
2、小明同学从家里去学校，开始采用匀速步行，走了一段n加油路后，发觉照这样走下去会迟到，于是匀速跑步完成余下的n加油路程，下面坐标系中，横轴表示小明从家里出发后的n加油时间t，纵轴表示小明距离学校的路程S，则S与t之间函数关系的图象大致是（n加油）
3、赵先生手中有一张记录他从出生到2n加油4岁期间的身高情况表（见如表）：
下列说法错误的是（n加油 ）
A、赵先生的身高增长速度总体上先快后慢
B、赵先生的身高在n加油21岁以后基本不长了
C、赵先生的身高n加油从0岁到24岁平均每年增高7.1cm
D、赵先生的身高从0岁到2n加油4岁平均每年增高5.1cm
4、一个学习小组n加油利用同一块木板，测量了小车从不同高度下滑的时间，他们得到如下n加油数据：
下列说法错误的是（ ）
A、当h=50cm时，t=1.89sn加油
B、随着h逐渐升高，t逐渐变小
C、h每增加n加油10cm，t减小1.23s
D、随着h逐渐升高，小车的速度逐n加油渐加快
5、在“变量之间的关系”一章中，我们n加油学习的“变量”是指自变量和因变量，而表达它n加油们之间关系的通常有三种方法，这三种方法是；；n加油。
6、下表所列为某商店薄利多n加油销的情况．某商品原价为560元，随着不同幅度的降价，日销量（单n加油位为件）发生相应的变化（如表）：
（1）这个表反n加油映了_____个变量之间的关系，_____是自n加油变量，_____是因变量．
（2）从表中可以看出每降价5元，日销量增加_____n加油_件，从而可以估计降价之前的日销量为______件，
（3）如果n加油售价为500元时，日销量为______件．
7、已知某一函n加油数的图象如图所示，根据图象回答下列问题。
（1）确定n加油自变量的取值范围；
（2）求当x=－4，－2，3时y的值是多n加油少？
（3）求当y=0，4时x的值是多少？
（4）当x取何值时y的值最大？
n加油当x取何值时y的值最小？
（5）当x的值在什么范围内时y随n加油x的增大而增大？
当x的值在什么范围内时y随x的增大而减小？
8、已知如n加油图，一天上午6点钟，言老师从学校出发，乘车上市里开会，n加油8点准时到会场，中午12点钟回到学校，他这一段时间内的行程sn加油（km）（即离开学校的距离）与时间（时）的关n加油系可用图中的折线表示，根据图中提供的有关信息，解答下列问题：
（1）、开n加油会地点离学校多远？
（2）、请你用一段简短的话，对言老师从上午6点到中n加油午12点的活动情况进行描述.
9、李大爷按每千克2.1元批发了一批黄瓜到镇上出n加油售，为了方便，他带了一些零钱备用．他先按市场售出一些n加油后，又降低出售．售出黄瓜千克数x与他手中持有的钱数y元（含备用零钱）的关系如n加油图所示，结合图象回答下列问题：
（1）李大爷自带的零钱是多少？
（2）降价前n加油他每千克黄瓜出售的价格是多少？
（3）卖了几天，黄瓜卖相不好了，随后他按每千克n加油下降1.6元将剩余的黄瓜售完，这时他手中的钱（含备用的钱）是5n加油30元，问他一共批发了多少千克的黄瓜？
（4）请问李大爷亏了还n加油是赚了？
若亏（赚）了，亏（赚）多少钱？
10、在n加油建设社会主义新农村过程中，某村委决定投资开n加油发项目，现有6个项目可供选择，各项目所需资金及预计年利润如下表：
n加油
（1）上表反映了哪两个变量之间的关系？
哪个是自变量？
哪个是因n加油变量？
（2）如果预计要获得0.9千万元的利润，你可以怎样投资n加油项目？
（3）如果该村可以拿出10亿元进行多个项目的投资，预计最大年利润是多n加油少？
说明理由．
11、一辆小汽车在高速公路上从静止到起动10秒内的速度经测量如n加油下表：
（1）上表反映了哪两个变量之间的关系？
哪个n加油是自变量？
哪个是因变量？
（2）如果用T表n加油示时间，V表示速度，那么随着T的变化，V的变化趋势是什么？
n加油
（3）当T每增加1秒，V的变化情况相同吗？
在哪1秒钟，V的增加最大？
（4）若n加油高速公路上小汽车行驶速度的上限为120千n加油米/小时，试估计大约还需几秒这辆小汽车的速度就将达到这个上限．
12、某电动n加油车厂2019年各月份生产电动车的数量情况如下表：
时间x/月
1
2
3
4n加油
5
6
7
8
9
10
11
12
月产量y/万辆
n加油8
8.5
9
10
11
12
10
9.5
9
10n加油
10
10.5
（1）为什么称电动车的月产量y为因变量？
它是谁的因n加油变量？
（2）哪个月份电动车的产量最高？
哪个月份电动车的产量最低？
n加油（3）哪两个月份之间产量相差最大？
根据这两个月的产量，电动车厂的厂长应n加油该怎么做？
第四部分提高训练
1、济南市某储运部紧n加油急调拨一批物资，调进物资共用4小时，调进物资2小时后开n加油始调出物资（调进物资与调出物资的速度均保持不n加油变）．储运部库存物资S（吨）与时间t（小时n加油）之间的函数关系如图所示，这批物资从开始调n加油进到全部调出需要的时间是（）
A、4小时n加油B、4.4小时C、4.8小时n加油D、5小时
2、甲、乙两同学从A地出发，骑n加油自行车在同一条路上行驶到B地，他们离出发地的距离s（千米n加油）和行驶时间t（小时）之间的函数关系的图象如图所示，根据图中提供的信息，有下n加油列说法：
（1）他们都行驶了18千米；
（2）甲在途中停留了0.n加油5 小时；（3）乙比甲晚出发0.5 小时； （4）相遇后，甲的速度大于n加油乙的速度；（5）甲、乙两人同时到达目的地；（6）乙行驶全程用了1.5小时．n加油其中，符合图象描述的说法有（）
A、2个n加油B、3个C、4个n加油D、5个
3、如图，正方形ABCD的n加油边长为2cm，动点P从点A出发，在正方形的边上沿A→B→C的方向运动到点Cn加油停止，设点P的运动路程为x（cm），在下列n加油图象中，能表示△ADP的面积y（cm2）关于x（cm）的函数关系的图象是（ n加油）
4、某天，小明来到体育馆看球赛，进场时，发现门票还在家里，此时离比赛开始还n加油有25分钟，于是立即步行回家取票．同时，他父亲从家里出发n加油骑自行车以他3倍的速度给他送票，两人在途中相遇，相遇后小明立即坐父n加油亲的自行车赶回体育馆．下图中线段AB、OB分别表n加油示父、子俩送票、取票过程中，离体育馆的路程s（米）与所用时间t（n加油分钟）之间的函数关系，结合图象解答下列问题（假设骑自行车和步行的速度始n加油终保持不变）：
（1）从图中可知，小明家离奥体中心米，爸爸在出n加油发后分钟与小明相遇．
（2）求出父亲与小明n加油相遇时离奥体中心的距离？
（3）小明能否在比赛开始之前n加油赶回奥体中心？
请计算说明．
第五部分课后作业
1、如n加油图，某电信公司提供了A，B两种方案的移动通讯费用y（元）与通话时间n加油x（元）之间的关系，则以下说法错误的是（）
A、若通话时间少于n加油120分，则A方案比B方案便宜20元
B、若通n加油话时间超过200分，则B方案比A方案便宜12元
C、若通n加油讯费用为60元，则B方案比A方案的通话时n加油间多
D、若两种方案通讯费用相差10元，则通话时间是145分或185分
2、n加油小强每天从家到学校上学行走的路程为900m，某天他从家去上学时以每分30n加油m的速度行走了450m，为了不迟到他加快了速度，n加油以每分45m的速度行走完剩下的路程，那么小强离学n加油校的路程s（m）与他行走的时间t（min）之间的函数关n加油系用图象表示正确的是（ ）
3、弹簧挂上物体后会伸长，测得一弹簧的n加油长度y（cm）与所挂物体重量x（kg）间有如下关系．（其中x≤n加油12）．下列说法不正确的是（）
n加油A、x与y都是变量，且x是自变量，y是因变量
n加油B、弹簧不挂重物时的长度为10cm
C、物体重量每增加1kg，弹簧长度y增n加油加0.5cm
D、所挂物体重量为7kg时，弹簧长度14.5cmn加油
4、2019年，广东省遭受台风“尤特”袭击，大部分地区发生强降雨n加油，某河受暴雨袭击，一天的水位记录如表，观察表中数据，水位上升最快的时n加油段是（ ）
A、8～12时Bn加油、12～16时C、16～20时n加油D、20～24时
5、下面的表格列出了n加油一个实验的统计数据，表示将皮球从高处落下时，弹跳高度b与下降高n加油度d的关系，下面能表示这种关系的式子是（n加油）
A、b=d2B、b=n加油2dC、b=
n加油D、b=d+25
6、日常生活中，“老人”是一个模n加油糊概念．可用“老人系数”表示一个人的老年n加油化程度．“老人系数”的计算方法如下表：
按n加油照这样的规定，“老人系数”为0.6的人的年龄是 岁．
7、n加油据国家××局统计，新中国成立以来至2019年，我国各项税收收n加油入合计见表．
年份
1967
1972
197n加油7
1982
1987
1992
2019
2019
2019
201n加油9
2019
税收收入/亿
48.98
127.45
2n加油03.65
204.30
281.20
n加油402.77
571.70
2040.79
2821.86
6038.04
n加油12581.51
从表中可以得出：
新中国成立以来我国的税收收人n加油总体趋势是 ，其中， 年与5年前相比n加油，增长百分数最大； 年与5年前相比，增长百分数最n加油小；2019年与1950年相比，税收收入增长了 倍（n加油保留一位小数）．
8、温度的变化是人们经常谈论的话n加油题．请你根据图象，讨论某地某天温度变化的情况：
（1）上午9时的温度是n加油度，12时的温度是n加油度；
（2）这一天最高温度是度，是在n加油时达到的；最低温度是度，是在时达到的；
（3）这n加油一天最低温度是，从最低温度到最高温度n加油经过了小时；
（4）温度上升的时间范围为n加油，温度下降的时间范围为；
（5）图中A点表示n加油的是，B点表示的是n加油；
（6）你预测次日凌晨1时的温度是n加油．
9、如图，梯形的下n加油底是10cm，高是6cm，设梯形的上底为xcm，面积为ycm2n加油，面积y随上底x的变化而变化。
（1）在n加油这个变化过程中，是自变量，是因变量．
（2）n加油y与x的关系式为：
；
（3）请根据关系式填写表：
（4）小n加油亮用下面的图象来表示面积y与上底x的变化规律，请观察图象回答：
梯n加油形的面积y随上底x的增大而；若要使面积y大于39cm2，n加油则上底x的范围是．
10、抚州市正在争创省文明城n加油市，为了美化城市，改善人们的居住环境，我市深n加油入开展绿化彩化
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