人教A版必修一高中数学单元测试第一章第二章B卷 及答案.docx

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人教A版必修一高中数学单元测试第一章第二章B卷及答案

（第一章　第二章）

单元测试

（时间：

120分钟　满分：

150分）

第Ⅰ卷　（选择题　共60分）

一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1．80－lg100的值为（　　）

A．2　　　　　　B．－2　　　　　　C．－1　　　　　　D.

2．已知f（x）＝x，若0

A．f（a）

C．f（a）

3．下列不等式成立的是（其中a>0且a≠1）（　　）

A．loga5.1

C．1.70.3>0.93.1D．log32.9

4．函数f（x）＝loga（4x－3）过定点（　　）

A．（1,0）B.C．（1,1）D.

5．在同一坐标系中，当0

6．已知函数f（x）＝则f的值是（　　）

A．－3B．3C.D．－

7．用固定的速度向如图形状的瓶子中注水，则水面的高度h和时间t之间的关系可用图象大致表示为（　　）

8．已知f（x6）＝log2x，那么f（8）等于（　　）

A.B．8C．18D.

9．函数y＝的定义域是（　　）

A．0,2）B．0,1）∪（1,2）

C．（1,2）D．0,1）

10．函数f（x）＝lnx的图象与函数g（x）＝x2－4x＋4的图象的交点个数为（　　）

A．0B．1C．2D．3

11．已知函数f（x）在0，＋∞）上是增函数，g（x）＝－f（|x|），若g（lgx）>g

（1），则x的取值范围是（　　）

A.B．（0,10）

C．（10，＋∞）D.∪（10，＋∞）

12．设f（x）为定义在R上的奇函数，当x≥0时，f（x）＝2x＋2x＋b（b为常数），则f（－1）＝（　　）

A．－3B．－1C．1D．3

第Ⅱ卷　（非选择题　共90分）

二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分，请把正确答案填在题中横线上）

13．若xlog23＝1，则3x＝________.

14．若点（2，）在幂函数y＝f（x）的图象上，则f（x）＝________.

15．已知函数y＝loga（a，b为常数，其中a＞0，a≠1）的图象如图所示，则a＋b的值为__________．

16．下列说法中，正确的是________．（填序号）

①任取x>0，均有3x>2x；

②当a>0且a≠1时，有a3>a2；

③y＝（）－x是增函数；

④y＝2|x|的最小值为1；

⑤在同一坐标系中，y＝2x与y＝2－x的图象关于y轴对称．

三、解答题（本大题共6个小题，共70分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）

17．（本小题满分12分）

计算下列各式的值：

（1）（×）6＋（）－（－2012）0；

（2）lg5×lg20＋（lg2）2.

18．（本小题满分12分）

设f（x）＝a－，x∈R.（其中a为常数）

（1）若f（x）为奇函数，求a的值；

（2）若不等式f（x）＋a>0恒成立，求实数a的取值范围．

19．（本小题满分12分）

已知函数f（x）＝lg（2＋x），g（x）＝lg（2－x），设h（x）＝f（x）＋g（x）．

（1）求函数h（x）的定义域；

（2）判断函数h（x）的奇偶性，并说明理由．

20．（本小题满分14分）

已知函数f（x）＝log2|x|.

（1）求函数f（x）的定义域及f（－）的值；

（2）判断函数f（x）的奇偶性；

（3）判断f（x）在（0，＋∞）上的单调性，并给予证明．

21．某种产品的成本f1（x）与年产量x之间的函数关系的图象是顶点在原点的抛物线的一部分（如图1），该产品的销售单价f2（x）与年销售量之间的函数关系图象（如图2），若生产出的产品都能在当年销售完．

（1）求f1（x），f2（x）的解析式；

（2）当年产量多少吨时，所获利润最大，并求出最大值．

22．（本小题满分12分）

设f（x）＝（m>0，n>0）．

（1）当m＝n＝1时，证明：

f（x）不是奇函数；

（2）设f（x）是奇函数，求m与n的值；

（3）在

（2）的条件下，求不等式f（f（x））＋f<0的解集．

详解答案

创优单元测评

（第一章　第二章）

单元测试

1．C　解析：

80－lg100＝1－2＝－1.

2．C　解析：

∵0

又∵f（x）＝x在（0，＋∞）单调递增，

∴f（a）

3．C　解析：

选项A，B均与01有关，排除；选项C既不同底数又不同指数，故取“1”比较，1.70.3>1.70＝1,0.93.1<0.90＝1，所以1.70.3>0.93.1正确．选项D中，log32.9>0，log0.52.2<0，D不正确．

解题技巧：

比较几个数的大小问题是指数函数、对数函数和幂函数的重要应用，其基本方法是：

将需要比较大小的几个数视为某类函数的函数值，其主要方法可分以下三种：

（1）根据函数的单调性（如根据一次函数、二次函数、指数函数、对数函数、幂函数的单调性），利用单调性的定义求解；

（2）采用中间量的方法（实际上也要用到函数的单调性），常用的中间量如0,1，－1等；

（3）采用数形结合的方法，通过函数的图象解决．

4．A　解析：

令4x－3＝1可得x＝1，故函数f（x）＝loga（4x－3）过定点（1,0）．

5．C　解析：

当0

6．C　解析：

f＝log2＝－1，f＝f（－1）＝3－1＝.

7．B　解析：

由题图可知，当t越来越大时，h的增长速度越来越快，而A，D是匀速增长的，瓶子应为直筒状，C表示的瓶子应是口大于底，故选B.

8．D　解析：

令x6＝8可知x＝±.又∵x>0，∴x＝，

∴f（8）＝log2＝log22＝.

9．B　解析：

由题意可知，要使函数有意义，只需

解得0≤x<2且x≠1.

∴函数y＝的定义域为0,1）∪（1,2）．

10．C　解析：

g（x）＝x2－4x＋4＝（x－2）2，在同一平面直角坐标系内画出函数f（x）＝lnx与g（x）＝（x－2）2的图象（如图）．由图可得两个函数的图象有2个交点．

11．A　解析：

因为g（lgx）>g

（1），所以f（|lgx|）

（1），又f（x）在0，＋∞）单调递增，所以0≤|lgx|<1，解得

12．A　解析：

∵f（x）是R上的奇函数，∴f（0）＝0.

又x≥0时，f（x）＝2x＋2x＋b，∴20＋b＝0，b＝－1.

∴当x≥0时，f（x）＝2x＋2x－1.

∴f

（1）＝21＋2×1－1＝3.

∵f（x）是R上的奇函数，∴f（－1）＝－f

（1）＝－3.

13．2　解析：

∵xlog23＝1，∴x＝log32，

∴3x＝3log32＝2.

解题技巧：

注意换底公式与对数恒等式的应用．

14．x　解析：

设f（x）＝xα（α为常数），由题意可知f

（2）＝2α＝，

∴α＝，∴f（x）＝x.

15.　解析：

将图象和两坐标轴的交点代入得logab＝2，loga＝0，＋b＝1，a2＝b，从图象看出，00，解得a＝，b＝，a＋b＝.

16．①④⑤　解析：

对于①，可知任取x>0,3x>2x一定成立．

对于②，当0

对于③，y＝（）－x＝x，因为0<<1，故y＝（）－x是减函数，故③不正确．

对于④，因为|x|≥0，∴y＝2|x|的最小值为1，正确．

对于⑤，y＝2x与y＝2－x的图象关于y轴对称，是正确的．

（2）原式＝lg5×lg（5×4）＋（lg2）2

＝lg5×（lg5＋lg4）＋（lg2）2

＝（lg5）2＋lg5lg4＋（lg2）2

＝（lg5）2＋2lg5lg2＋（lg2）2

＝（lg5＋lg2）2＝1.

18．解：

（1）因为x∈R，所以f（0）＝0得a＝1.

（2）f（x）＝a－，

因为f（x）＋a>0恒成立，

即2a>恒成立．

因为2x＋1>1，所以0<<2，

所以2a≥2，即a≥1.

故a的取值范围是1，＋∞）．

19．解：

（1）∵h（x）＝f（x）＋g（x）＝lg（x＋2）＋lg（2－x），

要使函数h（x）有意义，则有解得－2

所以，h（x）的定义域是（－2,2）．

（2）由

（1）知，h（x）的定义域是（－2,2），定义域关于原点对称，

又∵h（－x）＝f（－x）＋g（－x）＝lg（2－x）＋lg（2＋x）

＝g（x）＋f（x）＝h（x），

∴h（－x）＝h（x），∴h（x）为偶函数．

20．解：

（1）依题意得|x|>0，解得x≠0，

所以函数f（x）的定义域为（－∞，0）∪（0，＋∞）．

f（－）＝log2|－|＝log22＝.

（2）设x∈（－∞，0）∪（0，＋∞），则－x∈（－∞，0）∪（0，＋∞）．

f（－x）＝log2|－x|＝log2|x|＝f（x），

所以f（－x）＝f（x），

所以函数f（x）是偶函数．

（3）f（x）在（0，＋∞）上是单调增函数．证明如下：

设x1，x2∈（0，＋∞），且x1

则f（x1）－f（x2）＝log2|x1|－log2|x2|＝log2.

因为0

所以log2<0，即f（x1）

21．解：

（1）设f1（x）＝ax2，将（1000,1000）代入可得1000＝a×10002，

所以a＝0.001，所以f1（x）＝0.001x2.

设f2（x）＝kx＋b，将（0,3），（1000,2）代入可得k＝－0.001，b＝3，

所以f2（x）＝－0.001x＋3.

（2）设利润为f（x），则

f（x）＝xf2（x）－f1（x）＝（－0.001x＋3）x－0.001x2＝－0.002x2＋3x＝－0.002（x2－1500x＋7502）＋1125，

所以当x＝750时，f（x）max＝1125.

解题技巧：

解应用题的一般思路可表示如下：

22．

（1）证明：

当m＝n＝1时，f（x）＝.

由于f

（1）＝＝－，f（－1）＝＝，

所以f（－1）≠－f

（1），f（x）不是奇函数．

（2）解：

f（x）是奇函数时，f（－x）＝－f（x），

即＝－对定义域内任意实数x成立．

化简整理得（2m－n）·22x＋（2mn－4）·2x＋（2m－n）＝0，这是关于x的恒等式，

所以解得或

经检验符合题意．

（3）解：

由

（2）可知，f（x）＝＝，

易判断f（x）是R上单调减函数．

由f（f（x））＋f<0，得

f（f（x））－，2x<3，得x

即f（x）>0的解集为（－∞，log23）．