届初三数学中考复习特殊三角形专题训练题含答案.docx

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届初三数学中考复习特殊三角形专题训练题含答案

2020届初三数学中考复习特殊三角形专题训练题

1.已知等腰三角形ABC中，腰AB＝8，底BC＝5，则这个三角形的周长为（　　）

A．18B．19C．20D．21

2.已知实数x，y满足，则以x，y的值为两边长的等腰三角形的周长是（　　）

A．16或20B．16C．20D．以上答案均不对

3.如图，在△ABC中，点D在BC上，AB＝AD＝DC，∠B＝80°，则∠C的度数为（　　）

A．30°B．40°C．45°D．60°

4.如图，△ABC中，D为AB上一点，E为BC上一点，且AC＝CD＝BD＝BE，∠A＝50°，则∠CDE的度数为（　　）

A．50°B．51°C．51.5°D．52.5°

5.下列条件中，不能判定△ABC是等腰三角形的是（　　）

A．a∶b∶c＝2∶3∶4B．a＝3，b＝3，c＝4

C．∠B＝50°，∠C＝80°D．∠A∶∠B∶∠C＝1∶1∶2

6.把等边△ABC的一边AB延长一倍到点D，连结CD，则△ADC是（　　）

A．等腰三角形B．直角三角形C．等边三角形D．不能确定

7.如图，点P是AD上一点，PE⊥AC于点E，PF⊥AB于点F.若PE＝PF，∠CAD＝20°，则∠BAD＝（　　）

A．10°B．20°C．30°D．40°

8.下列条件中，能判定三角形是等腰三角形的是（　　）

A．三角形中有两个角为30°，60°B．三角形中有两个角为40°，80°

C．三角形中有两个角为50°，80°D．三角形中有两个角为锐角

9.在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝9，BC＝12，则点C到AB的距离是（　　）

A.B.C.D.

10.如图，在△ABC中，∠A＝36°，AB＝AC，BD是△ABC的角平分线．若在边AB上截取BE＝BC，连结DE，则图中等腰三角形共有（　　）

A．2个B．3个C．4个D．5个

11.已知等腰三角形ABC中，腰AB＝8，底BC＝5，则这个三角形的周长为。

12.如图所示，PA⊥OA，PB⊥OB，垂足分别是点A和点B，点D是OP的中点，则DA____DB.（填“>”“＝”或“<”）

13.如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，DE⊥BC，AC＝6，EC＝6，∠ACB＝60°，则∠ACD的度数为。

14.等腰三角形的腰长与底边长之比为2∶3，其周长为28cm，则底边长等于_______cm.

15.如图，△ABC是等边三角形，点B，C，D，E在同一直线上，且CG＝CD，DF＝DE，则∠E＝______度．

16.如图，点P在∠AOB内部，PC⊥OA于点C，PD⊥OB于点D，PC＝3cm，当PD＝_________cm时，P点在∠AOB的平分线上．

17.如图，在△ABC中，AB＝AC＝10，DE垂直平分AB，△BDC周长为17，则BC等于____．

18.如图，等边△ABC的边AB上一点P，作PE⊥AC于点E，Q为BC延长线上的一点，当PA＝CQ时，连结PQ交AC于点D，则：

①PD＝DQ；②∠Q＝30°；③DE＝AC.其中正确的结论是____．（把所有正确结论的序号都写在横线上）

19.如图，在△ABC中，AB＝BC＝4，AO＝BO，P是射线CO上的一个动点，∠AOC＝60°，则当△PAB为直角三角形时，AP的长为____．

20.园丁住宅小区有一块草坪如图所示，已知AB＝3米，BC＝4米，CD＝12米，DA＝13米，且AB⊥BC，这块草坪的面积是平方米.

21.如图，在Rt△ABC的斜边AB上取两点D，E，使AD＝AC，BE＝BC.当∠B＝60°时，求∠DCE的度数．

22.如图，已知C为BE上一点，点A，D分别在BE两侧，AB∥ED，AB＝CE，BC＝ED.问：

△ADC是等腰三角形吗？

请说明理由．

23.如图，BF⊥AC，CE⊥AB，且BD＝CD，请说明点D在∠BAC的平分线上．

24.如图，已知AB∥EF，CE＝CA，∠E＝65°，求∠CAB的度数．

25.如图，在△ABC中，AD⊥BC，垂足为点D，AD＝4，BD＝2，CD＝8.

（1）求证：

∠BAC＝90°；

（2）P为BC边上一点，连结AP，若△ABP为等腰三角形，请求出BP的长．

26.如图，已知AD，AF分别是两个钝角△ABC和△ABE的高，如果AD＝AF，AC＝AE.

求证：

BC＝BE.

证明：

先证△ABD≌△ABF（HL），得BD＝BF，再证△ACD≌△AEF（HL），得CD＝EF，∴BD－CD＝BF－EF，即BC＝BE.

27.

（1）如图1，已知△ABC，分别以AB，AC为边向△ABC外作等边△ABD和等边△ACE，连结BE，CD.请你完成图形，并证明：

BE＝CD；（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）

（2）如图2，已知△ABC，以∠BAD，∠CAE为直角向外作等腰Rt△BAD和等腰Rt△CAE.连结BE，CD，BE与CD有什么数量关系？

简单说明理由；

（3）运用

（1）

（2）解答中所积累的经验和知识，完成下题：

如图3，要测量池塘两岸相对的两点B，E的距离，已经测得∠ABC＝45°，∠CAE＝90°，AB＝BC＝100米，AC＝AE.求BE的长．

答案：

1---10DCBDABBCAD

11.21

12.＝

13.30°

14.12

15.15

16.3

17.7

18.①③

19.或或2

20.36

21.解：

∵∠ACB＝90°，∠B＝60°，∴∠A＝30°.∵AD＝AC，∴∠ACD＝∠ADC＝（180°－∠A）＝75°.∵BC＝BE，∠B＝60°，∴△BCE是等边三角形，∴∠BCE＝60°，∴∠DCE＝∠ACD＋∠BCE－∠ACB＝75°＋60°－90°＝45°.

22.解：

△ADC是等腰三角形，理由如下：

∵AB∥ED，∴∠B＝∠E.在△ABC和△CED中，∵∴△ABC≌△CED（SAS）．∴AC＝CD.∴△ADC是等腰三角形。

23.解：

∵BF⊥AC，CE⊥AB，∴∠DEB＝∠DFC＝90°，∵∠DEB＝∠DFC，∠BDE＝∠CDF，BD＝CD，△DEB≌△DFC，∴DE＝DF，∵BF⊥AC，CE⊥AB，∴点D在∠BAC的平分线上．

24.解：

∵CE＝CA，∴∠CAE＝∠E＝65°，∴∠ACE＝180°－∠CAE－∠E＝50°，∵AB∥EF，∴∠CAB＝∠ACE＝50°.

25.解：

（1）证明：

∵AD⊥BC，AD＝4，BD＝2，∴AB2＝AD2＋BD2＝20，又∵AD⊥BC，CD＝8，AD＝4，∴AC2＝CD2＋AD2＝80，∵BC＝CD＋BD＝10，∴BC2＝100，∴AC2＋AB2＝100＝BC2，∴∠BAC＝90°.

（2）分三种情况：

①当BP＝AB时，∵AD⊥BC，∴AB＝＝，∴BP＝AB＝；②当BP＝AP时，P是BC的中点，∴BP＝BC＝5；③当AB＝AP时，BP＝2BD＝4.综上所述，BP的长为或5或4.

26.证明：

先证△ABD≌△ABF（HL），得BD＝BF，再证△ACD≌△AEF（HL），得CD＝EF，∴BD－CD＝BF－EF，即BC＝BE.

27.解：

（1）完成作图，字母标注正确．

证明：

∵△ABD和△ACE都是等边三角形．∴AD＝AB，AC＝AE，∠BAD＝∠CAE＝60°，∴∠BAD＋∠BAC＝∠CAE＋∠BAC，即∠CAD＝∠EAB，∴△CAD≌△EAB，∴BE＝CD.

（2）BE＝CD.理由同

（1）：

∵△BAD和△CAE均为等腰直角三角形，∴AD＝AB，AC＝AE，∠BAD＝∠CAE＝90°.∴∠CAD＝∠EAB.∴△CAD≌△EAB，∴BE＝CD.

（3）由

（1）

（2）的解题经验可知，过点A向外作等腰直角三角形ABD，连结CD，如图所示，∠BAD＝90°，则AD＝AB＝100，∠ABD＝45°，∴BD＝，则由

（2）可得BE＝CD.∵∠ABC＝45°，∴∠DBC＝90°，在Rt△DBC中，BC＝100，BD＝.∴CD＝＝.∴BE的长为米．