高三物理复习机械振动 精品.docx
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第一讲简谐运动、简谐运动的表达式及其图象
【基本概念与基本规律】
一、简谐运动定义
１、机械振动
物体在平衡位置附近所做的往复运动叫机械振动。
机械振动的条件是：
（１）物体受到回复力的作用；（２）阻力足够小。
２、回复力
使振动物体返回平衡位置的力叫回复力。
回复力时刻指向平衡位置。
回复力是以效果命名的力，它是振动物体在振动方向上的合外力，可能是几个力的合力，也可能是某个力或某个力的分力，可能是重力、弹力、摩擦力、电场力、磁场力等。
３、简谐运动
物体在跟偏离平衡位置的位移大小成正比，并且总指向平衡位置的回复力作用下的振动，叫简谐运动。
表达式为：
Ｆ＝－ｋｘ。
４、描述简谐运动的物理量
（１）位移ｘ：
由平衡位置指向振子所在处的有向线段，最大值等于振幅；
（２）振幅Ａ：
是描述振动强弱的物理量。
（一定要将振幅跟位移相区别，在简谐运动的振动过程中，振幅是不变的，而位移是时刻在改变的）
（３）周期Ｔ：
是描述振动快慢的物理量。
频率ｆ＝
。
【例1】下列属于机械振动选择完整的是…………………………………………（D）
乒乓球在地面上的来回上下运动；
弹簧振子在竖直方向的上下运动；
秋千在空中来回的运动；
竖于水面上的圆柱形玻璃瓶上下振动
A、
B、
C、
D、
【例2】关于简谐运动回复力的说法正确的是……………………………………（A）
A、回复力
中的
是指振子相对于平衡位置的位移
B、回复力
中的
是指振子从初位置指向末位置的位移
C、振子的回复力一定就是它所受的合力
D、振子的回复力一定是恒力
【例3】关于简谐运动的位移、速度、加速度的关系，下列说法中正确的是（CD）
A、位移减小时，加速度增大，速度增大
B、位移方向总跟加速度方向相反，跟速度方向相同
C、物体运动方向指向平衡位置时，速度方向跟位移方向相反
D、物体向平衡位置运动时，做加速运动，背离平衡位置时，做减速运动
【例4】如图所示，一个弹簧振子沿
轴在B、C间做简谐运动，O为平衡位置，当振子从B点向O点运动经过P点时振子的位移为，振子的回复力为，振子速度为，振子的加速度为（填“正”“负”或“零”）
答案：
负负正正
二、理解简谐运动重难点
1、平衡位置的理解
平衡位置是做机械振动物体最终停止振动后振子所在的位置，也是振动过程中回复力为零的位置。
（１）平衡位置是回复力为零的位置；
（２）平衡位置不一定是合力为零的位置；
（３）不同振动系统平衡位置不同：
竖直方向的弹簧振子，平衡位置是其弹力等于重力的位置；水平匀强电场和重力场共同作用的单摆，平衡位置在电场力与重力的合力方向上。
2、回复力的理解
（１）、回复力是指振动物体所受的总是指向平衡位置的合外力，但不一定是物体受到的合外力。
（２）、性质上，回复力可以是重力、弹力、摩擦力、电场力、磁场力等。
（３）、回复力的方向总是“指向平衡位置”。
（４）、回复力的作用是使振动物体回到平衡位置。
3、简谐运动
（1）、简谐运动的判定
在简谐运动中，回复力的特点是大小和位移成正比，方向与位移的方向相反，即满足公式 F＝－ｋｘ。
所示对简谐运动的判定，首先要正确分析出回复力的来源，再根据简谐运动中回复力的特点进行判定。
（２）、简谐运动的特点
周期性：
简谐运动的物体经过一个周期或ｎ个周期后，能回复到原来的运动状态，因此处理实际问题时，要注意多解的可能性或需定出结果的通式。
千万不要用特解代替通解。
【例5】如图所示，质量为m的木块放在弹簧上，与弹簧一起在竖直方向上做简谐运动。
当振幅为A时，物体对弹簧的最大压力是物体重力的1.5倍，则物体对弹簧的最小弹力是多大？
要使物体在振动中不离开弹簧，振幅不能超过多大？
解析:
当木块运动到最低点时，对弹簧弹力最大，此时由牛顿第二定律得：
Fmax-mg=ma，因为Fmax=1.5mg，所以a=0.5g.
当木块运动到最高点时，对弹簧弹力最小，此时由牛顿第二定律得：
mg-Fmin=ma，由运动的对称性知，最高点与最低点的加速度大小相等，即
a=0.5g，代入求得Fmin=mg/2.
在最高点或最低点:
kA=ma=
，所以弹簧的劲度系数k=
.
物体在平衡位置下方处于超重状态，不可能离开弹簧，只有在平衡位置上方可能离开弹簧.要使物体在振动过程中恰好不离开弹簧，物体在最高点的加速度a=g此时弹簧的弹力为零.若振幅再大，物体便会脱离弹簧.物体在最高点刚好不离开弹簧时，回复力为重力，所以:
mg=KA/，则振幅A/=
=2A.
【例6】轻质弹簧上端固定在天花板上，下端悬挂物体m，弹簧的劲度系数为k，现将物体从平衡位置向下拉开一段距离后释放，试证明物体的运动是简谐振动。
解析：
如图所示，设振子的平衡位置为O，向下方向为正方向，此时弹簧的形变为
，根据胡克定律及平衡条件有
①
当振子向下偏离平衡位置为
时，回复力（即合外力）为
②
将①代人②得：
，
可见，重物振动时的受力符合简谐运动的条件。
【例7】一弹簧振子做简谐运动，周期为T，下述正确的是（CD）
A、若t时刻和（t+△t）时刻振子对平衡位置的位移大小相等，方向相同，则△t一定等于T的整数倍
B、若t时刻和（t+△t）时刻振子运动速度大小相等，方向相反，则△t一定等于
的整数倍.
C、若△t=
，则在t时刻和（t+△t）时刻的时间内振子的位移可能大于振幅，可能等于振幅，可能小于振幅
D、若△t＝
，则在t时刻和（t+△t）时刻振子的速度大小一定相等
三、简谐运动的图象及其理解
１、物理意义：
表示振动物体的位移随时间变化的规律，振动图象不是质点的运动轨迹。
２、特点：
简谐运动的图象是正弦（余弦）曲线。
3、简谐运动图象的应用：
简谐运动的图象表示振动质点位移随时间的变化规律，从图象上可获取以下信息：
（１）、图象描述了做简谐运动的质点的位移随时间变化的规律，即是位移——时间函数图象。
切不可将振动图象误解为物体的运动轨迹。
（２）、从振动图象可以知道质点在任一时刻相对平衡位置的位移；
（３）、从振动图象可以知道振幅；
（４）、从振动图象可以知道周期（两个相邻正向最大值之间的时间间隔或两个相邻负向最大值之间的时间间隔）；
（5）、从振动图象可以知道开始计时时（ｔ＝０）振动物体的位置；
（6）、从振动图象可以知道质点在任一时刻的回复力和加速度的方向（指向平衡位置）；
（7）、振动图象可以知道质点在任一时刻的速度方向。
斜率为正值时速度为正，斜率为负值时速度为负。
（8）、利用简谐运动图象可判断某段时间内振动物体的速度、加速度、回复力大小变化及动能、势能的变化情况。
若某段时间内质点的振动速度指向平衡位置（可为正也可为负），则质点的速度、动能均变大，回复力、加速度、势能均变小，反之则相反。
凡图象上与ｔ轴距离相同的点，振动物体具有相同的振动动能和势能。
（９）、在简谐运动问题中，凡涉及到与周期有关的问题，可先画出振动图线，利用图线的物理意义及其对称性分析，求解过程简捷、直观。
【例8】.如图所示，一个弹簧振子在A、B间做简谐运动，O是平衡位置，以某时刻作为计时零点（t=0），经过
周期，振子具有正方向的最大加速度，那么四个振动图线中正确反映了振子的振动情况的图线是（D）
【例9】如图为一质点作简谐运动的图象，则在图中t1和t2两个时刻，振子具有相同的物理量是…………………………………………………………………………………（C）
A、加速度B、位移C、速度D、回复力
【例10】一质点做简谐运动，如图所示，在0.2s到0.3s这段时间内质点的运动情况是………………………………………………………………………………………………（C）
A、沿负方向运动，且速度不断增大B、沿负方向运动，且位移不断增大
C、沿正方向运动，且速度不断增大D、沿正方向运动，且加速度不断增大
【例11】如图所示，是质量相等的甲、乙两个物体分别做简谐运动时的图象，则…（BCD）
A、甲、乙物体的振幅分别是2m和1mB、甲的振动频率比乙的大
C、前2s内两物体的加速度均为负值D、第2s末甲的速度最大,乙的加速度最大
【例12】如图所示为某一声音的振动图象，关于这个声音的判断正确的是…………（C）
A、该声是单个简谐运动的声源发出的B、振动周期是2s
C、振动频率为
D、振动周期为
【例13】如图所示是一弹簧振子的振动图象，由图可知，该振子的振幅是，周期是，频率是，振子在0.8s内通过的路程是，若振子从A时刻开始计时，那么到点为止，振子完成了一次全振动，图象上B点振子的速度方向是，D点振子的速度方向是。
答案：
4cm0.4s2.5Hz32cmE-x方向+x方向
【例14】如图所示，A、B两物体组成弹簧振子，在振动过程中A、B始终保持相对静止，图中能正确反映振动过程中A受的摩擦力Ff与振子的位移x关系的图线应为（C）
第一讲简谐运动、简谐运动的表达式及其图象课后练习
1．有一弹簧振子做简谐运动，则（）
A．加速度最大时，速度最大B．速度最大时，位移最大
C．位移最大时，回复力最大D．回复力最大时，加速度最大
2．一质点做简谐运动的振动图象如下图所示，由图可知t=4s时质点（）
A．速度为正的最大值，加速度为零
B．速度为零，加速度为负的最大值
C．位移为正的最大值，动能为最小
D．位移为正的最大值，动能为最大
3．一质点做简谐运动，先后以相同的动量通过A、B两点，历时1s.质点B点后再经过1s又第二次通过B点，这2s内质点的总路程为12cm，则指点的振动周期和振幅分别为（）
A．3s，6cmB．4s，6cmC．4s，9cmD．2s，8cm
4．一物体做简谐运动的图象如图所示，则在t=
T和t=
T两个时刻，物体的（）
A．位移相同B．回复力相同
C．动量相同D．动能相同
5．如下图所示为质点P在0～4s内的振动图象，下列说法中正确的是（）
A．再过1s，该质点的位移是正的最大
B．再过1s，该质点的速度方向向上
C．再过1s，该质点的加速度方向向上
D．再过1s，该质点的加速度最大
6．甲、乙两弹簧振子，振动图象如图所示，则可知（）
A．两弹簧振子完全相同
B．两弹簧振子所受的回复力最大值之比为F甲：
F乙=2：
1
C．振子甲速度为零时，振子乙速度最大
D．振子的振动频率之比为f甲：
f乙=1：
2
7．一平台沿竖直方向做简谐运动，一物体置于平台上随平台运动，振动平台处于什么位置时，物体对台面的压力最大？
（）
A．当振动平台运动到最高点时B．当振动平台向下运动过振动中心时
C．当振动平台运动到最低点时D．当振动平台向上运动过振动中心时
8．如图所示，质量为m的物体A放在质量为M的物体B上，B与弹簧相连，它们一起在光滑水平面上做简谐运动，振动过程中A、B之间无相对运动。
设弹簧劲度系数为k，但物体离开平衡位置的位移为x时，A、B间摩擦力的大小等于（）
A．kxB．
kx
C．
kxD．0
9．一个弹簧振子在A、B间做简谐运动，O为平衡位置，如下图a所示，以某一时刻作计时起点（t为0），经
周期，振子具有正方向增大的加速度，那么在下图b所示的几个振动图象中，正确反映振子振动情况（以向右为正方向）的是（）
10．弹簧振子以O为平衡位置，在A、B间作简谐振动，如图所示，振子在10s内完成5次全振动，若A、B间相距20cm，振子从A到B所经历的时间为________，若从振子运动到B点时开始计时，则经3s振子的位置在_________处3s内振子运动的路程是_______，此过程中的平均速度为___________，平均速率为________。
11．弹簧振子在光滑的水平面上振动，当A和B在最大位移处时，A被竖直方向的外力作用下脱离振动系统，于是下列物理量如何变？
（1）最大加速度___________；
（2）最大速度___________；
（3）振幅___________；（4）系统总能量___________。
第10题图第11题图
12．如图所示，一块涂有碳黑的玻璃板，质量为2kg，在拉力F的作用下由静止开始竖直向上作匀变速运动，一个装有指针的振动频率为5Hz的电动音叉在玻璃板上画出如图所示的曲线，量得OA=1cm，OB=4cm，OC=9cm，（g=10m∕s2不计阻力），求外力F的大小。
13．如图所示，一个竖直弹簧连着一个质量M的薄板，板上放着一个木块，木块质量为m.现使整个装置在竖直方向做简谐运动，振幅为A。
若要求在整个过程中小木块m都不脱离木板，则弹簧劲度系数k应为多大？
答案：
1、CD2、BC3、B4、CD5、AD6、CD7、C8、C9、D
10、1s，A，60cm，
m/s，0.2m/s11、变大变大不变不变
12、24N解析：
OA=1cmAB=3cmBC=5cm
因为：
TOA=TAB=TBC=T/2=0.1s
根据:
Δs=aT2a=
=2m/s2
F-mg=ma得：
F=mg+ma=24N
13、k≤
g
解析：
木板运动到最高点又不脱离，弹簧可能处于两种状态：
无形变状态和压缩状态。
若恰好脱离，则弹簧此时无形变，m、M的加速度均为g，
此时，系统回复力为F=（M+m）g
所以弹簧在平衡位置时的弹力为kA=（M+m）gk=
g
若弹簧处于压缩状态，则系统在最高点的回复力为F’<（M+m）g
则弹簧在平衡位置时的弹力为F’=（M+m）g>kA
则k<
g
所以k≤
g
第二讲单摆受迫振动振动中的能量
一、单摆
（1）单摆：
一条不可伸长的、忽略质量的细线，一端固定，另一端拴一质点，这样构成的装置叫单摆.
这是一种理想化的模型，实际悬线（杆）下接小球的装置都可作为单摆.
（2）单摆振动可看作简谐运动的条件是最大偏角α＜5°.
（3）摆球做简谐运动
回复力：
是重力在切线方向的分力F回=G1；
重力的另一分力G2和摆线的拉力合力提供向心力；F-G2=mv2/l
在最大位移处v=0，F=G2.
（4）周期公式：
式中L为小球摆动的圆孤半径即摆长，量取时应从圆心量到球心.g为当地重力加速度（受力复杂时有“等效重力加速度”之说）.
（5）单摆的等时性：
在小振幅摆动时，单摆的振动周期跟振幅和振子的质量都没关系.
（6）几种单摆模型
【例1】把实际的摆看作单摆的条件是………………………………………………（C）
细线的伸缩可以忽略；
小球的质量可以忽略；
细线的质量可以忽略；
小球的直径比细线的长度小得多；
小球的最大偏角足够小
A、
B、
C、
D、
【例2】下列有关单摆运动过程中受力的说法中，正确的是……………………………（B）
A、回复力是重力和摆线拉力的合力
B、回复力是重力沿圆弧方向的一个分力
C、单摆过平衡位置时合力为零
D、回复力是摆线拉力的一个分力
【例3】单摆运动到达其平衡位置时，摆球所受回复力的方向或数值正确的是……（C）
A、指向地面B、指向悬点C、数值为零D、垂直于摆线
【例4】甲、乙两个单摆摆长相等，将两个单摆的摆球由平衡位置拉开，使摆角
，（
都小于
）由静止开始释放，则………………………………………（C）
A、甲先到达平衡位置
B、乙先到达平衡位置
C、甲、乙同时到达平衡位置
D、无法判断
【例5】将秒摆（周期为2s）的周期变为1s，下列措施可行的是…………………（D）
A、将摆球的质量减半B、振幅减半
C、摆长减半D、摆长减为原来的
【例6】一个打磨得很精细的小凹镜，其曲率很小可视为接近平面．将镜面水平放置如图所示．一个小球从镜边缘开始释放，小球在镜面上将会往复运动，以下说法中正确的是（C）
A．小球质量越大，往复运动的周期越长
B．释放点离最低点距离越大，周期越短
C．凹镜曲率半径越大，周期越长
D．周期应由小球质量、释放点离平衡位置的距离，以及曲率半径共同决定
【例7】.关于小孩子荡秋千，有下列四种说法：
①质量大一些的孩子荡秋千，它摆动的频率会更大些②孩子在秋千达到最低点处有失重的感觉③拉绳被磨损了的秋千，绳子最容易在最低点断开④自己荡秋千想荡高一些，必须在两侧最高点提高重心，增加势能（B）
上述说法中正确的是
A.①②B.③④C.②④D.②③
【例8】细长轻绳下端拴一小球构成单摆，在悬挂点正下方
摆长处有一个能挡住摆线的钉子A，如图所示.现将单摆向左方拉开一个小角度，然后无初速地释放，对于以后的运动，下列说法中正确的是（AB）
A.摆球往返运动一次的周期比无钉子时的单摆周期小
B.摆球在左、右两侧上升的最大高度一样
C.摆球在平衡位置左右两侧走过的最大弧长相等
D.摆线在平衡位置右侧的最大摆角是左侧的两倍
【例9】一只单摆在第一行星表面上的周期为T1，在第二行星表面上的周期为T2，若这两个行星的质量之比M1∶M2=4∶1，半径之比R1∶R2=2∶1，则（A）
A.T1∶T2=1∶1B.T1∶T2=4∶1C.T1∶T2=2∶1D.T1∶T2=2
∶1
【例10】
（1）某同学在做“利用单摆测重力加速度”实验中，先测得摆线长为97.50cm；用50分度的游标卡尺（测量值可准确到0.02mm）测得小球的读数如图所示，则摆球直径为cm；然后用秒表记录了单摆振动50次所用的时间为99.9s．则
①该摆摆长为_______cm，周期为s
②（单选题）如果他测得的g值偏小，可能的原因是[]
A．测摆线长时摆线拉得过紧
B．摆线上端未牢固地系于悬点，振动中出现松动，使摆线长度增加了
C．开始计时，秒表过迟按下
D．实验中误将49次全振动数为50次（2.00，98.50，2.00，A）
（2）在一次用单摆测定加速度的实验中，图A的O点是摆线的悬挂点，a、b点分别是球的上沿和球心，摆长L=m.
图B为测量周期用的秒表，长针转一圈的时间为30s，表盘上部的小圆共15大格，每一大格为lmin，该单摆摆动n=50次时，长、短针位置如图中所示，所用时间t=s．
用以上直接测量的物理量的英文符号表示重力加速度的计算式为
g=（不必代入具体数值）．
为了提高测量精度,需多次改变L的值并测得相应的T值.现测得的六组数据标示在以L为横坐标、T为纵坐标的坐标纸上,即图中用“
”表示的点。
根据图中的数据点作出T2与L的关系图线.
答案．0.9906,100.40;
;略
二、受迫振动和振动的能量
（1）对于给定的振动系统，振动的动能由振动的速度决定，振动的势能由振动的位移决定，振动的能量就是振动系统在某个状态下的动能与势能之和.
（2）振动系统的机械能大小由振幅大小决定，同一系统振幅越大，机械能就越大.若无能量损失，简谐运动过程中机械能守恒，为等幅振动.
2.阻尼振动与无阻尼振动
振幅逐渐减小的振动叫阻尼振动.
振幅不变的振动为等幅振动，也叫无阻尼振动.
3.受迫振动
振动系统在周期性驱动力作用下的振动叫受迫振动.
受迫振动稳定时，系统振动的频率等于驱动力的频率，跟系统的固有频率无关.
4.共振
当驱动力的频率等于振动系统的固有频率时，振动物体的振幅最大的现象叫做共振.
共振曲线如图所示
【例11】工厂里，有一台机器正在运转，当其飞轮转得很快的时候，机器的振动并不强烈，切断电源，飞轮逐渐慢下来，到某一时刻机器发生强烈的振动，此后飞轮转得更慢，机器的振动又转动减弱。
这种现象说明（D）
A．纯属偶然现象，并无规律
B．在某一时刻，飞轮的惯性最大
C．在某一时刻，飞轮转动的频率最大
D．在某一时刻，飞轮转动的频率与机身的固有频率相等
【例12】如图所示，在曲轴上悬挂一弹簧振子，转动摇把，曲轴可以带动弹簧振子上下振动。
开始时不转动摇把，让振子自由上下振动，测得其频率为2HZ；然后以60r/min的转速匀速转动摇把，当振子振动稳定时，它的振动周期为（C）
A．0.25s
B．0.5s
C．1s
D．2s
【例13】单摆在振动过程中，摆动幅度越来越小这是因为：
（D）
A．能量正在逐渐消灭B．动能正在转化为势能
C．机械能守恒D．总能量守恒，减少的动能转化为内能
【例14】任何物体都有一定的固有频率.如果把人作为一个振动系统，在水平方向的固有频率约为3Hz~6Hz，在竖直方向的固有频率约为4Hz~8Hz.拖拉机、风镐、风铲、铆钉机等的操作工在工作时将做________振动，这时若操作工的固有频率与振源振动的频率________，就会对操作工的健康造成伤害.为保证操作工的安全与健康，有关部门作出规定：
用于操作的各类振动机械的频率必须大于20Hz，这是为了防止________所造成的伤害.
答案：
受迫接近或相等共振
【例15】如图所示，一轻弹簧的左端固定在竖直墙上，右端与质量为M的滑块相连，组成弹簧振子，在光滑的水平面上做简谐运动.当滑块运动到右侧最大位移处时，在滑块上轻轻放上一木块组成新振子，继续做简谐运动.新振子的运动过程与原振子的运动过程相比（AC）
A.新振子的最大速度比原振子的最大速度小
B.新振子的最大动能比原振子的最大动能小
C.新振子的振动周期比原振子的振动周期大
D.新振子的振幅比原振子的振幅小
【例16】右图为一单摆的共振曲线，则该单摆的摆长约为多少？
共振时单摆的振幅多大？
（g取10m/s2）
解：
由图可知，单摆在f驱=0.5Hz时振动最剧烈，表明此时发生了共振，振幅为10cm。
由
，得：
L=
=
=1.01m
【例17】如图1所示，三角架质量为M，沿其中轴线用两根轻弹簧拴一质量为m的小球，原来三角架静止在水平面上.现使小球做上下振动，已知三角架对水平面的压力最小为零，求：
（1）此时小球的瞬时加速度；
（2）若上、下两弹簧的劲度系数均为k，则小球做简谐运动的振幅为多少?
答案：
（1）
g，方向竖直向下
（2）
解析：
（1）当小球上下振动过程中，三角架对水平面的压力最小为零，则上下两根弹簧对三角架的作用力大小为Mg，方向向下，小球此时受弹簧的弹力大小为Mg，方向向上，故小球所受合力为（m+M）g，方向向下，小球此时运动到上面最高点即位移大小等于振幅处.根据牛顿第二定律，小球的瞬时加速度的最大值为：
am=
，加速度的方向为竖直向下.
（2）小球由平衡位置上升至最高点时，上面的弹簧（相当于压缩x）对小球会产生向下的弹力kx，下面的弹簧（相当于伸长x）会对小球产生向下的弹力kx，两根弹簧对小球的作用力为2kx，故最大回复力大小F回=2kA，而最高时F回=（M+m）g，故A=
.
【例18】如图，A、B两单摆摆长分别为
、
，两球静止时刚好接触，且重心等高、质量相等。
今把A球从平衡位置向右拉开一个微小角度，然后无初速释放，于是AB将发生一系列弹性正碰
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