六年级数学公式二套.docx

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六年级数学公式二套

六年级数学公式（二套）

目录：

六年级数学公式一

六年级数学命题方案二

六年级数学公式一

分数乘法

一、分数乘法

六年级数学公式

六年级数学公式.（整数和分母约分）

2、分数与分数相乘：

用分子相乘的积做分子，分母相乘的积做分母.

3、为了计算简便，能约分的要先约分，再计算.

注意：

当带分数进行乘法计算时，要先把带分数化成假分数再进行计算.

（二）、规律：

（乘法中比较大小时） 

一个数（0除外）乘大于1的数，积大于这个数.

     一个数（0除外）乘小于1的数（0除外），积小于这个数.

     一个数（0除外）乘1，积等于这个数.

（三）、分数混合运算的运算顺序和整数的运算顺序相同.

（四）、整数乘法的交换律、结合律和分配律，对于分数乘法也同样适用.

乘法交换律：

        a×b=b×a

  乘法结合律：

 （a×b）×c=a×（b×c）

乘法分配律：

（a+b）×c=ac+bc  

ac+bc=（a+b）×c

二、分数乘法的解决问题

（已知单位“1”的量（用乘法），求单位“1”的几分之几是多少）

1、找单位“1”：

 在分率句中分率的前面； 或  “占”、“是”、“比”的后面

2、求一个数的几倍：

 一个数×几倍；      求一个数的几分之几是多少：

 一个数×.

3、写数量关系式技巧：

（1）“的” 相当于  “×”     “占”、“是”、“比”相当于“=”

（2）分率前是“的”：

  单位“1”的量×分率=分率对应量

（3）分率前是“多或少”的意思：

单位“1”的量×（1分率）=分率对应量

三、倒数

1、倒数的意义：

乘积是1的两个数互为倒数.

强调：

互为倒数，即倒数是两个数的关系，它们互相依存，倒数不能单独存在.

（要说清谁是谁的倒数）.

2、求倒数的方法：

（1）、求分数的倒数：

交换分子分母的位置.

（2）、求整数的倒数：

把整数看做分母是1的分数，再交换分子分母的位置.（3）、求带分数的倒数：

把带分数化为假分数，再求倒数.

（4）、求小数的倒数：

 把小数化为分数，再求倒数.

3、1的倒数是1；0没有倒数.  因为1×1=1；0乘任何数都得0，（分母不能为0）

4、 对于任意数，它的倒数为；非零整数的倒数为；分数的倒数是； 

5、真分数的倒数大于1；假分数的倒数小于或等于1；带分数的倒数小于1.

分数除法

一、 分数除法 

1、分数除法的意义：

 分数除法与整数除法的意义相同，表示已知两个因数的积和其中一个因数，求另一个因数的运算.

2、分数除法的计算法则：

除以一个不为0的数，等于乘这个数的倒数.

3、 规律（分数除法比较大小时）：

（1）、当除数大于1，商小于被除数；

（2）、当除数小于1（不等于0），商大于被除数；

（3）、当除数等于1，商等于被除数.

4、 “”叫做中括号.一个算式里，如果既有小括号，又有中括号，要先算小括号里面的，   再算中括号里面的.

二、分数除法解决问题

（未知单位“1”的量（用除法）：

已知单位“1”的几分之几是多少，求单位“1”的量.）

1、数量关系式和分数乘法解决问题中的关系式相同：

（1）分率前是“的”：

  单位“1”的量×分率=分率对应量

（2）分率前是“多或少”的意思：

单位“1”的量×（1分率）=分率对应量

2、解法：

（建议：

最好用方程解答）

（1）方程：

  根据数量关系式设未知量为X，用方程解答.

（2）算术（用除法）：

分率对应量÷对应分率=单位“1”的量   

3、求一个数是另一个数的几分之几：

就  一个数÷另一个数

4、求一个数比另一个数多（少）几分之几：

①求多几分之几：

大数÷小数–1    ②求少几分之几：

1- 小数÷大数 

 或①求多几分之几（大数-小数）÷小数②求少几分之几：

（大数-小数）÷大数

三、比和比的应用

（一）、比的意义

1、比的意义：

两个数相除又叫做两个数的比.

2、在两个数的比中，比号前面的数叫做比的前项，比号后面的数叫做比的后项.比的前项除以后项所得的商，叫做比值.

例如 15：

10=15÷10= （比值通常用分数表示，也可以用小数或整数表示）

       ∶  ∶   ∶    ∶      

     前项 比号 后项  比值

3、比可以表示两个相同量的关系，即倍数关系.也可以表示两个不同量的比，得到一个新量.例：

 路程÷速度=时间.

4、区分比和比值

比：

表示两个数的关系，可以写成比的形式，也可以用分数表示.

比值：

相当于商，是一个数，可以是整数，分数，也可以是小数.

5、根据分数与除法的关系，两个数的比也可以写成分数形式.

6、　比和除法、分数的联系：

比 前 项 比号“：

” 后项 比值

除法 被除数 除号“÷” 除数 商

分数 分 子 分数线“—” 分母 分数值

7、比和除法、分数的区别：

除法是一种运算，分数是一个数，比表示两个数的关系.

8、根据比与除法、分数的关系，可以理解比的后项不能为0.         

体育比赛中出现两队的分是2：

0等，这只是一种记分的形式，不表示两个数相除的关系.

（二）、比的基本性质

1、根据比、除法、分数的关系：

商不变的性质：

被除数和除数同时乘或除以相同的数（0除外），商不变.

分数的基本性质：

分数的分子和分母同时乘或除以相同的数时（0除外），分数值不变.

比的基本性质：

比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变.

2、最简整数比：

比的前项和后项都是整数，并且是互质数，这样的比就是最简整数比.

3、根据比的基本性质，可以把比化成最简单的整数比.

4.化简比：

①用比的前项和后项同时除以它们的最大公因数.

②两个分数的比：

用前项后项同时乘分母的最小公倍数，再按化简整数比的方法来化简.

③两个小数的比：

向右移动小数点的位置，先化成整数比再化简.

（2）用求比值的方法.注意:

最后结果要写成比的形式.

如：

    15∶10=15÷10=  =3∶2

5．按比例分配：

把一个数量按照一定的比来进行分配.这种方法通常叫做按比例分配.

如：

 已知两个量之比为，则设这两个量分别为.

6、 路程一定，速度比和时间比成反比.（如：

路程相同，速度比是4：

5，时间比则为5：

4）

  工作总量一定，工作效率和工作时间成反比.

（如：

工作总量相同，工作时间比是3：

2，工作效率比则是2：

3）

  圆

一、 认识圆

1、圆的定义：

圆是由曲线围成的一种平面图形.

2、圆心：

将一张圆形纸片对折两次，折痕相交于圆中心的一点，这一点叫做圆心.

一般用字母O表示.它到圆上任意一点的距离都相等．

3、半径：

连接圆心到圆上任意一点的线段叫做半径.一般用字母r表示.

把圆规两脚分开，两脚之间的距离就是圆的半径.

4、直径：

通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径.一般用字母d表示.

直径是一个圆内最长的线段.

5、圆心确定圆的位置，半径确定圆的大小.

6、在同圆或等圆内，有无数条半径，有无数条直径.所有的半径都相等，所有的直径都相等.

7．在同圆或等圆内，直径的长度是半径的2倍，半径的长度是直径的.

用字母表示为：

d＝2r或r＝  

8、轴对称图形：

如果一个图形沿着一条直线对折，两侧的图形能够完全重合，这个图形是轴对称图形.

折痕所在的这条直线叫做对称轴.（经过圆心的任意一条直线或直径所在的直线）

9、长方形、正方形和圆都是对称图形，都有对称轴.这些图形都是轴对称图形.

10、只有1一条对称轴的图形有：

角、等腰三角形、等腰梯形、扇形、半圆.

只有2条对称轴的图形是：

  长方形

只有3条对称轴的图形是：

  等边三角形

只有4条对称轴的图形是：

  正方形;

有无数条对称轴的图形是：

  圆、圆环.

二、圆的周长

1、圆的周长：

围成圆的曲线的长度叫做圆的周长.用字母C表示.

2、圆周率实验：

在圆形纸片上做个记号，与直尺0刻度对齐，在直尺上滚动一周，求出圆的周长.

发现一般规律，就是圆周长与它直径的比值是一个固定数（π）.

3．圆周率：

任意一个圆的周长与它的直径的比值是一个固定的数，我们把它叫做圆周率.

用字母π（pai）表示.

（1）、一个圆的周长总是它直径的3倍多一些，这个比值是一个固定的数.

圆周率π是一个无限不循环小数.在计算时，一般取π≈3.14.

（2）、在判断时，圆周长与它直径的比值是π倍，而不是3.14倍.

（3）、世界上第一个把圆周率算出来的人是我国的数学家祖冲之.

4、圆的周长公式：

C=πd                  d=C÷π

或C=2πr                 r=C÷2π

5、在一个正方形里画一个最大的圆，圆的直径等于正方形的边长. 

在一个长方形里画一个最大的圆，圆的直径等于长方形的宽.

6、区分周长的一半和半圆的周长：

（1） 周长的一半：

等于圆的周长÷2          

计算方法：

2πr÷2  即  πr  

（2）半圆的周长：

等于圆的周长的一半加直径. 

计算方法：

πr＋2r  

三、圆的面积

1、圆的面积：

圆所占平面的大小叫做圆的面积. 用字母S表示.

2、一条弧和经过这条弧两端的两条半径所围成的图形叫做扇形.顶点在圆心的角叫做圆心角.

3、圆面积公式的推导：

（1）、用逐渐逼近的转化思想：

体现化圆为方，化曲为直；化新为旧，化未知为已知，化复杂为简单，化抽象为具体.

（2）、把一个圆等分（偶数份）成的扇形份数越多，拼成的图像越接近长方形.

（3）、拼出的图形与圆的周长和半径的关系.

圆的半径  =  长方形的宽   

圆的周长的一半  =  长方形的长    

因为：

  长方形面积   =   长   × 宽

所以：

 圆的面积=圆周长的一半×圆的半径

                        S圆=πr×r

 圆的面积公式：

     S圆=  πr2     

4、环形的面积：

  一个环形，外圆的半径是R，内圆的半径是r.（R＝r＋环的宽度．）

S环=πR²－πｒ²　   或

环形的面积公式：

     S环 =π（R²－ｒ²）.

5、一个圆，半径扩大或缩小多少倍，直径和周长也扩大或缩小相同的倍数.

而面积扩大或缩小的倍数是这倍数的平方倍.  

   例如：

在同一个圆里，半径扩大3倍，那么直径和周长就都扩大3倍，而面积扩大9倍.

6、两个圆：

 半径比=直径比=周长比；而面积比等于这比的平方.   

例如：

两个圆的半径比是2∶3，那么这两个圆的直径比和周长比都是2∶3，而面积比是4∶9

7、任意一个正方形与它内切圆的面积之比都是一个固定值，即：

4∶π

8、当长方形，正方形，圆的周长相等时，圆面积最大，正方形居中，长方形面积最小.反之，面积相同时，长方形的周长最长，正方形居中，圆周长最短.

9、确定起跑线：

（1）、每条跑道的长度=两个半圆形跑道合成的圆的周长+两个直道的长度.

（2）、每条跑道直道的长度都相等，而各圆周长决定每条跑道的总长度.（因此起跑线不同）

（3）、每相邻两个跑道相隔的距离是：

 2×π×跑道的宽度

（4）、当一个圆的半径增加ａ厘米时，它的周长就增加２πａ厘米；当一个圆的直径增加ａ厘米时，它的周长就增加πａ厘米.

11、常用各π值