7、矩形一个角的平分线分矩形一边为1cm和3cm两部分,则这个矩形的面积为()
A.3cm2B.4cm2C.12cm2D.4cm2或12cm2
图4
8、如图4,菱形花坛ABCD的边长为6m,∠B=60°,其中由两个正六边形组成的图形部分种花,则种花部分的图形的周长(粗线部分)为()
图6
图5
A.12mB.20mC.22mD.24m
9、如图5,将一个边长分别为4、8的长方形纸片ABCD折叠,使C点与A点重合,则折痕EF的长是()
A.B.C. D.
10、如图6,是由两个正方形组成的长方形花坛ABCD,小明从顶点A沿着花坛间小路直到走到长边中点O,再从中点O走到正方形OCDF的中心O1,再从中心O1走到正方形O1GFH的中心O2,又从中心O2走到正方形O2IHJ的中心O3,再从中心O3走2走到正方形O3KJP的中心O4,一共走了31m,则长方形花坛ABCD的周长是()
A.36mB.48mC.96mD.60m
二、填空题(每题3分,共24分)
图9
图8
11、如图7,若将四根木条钉成的矩形木框变形为平行四边形ABCD的形状,并使其面积为矩形面积的一半,则这个平行四边形的一个最小内角的值等于___.
图7
12、如图8,过矩形ABCD的对角线BD上一点K分别作矩形两边的平行线MN与PQ,那么图中矩形AMKP的面积S1与矩形QCNK的面积S2的大小关系是S1S2(填“>”或“<”或“=”).
13、如图9,四边形ABCD是正方形,P在CD上,△ADP旋转后能够与△ABP′重合,若AB=3,DP=1,则PP′=___.
14、已知菱形有一个锐角为60°,一条对角线长为6cm,则其面积为___cm2.
15、如图10,在梯形ABCD中,已知AB∥CD,点E为BC的中点,设△DEA的面积为S1,梯形ABCD的面积为S2,则S1与S2的关系为___.
16、如图11,四边形ABCD的两条对角线AC、BD互相垂直,A1B1C1D1四边形ABCD的中点四边形.如果AC=8,BD=10,那么四边形A1B1C1D1的面积为___.
D
A
B
C
E
F
图12
图11
A1
B1
C1
D1
D
A
B
C
图10
E
D
C
B
A
17、如图12,□ABCD中,点E在边AD上,以BE为折痕,将△ABE向上翻折,点A正好落在CD上的点F,若△FDE的周长为8,△FCB的周长为22,则FC的长为___.
18、将一张长方形的纸对折,如图13所示,可得到一条折痕(图中虚线),继续对折,对折时每次折痕与上次的折痕保持平行,连续对折三次后,可以得到7条折痕,那么对折四次可以得到条折痕,如果对折n次,可以得到条折痕.
……
第一次对折
第二次对折
第三次对折
三、解答题(共66分)
图14
19、如图1,4,等腰梯形ABCD中,AD∥BC,∠DBC=45°,翻折梯形ABCD,使点B重合于D,折痕分别交边AB、BC于点F、E,若AD=2,BC=8.求BE的长(10分).
20、在一次数学实践探究活动中,小强用两条直线把平行四边形ABCD分割成四个部分,使含有一组对顶角的两个图形全等;(12分)
(1)根据小强的分割方法,你认为把平行四边形分割成满足以上全等关系的直线有_组;
(2)请在图15的三个平行四边形中画出满足小强分割方法的直线;
(3)由上述实验操作过程,你发现所画的饿两条直线有什么规律?
21、如图17,已知□ABCD中,E为AD的中点,CE的延长线交BA的延长线于点E.
(1)试说明线段CD与FA相等的理由;
图17
(2)若使∠F=∠BCF,□ABCD的边长之间还需再添加一个什么条件?
请你补上这个条件,并说明你的理由(不要再增添辅助线).(10分)
22、如图,已知平行四边形中,对角线交于点,是延长线上的点,且是等边三角形.(12分)
(1)求证:
四边形是菱形;
(2)若,求证:
四边形是正方形.
E
C
D
B
A
O
23、(10分)已知:
如图19,四边形ABCD是菱形,E是BD延长线上一点,F是DB延长线上一点,且DE=BF.请你以F为一个端点,和图中已标明字母的某一点连成一条新的线段,猜想并证明它和图中已有的某一条线段相等(只须证明一组线段相等即可).
O
C
D
A
B
E
F
(1)连结____________;
(2)猜想:
______=______;(3)证明:
24、(12分)如图20,已知正方形ABCD的对角线AC、BD相交于点O,E是AC上一点,连结EB,过点A作AM⊥BE,垂足为M,AM交BD于点F.
(1)试说明OE=OF;
图20
E
M
F
C
O
D
B
A
图21
E
F
O
C
M
D
A
B
(2)如图21,若点E在AC的延长线上,AM⊥BE于点M,交DB的延长线于点F,其它条件不变,则结论“OE=OF”还成立吗?
如果成立,请给出说明理由;如果不成立,请说明理由.
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