（2013·安庆模拟）指数函数y＝（a2－1）x在定义域内是减函数，则a的取值范围是________．
【答案】 （－，－1）∪（1，）
【解析】 由题意知0＜a2－1＜1，∴1＜a2＜2，即1＜a＜或－＜a＜－1.
对比分析：
1.考查知识点：
书本题与2012山东高考、2013安庆模拟考查的知识点是指数与指数函数；
书本题考查利用指数函数的单调性比较两数大小；2012山东高考、2013安庆模拟考查由指数函数的单调性求参数．
2．考查的方式:
书本题是解答题；2012山东高考、2013安庆模拟是填空题模式．
3．命题的思路：
书本题与2013聊城模拟考查学生建模能力，考查学生对二次函数的最值的求解方法的掌握程度，及对实际问题的处理能力．
4．进一步挖掘的价值：
从近几年高考看，这部分以指数函数为载体，考查指数运算和指数函数的图象与性质的应用；题型以选择题、填空题为主，中低档难度；对指数函数的题目，重点注意参数的计算与比较大小及分类讨论思想．
【教材原题】书本60页习题2.1B组4
设其中确定为何值时，有：
【解析】
（1）3x+1=-2x时，得x=-;
（2）时，单调递增，由于，得3x+1>-2x得x>-,，单调递减，由于，得3x+1-2x解得x-．
【高考题或模拟题】
（2013年高考（新课标II卷）12）若存在正数使成立，则的取值范围是（）
（A）（B）（C）（D）
【解析】因为，所以由得，在坐标系中，作出函数的图象，当时，，所以如果存在，使，则有，即，所以选D.
【答案】D
（2013·烟台模拟）函数y＝的值域是（ ）
A．[0，＋∞）B．[0,4]C．[0,4）D．（0,4）
【解析】 由题意得0≤16－4x＜16，∴函数的值域是[0,4）．
【答案】 C
对比分析：
1.考查知识点：
书本题与2013年高考（新课标II卷）12、2013烟台模拟考查的知识点主要是与指数函数有关的不等式的解法；书本题同时考查分类讨论思想、方程思想；2013年高考（新课标II卷）12同时考查了数学结合思想；2013烟台模拟考查以定义域为载体的指数不等式解法及值域问题．
2．考查的方式:
书本题是解答题；2013年高考（新课标II卷）12、2013烟台模拟是选择题．
3．命题的思路：
书本题与2013年高考（新课标II卷）12通过考查指数方程与指数型不等式来考查学生对指数函数的定义、性质的掌握程度，考查学生计算能力和数形结合能力；2013烟台模拟通过求复合函数的值域考查学生对指数函数的应用能力．
4．进一步挖掘的价值：
从近几年高考来看，对指数和指数型函数的考题主要是以其性质及图象为依托，常与其他函数进行复合，试题以选择题、填空题为主，考查学生计算能力和数形结合能力，属低档题．题型有数值的计算，函数值的求法，数值的大小比较，解简单指数不等式等．在解答题中，常与导数结合．近几年的高考中，主要以利用指数函数的性质比较大小和解不等式为重点，同时关注解答题与导数的融合．
二．对数与对数函数
【教材原题】课本71页例题7
例7求下列函数的定义域：
（1）；
（2）.
解：
（1）因为，且，所以函数的定义域是；
（2）因为，且，所以函数的定义域是.
【高考题或模拟题】
（2011年高考广东卷）函数f（x）＝＋lg（1＋x）的定义域是（ ）
A．（－∞，－1）B．（1，＋∞）
C．（－1,1）∪（1，＋∞）D．（－∞，＋∞）
【答案】C
【解析】若函数f（x）有意义，需满足解得x＞－1且x≠1，
故定义域为：
（－1,1）∪（1，＋∞）．
（2013年高考（广东卷文））函数的定义域是
A．B．C．D．
【解析】对数真数大于零，分母不等于零．若函数f（x）有意义，需满足
解得x＞－1且x≠1，故定义域为：
（－1,1）∪（1，＋∞）．
【答案】C
（2013年高考（重庆卷文））函数的定义域为
A．B．
C．D．
【解析】若函数f（x）有意义，需满足，解得且，故选C．
【答案】C．
对比分析：
1.考查知识点：
书本题与2011年高考广东卷、2013年高考（广东卷文）、2013年高考（重庆卷文）考查的知识点主要是与对数有关的函数定义域．
2．考查的方式:
书本题是解答题；2011年高考广东卷、2013年高考（广东卷文）、2013年高考（重庆卷文）是选择题．
3．命题的思路：
书本题与2011年高考广东卷、2013年高考（广东卷文）、2013年高考（重庆卷文）通过考查对数函数的复合函数的定义域考查学生对定义域的求解方法的掌握程度．
4．进一步挖掘的价值：
从近几年高考来看，函数定义域求解方法是热点，要熟练掌握分式、根式、对数式等的定义域求法．
【教材原题】课本72页例题8
例8比较下列各组数中两个数的大小：
（1）log23.4与log28.5；
（2）log0.31.8与log0.32.7；
（3）loga5.1与loga5.9（且）．
解：
（1）∵y=log2x在（0,+∞）上是增函数且3.4＜8.5，
∴log23.4＜log28.5；
（2）∵y=log0.3x在（0,+∞）上是减函数且1.8＜2.7，
∴log0.31.8＞log0.32.7；
（3）解：
当时，∵y=logax在（0,+∞）上是增函数且5.1＜5.9，
∴loga5.1loga5.9，
当0＜a＜1时，∵y=logax在（0,+∞）上是减函数且5.1＜5.9，
∴loga5.1＞loga5.9．
【高考题或模拟题】
（2012·天津高考）已知a＝21.2，b＝（）－0.8，c＝2log52，则a，b，c的大小关系为（ ）
A．cC．b【解析】 b＝（）－0.8＝20.8<21.2＝a，c＝2log52＝log522【答案】 A
（2013·高考新课标Ⅱ文数8）设，，，则（）
A．B．C．D．
【解析】因为，，又，所以最大．又，所以，即，所以，选D.
【答案】D
对比分析：
1.考查知识点：
书本题与2012天津高考、2013高考新课标Ⅱ文数8共同考查的知识点是利用对数函数的单调性比较两数的大小；书本题（3）同时考查分类讨论思想；2012·天津高考是指数和对数函数单调性的综合应用．
2．考查的方式:
书本题是解答题；2012天津高考、2013高考新课标Ⅱ文数8是选择题．
3．命题的思路：
书本题与2012天津高考、2013高考新课标Ⅱ文数8考查学生利用函数单调性比较数的大小的能力；2013高考新课标Ⅱ文数8还考查学生对数运算能力．
4．进一步挖掘的价值：
从近几年高考看，这部分以对数函数为载体，考查对数运算和对数函数的图象与性质的应用；题型以选择题、填空题为主，中低档难度；对于对数函数的题目，重点注意参数的计算与比较大小及分类讨论思想；理解对数函数的概念及其单调性，掌握对数函数图象通过的特殊点．会画底数为2,10，的对数函数的图象．
【教材原题】课本74页习题2.2A组3题
（1）、（5）
计算：
（1）；
（5）.
解：
（1）；
（5）．
【高考题或模拟题】
（2011年高考安徽卷）若点（a，b）在y＝lgx图象上，a≠1，则下列点也在此图象上的是（ ）
A.B．（10a,1－b）
C.D.（a2,2b）
【解析】由点（a，b）在y＝lgx图象上，知b＝lga.
对于A，点，当x＝时，y＝lg＝－lga＝－b≠b，∴不在图象上．
对于B，点（10a,1－b），当x＝10a时，y＝lg（10a）＝lg10＋lga＝1＋b≠1－b，
∴不在图象上．
对于C，点，当x＝时，y＝lg＝1－lga＝1－b≠b＋1；
∴不在图象上．
对于D，点（a2,2b），当x＝a2时，y＝lga2＝2lga＝2b，∴该点在此图象上．
【答案】D
（2012·北京高考）已知函数f（x）＝lgx，若f（ab）＝1，则f（）＋f（）＝________.
【解析】 ∵f（x）＝lgx，
∴f（）＋f（）＝2lga＋2lgb＝2lgab.
又f（ab）＝1，∴lgab＝1，∴f（）＋f（）＝2.
【答案】 2
对比分析：
1.考查知识点：
书本题与2011年高考安徽卷、2012北京高考考查的知识点主要是对数的运算；2011年高考安徽卷考查函数与方程及对数运算；2012北京高考考查与对数函数结合的对数运算．
2．考查的方式:
书本题是解答题；2011年高考安徽卷是选择题；2012北京高考是填空题．
3．命题的思路：
书本题与2011年高考安徽卷、2012北京高考考查学生计算能力和对对数性质公式的熟练程度．
4．进一步挖掘的价值：
从近几年高考来看，理解对数的概念及其运算性质，知道用换底公式将一般对数转化成自然对数或常用对数，了解对数在简化运算中的作用对解决有关对数函数问题有很大帮助．
【教材原题】课本83页复习参考题B组2题
若2a＝5b＝10，且＋＝________.
解：
∵2a＝5b＝10，
【高考题或模拟题】
（2013·大连模拟）设2a＝5b＝m，且＋＝2，则m＝________.
【解析】∵2a＝5b＝m，
∴a＝log2m，b＝log5m.
∴＋＝＋＝logm2＋logm5＝logm10＝2.
∴m2＝10，∴m＝.
【答案】
对比分析：
1.考查知识点：
书本题与2013大连模拟考查的知识点主要是对数与指数的关系．
2．考查的方式:
书本题与2013大连模拟都是填空题．
3．命题的思路：
书本题与2013大连模拟通过考查对数与指数的关系，考查学生计算能力和对对数性质公式的熟练程度．
4．进一步挖掘的价值：
从近几年高考来看，理解对数的概念及其运算性质，知道对数与指数之间的互化，了解对数在简化运算中的作用对解决有关对数函数问题有很大帮助．
【教材原题】课本75页习题2.2B组2题
若求实数的取值范围．
【解析】时单调递增，得，时单调递减得．
【高考题或模拟题】
（2012·江苏高考）函数f（x）＝的定义域为________．
【答案】 （0，]
【分析】
（1）利用真数大于0和偶次根号有意义构建不等式组．
【解析】 要使函数f（x）＝有意义，则
解得0（2013年高考（天津卷文7））已知函数是定义在R上的偶函数,且在区间单调递增
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