勾股定理教学案例Word下载.docx
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教学目标:
知识与技能:
1.让学生在经历探索定理的过程中,理解并掌握勾股定理的内容及存在条件;
2.使学生能对勾股定理进行简单计算和实际应用。
过程与方法经历动手操作——观察——猜想——归纳——验证等一系列过程,体会数学定理发展的过程
在探究活动中,学会与人合作并能与他人交流思维的过程和探究的结果.
情感态度和价值观:
在探究活动中,体验解决问题方法的多样性,培养学生的合作交流意识的探索精神。
教学重点:
应用勾股定理解决简单的数学问题
教学难点:
勾股定理的探索过程以及勾股定理的验证
教具学具:
多媒体平台,学生自制全等直角三角形,教师用三角板
教学方法与教学手段:
自主探究、合作交流
教学流程
教学过程:
(一)复习旧知
三角形和正方形的面积如何计算
那么在网格中图形的面积如何计算呢
(二)创设情境,激发兴趣
师:
观察下列图片,它们都与什么图形有关?
生:
(齐答)直角三角形,正方形!
这三幅图分别是一张希腊为纪念一个重要数学定理而
发行的邮票、华罗庚教授建议向外太空发射与外星人联系
的图案、2002年国际数学家大会会标——弦图,它们都可以证明一个重要定理!
大家想知道是哪个定理吗?
想!
好!
下面老师和大家一起来探索这个定理!
(设计意图:
通过欣赏图片,了解历史,介绍与勾股定理有关的背景知识,激发学生学习兴趣,自然引出本节课的课题。
)
(三)自主学习,小组探究
相传两千多年前,古希腊著名的哲学家、数学家毕达哥拉斯去朋友家做客。
在宴席上,其他
的宾客都在尽情欢乐,只有毕达哥拉斯却看着朋友家的方砖地发起呆来。
原来,朋友家的地是用一块
块直角三角形形状的砖铺成的,黑白相间,非常美观大方。
同学们,请你也来观察下图中的地面,看看能发现些什么?
生1:
由等腰直角三角形、正方形
探究活动1
(2)你能求出图中三个正方形面积吗
生2:
两个小正方形的面积之和等于大正方形的面积。
你能说说理由吗?
如果一个小的等腰直角三角形的面积为1,那么两个小正方形的面积和大正方形的面积都等于4.
(设计意图:
通过讲传说故事来进一步激发学生学习兴趣,使学生在不知不觉中进入学习的最佳状态,通过
层层设问,引导学生发现新知。
探究活动2
问题1:
设每个小正方形的面积为1,分别计算下列图形中正方形A、B、C的面积,它们之间都有上述
关系吗?
生3:
在算出面积之后,肯定地说有SA+SB=Sc
问题2:
你能用等腰直角三角形的边长表示正方形的面
积吗?
由此猜想等腰直角三角形三边有怎样的关系?
生4:
我发现每个正方形的面积都等于直角三角形边长的平方,若一个等腰直角三角形的两条直角边为
a,斜边为c,则有a2+a2=c2
教师板书:
在等腰直角三角形中,这个结论是成立的,那么这个结论对于一般的三角形是否成立呢?
(不加思索)成立!
比等腰直角三角形更一般的三角形是什么三角形?
生5:
等腰三角形、直角三角形
生6:
还有普通三角形
我们先来研究等腰三角形!
以等腰三角形三边为边长向外作正方形,三个正方形之间满
足刚才的关系吗?
生7:
在网格中作出等腰三角形,并向外作正方形,很明显A、B、C三者之间没有任何关系!
因此等
腰三角形的三边没有特殊关系!
很好!
生8:
其实不在网格,也可以说明!
等腰△ADB和等腰△ACB有公共的底边AB,以AC、CB为边长
的正方形的面积之和与以AD、BD为边长的正方形的面积之和不相等。
所以等腰三角形的三边没有特
殊关系!
(学生报以热烈的掌声)
一般的等腰三角形中三边不具有特殊的关系!
当然普通三角形三边也不具有特殊的关系!
师:
下面我们来研究直角三角形
探究活动3
做一做:
问题3:
请求图中正方形A、B、C的面积,看看能得出什么结论?
在这里正方形A、B的面积很容易求出,正方形C的面积怎么求呢?
生9:
可以用这样的方法:
用大正方形的面积减去四个小直角三角形的面积,面积等于25。
生10:
可以将其分割成四个全等的直角三角形和一个小正方形,面积等于25。
生11:
还可以将其分割拼成如图所示的图形,面积等于25。
生12:
还可以这样拼!
他们的做法都是正确的,一个用了“补”的方法,一个用了“割”的方法。
在这个图形中有SA+SB=SC
问题4:
下图中的正方形之间也有这个结论吗?
生13:
有!
问题5:
如果用a、b、c分别表示三个正方形的边长,三者之间的面积关系如何表示?
由三个正方形
所搭成的直角三角形三边存在怎样的关系?
生14:
在直角三角形中,两直角边a、b与斜边c有a2+b2=c2
通过设计问题,让学生经历观察、猜想、归纳这一数学学习过程,发展学生的合情
推理能力和归纳概括能力。
探究活动4
问题6:
假如直角三角形的边长为“小数”呢?
这个结论还成立吗?
在网格纸上画出直角边长分
别为1.6个单位长度和2.4个单位长度的直角三角形,上面所猜想的数量关系还成立吗?
说说你的
理由。
生15:
这个可能要借助计算机了!
(大家笑)
生16:
其实当直角边是“小数”的时候,可以转换成“整数”,可以细化网格,使网格的一个单位是两条
直角边的“公约数”!
你能跟大家讲讲你是怎么想到的吗?
因为两条直角边是整数3、4时,我量了它也不是实际长度,只不够取了它们的比值而已!
而网格
的单位长度是它们实际长度的“约数”。
生17:
对!
刚才3、4、5是一个直角三角形的三边,那它们长度的2倍也应该能画出直角三角形!
你们说的太好了!
这可以我们后面要探索的问题!
通过上述探究活动,学生已初步探究出直角边为整数的直角三角形三边关系。
设
计让学生动手画直角边是小数的情形,将探究活动进一步深化,从而扩展到更一般的情况。
使学
生体会数学探究由特殊到一般,再到更一般过程。
板书:
勾股定理
直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。
a2+b2=c2
(五)应用新知
1.求下列图中表示边的未知数x、y、z的值。
2.求出下列直角三角形中未知边的长度。
3.有一个水池,水面是一边长为10尺的正方形,在水池正中央有一根新生
的芦苇,它高出水面1尺,如果把这根芦苇垂直拉向岸边,它的顶端恰
好到达岸边的水面,请问这个水池的深度和这根芦苇的长度各是多少?
由于学生对知识的理解程度有所差异,因此,习题的设置体
现层次性。
(六)回顾小结,整体感知
通过本节课的学习,你有哪些收获与感悟!
1、已知直角三角形三边中的任意两边,可以求第三边。
2已知直角三角形三边中的一边及另两边的关系,可以求另两边。
学生通过对学习过程的小结,领会其中的数学思想方法;
通过梳理所学内容,形成完整知
识结构,培养归纳概括能力。
(七)布置作业
(1)课本第111页第2题。
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