江苏省南京三中届九年级数学上学期期末考试试题 人教新课标版Word文件下载.docx
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C．80°
D．90°
7．如图，圆弧形桥拱的跨度AB＝12m，拱高CD＝4m，则拱桥的半径为（▲）
A．6.5m B．9m C．13m D．15m
8．已知二次函数y＝ax2＋bx＋c的y与x的部分对应值如下表：
x
…
－1
1
2
y
－5
3
则下列判断中正确的是（▲）
A．该函数图象开口向上
B．该函数图象与y轴交于负半轴
C．方程ax2＋bx＋c＝0的正根在1与2之间
D．方程ax2＋bx＋c＝0的正根在2与3之间
二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）
9．二次函数y＝x2＋4x＋7的图象的顶点坐标是▲．
10．下图是甲、乙两地6月上旬的日平均气温统计图，则甲、乙两地这10天日平均气温的方差大小关系为：
▲
．（用“＞”、“＜”或“＝”填空．）
11．如图，在⊙O中，∠AOB＝100°
，点C、D是
上异于A、B的任意两点，则∠C＋∠D＝▲°
．
12．顺次连接等腰梯形四边的中点，所得四边形的形状是▲．
13．如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，∠A＋∠B＝90°
，CD＝3cm，AB＝9cm，点M、N分别为AB、CD的中点，则线段MN＝▲cm．
14．如图，正方形网格在平面直角坐标系中，△ABC顶点C的坐标是（7，4），则△ABC外接圆的圆心坐标是▲．
15．已知函数y＝x2－x－1的图象与x轴的一个交点为（a，0），则代数式a2－a＋2010的值为▲．
16．某小区去年三月份绿化面积为6400m2，到了去年五月份为8100m2，设绿化面积月平均增长率为x，由题意可列方程：
▲．
17．如图所示是
二次函数y＝ax2＋bx＋c图象的一部分，图象过点A（3，0），对称轴为过点（1，3）且平行于y轴的直线，给出四个结论：
①a＜0；
②c＜0；
③方程ax2＋bx＋c＝0的根为x1＝－1，x2＝3；
④当x＜1时，y随着x的增大而增大．则正确结论的序号为：
18．如图，A、B、C、D为圆O的四等分点，动点P从圆心O出发，沿扇形DOC的边界：
以OCDO路线作匀速运动，设运动时间为x（s），∠APB＝y（°
），上图函数图象表示y与x之间函数关系，则a＝▲．
三、解答题（本大题共10题，共84分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）
19．（本题6分）解方程：
x（3x－2）＝2（3x－2）．
20．（本题6分）计算：
（3
－2
＋
）÷
．
21．（本题8分）如图，把一张长10cm，宽8cm的矩形硬纸板的四周各剪去一个大小一样的正方形，再折成一个无盖的长方体盒子．要使长方体盒子的底面积为48cm2，那么剪去的正方形的边长为多少？
（纸板的厚度忽略不计．）
22．（本题8分）如图，线段AB与⊙O相切于点C，连接OA、O
B，OB交⊙O于点D，已知OA＝OB，∠AOB＝120°
，⊙O的半径为4cm，求阴影部分的面积．
23．（本题8分）已知二次函数y＝a（x＋1）2＋2的部分图象如图所示．
（1）求a的值；
（2）若抛物线上两点A（x1，y1）、B（x2，y2）的横坐标满足－1＜x1＜x2，则y1▲y2；
（用“＞”、“＜”或“＝”填空．）
（3）观察图象，直接写出当y＞0时，x的取值范围．
24．（本题8分）如图，四边形ABCD中，AD∥BC，过点A作BD的平行线交CD的延长线于点E，四边形ABDE为平行四边形．
（1）求证：
DE＝CD；
（2）若∠ABC＝2∠E，求证：
四边形ABCD为菱形．
25．（本题8分）如图，水平地面的A、B两点处有两棵笔直的大树相距2米，小明的父亲在这两棵树间拴了一根绳子，给他做了一个简易的秋千．拴绳子的地方距地面高都是2.5米，绳子自然下垂呈抛物线状，身高1米的小明距较近的那棵树0.5米时，头部刚好接触到绳子．
（1）请完成如下操作：
以AB所在直线为x轴、线段AB的垂直平分线为y轴，建立平面直角坐标系，根据题中提供的信息，求绳子所在抛物线的函数关系式；
（2）求绳子的最低点离地面的距离．
26．（本题10分）如图，AC是⊙O的直径，AD与⊙O相切于点A，四边形ABCD是平行四边形，AB交⊙O于点E．
（1）判断直线BC与⊙O的位置关系，并说明理由；
（2）若⊙O的半径为4，AB＝10，求线段BE的长．
27．（本题11分）某专卖店销售某种品牌的电子产品，进价12元/只，售价20元/只．为了促销，专卖店决定凡是买10只
以上的，每多买一只，每只售价就降低0.1元（例如，某人买20只，于是每只降价0.1×
（20－10）＝1元，这样就可以按19元/只的价格购买这20只产品）
，但是最低价为16元/只．
（1）若顾客想以最低价购买，一次至少要买多少只？
（2）若顾客一次购买该产品x（x＞10）只时，专卖店获得的利润为y元．
①求y与x的函数关系式；
②当专卖店获得利润180元时，该顾客此次购买的产品数量是多少?
（3）有一天，一位顾客买了46只，另一位顾客买了50只，专卖店发现卖了50只反而比卖46只赚的钱少．为了使每次卖的多赚钱也多，在其他促销条件不变的情况下，最低价每只16元至少要提高到每只多少元?
28．（本题11分）如图，点A、B在直线l上，AB＝24cm，⊙A、⊙B的半径开始都为2cm，⊙A以2cm/s的速度自左向右运动，设运动时间为t（s），自⊙A开始运动时，⊙B的半径不断增大，其半径r（cm）与时间t之间的关系式为r＝2＋t．
（1）写出点A、B之间的距离y（cm）与时间t之间的函数关系式；
（2）⊙A出发后多少秒两圆相切？
（3）当t＝4时，⊙A停止向右运动，与此同时，⊙B的半径也不再增大，记直线l与⊙B左侧的交点为点C，将⊙A绕点C在平面内旋转360º
．问：
⊙A与⊙B能否相切？
若能，请直接写出相切几次；
若不能，请说明理由．
南京市第三中学2010-2011学年度第一学期九年级期末考试
数学学科参考答案及评分标准
2011.01
说明：
本评分标准每题给出了一种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，参照本评分标准的精神给分．
一、选择题（本大
题共8小题，每小题2分，共16分，在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的）
题号
4
5
6
7
8
答案
C
B
A
A
D
9．（－2，3）10．＞11．100 12．菱形13．314．（2，2）
15．201116．6400（1＋x）2＝810017．①③④ 18．
π＋1
三、解答题（本大题共10题，共84分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）
19．（本题6分）
解：
x（3x－2）－2（3x＋2）＝0.………………………………………2分
（3x－2）（x－2）＝0.………………………………………………………4分
x1＝
，x2＝2．…………………………………………………………6分
20．（本题6分）
原式＝（3
……………………………………3分
＝
÷
…………………………………………………………5分
．……………………………………………………………………6分
21．（本题8分）解：
设剪去的正方形的边长为xcm.………………………………1分
由题意得：
（10－2x）（8－2x）＝48．…………………………………………5分
整理得：
x2－9x＋8＝0．
解得：
x1＝1，x2＝8（舍去）.………………………………………………7分
答：
剪去的正方形的边长为1cm．………………………………………8分
22．（本题8分）解：
连接OC、CD.
………………………………………………1分
∵AB与⊙O相切于点C，∴OC⊥AB．
∴∠OCB＝90°
，…………………………………………………………2分
∵OA＝OB，∠AOB＝120°
，
∴∠COB＝
∠AOB＝60°
……………………………………………………3分
∴∠B＝30°
∵OC＝OD，∠COB＝60°
，
∴△OCD是等边三角形．
∴OD＝OC＝CD＝4cm，∠OCD＝60°
．…………………………………4分
∴∠DCB＝∠B＝30°
∴DB＝DC＝4cm．
∴OB＝8cm．…………………………………………………………………5分
在Rt△OBC中，BC＝
＝4
cm．……………………………………6分
∴S阴影＝S△OBC－S扇形OCD＝
×
4－
π×
42＝（8
－
）cm2．……8分
23．（本题8分）解：
（1）将（－3，0）代入y＝a（x＋1）2＋2得：
a（－3＋1）2＋2＝0．……………………………………………………………2分
a＝－
．…………………………………………………………………4分
（2）y1＞y2．………………………………………………………………………6分
（3）－3＜x＜1．………………………………………………………………8分
24．（本题8分）证明
：
（1）∵四边形ABDE为平行四边形，
∴AB∥CE，AB＝DE．………………………………………………………1分
∵AD∥BC，AB∥CE，
∴四边形ABCD为平行四边形．……………………………………………2分
∴AB＝CD．…………………………………………………………………3分
∴DE＝CD．…………………………………………………………………4分
（2）∵四边形ABDE为平行四边形，
∴∠ABD＝∠E．
∵∠ABC＝2∠E
∴∠ABD＝∠DBC＝∠E．…………………………………………………5分
∵AD∥BC，∴∠ADB＝∠DBC．
∴∠ADB＝∠ABD．
∴AB＝AD．
…………………………………………………………………7分
又∵四边形ABCD为平行四边形，
∴四边形ABCD为菱形．…………………………………………………8分
25．（本题8分）解：
（1）按要求建立直角坐标系．……………………………………1分
设抛物线的函数关系式为：
y＝ax2＋c．……………………………………2分
将（－0.5，1）、（1，2.5）代入y＝ax2＋c得：
．………………………………………………4分
∴
∴绳子所在抛物线的函数关系式为：
y＝2x2＋
．……………………6分
（2）∵当x＝0时，y＝2x2＋
∴绳子的最低点离地面的距离为
米．……………………………8分
26．（本题10分）解：
（1）直线BC与⊙O相切．……………………………………1分
∵四边形ABCD为平行四边形，∴AD∥BC．
∴∠BCA＝∠DAC．………………………………………………………2分
∵AD与⊙O相切于点A，AC是⊙O的直径，
∴∠BCA＝∠DAC＝90°
．……………………………………………………4分
又∵AC是⊙O的直径，
∴BC与⊙O相切．……………………………………………………………5分
（2）连接
CE．
∵AC是⊙O的直径，
∴∠AEC＝90°
．……………………………………………………………6分
∵⊙O的半径为4，∴AC＝8．
又∵∠BCA＝∠CEA＝90°
，∠BAC＝∠CAE，
∴△BAC∽△CAE．……………………………………………………………8分
．即
∴AE＝
．…………………………………………………………………9分
∴BE＝A
B－AE＝
．……………………………………………10分
27．（本题11分）解：
（1）设需要购买x只，则20－0.1（x－10）＝16．………………2分
得x＝50．∴一次至少要购买50只．………………………………………3分
（2）①当10＜x≤50时，y＝[20－12－0.1（x－10）]x，即y＝－0.1x2＋9x．…4分
当x＞50时，y＝（16－12）x，即y＝4x． ……………………………5分
②把y＝180代入y＝－0.1x2＋9x，解得x1＝30，x2＝60（舍去）．……………6分
把y＝180代入y＝4x，解得x＝45（舍去）．
∴该顾客此次所购买的数量是30只．………………………………7分
（3）当10＜x≤50时，y＝－0.1x2＋9x，当x＝－
＝45时，y有最大值202.5元，
此时售价为20－0.1×
（45－10）＝16.5（元）．…………………………………9分
当45＜x≤50时，y随着x的增大而减小．………………
…………………10分
∴最低价至少要提高到16.5元/只．…………………………………………11分
28．（本题11分）解：
（1）当0≤t＜12时，y＝24－2t，当
t≥12时，y＝2t－24．…4分
（2）①若24－2t＝2＋t＋2，则t＝
．………………………………………………5分
②若24－2t＝2＋t－2，则t＝8．……………………………………………………6分
③若2t－24＝2＋t－2，则t＝24．…………………………………………………7分
④若2t－24＝2＋2＋t，则t＝28．……………………………………………………8分
综上可得：
当t＝
或t＝8或t＝24或t＝28时，两圆相切．…………………9分
（3）相切3次．……………………………………………………………………11分
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