广西省桂林市学年度上学期期末质量检测高二年级数学理科试题解析版.docx

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广西省桂林市学年度上学期期末质量检测高二年级数学理科试题解析版

2018-2019学年广西桂林市高二（上）期末数学试卷（理科）

一、选择题（本大题共12小题）

1.焦点坐标为（1，0）的抛物线的标准方程是（　　）

A.y2=-4xB.y2=4xC.x2=-4yD.x2=4y

【答案】B

【解析】

【分析】

由题意设抛物线方程为y2=2px（p＞0），结合焦点坐标求得p，则答案可求．

【详解】由题意可设抛物线方程为y2=2px（p＞0），

由焦点坐标为（1，0），得，即p=2．

∴抛物的标准方程是y2=4x．

故选：

B．

【点睛】本题主要考查了抛物线的标准方程及其简单的几何性质的应用，其中解答中熟记抛物线的几何性质是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题。

2.若a＞b，x＞y，则下列不等式正确的是（　　）

A.a+x＞b+yB.a-x＞b-yC.ax＞byD.

【答案】A

【解析】

【分析】

根据不等式性质的同向相加性质，即可作出判断，得到答案。

【详解】由题意，因为a＞b，x＞y，

根据不等式同向相加性质可得a+x＞b+y，

故选：

A．

【点睛】本题主要考查了不等式的基本性质的应用，其中解答中熟记不等式的基本性质是解答此类问题的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于基础题。

3.等差数列{an}中，a2=6，a4=8，则a6=（　　）

A.4B.7C.10D.14

【答案】C

【解析】

【分析】

利用等差数列通项公式列方程组，求出首项和公差，由此能求出第6项，得到答案．

【详解】由题意，因为等差数列{an}中，a2=6，a4=8，∴，

解得a1=5，d=1，∴a6=a1+5d=5+5=10．

故选：

C．

【点睛】本题主要考查了等差通项公式的求解及应用，其中解答中熟练应用题设条件，列出方程组，求出等差数列的首项和公差是解答的关键，着重考查了推理与计算能力，属于基础题。

4.△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若a2-b2-c2=bc，则A=（　　）

A.30°B.60°C.120°D.150°

【答案】C

【解析】

【分析】

由题意，根据题设条件，利用余弦定理，求得的值，即可求解A角的大小，得到答案。

【详解】由题意知：

a2-c2=b2+bc，可化为b2+c2-a2=-bc，

两边同除以2bc，得，

由余弦定理，得cosA=-，又因为,∴A=120°，

故选：

C．

【点睛】本题主要考查了余弦定理的应用，其中解答中对余弦定理的内容要做到“正用、逆用、变形用”是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题。

5.已知命题p：

∃x∈R，x2+2x+3=0，则￢p是（　　）

A.∀x∈R，x2+2x+3≠0B.∀x∈R，x2+2x+3=0

C.∃x∈R，x2+2x+3≠0D.∃x∈R，x2+2x+3=0

【答案】A

【解析】

【分析】

直接利用特称命题的否定是全称命题，写出结果，即可得到答案．

【详解】因为特称命题的否定是全称命题，所以命题p：

∃x∈R，x2+2x+3=0，则￢p是：

∀x∈R，x2+2x+3≠0．

故选：

A．

【点睛】本题主要考查了含有量词的否定，其中解答中熟记全面命题与特称命题的关系，准确书写是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于基础题。

6.设x，y满足约束条件则z=x+y的最大值为（）

A.0B.1C.2D.3

【答案】D

【解析】

如图，作出不等式组表示的可行域，则目标函数经过时z取得最大值，故，故选D．

点睛:

本题主要考查线性规划问题，首先由不等式组作出相应的可行域，并明确可行域对应的是封闭区域还是开放区域、分界线是实线还是虚线，其次确定目标函数的几何意义，是求直线的截距、两点间距离的平方、直线的斜率、还是点到直线的距离等等，最后结合图形确定目标函数的最值取法或值域范围．

7.设p：

x<3，q：

-1

A.充分必要条件B.充分不必要条件

C.必要不充分条件D.既不充分也不必要条件

【答案】C

【解析】

∵，∴，但，∴是成立的必要不充分条件，故选C.

考点：

本题主要考查充分、必要条件的判断.

8.如果椭圆=1的弦被点（1，1）平分，则这条弦所在的直线方程是（　　）

A.x+2y-3=0B.2x-y-3=0C.2x+y-3=0D.x+2y+3=0

【答案】A

【解析】

设过点的直线与椭圆相交于两点，

由中点坐标公式可得，

则，两式相减得，

所以，所以直线的斜率，

所以直线的方程为，整理得，故选A．

9.已知命题p：

∀x∈R，2mx2+mx-＜0，命题q：

2m+1＞1．若“p∧q”为假，“p∨q”为真，则实数m的取值范围是（　　）

A.（-3，-1）∪[0，+∞）B.（-3，-1]∪[0，+∞）

C.（-3，-1）∪（0，+∞）D.（-3，-1]∪（0，+∞）

【答案】D

【解析】

【分析】

根据不等式的解法分别求出命题p，q为真命题的等价条件，再结合复合命题真假关系分类讨论进行求解，即可得到答案．

【详解】由题意，当m=0时，2mx2+mx-＜0等价为-＜0，则不等式恒成立，

当m≠0时，要使2mx2+mx-＜0恒成立，则即，得-3＜m＜0，

综上-3＜m≤0，即p：

-3＜m≤0，

又由2m+1＞1得m+1＞0，得m＞-1，即q：

m＞-1

若“p∧q”为假，“p∨q”为真，

则p，q一个为真命题一个为假命题，

若p真q假，则，，得-3＜m≤-1，

若p假q真，则，即m＞0，

综上-3＜m≤-1或m＞0，

即实数m的取值范围是（-3，-1]∪（0，+∞），

故选：

D．

【点睛】本题主要考查了复合命题真假关系的应用，其中解答中正确求出命题p，q为真命题的等价条件是解决本题的关键，同时注意要对p，q的真假进行分类讨论，着重考查了推理与运算能力，属于基础题。

10.在数列中，，（），则（）

A.B.

C.D.

【答案】C

【解析】

试题分析：

由，

所以

，故选C．

考点：

数列的通项公式．

【方法点晴】本题主要考查了数列的通项公式，其中解答中涉及到数列的递推关系式的应用、数列的叠加法求和、对数的运算等知识点的综合考查，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力，以及推理与运算能力，本题的解答中把数列的递推关系转化为是解答的关键，试题属于中档试题．

11.已知双曲线C：

=1（a＞0，b＞0）的右项点为A，过A作双曲线C的一条渐近线的平行线，且该直线与另一条渐近线交于点M，若（+）=0，则C的离心率为（　　）

A.B.C.2D.

【答案】C

【解析】

【分析】

根据题意，联立方程组求得M（，-），由（+）=0，可得，进而利用勾股定理求得，由离心率的定义，即可求解离心率．

【详解】由题意，如图所示，过A作双曲线C的一条渐近线的平行线，

则该平行线的方程为：

y=

联立，可得M（，-）

∵（+），即，

得，即，所以，

∴，整理得，

则C的离心率为．

故选：

C．

【点睛】本题主要考查了双曲线的标准方程及其简单的几何性质的应用，其中解答中联立方程组，求得点M的坐标，再根据向量的运算和勾股定理求得是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于中档试题。

12.在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且，，b＞c，则=（　　）

A.B.2C.3D.

【答案】B

【解析】

由及正弦定理可得

，由余弦定理可得，又，故.

故选B.

二、填空题（本大题共4小题）

13.函数y=x+，x＞0的最小值是_____．

【答案】2

【解析】

【分析】

由题意，注意到两项的积为定值，且为正数，利用基本不等式，即可求得函数的最小值．

【详解】由题意，因为，所以y=x+，当且仅当x=1取等号．

故函数y=x+，x＞0的最小值是2．

故答案为：

2．

【点睛】本题主要考查了函数的最值问题，以及基本不等式的应用，其中解答中注意到两项的积为定值，且为正数，利用基本不等式是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题。

14.正项等比数列{an}，若3a1，，2a2成等差数列，则{an}的公比q=___．

【答案】3

【解析】

【分析】

利用等比数列的通项公式、等差数列的性质列出方程，由此能求出{an}的公比．

【详解】由题意，正项等比数列{an}，3a1，，2a2成等差数列，

∴，解得，

即的公比．

故答案为：

3．

【点睛】本题主要考查了等差数列性质和等比数列的通项公式的应用，其中解答中熟记等差数列的性质和等比数列的通项公式，列出方程组求解是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题。

15.一货轮航行到M处，测得灯塔S在货轮的北偏东15°，与灯塔S相距20海里，随后货轮继续沿正西方向航行30分钟到达N处后，又测得灯塔在货轮的北偏东45°，则货轮的速度为______海里/时．

【答案】20

【解析】

【分析】

根据题意，画出示意图，利用正弦定理求出MN的长，即可求解货轮的速度，得到答案．

【详解】由题意，如图所示，可知∠SMN=15°+90°=105°，∠SNM=45°，SM=20，∴∠NSM=30°，

在△SMN中，由正弦定理可得：

，

即，解得：

MN=，

∴货轮的速度为=海里/时．

故答案为：

．

【点睛】本题主要考查了解三角形的实际应用问题，其中解答中根据题设条件画出示意图，合理应用正弦定理和余弦定理求解是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于基础题。

16.已知点A（0，-1），B（0，1），以点P（m，4）为圆心，|PB|为半径作圆Γ，圆Γ在B处的切线为直线l，过点A作圆Γ的一条切线与l交于点M，则|MA|+|MB|=______．

【答案】4

【解析】

【分析】

根据条件作出图象，结合两条切线交点的性质，转化为|MA|+|MB|=|AC|，利用勾股定理进行求解即可．

【详解】如图所示，设过点A作圆Γ的一条切线与圆相切于C点，

∵M是两条切线的交点，

∴MB=MC，即|MA|+|MB|=|MA|+|MC|=|AC|=，

∵圆Γ是以点P（m，4）为圆心，|PB|为半径

∴半径|PC|=|PB|=，|PA|=，

则|AC|==

则|MA|+|MB|=4，

故答案为：

4。

【点睛】本题主要考查了直线和圆相切的性质的应用，其中解答中利用数形结合转化为直角三角形，利用勾股定理是解决本题的关键，着重考查了转化思想，以及推理与运算能力，属于中档试题。

三、解答题（本大题共6小题）

17.记Sn为等差数列{an}的前n项和，已知a5=3，S3=．

（1）求{an}的通项公式；

（2）若Sm=27，求m．

【答案】

（1）=（n+1）

（2）m=9

【解析】

【分析】

（1）设等差数列{an}的公差为d，利用等差数列的通项公式、前n项和公式列出方程组，求出的值，由此能求出{an}的通项公式．

（2）利用等差数列点求和公式，求出Sm=27，由此能求出m．

【详解】

（1）设等差数列{an}的公差为d，则，解得a1=1，d=，

∴数列的通项公式为=（n+1）．

（2）由

（1），根据等差数列的求和公式，得Sm=27，

整理，得m2+3m-108=0，由m∈N*，解得m=9．

【点睛】本题主要考查了等差数列的通项公式，以及等差数列的前n项和公式的应用，其中解中熟记等差数列的通项公式和求和公式，合理准确计算是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题。

18.在△ABC中，已知BC=7，AB=3，∠A=60°．