北师大版七年级数学下册第六章概率初步复习学案设计无答案文档格式.docx
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（2）对于较复杂的题目，我们可采用“列表法”或画“树状图法”。
几何概率
1、事件A发生的概率等于此事件A发生的可能结果所组成的面积（用SA表示）除以所有可能结果组成图形的面积（用S全表示），所以几何概率公式可表示为P（A）=SA/S全，这是因为事件发生在每个单位面积上的概率是相同的。
2、求几何概率：
（1）首先分析事件所占的面积与总面积的关系；
（2）然后计算出各部分的面积；
（3）最后代入公式求出几何概率。
设计概率模型（游戏或事件）
1、设计符合要求的简单概率模型（游戏或事件）是对概率计算的逆向运用。
2、设计通常分四步：
（1）首先分析设计应符合什么条件；
（2）其次确定选用什么图形表示更合理；
（3）然后再按一定要求和操作经验来设计模型；
（4）最后再通过计算或其他方法来验证设计的模型是否符合条件。
例题剖析
知识点一 确定事件与不确定事件
1.下列事件是随机事件的是（ ）
A.从装有22个红球、2个黄球的袋中摸出3个球,它们的颜色全不相同B.通常温度降到0℃以下,纯净的水结冰
C.任意画一个三角形,其内角和是360°
D.随意翻到一本书的某页,这页的页码是奇数
2.下列事件中,是确定性事件的是（ ）
A.甲、乙、丙三人随意站成一排,而甲恰好站中间B.从含有1个次品的10个产品中,随意抽取一个产品恰好是次品
C.早晨,太阳从西方升起D.明天早晨八点是上班高峰期,学校门前的公路上必堵塞
知识点二 不确定事件发生的可能性的大小
1.现有一只不透明的布袋和6个球,其中3个红球和3个蓝球,这些球除颜色外完全相同,请你利用它们设计一个摸球游戏,使得:
（1）任意摸出1个球,一定是红球;
（2）任意摸出2个球,一定都不是红球;
（3）任意摸出2个球,一定是1个红球、1个蓝球;
（4）任意摸出1个球,可能是红球.
拓展点 利用可能性的大小判断事件的类型
1.一个不透明的袋子中装有4个红球,2个黄球,这些球除了颜色外都相同,从中随机抽出3个球,下列事件为必然事件的是（ ）
A.至少有1个球是红球B.至少有1个球是黄球C.至少有2个球是红球D.至少有2个球是黄球
2.从一副牌中抽出5张红桃、4张梅花、3张黑桃放在一起洗匀后,从中一次随机抽出10张,恰好红桃,梅花,黑桃3种牌都抽到,这件事情（ ）
A.可能发生B.不可能发生C.很可能发生D.必然发生
拓展点 计算不确定事件可能性的大小
1.一个袋子中装有红、黄、蓝三种颜色的小球分别为5个,4个和1个.从中任意地抽取一个球,有下列说法:
①三种颜色的球都有机会摸到;
②红、黄球有机会摸到,而蓝球没有机会摸到;
③红球摸到的机会最大;
④三种球摸到的机会相同.其中错误的结论有（ ）
A.1个B.2个C.3个D.4个
2.小丽从一个盒子里任摸一球,盒子里有1号球（红色）、2号球（红色）、3号球（红色）、4号球（白色）、5号球（白色）、6号球（绿色）,这6个球的形状和大小完全一样.
（1）你认为小丽摸到的球很可能是什么颜色?
为什么?
（2）摸到每一种颜色的球的可能性一样吗?
（3）如果想让小丽摸到红色球和白色球的可能性一样,该怎么办?
写出你的方案.
知识点三 频率的稳定性
1.在一个不透明的袋子里装有若干个红球和黄球,这些球除颜色外完全相同.从中任意摸出一个球,记下颜色后放回,搅匀后再重新摸球,则下列说法中正确的是（ ）
A.摸到黄球的频数越大,摸到黄球的频率越大B.摸到黄球的频数越大,摸到黄球的频率越小
C.重复多次摸球后,摸到黄球的频数逐渐稳定D.重复多次摸球后,摸到黄球的频率逐渐稳定
知识点四频率的有关计算（高频考点）
1.在一个纸箱中,装有红色、黄色、白色的塑料球共200个,这些小球除颜色外其他都完全相同,将球充分摇匀后,从中随机摸出一个球,记下它的颜色后再放回箱中,不断重复这一过程,小明发现其中摸到白色球、黄色球的频率分别稳定在15%和45%,则这个纸箱中红色球的个数可能有（ ）
A.30个B.80个C.90个D.120个
知识点五 概率的意义
1.一名篮球运动员投篮命中的概率是0.8,下列陈述中,正确的是（ ）
A.他在每10次投篮中必有8次投中B.他在10次一组的投篮中,平均会有8次投中
C.他投篮10次,不可能投中9次D.他投篮100次,必投中80次
2.下列说法中,正确的是（ ）
A.任意掷一枚普通的硬币,正面朝上的概率是,所以掷这样的硬币100次,一定会有50次正面朝上
B.气象台报告明天降雨的概率为85%,后天降雨的概率是20%,所以明天一定会降雨,后天一定是晴天
C.如果事件A发生的概率为P（A）,则事件A不发生的概率为1-P（A）
D.买某种体育彩票中特等奖的概率为一百万分之一,则买一张该种体育彩票一定不会中特等奖
知识点六 用频率估计概率
1.下列说法中正确的是（）
A.通过多次试验得到某事件发生的频率等于这一事件发生的概率
B.某人前9次掷出的硬币都是正面朝上,那么第10次掷出的硬币反面朝上的概率一定大于正面朝上的概率
C.不确定事件的概率可能等于1D.试验估计结果与理论概率不一定一致
2.小明做“用频率估计概率”的试验时,根据统计结果,绘制了如图所示的折线统计图,则符合这一结果的试验最有可能的是（）
A.同时抛掷两枚硬币,落地后两枚硬币正面都朝上B.一副去掉大小王的扑克牌,洗匀后,从中任抽一张牌的花色是红桃
C.抛一个质地均匀的正方体骰子,朝上的面点数是3
D.一个不透明的袋子中有4个白球、1个黑球,它们除了颜色外都相同,从中抽到黑球
拓展点 概率的实际应用（高频考点）
1.为了估计鱼塘中的鱼数,养鱼者首先从鱼塘中捕获30条鱼,在每一条鱼身上做好记号后把这些鱼放归鱼塘.再从鱼塘中打捞200条鱼,如果在这200条鱼中有5条鱼是有记号的,则鱼塘中鱼的条数可估计为（ ）
A.3000B.2200C.1200D.600
2.某生物学家将纯种的黄豌豆与绿豌豆杂交来做试验,第一代豌豆全是黄色,再用杂交的豌豆作种自交,产生杂种第二代豌豆,发现其中黄色的有6022粒,绿色的有2001粒.根据上述材料,试回答下列问题:
（1）若纯种的黄豌豆和绿豌豆杂交,一定会产生黄色的豌豆吗?
（2）若用上述杂交的豌豆作种自交,产生杂种第二代豌豆的情况可能会怎么样呢?
（求出黄色与绿色的比是多少即可）
知识点七 等可能事件的概率
1.一个十字路口的交通信号灯每分钟红灯亮30秒,绿灯亮25秒,黄灯亮5秒,当你抬头看信号灯时是绿灯的概率是（ ）
A.
B.
C.
D.
知识点八 游戏的公平性
1.小明和小白做游戏,先是各自背着对方在手心写一个正整数,然后都拿给对方看,他们约定:
若两人所写的数字之和是偶数,则小明获胜;
若和是奇数,则小白获胜;
那么对于这个游戏,下列说法正确的是（ ）
A.游戏对小明有利B.游戏对小白有利C.这是一个公平的游戏D.不能判断对谁有利
2.甲、乙、丙三名同学一起玩掷硬币的游戏,游戏规定:
将两枚硬币随意掷出,若两个都为正（即字面向上）,则甲得2分;
若一正一反,则乙得1分;
若两个都为反,则丙得2分,谁先累积到10分,谁获胜,这个游戏公平吗?
请说出为什么.
知识点九 利用面积比求概率
1.如图,一块飞镖游戏板由大小相等的小正方形网格构成.向游戏板随机投中一枚飞镖,击中黑色区域的概率是（ ）
D.
2.某同学午觉醒来发现钟表停了,他打开收音机想听电台整点报时,则他等待的时间不超过15分钟的概率是（ ）
拓展点 用列举法求生活中的概率
1.连续两次抛掷一枚硬币,第一次正面朝上,第二次也正面朝上的概率是（ ）
A.1B.0.5C.0.75D.0.25
拓展点 游戏的公平性
1.周日在家里,小明和爸爸、妈妈都想使用电脑上网,可是家里只有一台电脑,为了公平,小明设计了下面的游戏规则,确定谁使用电脑上网.
游戏规则:
任意投掷两枚质地均匀的硬币,若两枚正面都朝上,则爸爸使用电脑;
若两枚反面都朝上,则妈妈使用电脑;
若一枚正面朝上一枚反面朝上,则小明使用电脑.
你认为这个游戏规则对谁更有利,并说明理由.
常考题型
题型一、事件的分类
1、下列事件中，哪些是必然发生的？
哪些是可能发生的？
哪些是不可能发生的？
（1）早上的太阳从东方升起；
（2）掷一枚六个面分别刻有1~6的数字的均匀正方体骰子，向上一面的点数是4；
（3）熟透的苹果自然飞上天；
（4）打开电视机，正在播放少儿节目.
题型二、与可能性有关的跨学科问题
2、下列成语所描述的事件是必然发生的是（）
A.水中捞月B.拔苗助长C.守株待兔D.瓮中捉鳖
题型三、可能性的大小
3、袋中有红球4个,白球若干个,它们只有颜色上的区别。
从袋中随机地取出一个球,如果取到白球的可能性较大,那么袋中白球的个数可能是（）
A.
3个B.不足3个C.
4个D.
5个或5个以上
题型四、转盘游戏中的可能性大小
4、有一个可以自由转动的转盘,把它分成4个扇形并标上不同的数字1、2、3、4.如图所示,随意转动转盘,当转盘停止转动时,指针落在哪个区域的可能性最大?
题型五、转盘游戏中构成数的大小及可能性
5、如图是一个可以自由转动的转盘,结合图形回答下列问题:
（1）你认为转出哪个数字的可能性最小?
（2）你认为在这个游戏中可能得到的最大四位数是多少?
最小四位数是多少?
题型六、方案设计
请你设计一个转盘，转动转盘，使转到红色区域的可能性是转到黄色区域的可能性的5倍.
题型七、辨析题
7、盒中装有红球、黄球和白球，共12个，每个球除颜色外都相同，每次摸1个球，然后放回，摇匀再摸第2次、第3次、……
（1）甲同学摸球10次没摸到红球，便判断“摸到红球”是不可能事件，这种说法合理吗？
（2）乙同学共摸球10次，摸到白球6次、黄球3次、红球1次，这说明什么问题？
（3）丙同学没有去摸球，却认为摸到红球、黄球、白球的可能性是一样的，这样认为对吗？
题型八、与随机事件可能性大小有关的探索创新题
8、大家看过中央电视台“购物街”节目吗?
其中有一个游戏环节是大转轮比赛，转轮上平均分布着5、10、15、20一直到100共20个数字。
选手依次转动转轮，每个人最多有两次机会。
选手转动的数字之和最大不超过100者为胜出；
若超过100则成绩无效，称为“爆掉”。
（1）某选手第一次转到了数字5，再转第二次，则他两次数字之和为100的可能性有多大?
（2）现在某选手第一次转到了数字65，若再转第二次了则有可能“爆掉”，请你分析“爆掉”的可能性有多大?
练习：
1、下列说法正确的是（）
A.哥哥的身高比弟弟高是必然事件B.今年中秋节有雨是不确定事件
C.随机抛一枚均匀的硬币两次，都是正面朝上是不可能事件D.“彩票中奖的概率为15”表示买5张彩票肯定会中奖
2、“随意翻开一页书，页码是偶数”这一事件是（）
A.必然事件B.不确定事件C.确定事件D.不可能事件
3、如图所示，小区公园里有一块圆形地面被黑白石子铺成了面积相等的八部分，阴影部分是黑色石子，小华随意向其内部抛一个小球，则小球落在黑色石子区域内的概率是________．
4、口袋里有l4个球,除颜色外都相同,其中1个红球.
4个黄球,
9个绿球.从口袋里随意摸出
1
个球,将摸到红球、摸到黄球、摸到的球不是红球、摸到的球不是黄球的可能性按从小到大的顺序排列.
频率的稳定性
题型一、频率与概率的关系
1、关于频率和概率的关系，下列说法正确的是（ ）
A．频率等于概率；
B．当试验次数很大时，频率稳定在概率附近；
C．当试验次数很大时，概率稳定在频率附近；
D．试验得到的频率与概率不可能相等.
题型二、用频率估计概率
2、有两组相同的纸牌,它们的牌面数字分别是1和2,从每组牌中各摸出一张纸牌称为一次试验,小明做了200次试验后,将两张牌的牌面数字之和的情况记入下表:
牌面数字之和234
出现次数609644
请据此估计两张牌的牌面数字之和是2的概率是多少?
是3的概率是多少?
题型三、利用频率估计球的个数
3、儿童节期间,某公园游戏场举行一场活动。
有一种游戏的规则是：
在一个装有8个红球和若干白球（每个球除颜色外,其他都相同）的袋中，随机摸一个球，摸到一个红球就得到一个世博会吉祥物海宝玩具，已知参加这种游戏的儿童有40000人次。
公园游戏场发放海宝玩具8000个。
（1）求参加此次活动得到海宝玩具的频率?
（2）请你估计袋中白球的数量接近多少个?
题型四、画频率折线统计图估计概率
4、不透明的袋中有3个大小相同的小球，其中2个为白色，1个为红色，每次从袋中摸出1个球，然后放回搅匀再摸.在摸球实验中得到下列表中部分数据：
摸球次数
40
80
120
160
200
240
280
320
360
400
出现红色小球的频数
14
23
38
52
67
86
97
111
133
出现红色小球的频率（%）
（1）请将数据表补充完整；
（2）根据表格中的数据在图中画出折线统计图；
（3）观察图表可以发现：
随着试验次数的增加，出现红色小球的频率的稳定值为
.
题型五、利用概率解决实际问题
5、某地区林业局要考察一种树苗移植的成活率，对该地区这种树苗移植成活情况进行调查统计，并绘制了如图所示的统计表，根据统计图提供的信息解决下列问题.
1这种树苗成活的频率稳定在_____，成活的概率估计值为_____；
2该地区已经移植这种树苗5万棵.
（1）估计这种树苗成活_____万棵；
（2）如果该地区计划成活18万棵这种树苗，那么还需移植这种树苗约多少万棵？
1、不透明的袋中装有30个大小相同，红白两种颜色的小球，现在每次从袋中摸1个，然后放回搅匀再摸，在摸球试验中得到下列表格中部分数据.
摸出红球的次数
26
91
105
136
摸出红球的频率
35%
31.75%
32.5%
33.3%
32.8%
（1）将数据表补充完整.
（2）根据表中数据可知，从袋中摸出一个球，恰为红球的概率是多少（精确到1%）？
（3）由以上结果估计袋中约有红球多少个？
等可能事件的概率
题型一、概率的意义
A.“明天降雨的概率是80%”表示明天有80%的时间降雨
B.“抛一枚硬币正面朝上的概率是0.5”表示每抛硬币2次就有1次出现正面朝上
C.“彩票中奖的概率是1%”表示买100张彩票一定会中奖
D.抛一枚正方体骰子朝上面的数为奇数的概率是0.5“表示如果这个骰子抛很多很多次，那么平均每2次就有1次出现朝上面的数为奇数
题型二、求某一事件发生的概率
2、掷一枚质地均匀的骰子，骰子各个面上分别标有数字1，2，3，4，5，6，求下列事件发生的概率的大小：
（1）朝上的数字是奇数；
（2）朝上的数字能被3除余1；
（3）朝上的数字不是3的倍数；
（4）朝上的数字小于6；
（5）朝上的数字小于3.
题型三、利用概率求球的个数
3、在一个不透明的盒子中装有12个白球，若干个黄球，它们除颜色不同外，其余均相同。
若从中随机摸出一个球是白球的概率是1/3，则黄球的个数为（
）
A.18B.20C.24D.28
题型四、利用平面图形的面积求概率
4、如果小王将镖随意投中如图所示的正方形木板,那么镖落在阴影部分的概率为（）
A.
16B.
18C.
19D.
112
5、如图,在4×
4正方形网格中,有3个小正方形已经涂黑,若再涂黑任意一个白色的小正方形（每一个白色的小正方形被涂黑的可能性相同），使新构成的黑色部分的图形是轴对称图形的概率是___.
题型五、确定转盘问题中事件发生的概率
6、如图所示,芳芳自己设计的自由转动的转盘,转盘被等分为12份.上面有12个有理数,求转出的数是:
（1）正数的概率;
（2）负数的概率;
（3）绝对值小于6的概率;
（4）相反数大于或等于8的概率.
题型六、根据概率设计游戏
7、如图是一个被等分成
12
个扇形的转盘，请在转盘上选出若干个扇形画上斜线（画上斜线的表示阴影区域，其中一个扇形已画上了斜线），使得自由转动这个转盘，当它停止转动时，指针落在阴影区域内的概率为
题型七、利用概率解决实际问题
8、某高级酒店为了吸引顾客，设立了一个可以自由转动的转盘（如图），并规定：
顾客消费100元以上（不包括100元），就能获得一次转动转盘的机会，如果转盘停止后，指针正好对准九折、八折、七折、五折区域，顾客就可以获得此项待遇.（转盘等分成16份）
（1）甲顾客消费80元，是否可获得转动转盘的机会？
（2）乙顾客消费150元，获得打折优惠的概率是多少？
1、一个袋中装有
3
个红球、
2
个白球和
4
个黄球，每个球除颜色外都相同．从中任意摸出一个球，则：
P
（摸到红球）＝________；
（摸到白球）＝________；
（摸到黄球）＝________．
2、下面是两个可以自由转动的转盘，转动转盘，分别计算转盘停止后，指针落在红色区域的概率．
3、如图,两圆的半径分别为1和2,若一只蚂蚁在的图案上爬来爬去,则P（蚂蚁停留在阴影内）=（ ）.
4、小阳和小鸣掷两枚骰子,如果小阳掷出的骰子点数之和为6,则加1分,否则不等分;
如果小鸣掷出的点数之和为7,则加1分,否则不得分.他们各掷20次,记录每次得分,20次累计分高的为胜,这个游戏对小阳和小鸣双方公平吗?
说明你的理由,和同桌交流.
本章热点
1、从你班中任选一名同学去参加一项问卷调查，抽到男同学的可能性大，还是抽到女同学的可能性大？
2、如图所示的圆面图案是用相同半径的圆与圆弧构成的。
若向圆面投掷飞镖，则飞镖落在黑色区域的概率为___.
3、在一张边长为4cm的正方形纸上做扎针随机试验，纸上有一个半径为2cm的圆形阴影区域，则针扎在阴影区域内的概率为（）
1/16B.
1/4C.
π/16D.
π/4
4、某小学学生较多,为了便于学生尽快就餐,师生约定：
早餐一人一份,一份两样,一样一个,食堂师傅在窗口随机发放（发放的食品价格一样），食堂在某天早餐提供了猪肉包、面包、鸡蛋、油饼四样食品。
按约定,“小李同学在该天早餐得到两个油饼”是___事件;
（可能,必然,不可能）
5、在一个不透明的袋子中装有除颜色外其余均相同的n个小球，其中5个黑球，从袋中随机摸出一球，记下其颜色，这称为一次摸球试验，之后把它放回袋中，搅匀后，再继续摸出一球，以下是利用计算机模拟的摸球试验次数与摸出黑球次数的列表：
摸球试验次数
100
1000
5000
10000
50000
100000
摸出黑球次数
46
487
2506
5008
24996
50007
根据列表，可以估计出n的值是
6、一个不透明的盒子里装有除颜色外无其他差别的白珠子6颗和黑珠子若干颗，每次随机摸出一颗珠子，放回摇匀后再摸，通过多次试验发现摸到白珠子的频率稳定在0.3左右，则盒子中黑珠子可能有 颗.
7、如图是一个可以自由转动的正六边形转盘,其中三个正三角形涂有阴影,转动指针,指针落在有阴影的区域内的概率为a,如果投掷一枚硬币,正面向上的概率为b,关于a、b大小的正确判断是（）
a>
bB.
a=bC.
a<
bD.不能判断
8、某商场为了吸引顾客,设立了可以自由转动的转盘（如图,转盘被均匀分为20份），并规定：
顾客每购买200元的商品，就能获得一次转动转盘的机会。
如果转盘停止后，指针正好对准红色、黄色、绿色区域，那么顾客就可以分别获得200元、100元、50元的购物券，凭购物券可以在该商场继续购物。
如果顾客不愿意转转盘，那么可以直接获得购物券30元。
（1）求转动一次转盘获得购物券的概率；
（2）转转盘和直接获得购物券，你认为哪种方式对顾客更合算?
9、一个不透明的袋子中有4个红球，6个白球，2个黑球，这些球除颜色不同外没有任何区别。
随机地从这个袋子中摸出一个球，这个球为红球的概率是___.
10、如图是由8块相同的等腰直角三角形黑白瓷砖镶嵌而成的正方形示意图，一只蚂蚁在上面自由爬动，并随机停留在某块瓷砖上，蚂蚁留在黑色瓷砖上的概率是______.
11、在一个不透明的盒子里装有4个黑球和若干个白球，它们除颜色外完全相同，摇匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回盒子中，不断重复，共摸球40次，其中10次摸到黑球，则估计盒子中大约有____个白球。
12、某可乐公司利用周末搞促销活动：
每购买一瓶可乐，便可参加摇奖一次，摇奖牌是平均分成8个扇形的转盘，如图所示。
（1）中奖的概率是
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