西安交通大学传热学大作业.docx

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西安交通大学传热学大作业

《传热学》上机大作业

二维导热物体温度场的数值模拟

学校：

西安交通大学

姓名：

张晓璐

学号:

10031133

班级：

能动A06

1．问题（4-23）

有一个用砖砌成的长方形截面的冷空气通道，形状和截面尺寸如下图所示，假设在垂直纸面方向冷空气和砖墙的温度变化很小，差别可以近似的予以忽略。

在下列两种情况下计算：

砖墙横截面上的温度分布；垂直于纸面方向上的每米长度上通过墙砖上的导热量。

第一种情况：

内外壁分别维持在10和30

第二种情况：

内外壁与流体发生对流传热，且有，，，，

2．问题分析

1.控制方程

2.边界条件

所研究物体关于横轴和纵轴对称，所以只研究四分之一即可，如下图：

对上图所示各边界：

边界1：

由对称性可知：

此边界绝热，。

边界2：

情况一：

第一类边界条件

情况二：

第三类边界条件

边界3：

情况一：

第一类边界条件

情况二：

第三类边界条件

三：

区域离散化及公式推导

如下图所示，用一系列和坐标抽平行的相互间隔的网格线将所示区域离散化，每个交点可以看做节点，该节点的温度近似看做节点所在区域的平均温度。

利用热平衡法列出各个节点温度的代数方程。

第一种情况：

内部角点：

平直边界1：

平直边界2：

平直边界3：

第二种情况：

内部角点：

平直边界1：

平直边界2：

平直边界3：

内角点：

外角点：

4．编程计算各节点温度和冷量损失（冷量推导在后面）（用fortran编程）

由以上区域离散化分析可以得到几十个方程，要求解这些方程无疑是非常繁琐的，所以采用迭代法，用计算机编程求解这些方程的解，就可以得到各点温度的数值。

迭代法：

在迭代法中首先要对计算的场作出假设（设定初场），在迭代计算过程中不断予以改进，直到计算前的假定值和计算后的结果相差小于允许值为止，称为迭代计算已经收敛。

这里采用高斯-赛德尔迭代法解决此问题。

第一种情况，等温边界

programdengwen01

implicitnone

integerm,n

realt（16,12）,tt（16,12）,wc（16,12）

real:

:

wcmax=0.2

real:

:

chuwen=20

integer:

:

t1=10

integer:

:

t2=30

realq1,q2,q3,q4,q5,tz,qq

dom=7,16

t（m,7）=t1

enddo

don=1,7

t（6,n）=t1

enddo

don=1,12

t（1,n）=t2

enddo

dom=2,16

t（m,12）=t2

enddo

dom=2,5

don=1,11

t（m,n）=chuwen

enddo

enddo

dom=6,16

don=8,11

t（m,n）=chuwen

enddo

enddo

dowhile（wcmax>0.0000001）

dom=2,16

tt（m,12）=t2

enddo

don=1,12

tt（1,n）=t2

enddo

dom=7,16

tt（m,7）=t1

enddo

don=1,7

tt（6,n）=t1

enddo

don=8,11

tt（16,n）=0.25*（2*t（16,n）+t（16,n-1）+t（16,n+1））

enddo

don=8,11

dom=6,15

tt（m,n）=0.25*（t（m+1,n）+t（m-1,n）+t（m,n+1）+t（m,n-1））

enddo

enddo

don=2,11

dom=2,5

tt（m,n）=0.25*（t（m+1,n）+t（m-1,n）+t（m,n+1）+t（m,n-1））

enddo

enddo

dom=2,5

tt（m,1）=0.25*（t（m+1,1）+t（m-1,1）+2*t（m,2））

enddo

dom=1,16

don=1,12

wc（m,n）=abs（t（m,n）-tt（m,n））

enddo

enddo

wcmax=maxval（wc（1:

16,1:

12））

dom=1,16

don=1,12

t（m,n）=tt（m,n）

enddo

enddo

enddo

open（33,file='question1.txt'）

dom=1,16

don=1,12

print*,"t（",m,n,"）=",t（m,n）

write（33,*）m,n,t（m,n）

enddo

enddo

q1=0

q2=0

don=2,6

q1=q1+（4*t（6,n）-2*t（5,n）-t（6,n+1）-t（6,n-1））*0.53/2/0.1

enddo

dom=7,15

q2=q2+（4*t（m,7）-2*t（m,8）-t（m+1,7）-t（m-1,7））*0.53/2/0.1

enddo

q3=（6*t（6,7）-2*t（5,7）-2*t（6,8）-t（6,6）-t（7,7））*0.53/2/0.1!

内角点

q4=0.5*（4*t（6,1）-2*t（5,1）-t（6,2）-t（6,2））*0.53/2/0.1!

6,1

q5=0.5*（4*t（16,7）-2*t（16,8）-t（15,7）-t（15,7））*0.53/2/0.1

qq=4*（q1+q2+q3+q4+q5）*0.1

print*,'qq=',qq

write（33,*）'qq=',qq

endprogramdengwen01

运行结果：

由于数据量较大所以各点温度见附录或者附件question1.txt

第二种情况，对流边界

programquestion02

implicitnone

integerm,n

realt（16,12）,tt（16,12）,wc（16,12）

real:

:

wcmax=0.2

real:

:

chuwen=10

real:

:

drxs=0.53

integer:

:

tf1=10

integer:

:

tf2=30

realqq,tz

dom=1,6

don=1,12

t（m,n）=chuwen

enddo

enddo

dom=7,16

don=7,12

t（m,n）=chuwen

enddo

enddo

open（01,file="question2.txt"）

dowhile（wcmax>0.0001）

dom=2,5

don=2,11

tt（m,n）=0.25*（t（m-1,n）+t（m+1,n）+t（m,n-1）+t（m,n+1））!

内节点

enddo

enddo

dom=6,15

don=8,11

tt（m,n）=0.25*（t（m-1,n）+t（m+1,n）+t（m,n-1）+t（m,n+1））

enddo

enddo

dom=2,5

tt（m,1）=0.25*（2*t（m,2）+t（m-1,1）+t（m+1,1））!

边界1

enddo

don=8,11

tt（16,n）=0.25*（2*t（15,n）+t（16,n-1）+t（16,n+1））

enddo

don=2,6

tt（6,n）=（2*t（5,n）+t（6,n+1）+t（6,n-1）+2*20*0.1*10/0.53）/（4+2*20*0.1/0.53）

enddo

dom=7,15

tt（m,7）=（2*t（m,8）+t（m+1,7）+t（m-1,7）+2*20*0.1*10/0.53）/（4+2*20*0.1/0.53）

enddo

don=2,11

tt（1,n）=（2*t（2,n）+t（1,n+1）+t（1,n-1）+2*4*0.1*30/0.53）/（4+2*4*0.1/0.53）!

边界3

enddo

dom=2,15

tt（m,12）=（2*t（m,11）+t（m+1,12）+t（m-1,12）+2*4*0.1*30/0.53）/（4+2*4*0.1/0.53）

enddo

tt（6,7）=（2*（t（5,7）+t（6,8））+t（7,7）+t（6,6）+2*20*0.1*10/0.53）/（6+2*20*0.1/0.53）!

内角点

tt（1,12）=（t（2,12）+t（1,11）+2*4*0.1*30/0.53）/（2+2*4*0.1/0.53）!

外角点

tt（1,1）=（t（2,1）+t（1,2）+4*0.1*30/0.53）/（2+4*0.1/0.53）

tt（16,12）=（t（16,11）+t（15,12）+4*0.1*30/0.53）/（2+4*0.1/0.53）

tt（6,1）=（t（5,1）+t（6,2）+20*0.1*10/0.53）/（2+20*0.1/0.53）

tt（16,7）=（t（15,7）+t（16,8）+20*0.1*10/0.53）/（2+20*0.1/0.53）

dom=1,16

don=1,12

wc（m,n）=abs（t（m,n）-tt（m,n））

enddo

enddo

wcmax=maxval（wc（1:

16,1:

12））

dom=1,16

don=1,12

t（m,n）=tt（m,n）

enddo

enddo

enddo

open（44,file="question02.txt"）

dom=1,16

don=1,12

print*,"t（",m,n,"）=",t（m,n）

write（44,*）m,n,t（m,n）

enddo

enddo

tz=0

don=2,7

tz=tz+t（6,n）

enddo

dom=7,15

tz=tz+t（m,7）

enddo

qq=4*（0.1*20*（tz-15*10）+0.05*20*（t（6,1）-10）+0.05*20*（t（16,7）-10））

print*,'qq=',qq

write（44,*）'qq=',qq

endprogramquestion02

运行结果：

由于数据量较大所以各点温度见附录或者附件question02.txt

5．每米长度上通过壁面的冷量的计算

第一问：

通过壁面的冷量既可以根据内表面计算也可以根据外表面计算，这里根据内表面计算，由于第一问是恒温边界条件，所以只需求出内边界各个节点所获得的热量，并加和即可

第二问：

通过壁面的冷量既可以根据内表面计算也可以根据外表面计算，这里根据内表面计算，因为这种情况下是对流换热所以只需计算出所有内表面单个单元的传热量，求和即可

等温图：

可以根据各点数据，用origin软件画出等温图

问题一等温图：

问题二等温图：

附录：

1.第一种情况各点温度

mn温度

1130.00000

1230.00000

1330.000