届中考数学总复习试题第七章图形的轴对称综合测试题含答案文档格式.docx
《届中考数学总复习试题第七章图形的轴对称综合测试题含答案文档格式.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《届中考数学总复习试题第七章图形的轴对称综合测试题含答案文档格式.docx（13页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。
C.60°
D.55°
7．如图，河坝横断面迎水坡AB的坡比是1∶（坡比是坡面的铅直高度BC与水平宽度AC之比），坝高BC＝3m，则坡面AB的长度是（B）
A.9m B.6m
C.6m D.3m
（第7题图）（第8题图）
8．如图，菱形ABCD中，AB＝2，∠A＝120°
，点P，Q，K分别为线段BC，CD，BD上的任意一点，则PK＋QK的最小值为（B）
A.1 B.
C.2 D.＋1
9．如图，边长为1的正方形ABCD中，点E在CB延长线上，连结ED交AB于点F，AF＝x（0.2≤x≤0.8），EC＝y，则在下面函数图象中，大致能反映y与x之间函数关系的是（C）
（第9题图）
10．如图，已知正方形ABCD，顶点A（1，3），B（1，1），C（3，1）．规定“把正方形ABCD先沿x轴翻折，再向左平移1个单位”为一次变换，如此这样，连续经过2016次变换后，正方形ABCD的对角线交点M的坐标变为（A）
（第10题图）
A.（－2014，2） B.（－2014，－2）
C.（－2015，－2） D.（－2015，2）
二、填空题（每小题4分，共24分）
11．正方形ABCD在直角坐标系中的位置如下图表示，将正方形ABCD绕点A顺时针方向旋转180°
后，C点的坐标是（3，0）．
（第11题图）（第12题图）
12．如图，Rt△ABC中，∠C＝90°
，∠ABC＝30°
，AB＝6，点D在AB边上，点E是BC边上一点（不与点B，C重合），且DA＝DE，则AD的取值范围是2≤AD＜3．
13．如图，在△ABC中，AB＝AC，AD是BC上的高线，点E，F是AD的三等分点．若△ABC的面积为12，则阴影部分面积为__6__．
（第13题图）（第14题图）
14．在⊙O中，AB是⊙O的直径，AB＝8cm，＝＝，M是AB上一动点，CM＋DM的最小值是__8__cm.
15．目前，我国公共自行车的建设速度、单日租骑量不断增加．某市公共自行车车桩的截面示意图如图所示，AB⊥AD，AD⊥DC，点B，C在EF上，EF∥HG，EH⊥HG，AB＝80cm，AD＝24cm，BC＝25cm，EH＝4cm，则点A到地面的距离是__80.8__cm.
（第15题图）（第16题图）
16．如图，两块完全相同的含30°
角的直角三角板ABC和A′B′C′重合在一起，将三角板A′B′C′绕其直角顶点C′按逆时针方向旋转角α（0＜α≤90°
），有以下四个结论：
①当α＝30°
时，A′C与AB的交点恰好为AB中点；
②当α＝60°
时，A′B′恰好经过B；
③在旋转过程中，存在某一时刻，使得AA′＝BB′；
④在旋转过程中，始终存在AA′⊥BB′.
其中正确的是__①②④__．
三、解答题（本题有8小题，共66分）
17．（本题6分）如图，△ABC三个顶点的坐标分别为A（1，1），B（4，2），C（3，4）．
（1）请画出△ABC向左平移5个单位长度后得到的△A1B1C1.
（2）请画出△ABC关于原点对称的△A2B2C2；
（3）在x轴上求作一点P，使△PAB的周小最小，请画出△PAB，并直接写出P的坐标．
（第17题图）
解：
（1）△A1B1C1如解图所示；
（2）△A2B2C2如解图所示；
（3）△PAB如解图所示，P（2，0）．
（第17题图解）
18．（本题6分）如图，在平面直角坐标系中，已知点A（0，4），C（3，0）．
（1）①画出线段AC关于y轴对称的线段AB.
②将线段CA绕点C顺时针旋转一个角，得到对应线段CD，使得AD∥x轴，请画出线段CD.
（2）若直线y＝kx平分
（1）中四边形ABCD的面积，请直接写出实数k的值．
（第18题图）
（1）①线段AB如解图所示．
②线段CD如解图所示．
（第18题图解）
（2）∵A（0，4），C（3，0），
∴平行四边形ABCD的中心坐标为，
代入直线，得k＝2，
解得k＝.
19．（本题6分）宽与长之比为∶1的矩形叫黄金矩形，黄金矩形令人赏心悦目，它给我们以协调，匀称的美感，如图，如果在一个黄金矩形里画一个正方形，那么留下的矩形还是黄金矩形吗？
请证明你的结论．
（第19题图）
留下的矩形CDFE是黄金矩形．
证明：
∵四边形ABEF是正方形，∴AB＝DC＝AF.
又∵＝，∴＝，即点F是线段AD的黄金分割点．
∴＝＝，即＝.
∴矩形CDFE是黄金矩形．
20．（本题8分）将一副三角尺（在Rt△ABC中，∠ACB＝90°
，∠B＝60°
；
在Rt△DEF中，∠EDF＝90°
，∠E＝45°
）如图①摆放，点D为AB的中点，DE交AC于点P，DF经过点C.
（第20题图）
（1）求∠ADE的度数．
（2）如图②，将△DEF绕点D顺时针方向旋转角α（0°
＜α＜60°
），此时的等腰直角三角尺记为△DE′F′，DE′交AC于点M，DF′交BC于点N，试判断的值是否随着α的变化而变化？
如果不变，请求出的值；
反之，请说明理由．
（1）∵∠ACB＝90°
，点D为AB的中点，
∴CD＝AD＝BD＝AB，
∴∠ACD＝∠A＝30°
，
∴∠ADC＝180°
－30°
×
2＝120°
∴∠ADE＝∠ADC－∠EDF＝120°
－90°
＝30°
.
（2）∵∠PDM＋∠E′DF＝∠CDN＋∠E′DF＝90°
∴∠PDM＝∠CDN，
∵∠B＝60°
，BD＝CD，
∴△BCD是等边三角形，
∴∠BCD＝60°
∵∠CPD＝∠A＋∠ADE＝30°
＋30°
＝60°
∴∠MPD＝∠NCD.
在△DPM和△DCN中，
∵
∴△DPM∽△DCN，
∴＝.
∵＝tan∠ACD＝tan30°
＝，
∴的值不随着α的变化而变化，是定值.
21．（本题8分）如图，已知斜坡AB长60m，坡角（即∠BAC）为45°
，BC⊥AC，现计划在斜坡中点D处挖去部分斜坡，修建一个平行于水平线CA的休闲平台DE和一条新的斜坡BE（下面两个小题结果都保留根号）．
（第21题图）
（1）若修建的斜坡BE的坡比为∶1，求休闲平台DE的长是多少米？
（2）一座建筑物GH距离A点33m远（即AG＝33m），小亮在D点测得建筑物顶部H的仰角（即∠HDM）为30°
.点B，C，A，G，H在同一个平面内，点C，A，G在同一条直线上，且HG⊥CG，问建筑物GH高多少米？
（1）∵FM∥CG，∴∠BDF＝∠BAC＝45°
∵斜坡AB长60m，D是AB的中点，
∴BD＝30m，
∴DF＝BD·
cos∠BDF＝30×
＝30（m），
BF＝DF＝DP＝AP＝30m.
∵斜坡BE的坡比为∶1，∴＝，
解得EF＝10m，
∴DE＝DF－EF＝（30－10）m.
答：
休闲平台DE的长是（30－10）m.
（2）设GH＝xm，则MH＝GH－GM＝x－30（m），DM＝AG＋AP＝33＋30＝63（m）．
在Rt△DMH中，tan30°
＝，即＝，
解得x＝30＋21.
建筑物GH的高为（30＋21）m.
22．（本题10分）在平面直角坐标系中，矩形OACB的顶点O在坐标原点，顶点A，B分别在x轴，y轴的正半轴上，OA＝3，OB＝4，D为边OB的中点．
（1）若E为边OA上的一个动点，当△CDE的周长最小时，求点E的坐标；
（2）若E，F为边OA上的两个动点，且EF＝2，当四边形CDEF的周长最小时，求点E，F的坐标．
（第22题图）
（1）如解图①，作点D关于x轴的对称点D′，连结CD′与x轴交于点E，连结DE.
若在边OA上任取点E′（与点E不重合），连结CE′，DE′，D′E′.
由DE′＋CE′＝D′E′＋CE′>
CD′＝D′E＋CE＝DE＋CE，
可知△CDE的周长最小．
∵在矩形OACB中，OA＝3，OB＝4，D为OB的中点，
∴BC＝3，D′O＝DO＝2，D′B＝6.
∵OE∥BC，
∴Rt△D′OE∽Rt△D′BC，有＝.
∴OE＝＝＝1.
∴点E的坐标为（1，0）．
（第22题图解）
（2）如解图②，作点D关于x轴的对称点D′，在CB边上截取CG＝2，连结D′G与x轴交于点E在EA上截取EF＝2.
∵GC∥EF，GC＝EF，
∴四边形GEFC为平行四边形，∴GE＝CF.
又∵DC，EF的长为定值，
∴此时得到的点E，F使四边形CDEF的周长最小．
∴Rt△D′OE∽Rt△D′BG，有＝.
∴OE＝＝＝＝.
∴OF＝OE＋EF＝＋2＝.
∴点E的坐标为（，0），点F的坐标为（，0）．
23．（本题10分）如图①，在正方形ABCD中，E，F分别为BC，CD的中点，连结AE，BF，交点为G.
（1）求证：
AE⊥BF.
（2）将△BCF沿BF对折，得到△BPF（如图②），延长FP交BA的延长线于点Q，求sin∠BQP的值．
（3）将△ABE绕点A逆时针方向旋转，使边AB正好落在AE上，得到△AHM（如图③），若AM和BF相交于点N，当正方形ABCD的面积为4时，求四边形GHMN的面积．
（第23题图）
（1）证明：
∵E，F分别是正方形ABCD边BC，CD的中点，∴CF＝BE.
在Rt△ABE和Rt△BCF中，
∴Rt△ABE≌Rt△BCF（SAS），
∴∠BAE＝∠CBF.
又∵∠BAE＋∠BEA＝90°
∴∠CBF＋∠BEA＝90°
∴∠BGE＝90°
，∴AE⊥BF.
（2）根据题意，得FP＝FC，∠PFB＝∠BFC，∠FPB＝90°
∵CD∥AB，∴∠CFB＝∠ABF，
∴∠ABF＝∠PFB，∴QF＝QB.
令PF＝k（k＞0），则PB＝2k.
在Rt△BPQ中，设QB＝x，
∴x2＝（x－k）2＋4k2，∴x＝.
∴sin∠BQP＝＝＝.
（3）∵正方形ABCD的面积为4，
∴边长为2.∴AE＝＝.
∵∠BAE＝∠EAM，AE⊥BF，
∴AN＝AB＝2.
∵∠AHM＝90°
，∴GN∥HM，∴＝，
∴＝，
∴S△AGN＝，
∴S四边形GHMN＝S△AHM－S△AGN＝1－＝，
∴四边形GHMN的面积是.
24．（本题12分）如图，抛物线y＝－x2＋x－2交x轴于A，B两点（点A在点B的左侧），交y轴于点C，分别过点B，C作y轴，x轴的平行线，两平行线交于点D，将△BDC绕点C逆时针旋转，使点D旋转到y轴上得到△FEC，连结BF.
（1）求点B，C所在直线的函数表达式．
（2）求△BCF的面积．
（3）在线段BC上是否存在点P，使得以点P，A，B为顶点的三角形与△BOC相似？
若存在，求出点P的坐标；
若不存在，请说明理由．
（第24题图）
（1）当y＝0时，－x2＋x－2＝0，解得x1＝2，x2＝4，∴点A，B的坐标分别为（2，0），（4，0）．
当x＝0时，y＝－2，∴点C的坐标为（0，－2）．
设直线BC的表达式为y＝kx＋b（k≠0），
则解得
∴直线BC的表达式为y＝x－2.
（2）∵CD∥x轴，BD∥y轴，∴∠ECD＝90°
∵点B，C的坐标分别为（4，0），（0，－2），
∴BC＝＝＝2.
∵△FEC是由△BDC绕点C逆时针旋转得到，
∴∠FCB＝∠ECD＝90°
，CF＝BC＝2.
∴△BCF的面积＝BC·
FC＝×
2×
2＝10.
（3）存在．
分两种情况讨论：
①过A作AP1⊥x轴交线段BC于点P1，则△BAP1∽△BOC.
∵点A的坐标为（2，0），∴点P1的横坐标是2.
∵点P1在直线BC上，
∴y＝x－2＝×
2－2＝－1，
∴点P1的坐标为（2，－1）．
（第24题图解）
②如解图，过A作AP2⊥BC于点P2，过点P2作P2Q⊥x轴于点Q，则△BAP2∽△BCO.
∴＝＝，
∴AP2＝·
CO＝×
2＝.
∴BP2＝·
OB＝×
4＝.
∵S△BAP2＝AB·
QP2＝AP2·
BP2，
∴QP2＝＝＝.
∴点P2的纵坐标是－.
又∵点P2在BC所在直线上，∴x＝.
∴点P2的坐标为.
∴满足条件的P点坐标为（2，－1）或.
升级会员 