实数数学教案Word文件下载.docx
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在学生解决了一个问题后，层层深入地提出了一个对学生
有更大挑战性的问题，激发学生学习探索的兴趣．
引入新知
1、在前面两节的学习中，我们知道，许多数的平方根和立方根都是无限不循环小数，它们不能化成分数．我们给无限不循环小数起个名，叫“无理数”．有理数和无理数统称为实数．
例1
（1）你能尝试着找出三个无理数来吗？
（2）下列各数中，哪些是有理数？
哪些是无理数？
解决问题后，可以再问同学：
“用根号形式表示的数一定是无理数吗？
”
2、实数的分类
（1）画一画
学生自己回忆并画出有理数的分类图．
（2）挑战自己
请学生尝试画出实数的分类图．
例2把下列各数填人相应的集合内：
整数集合｛…｝
负分数集合｛…｝
正数集合｛…｝
负数集合｛…｝
有理数集合｛…｝
无理数集合｛…｝
给出无理数定义后，请学生自己找找无理数，让学生在寻找的过程中，体会无理数的基本特征．
应该让学生自己小结得出结论：
判断一个数是有理数还是
无理数，应该从它们的定义去辩别，而不能从形式上去分辩．
学生自己尝试画出实数的分类图，体会依据分类标准的不
同会有不同的分法．
探一探
我们知道，在有理数中只有符号不同的两个数叫做互为相反数，例如3和－3，和－等，实数的相反数的意义与有理数一样。
请学生回忆在有理数中绝对值的意义．例如，|－3|=3，|0|=0，||=等等．实数绝对值的意义和有理数的绝对值的意义相同．
试一试完成课本第176页思考题．
引导学生类比地归纳出下列结论：
数a的相反数是－a
一个正实数的绝对值是它本身，一个负实数的绝对值是它的相反数；
0的绝对值是0.
随着数从有理数扩充到实数，原来在有理数范围里讨论的相反数、绝对值等，自然地拓展到实数范围内。
练一练
例1求下列各数的相反数和绝对值：
2.5，0，3
例2一个数的绝对值是，求这个数。
例3求下列各式的实数x：
（1）|x|=|－|；
（2）求满足x≤4的整数x
教学中应该给学生充分发表自己想法的时间，自己体会有理数关于相反数和绝对值的意义同样适用于实数。
小结与作业
布置作业
必做：
课本第178页习题10.3第1、2、3题；
选做：
课本第179页习题10.3第7题
实数数学教案2
课题：
一元二次方程实数根错例剖析课
精选学生在解一元二次方程有关问题时出现的典型错例加以剖析，帮助学生找出产生错误的原因和纠正错误的方法，使学生在解题时少犯错误，从而培养学生思维的批判性和深刻性。
1、关于x的方程ax2+bx+c=0，当a_____时，方程为一元一次方程；
当a_____时，方程为一元二次方程。
2、一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判别式△=_______，当△_______时，方程有两个相等的实数根，当△_______时，方程有两个不相等的实数根，当△________时，方程没有实数根。
例1下列方程中两实数根之和为2的方程是（）
（A）x2+2x+3＝0（B）x2-2x+3＝0（c）x2-2x-3＝0（D）x2+2x+3＝0
错答：
B
正解：
C
错因剖析：
由根与系数的关系得x1+x2＝2，极易误选B，又考虑到方程有实数根，故由△可知，方程B无实数根，方程C合适。
例2若关于x的方程x2+2（k+2）x+k2＝0两个实数根之和大于-4，则k的取值范围是（）
（A）k＞-1（B）k＜0（c）-1＜k＜0（D）-1≤k＜0
错解：
B
D
漏掉了方程有实数根的前提是△≥0
例3（20某某广西中考题）已知关于x的一元二次方程（1-2k）x2-2x-1＝0有两个不相等的实根，求k的取值范围。
错解:
由△＝（-2）2-4（1-2k）（-1）＝-4k+8＞0得k＜2又∵k+1≥0∴k≥-1。
即k的取值范围是-1≤k＜2
漏掉了二次项系数1-2k≠0这个前提。
事实上，当1-2k＝0即k＝时，原方程变为一次方程，不可能有两个实根。
-1≤k＜2且k≠
例4（20某某山东太原中考题）已知x1，x2是关于x的一元二次方程x2+（2m+1）x+m2+1＝0的两个实数根，当x12+x22=15时，求m的值。
错解：
由根与系数的关系得
x1+x2＝-（2m+1）,x1x2＝m2+1,
∵x12+x22＝（x1+x2）2-2x1x2
＝[-（2m+1）]2-2（m2+1）
＝2m2+4m-1
又∵x12+x22=15
∴2m2+4m-1=15
∴m1＝-4m2＝2
漏掉了一元二次方程有两个实根的前提条件是判别式△≥0。
因为当m＝-4时，方程为x2-7x+17＝0，此时△＝（-7）2-4某17某1＝-19＜0，方程无实数根，不符合题意。
m＝2
例5若关于x的方程（m2-1）x2-2（m+2）x+1＝0有实数根，求m的取值范围。
△＝[-2（m+2）]2-4（m2-1）＝16m+20
∵△≥0
∴16m+20≥0，
∴m≥-5/4
又∵m2-1≠0，
∴m≠±
1
∴m的取值范围是m≠±
1且m≥-
此题只说（m2-1）x2-2（m+2）x+1＝0是关于未知数x的方程，而未限定方程的次数，所以在解题时就必须考虑m2-1＝0和m2-1≠0两种情况。
当m2-1＝0时，即m＝±
1时，方程变为一元一次方程，仍有实数根。
m的取值范围是m≥-
例6已知二次方程x2+3x+a＝0有整数根，a是非负数，求方程的整数根。
∵方程有整数根，
∴△＝9-4a＞0，则a＜2.25
又∵a是非负数，∴a＝1或a＝2
令a＝1，则x＝-3±
，舍去；
令a＝2，则x1＝-1、x2＝-2
∴方程的整数根是x1＝-1，x2＝-2
概念模糊。
非负整数应包括零和正整数。
上面答案仅是一部分，当a＝0时，还可以求出方程的另两个整数根，x3＝0，x4＝-3
方程的整数根是x1＝-1，x2＝-2，x3＝0，x4＝-3
练习1、（01济南中考题）已知关于x的方程k2x2+（2k-1）x+1=0有两个不相等的实数根x1、x2。
（1）求k的取值范围；
（2）是否存在实数k，使方程的两实数根互为相反数？
如果存在，求出k的值；
如果不存在，请说明理由。
解：
（1）根据题意，得△＝（2k-1）2-4k2＞0解得k＜
∴当k＜时，方程有两个不相等的实数根。
（2）存在。
如果方程的两实数根x1、x2互为相反数，则x1+x2=-=0，得k＝。
经检验k＝是方程-的解。
∴当k＝时，方程的两实数根x1、x2互为相反数。
读了上面的解题过程，请判断是否有错误？
如果有，请指出错误之处，并直接写出正确答案。
上面解法错在如下两个方面：
（1）漏掉k≠0，正确答案为：
当k＜时且k≠0时，方程有两个不相等的实数根。
（2）k＝。
不满足△＞0，正确答案为：
不存在实数k，使方程的两实数根互为相反数
练习2（02广州市）当a取什么值时，关于未知数x的方程ax2+4x-1＝0只有正实数根?
（1）当a＝0时，方程为4x-1＝0，∴x＝
（2）当a≠0时，∵△＝16+4a≥0∴a≥-4
∴当a≥-4且a≠0时，方程有实数根。
又因为方程只有正实数根，设为x1，x2，则：
x1+x2＝-＞0；
x1.x2＝-＞0解得：
a＜0
综上所述，当a＝0、a≥-4、a＜0时，即当-4≤a≤0时，原方程只有正实数根。
以上数例，说明我们在求解有关二次方程的问题时，往往急于寻求结论而忽视了实数根的存在与“△”之间的关系。
1、运用根的判别式时，若二次项系数为字母，要注意字母不为零的条件。
2、运用根与系数关系时，△≥0是前提条件。
3、条件多面时（如例5、例6）考虑要周全。
1、当m为何值时，关于x的方程x2+2（m-1）x+m2-9＝0有两个正根？
2、已知，关于x的方程mx2-2（m+2）x+m+5＝0（m≠0）没有实数根。
求证：
关于x的方程
（m-5）x2-2（m+2）x+m＝0一定有一个或两个实数根。
考题汇编
1、（20某某年广东省中考题）设x1、x2是方程x2-5x+3＝0的两个根，不解方程，利用根与系数的关系，求（x1-x2）2的值。
2、（20某某年广东省中考题）已知关于x的方程x2-2x+m-1＝0
（1）若方程的一个根为1，求m的值。
（2）m＝5时，原方程是否有实数根，如果有，求出它的实数根；
如果没有，请说明理由。
3、（20某某年广东省中考题）已知关于x的方程x2+2（m-2）x+m2＝0有两个实数根，且两根的平方和比两根的积大33，求m的值。
4、（20某某年广东省中考题）已知x1、x2为方程x2+px+q＝0的两个根，且x1+x2＝6，x12+x22＝20，求p和q的值。
实数数学教案3
教学目的
1、使学生了解无理数和实数的概念，掌握实数的分类，会准确判断一个数是有理数还是无理数。
2、使学生能了解实数绝对值的意义。
3、使学生能了解数轴上的点具有一一对应关系。
4、由实数的分类，渗透数学分类的思想。
5、由实数与数轴的一一对应，渗透数形结合的思想。
教学分析
重点：
无理数及实数的概念。
难点：
有理数与无理数的区别，点与数的一一对应。
一、复习
1、什么叫有理数？
2、有理数可以如何分类？
（按定义分与按大小分。
）
二、新授
1、无理数定义：
无限不循环小数叫做无理数。
判断：
无限小数都是无理数；
无理数都是无限小数；
带根号的数都是无理数。
2、实数的定义：
有理数与无理数统称为实数。
3、按课本中列表，将各数间的联系介绍一下。
除了按定义还能按大小写出列表。
4、实数的相反数：
5、实数的绝对值：
6、实数的运算
讲解例1，加上（3）若|x|=π（4）若|x-1|=,那么x的值是多少？
例2，判断题：
（1）任何实数的偶次幂是正实数。
（）
（2）在实数范围内，若|x|=|y|则x=y。
（3）0是最小的实数。
（4）0是绝对值最小的实数。
略
三、练习
P148练习：
3、4、5、6。
四、小结
1、今天我们学习了实数，请同学们首先要清楚，实数是如何定义的，它与有理数是怎样的关系，二是对实数两种不同的分类要清楚。
2、要对应有理数的相反数与绝对值定义及运算律和运算性质，来理解在实数中的运用。
五、作业
1、P150习题Ａ：
３。
2、基础训练：
同步练习1。
实数数学教案4
学习目标：
1、使学生了解无理数和实数的意义能用夹值法求一个数的算术平方根的近似值;
.
2、体验“无限不循环小数”的含义，感受存在着不同于有理数的一类新数
夹值法及估计一个（无理）数的大小的思想。
学习重点：
无理数及实数的概念
学习难点;
实数概念、分类.
学习过程：
一、学习准备
1、写出有理数两种分类图示
2、使用计算器计算，把下列有理数写成小数的形式，你有什么发现?
二、合作探究
1、阅读课本第11页的思考，想一想怎样用两个面积为1的小正方形拼成一个面积为2的大正方形?
动手试一试，并绘出示意图
方法1：
方法2：
2、我们已经知道：
正数x满足=a,则称x是a的算术平方根.当a恰是一个数的平方数时，我们已经能求出它的算术平方根了，例如，=4;
但当a不是一个数的平方数时，它的算术平方根又该怎祥求呢?
例如课本第11页的'
大正方形的边长是，表示2的算术平方根，它到底是个多大的数?
你能求出它的值吗?
阅读课本第11、12页夹值法探究，尝试探究，完成填空：
因为（）2=3
所以
像上面这样逐步逼近，我们可以得到：
≈
3、用计算器得出，的结果，再把结果平方，你有什么发现?
多试试几个。
4、什么是无理数?
例举我们学过的一些无理数
5、无理数有几种分类方法，写出图示。
三、学习体会：
本节课你学到哪些知识?
哪些地方是我们要注意的?
你还有哪些疑惑?
四、自我测试
1、判断：
①实数不是有理数就是无理数。
（）②无理数都是无限不循环小数。
（）
③无理数都是无限小数。
（）④带根号的数都是无理数。
⑤无理数一定都带根号。
2、实数，，，3.1416，，，0.……（每两个2之间多一个零）中，无理数的个数有（）
A.2个B.3个C.4个D.5个
3、下列说法中正确的是（）
A、A.无理数是开方开不尽的数B.无限小数不能化成分数
C.无限不循环小数是无理数D.一个负数的立方根是无理数
4、将0，3.14,，，π，，，,，,0.…分别填入相应的集合内.
有理数集合{…};
正分数集合{…}
无理数集合{…};
负整数集合{…}
实数集合{…}.
拓展训练:
1、在实数范围内，下列各式一定不成立的有（）
（1）=0;
（2）+a=0;
（3）+=0;
（4）=0.
A.1个B.2个C.3个D.4个
2、阅读课本第18页“不是有理数”的证明。
3、根据右图拼图的启示：
（1）计算+=________;
（2）计算+=________;
（3）计算+=________.
数学小知识——祖冲之和π值的计算
祖冲之（429～500），中国南北朝时期著名的数学家和天文学家.他在数学上的主要贡献是：
1.推算出圆周率π在不足近似值3.和过剩近似值3.之间、精确到小数点后7位.
2.和祖暅一起解决了球体积的计算问题，得到球体积公式，并提出了“幂势既同、则积不容异”的原理.
祖冲之还找到了两个近似于的分数值，一个是，称为约率，另一个是，称为幂率，后者是祖冲之独创的，因此，后人称之为“祖率”，以纪念这位数学家.
实数数学教案5
一、内容特点
在知识与方法上类似于数系的第一次扩张。
也是后继内容学习的基础。
内容定位：
了解无理数、实数概念，了解（算术）平方根的概念；
会用根号表示数的（算术）平方根，会求平方根、立方根，用有理数估计一个无理数的大致范围，实数简单的四则运算（不要求分母有理化）。
二、设计思路
整体设计思路：
无理数的引入----无理数的表示----实数及其相关概念（包括实数运算），实数的应用贯穿于内容的始终。
学习对象----实数概念及其运算；
学习过程----通过拼图活动引进无理数，通过具体问题的解决说明如何表示无理数，进而建立实数概念；
以类比，归纳探索的方式，寻求实数的运算法则；
学习方式----操作、猜测、抽象、验证、类比、推理等。
具体过程：
首先通过拼图活动和计算器探索活动，给出无理数的概念，然后通过具体问题的解决，引入平方根和立方根的概念和开方运算。
最后教科书总结实数的概念及其分类，并用类比的方法引入实数的相关概念、运算律和运算性质等。
第一节：
数怎么又不够用了：
通过拼图活动，让学生感受无理数产生的实际背景和引入的必要性；
借助计算器探索无理数是无限不循环小数，并从中体会无限逼近的思想；
会判断一个数是有理数还是无理数。
第二、三节：
平方根、立方根：
如何表示正方形的边长？
它的值到底是多少？
并引入算术平方根、平方根、立方根等概念和开方运算。
第四节：
公园有多宽：
在实际生活和生产实际中，对于无理数我们常常通过估算来求它的近似值，为此这一节内容介绍估算的方法，包括通过估算比较大小，检验计算结果的合理性等，其目的是发展学生的数感。
第五节：
用计算器开方：
会用计算器求平方根和立方根。
经历运用计算器探求数学规律的活动，发展合情推理的能力。
第六节：
实数。
总结实数的概念及其分类，并用类比的方法引入实数的相关概念、运算律和运算性质等。
三、一些建议
1．注重概念的形成过程，让学生在概念的形成的过程中，逐步理解所学的概念；
关注学生对无理数和实数概念的意义理解。
2．鼓励学生进行探索和交流，重视学生的分析、概括、交流等能力的考察。
3．注意运用类比的方法，使学生清楚新旧知识的区别和联系。
4．淡化二次根式的概念。
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