A，则直线b上到直线a距离等于
2cm的点的个数是（
）．（A）0
（B）1
（C）2
（D）3
如图，AC⊥BC于点C，CD⊥AB于点D，DE⊥BC于点E，能表示点到直线（或线段）的距离的线段有（）．
（C）7条（D）8条三、解答题
2.已知：
OA⊥OC，∠AOB∶∠AOC＝2∶3．求∠BOC的度数．
23.已知：
如图，三条直线AB，CD，EF相交于O，且CD⊥EF，∠AOE＝70°，若OG平分∠BOF．求∠DOG．
一、填空题
1.如图，若直线a，b被直线c所截，在所构成的八个角中指出，下列各对角之间是属于哪种特殊位置关系的角?
3.如图所示，
（1）∠AED和∠ABC可看成是直线、被直线所截得的角；
（2）∠EDB和∠DBC可看成是直线、被直线所截得的角；
（3）∠EDC和∠C可看成是直线、被直线所截得的
角．综合、运用、诊断
一、选择题
5．已知图①～④，
7.如图，∠1和∠2是内错角，可看成是由直线（）．
（A）AD，BC被AC所截构成
（B）AB，CD被AC所截构成
（C）AB，CD被AD所截构成
（D）
AB，CD被BC所截构成
（B）8对
（D）16对
（A）4对
（C）12对
拓展、探究、思考
一、解答题
9.如图，三条直线两两相交，同旁内角?
共有几对对顶角?
几对邻补角?
几对同位角?
几对内错角?
几对
测试4平行线及平行线的判定
学习要求
1.理解平行线的概念，知道在同一平面内两条直线的位置关系，掌握平行公理及其推论．
2.掌握平行线的判定方法，能运用所学的“平行线的判定方法”，判定两条直线是否平行．用作图工具画平行线，从而学习如何进行简单的推理论证．
课堂学习检测
一、填空题
1.在同一平面内，的两条直线叫做平行线．若直线a与直线b平行，则记作．
2.在同一平面内，两条直线的位置关系只有、．
3.平行公理是：
．
4.平行公理的推论是如果两条直线都与，那么这两条直线也．即三条直线a，b，c，若a∥b，b∥c，则．
5.两条直线平行的条件（除平行线定义和平行公理推论外）：
（1）两条直线被第三条直线所截，如果，那么这两条直线平行．这个判定方法1可简述为：
，两直线平行．
（2）两条直线被第三条直线所截，如果，那么．这个判定方法
2可简述为：
，．
（3）两条直线被第三条直线所截，如果，那么．这个判定方法
3可简述为：
，
．二、根据已知
条件推理
6.已知：
如图，请分别依据所给出的条件，判定相应的哪两条直线平行?
并写出推理的根据．
（1）如果∠2＝∠3，那么
．（
）
（2）如果∠2＝∠
5，那么
（
，）
（3）如果∠2＋∠
1＝180°，那么
．（，
（4）如果∠5＝∠
3，那么
．（，
（5）如果∠4＋∠6＝180°，那么
．（，）
（6）如果∠6＝∠3，那么
．（，
）
7.已知：
如图，请分别根据已知条件进行推理，得出结论，并在括号内注明理由．
（1）∵∠B＝∠3（已知），
（，
）
∥．
（2）∵
∠1＝
∠D（已知），
∥．
（，
）
（3）∵
∠2＝
∠A（已知），
∥．
（，
）
（4）∵
∠B＋
∠BCE＝180°（已知），
∥．
（，
）
综合、运用、诊断
一、依据下列语句画出图形
8.已知：
点P是∠AOB内一点．过点P分别作直线CD∥OA，直线EF∥OB．
9.已知：
三角形ABC及BC边的中点D．过D点作DF∥CA交AB于M，再过D点作DE∥AB交AC于N点．
二、解答题
10．已知：
如图，∠1＝∠2．求证：
AB∥CD．
（1）分析：
如图，欲证AB∥CD，只要证∠1＝
证法1：
∵∠1＝∠2，
（已知）
又∠3＝∠2，
（）
∴∠1＝
．（
）
∴AB∥CD．
（，
）
（2）分析：
如图，欲证AB∥CD，
只要证∠
3＝∠4．
证法2：
∵∠4＝∠1，
∠3＝∠2，（
）
又∠1＝∠2，
（已知）
从而∠3＝
．（
）
∴AB∥CD．
（，
）
11.绘图员画图时经常使用丁字尺，丁字尺分尺头、尺身两部分，尺头的里边和尺身的上边应平直，并且一般互相垂直，也有把尺头和尺身用螺栓连接起来，可以转动尺头，使它和尺身成一定的角度．用丁字尺画平行线的方法如下面的三个图所示．画直线时要按住尺身，推移丁字尺时必须使尺头靠紧图画板的边框．请你说明：
利用丁字尺画平行线的理论依据是什么?
拓展、探究、思考
12.已知：
如图，CD⊥DA，DA⊥AB，∠1＝∠2．试确定射线DF与AE的位置关系，并说明你的理由．
（1）问题的结论：
DFAE．
（2）证明思路分析：
欲证DFAE，只要证∠3＝．
（3）证明过程：
证明：
∵CD⊥DA，DA⊥AB，（）
∴∠CDA＝∠DAB＝°．（垂直定义）
又∠1＝∠2，（）
从而∠CDA－∠1＝－，（等式的性质）
即∠3＝＿＿＿．
∴DF＿＿＿AE．（＿＿＿＿，＿＿＿＿）
13.已知：
如图，∠ABC＝∠ADC，BF、DE分别平分∠ABC与∠ADC．且∠1＝∠3．求证：
AB∥DC．
证明：
∵∠ABC＝∠ADC，
11
ABCADC.（）
22又∵BF、DE分别平分∠ABC与∠ADC，
11
1ABC,2ADC.（）
22
∴∠＝∠．（）
∵∠1＝∠3，（）
∴∠2＝∠．（等量代换）
∴∥．（）
14．已知：
如图，∠1＝∠2，∠3＋∠4＝180°．试确定直线a与直线c的位置关系，并说明你的理由．
（1）问题的结论：
ac．
（2）证明思路分析：
欲证ac，只要证∥且∥
（3）证明过程：
证明：
∵∠1＝∠2，（）
∴a∥．（，）①
∵∠3＋∠4＝180°，（）
∴c∥．（，）②
由①、②，因为a∥，c∥，
∴ac．（，）
测试5平行线的性质
学习要求
1.掌握平行线的性质，并能依据平行线的性质进行简单的推理．
2.了解平行线的判定与平行线的性质的区别．
3.理解两条平行线的距离的概念．
课堂学习检测一、填空题
1.平行线具有如下性质：
（1）性质1：
被第三条直线所截，同位角．这个性质可简述为两直线
同位角．
（2）性质2：
两条平行线，相等．这个性质可简述为
（3）性质3：
，同旁内角．这个性质可简述为，
2.同时两条平行线，并且夹在这两条平行线间的叫做这两条平行线的距离．
二、根据已知条件推理
3.
如图，请分别根据已知条件进行推理，得出结论，并在括号内注明理由．
）
．（
（2）∵DE∥AB，（）
∴∠3＝．（
（3）∵DE∥AB（），
∴∠1＋＝180°．（，）
综合、运用、诊断一、解答题
5．如图，∠1＝∠2，∠3＝110°，求∠4．
解题思路分析：
欲求∠4，需先证明∥
．解：
∵∠1＝∠2，（）
∴∥．（，）
∴∠4＝＝°．（，）
6．已知：
如图，∠1＋∠2＝180°．求证：
∠3＝∠4．
证明思路分析：
欲证∠3＝∠4，只要证∥
．证明：
∵∠1＋∠2＝180°，（）
∴∥．（，）
∴∠3＝∠4．（，）
7．已知：
如图，AB∥CD，∠1＝∠B．
求证：
CD是∠BCE的平分线．
证明思路分析：
欲证CD是∠BCE的平分线，只要证＝．
证明：
∵AB∥CD，（）
∴∠2＝．（，）
但∠1＝∠B，（）
∴＝．（等量代换）
即CD是．
8．已知：
如图，AB∥CD，∠1＝∠2．求证：
BE∥CF．
证明思路分析：
欲证BE∥CF，只要证＝
．证明：
∵AB∥CD，（）
∴∠ABC＝．（，）
∵∠1＝∠2，（）
∴∠ABC－∠1＝－，（）
即＝．
∴BE∥CF．（，）
9．已知：
如图，AB∥CD，∠B＝35°，∠1＝75°．求∠A的度数．
解题思路分析：
欲求∠A，只要求∠
ACD
的大
小．解：
∵CD∥AB，∠B＝35°，
（
）
∴∠2＝∠＝°．
（
）
而∠1＝75°，
∴∠ACD＝∠1＋∠2＝°
∵CD∥AB，（）
∴∠A＋＝180°．（
）
∴∠A＝＝．
10.已知：
如图，四边形ABCD中，AB∥CD，AD∥BC，∠B＝50°．求∠D的度数．分析：
可利用∠DCE作为中间量过渡．
解法1：
∵AB∥CD，∠B＝50°，（）
∴∠DCE＝∠＝°．（，）
又∵AD∥BC，（）
∴∠D＝∠＝°．（，）
想一想：
如果以∠A作为中间量，如何求解?
解法2：
∵AD∥BC，∠B＝50°，（）
∴∠A＋∠B＝．（，）
即∠A＝－＝°－°＝°．
∵DC∥AB，（）
∴∠D＋∠A＝．（，）
∵PM∥AB，
∴∠1＝∠，（）
且PM∥．（平行于同一直线的两直线也互相平行）
∴∠3＝∠．（两直线平行，内错角相等）
∵AP平分∠BAC，CP平分∠ACD，（）
1
1
1
，4
．（
）
2
2
1
4
1
1
BAC
ACD90．（
）
2
2
∴∠APC＝∠2＋∠3＝∠1＋∠4＝90°．（）
总结：
两直线平行时，同旁内角的角平分线．
拓展、探究、思考
12.已知：
如图，AB∥CD，EF⊥AB于M点且EF交CD于N点．求证：
EF⊥CD．
14.问题探究：
（1）如果一个角的两条边与另一个角的两条边分别平行，那么这两个角的大小有何关系举例说明．
（2）如果一个角的两边与另一个角的两边分别垂直，那么这两个角的大小有何关系举例说明．
15．如图，AB∥DE，∠1＝25°，∠2＝110°，求∠BCD的度数．
16.如图，AB，CD是两根钉在木板上的平行木条，将一根橡皮筋固定在A，C两点，点E
是橡皮筋上的一点，拽动E点将橡皮筋拉紧后，请你探索∠A，∠AEC，∠C之间具有怎样的关系并说明理由．（提示：
先画出示意图，再说明理由）．
测试6命题
学习要求
1.知道什么是命题，知道一个命题是由“题设”和“结论”两部分构成的．
2.对于给定的命题，能找出它的题设和结论，并会把该命题写成“如果⋯⋯，那么⋯⋯”的形式．能判定该命题的真假．
课堂学习检测
一、填空题
1.一件事件的叫做命题．
2.许多命题都是由和两部分组成．其中题设是，结论是
3.命题通常写成“如果⋯⋯，那么⋯⋯．”的形式．这时，“如果”后接的部分是“那么”后接的部分是．
4.所谓真命题就是：
如果题设成立，那么结论就的命题．相反，所谓假命题就是：
如果题设成立，不能保证结论的命题．二、指出下列命题的题设和结论5．垂直于同一条直线的两条直线平行．
题设是
结论是
6.同位角相等，两直线平行．
题设是
结论是
7.两直线平行，同位角相等．
题设是
结论是
8.对顶角相等．
题设是
结论是三、将下列命题改写成“如果⋯⋯，那么⋯⋯”的形式9．90°的角是直角．
10.末位数字是零的整数能被5整除．
11.等角的余角相等．
12.同旁内角互补，两直线平行．
综合、运用、诊断
一、
下列语句哪些是命题，哪些不是命题
?
13.
两条直线相交，只有一个交点．（
）
14．
不是有理数．
（）
15．
直线a与b能相交吗?
（）
16．
连接AB．（
）
17．
作AB⊥CD于E点．（）
18．
三条直线相交，
有三个交点．（）
二、
判断下列各命题中，哪些命题是真命题
?
哪些是假命题?
（对于真命题画“√”，对于假命
题画“×”）
19．0是自然数．（）
20.如果两个角不相等，那么这两个角不是对顶角．（）
21.相等的角是对顶角．（）
22.如果AC＝BC，那么C点是AB的中点．（）
23．若a∥b，b∥c，则a∥c．（）
24．如果C是线段AB的中点，那么AB＝2BC．（）25．若x2＝4，则x＝2．（）
26．若xy＝0，则x＝0．（）
27.同一平面内既不重合也不平行的两条直线一定相交．（）
28.邻补角的平分线互相垂直．（）
29.同位角相等．（）
30.大于直角的角是钝角．（）
拓展、探究、思考
31.已知：
如图，在四边形ABCD中，给出下列论断：
①AB∥DC；②AD∥BC；③AB＝AD；④∠A＝∠C；⑤AD＝BC．以上面论断中的两个作为题设，再从余下的论断中选一个作为结论，并用“如果⋯⋯，那么⋯⋯”的形式写出一个真命题．
答：
32.求证：
两条平行线被第三条直线所截，内错角的平分线互相平行．
测试7平移学习要求了解图形的平移变换，知道一个图形进行平移后所得的图形与原图形之间所具有的联系和性质，能用平移变换有关知识说明一些简单问题及进行图形设计．
课堂学习检测一、填空题
1.如图所示，线段ON是由线段平移得到的；线段DE是由线段平移得到的；线段FG是由线段平移得到的．
2.
如图所示，线段AB在下面的三个平移中（AB→A1B1→A2B2→A3B3），具有哪些性质．
在这两个平移中：
（1）三角形ABC的整体沿移动，得到三角形A′B′C′．三角形A′B′C′与三角形ABC的和完全相同．
（2）连接各组对应点的线段即AA′，BB′，CC′之间的数量关系是位置关系是．
综合、运用、诊断一、按要求画出相应图形
4.如图，AB∥DC，AD∥BC，DE⊥AB于E点．将三角形DAE平移，得到三角形CBF．
5.如图，AB∥DC．将线段DB向右平移，得到线段CE．
6.已知：
平行四边形ABCD及A′点．将平行四边形ABCD平移，使A点移到A′点，得平行四边形A′B′C′D′．
7.已知：
五边形ABCDE及A′点．将五边形ABCDE平移，使A点移到A′点，得到五边形A′B′C′D′E′．
拓展、探究、思考
一、选择题
8.如图，把边长为2的正方形的局部进行如图①～图④的变换，拼成图⑤，则图⑤的面积是（）．
（A）18（B）16（C）12（D）8
二、解答题
9.河的两岸成平行线，A，B是位于河两岸的两个车间（如图）．要在河上造一座桥，使桥垂直于河岸，并且使A，B间的路程最短．确定桥的位置的方法如下：
作从A到河岸的垂
线，分别交河岸PQ，MN于F，G．在AG上取AE＝FG，连接EB．EB交MN于D．在D处作到对岸的垂线DC，那么DC就是造桥的位置．试说出桥造在CD位置时路程最短的理由，也就是（AC＋CD＋DB）最短的理由．
10.以直角三角形的三条边BC，AC，AB分别作正方形①、②、③，如何用①中各部分面积与②的面积，通过平移填满正方形③?
你从中得到什么结论?
参考答案
第五章相交线与平行线
测试1
1．公共，反向延长线．2．公共，反向延长线．3．对顶角相等．4．略．
5．
（1）∠BOC，∠AOD；
（2）∠AOE；（3）∠AOC，∠BOD；（4）137°43′，90°，47°43′6．A．7．D．8．B．9．D．
10．×，11．×，12．×，13．√，14．√，15．×．
16．∠2＝60°．17．∠4＝43°．
18．120°．提示：
设∠DOE＝x°，由∠AOB＝∠AOD＋∠DOB＝6x＝180°，可得x＝30°，∠AOF＝4x＝120°．
19.只要延长BO（或AO）至C，测出∠AOB的邻补角∠AOC（或∠BOC）的大小后，就可知道∠AOB的度数．
20.∠AOC与∠BOD是对顶角，说理提示：
只
升级会员 