八叉树三维数据结构及示例程序Word文档格式.docx
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这样,可以在内存中以紧凑的方式来表示线性表,可以不用指针或者仅用一个指针表示即可。
线性八叉树不仅节省存贮空间,对某些运算也较为方便.但是为此付出的代价是丧失了一定的灵活性。
例如为了存取属于原图形右下角的子图形对应的结点,那么必须先遍历了其余七个子图形对应的所有结点后才能进行;
不能方便地以其它遍历方式对树的结点进行存取,导致了许多与此相关的运算效率变低。
因此尽管不少文章讨论了这种八叉树的应用,但是仍很难令人满意。
3、一对八式的八叉树
一个非叶结点有八个子结点,为了确定起见,将它们分别标记为0,1,2,3,4,5,6,7。
从上面的介绍可以看到,如果一个记录与一个结点相对应,那么在这个记录中描述的是这个结点的八个子结点的特性值。
而指针给出的则是该八个子结点所对应记录的存放处,而且还隐含地假定了这些子结点记录存放的次序。
也就是说,即使某个记录是不必要的(例如,该结点已是叶结点),那么相应的存贮位置也必须空闲在那里(图2—5-3),以保证不会错误地存取到其它同辈结点的记录。
这样当然会有一定的浪费,除非它是完全的八叉树,即所有的叶结点均在同一层次出现,而在该层次之上的所有层中的结点均为非叶结点。
为了克服这种缺陷,有两条途径可以采纳.一是增加计算量,在记录中增加一定的信息,使计算工作适当减少或者更方便。
栅格数据压缩存储方式之四叉树、八叉树编码
四叉树编码(quad—treecode)
四又树结构的基本思想是将一幅栅格地图或图像等分为四部分。
逐块检查其格网属性值(或灰度).如果某个子区的所有格网值都具有相同的值。
则这个子区就不再继续分割,否则还要把这个子区再分割成四个子区。
这样依次地分割,直到每个子块都只含有相同的属性值或灰度为止。
四叉树编码法有许多有趣的优点:
①容易而有效地计算多边形的数量特征;
②阵列各部分的分辨率是可变的,边界复杂部分四叉树较高即分级多,分辨率也高,而不需表示许多细节的部分则分级少,分辨率低,因而既可精确表示图形结构又可减少存贮量;
②栅格到四叉树及四叉树到简单栅格结构的转换比其它压缩方法容易;
④多边形中嵌套异类小多边形的表示较方便。
四叉树编码的最大缺点是转换的不定性,用同一形状和大小的多边形可能得出多种不同的四叉树结构,故不利于形状分析和模式识别。
但因它允许多边形中嵌套多边形即所谓“洞”这种结构存在,使越来越多的地理信息系统工作者都对四叉树结构很感兴趣。
上述这些压缩数据的方法应视图形的复杂情况合理选用,同时应在系统中备有相应的程序。
另外,用户的分析目的和分析方法也决定着压缩方法的选取。
四叉树结构按其编码的方法不同又分为常规四叉树和线性四叉树。
常规四叉树除了记录叶结点之外,还要记录中间结点.结点之间借助指针联系,每个结点需要用六个量表达:
四个叶结点指针,一个父结点指针和一个结点的属性或灰度值。
这些指针不仅增加了数据贮存量,而且增加了操作的复杂性。
常规四叉树主要在数据索引和图幅索引等方面应用。
线性四叉树则只存贮最后叶结点的信息。
包括叶结点的位置、深度和本结点的属性或灰度值。
所谓深度是指处于四叉树的第几层上.由深度可推知子区的大小。
线性四叉树叶结点的编号需要遵循一定的规则,这种编号称为地址码,它隐含了叶结点的位置和深度信息。
最常用的地址码是四进制或十进制的Morton码。
———-—--————————-———————————-———-———-————————
八叉树结构就是将空间区域不断地分解为八个同样大小的子区域(即将一个六面的立方体再分解为八个相同大小的小立方体),分解的次数越多,子区域就越小,一直到同—区域的属性单一为止。
按从下而上合并的方式来说,就是将研究区空间先按—定的分辨率将三维空间划分为三维栅格网,然后按规定的顺序每次比较3个相邻的栅格单元,如果其属性值相同则合并,否则就记盘。
依次递归运算,直到每个子区域均为单值为止。
八叉树同样可分为常规八叉树和线性八叉树。
常规八叉树的结点要记录十个位,即八个指向子结点的指针,—个指向父结点的指针和一个属性值(或标识号).而线性八叉树则只需要记录叶结点的地址码和属性值。
因此,它的主要优点是,其一节省存储空间,因为只需对叶结点编码,节省了大量中间结点的存储。
每个结点的指针也免除了,而从根到某一特定结点的方向和路径的信息隐含在定位码之中,定位码数字的个位数显示分辨率的高低或分解程度;
其次,线性八叉树可直接寻址,通过其坐标值则能计算出任何输入结点的定位码(称编码),而不必实际建立八叉树,并且定位码本身就是坐标的另—种形式,不必有意去存储坐标值。
若需要的话还能从定位码中获取其坐标值(称解码);
其三,在操作方面,所产生的定位码容易存储和执行,容易实现象集合、相加等组合操作。
八叉树主要用来解决地理信息系统中的三维问题。
#include”stdafx.h"
#include<
iostream.h>
#include<
fstream。
h〉
#include〈stdio.h〉
#include〈stdlib.h〉
math。
h>
#include"
octree。
h”
/*——-------—-——-————-—-------—-——-—————————-———--—————-—--———-———-——------*/
/*-—-—-----—-——-——-————--———-——--—--—---—--—-——-—--—-———-——-—--——-—-—-—--—*/
Vec3makeVec3(doublex,doubley,doublez)
{
Vec3v3=(Vec3)malloc(3*sizeof(double));
v3[0]=x;
v3[1]=y;
v3[2]=z;
returnv3;
}
Vec3copyVec3(Vec3src)
Vec3v3=(Vec3)malloc(3*sizeof(double));
v3[0]=src[0];
v3[1]=src[1];
v3[2]=src[2];
returnv3;
}
/*—--—--———-—----———-—-——————-——-—--——-—---——————-———---———————-—--———————*/
Octree*make_octree(Vec3min,Vec3max)
{
//Octree*o=(Octree*)malloc(sizeof(Octree));
Octree*o=newOctree;
o—>
min=copyVec3(min);
o-〉max=copyVec3(max);
o->
children=0;
at_max_depth=0;
/*
printf("
creatingoctree%。
3lf,%.3lf,%。
3lf.。
.%.3lf,%。
3lf,%。
3lf\n"
o—〉min[2],o—>
min[1],o-〉min[0],
max[2],o-〉max[1],o->
max[0]);
*/
returno;
voidsubpoint(Octree*o,intoc,Vec3min,Vec3max)
pvex_nor*m_p1,*m_p2;
POSITIONpos1,pos2;
for(pos1=o—>
vex。
GetHeadPosition(),pos2=o—〉normal。
GetHeadPosition();
pos1!
=NULL;
)
{
//pos1=o—>
vex.FindIndex(i);
//pos2=o->
normal.FindIndex(i);
m_p1=(pvex_nor*)o-〉vex.GetNext(pos1);
m_p2=(pvex_nor*)o->
normal.GetNext(pos2);
if((m_p1—〉x〉min[0]&&
m_p1—〉x〈max[0])&
&
(m_p1—>
y〉min[1]&&m_p1—>
y<
max[1])
&
(m_p1-〉z〉min[2]&
m_p1-〉z<
max[2]))
{
o—>
children[oc]—〉vex.AddHead(newpvex_nor(m_p1—〉x,m_p1-〉y,m_p1-〉z));
o-〉children[oc]-〉normal。
AddHead(newpvex_nor(m_p2-〉x,m_p2-〉y,m_p2—〉z));
}
}
voidsplit_octree(Octree*o)
doubleoc_min[3];
doubleoc_max[3];
Vec3mid=makeVec3((o->
min[0]+o—〉max[0])*0。
5,
(o—〉min[1]+o->
max[1])*0.5,
(o->
min[2]+o->
max[2])*0.5);
intxp,yp,zp;
intoc=0;
//o—>
children=(Octree**)malloc(8*sizeof(Octree*));
o—〉children=newOctree*;
for(zp=0;
zp〈2;
zp++)
if(zp==0)
{
oc_min[2]=o—>
min[2];
oc_max[2]=mid[2];
}
else
{
oc_min[2]=mid[2];
oc_max[2]=o—〉max[2];
for(yp=0;
yp〈2;
yp++)
if(yp==0)
{
oc_min[1]=o—〉min[1];
oc_max[1]=mid[1];
oc_min[1]=mid[1];
oc_max[1]=o->
max[1];
for(xp=0;
xp<
2;
xp++)
if(xp==0)
oc_min[0]=o—>
min[0];
oc_max[0]=mid[0];
oc_min[0]=mid[0];
oc_max[0]=o->
max[0];
o—〉children[(zp*4)+(yp*2)+xp]=make_octree(oc_min,oc_max);
subpoint(o,(zp*4)+(yp*2)+xp,oc_min,oc_max);
/*—-—-——-—---—--—-——-——-——-—-—--——-———————-————-——--—-———--——-—---—--—-—-—*/
intrecursively_evaluate_octree(intmin_depth,intmax_depth,intcurrent_depth,Octree*o)
intdeepest_child=current_depth;
//intxp,yp,zp;
intoc;
intcd;
//pvex_nor*m_p;
//POSITIONpos;
/*Vec3point=makeVec3(0,0,0);
intp=0;
zp〈2;
point[2]=(zp==0)?
o-〉min[2]:
max[2];
yp〈2;
point[1]=(yp==0)?
min[1]:
o—〉max[1];
for(xp=0;
xp〈2;
point[0]=(xp==0)?
o—〉min[0]:
max[0];
o—〉value[p++]=evaluate_point(point,o);
*/
density=evaluate1_point(o);
current_depth++;
not_fully_divided=(char)octree_needs_to_be_split(o);
if(current_depth〈=max_depth)
if((current_depth<
=min_depth)||(o-〉not_fully_divided))
//if(deepest_child==current_depth||deepest_child==0)
//{
split_octree(o);
//}
for(oc=0;
oc<
8;
oc++)
/*Vex.RemoveAll();
for(pos=vex[oc].GetHeadPosition();
pos!
=NULL;
)
m_p=(pvex_nor*)vex[oc]。
GetNext(pos);
Vex.AddHead(newpvex_nor(m_p—>
x,m_p—>
y,m_p—>
z));
}*/
//if(deepest_child==current_depth||deepest_child==0)
//{
cd=recursively_evaluate_octree(min_depth,max_depth,current_depth,o—〉children[oc]);
//}
if(cd〉deepest_child)
deepest_child=cd;
o—〉at_max_depth=1;
returndeepest_child;
/*—---———--—--—----—————--——--———----—---—-————--————--—--—-—-——--——-—————*/
intsubdivide_octree(intmin_depth,intmax_depth,Octree*o)
returnrecursively_evaluate_octree(min_depth,max_depth,0,o);
doubledemo1(Vec3pos)
/*demo1:
thesurfaceisasphereofradius0.75centeredat0,0,0
functionreturns1.0ifpointinsidesphere,0。
0otherwise
doubledist_sq=(pos[0]*pos[0])+(pos[1]*pos[1])+(pos[2]*pos[2]);
return(dist_sq<
0。
5625)?
1。
0:
0.0;
doubledemo2(Vec3pos)
/*demo2:
thesurfaceistwospheres,
A:
radius0。
25centeredat-.25,—.5,0
andB:
radius0.5centeredat-0.5,0,0
functionreturns1.0ifpointinsidesphereA,2。
0forsphereB,0.0forneither
doubledist_sq_a=((pos[0]+.25)*(pos[0]+.25))+((pos[1]+.5)*(pos[1]+.5))+(pos[2]*pos[2]);
doubledist_sq_b=((pos[0]+.8)*(pos[0]+。
8))+(pos[1]*pos[1])+(pos[2]*pos[2]);
if(dist_sq_a〈=.0625)
return1。
0;
if(dist_sq_b<
=。
25)
return2.0;
return0.0;
doubledemo3(Vec3pos)
/*demo3:
thesurfaceistinysphere,radius0。
1centeredat—.5,.5,0
functionreturns1.0ifpointinsidesphereA,0.0otherwise
doubledist_sq=((pos[0]+.5)*(pos[0]+.5))+((pos[1]-.5)*(pos[1]—.5))+(pos[2]*pos[2]);
0.01)?
1.0:
0.0;
doubledemo4(Vec3pos)
/*demo4:
waveysurface
functionreturns1。
0ifpoint’near'
surface,0.0otherwise
doublesurface_height=sin((pos[0]*3.0))*cos((pos[1]*3。
0));
doubledistance_sq=(pos[2]-surface_height)*(pos[2]—surface_height);
return(distance_sq<
doubledemo5(Vec3pos)
/*demo5:
hemisphere,center0,0,0radius0.5,cutbyplaneatz=0
doubleabs_dist_sq=((pos[0])*(pos[0]))+((pos[1])*(pos[1]))+(pos[2]*pos[2]);
doublesurf_dist_sq=abs_dist_sq-0.5625;
if(surf_dist_sq〈0)
surf_dist_sq=-surf_dist_sq;
if((pos[2]〉0)&
&(surf_dist_sq〈0.1))
return1.0;
return。
0;
doubledemo6(Vec3pos)
/*demo6:
anotherwaveysurface
0ifpoint'
near’surface,0。
0otherwise
doublesurface_height=sin((pos[0]*2。
0))+sin((pos[1]*2.0));
doubledistance_sq=(pos[2]—surface_height)*(pos[2]—surface_