精选高一数学上学期第一次月考试题1.docx

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精选高一数学上学期第一次月考试题1

河北省正定县七中2017-2018学年高一数学上学期第一次月考试题

一、选择题（本题共12道小题，每小题5分，共60分）

1.下列关系正确的是（　　）

A．0∈NB．1⊆RC．{π}⊆QD．﹣3∉Z

2.若A={0，1，2，3}，B={x|x=3a，a∈A}，则A∩B=（　　）

A．{1，2}B．{1，0}C．{0，3}D．{3}

3.已知全集U=R，集合A={x|1＜x＜3}，B={x|x＞2}，则A∩∁UB等于（　　）

A．{x|1＜x＜2}B．{x|1＜x≤2}C．{x|2＜x＜3}D．{x|x≤2}

4.已知集合A={0，1，2}，B={1，m}．若A∩B=B，则实数m的值是（　　）

A．0B．0或2C．2D．0或1或2

5.如图所示，是全集，是的子集，则阴影部分所表示的集合为（）

A.B.

C.D.

6.若函数y=f（x）的定义域为M={x|﹣2≤x≤2}，值域为N={y|0≤y≤2}，则函数y=f（x）的图象可能是（　　）

A．B．C．D．

7.下列四组中的，表示同一个函数的是（）．

A．f（x）＝1，g（x）＝B．f（x）＝x－1，g（x）＝－1

C．f（x）＝，g（x）＝D．f（x）＝，g（x）＝

8.下列函数中，既是奇函数又是减函数的为（　　）

A．y=x+1B．y=﹣x2C．D．y=﹣x|x|

9.（5分）甲、乙两人在一次赛跑中，从同一地点出发，路程S与时间t的函数关系如图所示，则下列说法正确的是（）

A．甲比乙先出发B．乙比甲跑的路程多

C．甲、乙两人的速度相同D．甲比乙先到达终点

10.函数y=ax在[0，1]上的最大值与最小值的和为3，则a=（　　）

A．B．2C．4D．

11.已知函数为奇函数，且当时,，则的值为（）

A.2B.-2C.0D.1

12.已知函数f（x）=（x﹣a）（x﹣b）（其中a＞b），若f（x）的图象如图所示，则函数g（x）=ax+b的图象大致为（　　）

A．B．C．D．第II卷（非选择题）

二、填空题（20分）

13.集合{x|1＜x＜6，x∈N*}的非空真子集的个数为

14设函数f（x）=，则f（f（3））=．

15.函数的定义域为．

16.已知函数，那么=．

三、解答题

17.（12分）已知集合A={x|3≤x＜7}，B={x|2＜x＜10}，全集为实数集R

（1）求A∪B

（2）求（∁RA）∩B．

18.（12分）已知集合A={x|1＜x﹣1≤4}，B={x|x＜a}．

（Ⅰ）当a=3时，求A∩B；（Ⅱ）若A⊆B，求实数a的取值范围．

19.（12分）已知函数是定义在上的增函数，对于任意的，都有，且满足.

（1）求的值;2）求满足的的取值范围．

20.（34分）已知函数．

（Ⅰ）（10分）用定义证明是偶函数；

（Ⅱ）（12分）用定义证明在上是减函数；

（Ⅲ（12分））作出函数的图像，并写出函数当时的最大值与最小值

．

试卷答案

1.A

【考点】元素与集合关系的判断．

【专题】集合．

【分析】根据各字母表示的集合，判断元素与集合的关系．

解：

N为自然数，0是自然数，故A正确；

1是元素，R是集合，元素和集合的关系不是“⊆”，故B错；

π是无理数，而Q是有理数，故C不正确；

Z表示整数集合，﹣3是整数，故D不正确；

故选A．

【点评】本题主要考查元素与集合的关系，属于基础题．

2.C

【考点】交集及其运算．

【分析】先求出集合B，再根据交集的运算求A∩B．

【解答】解；B={x|x=3a，a∈A}={0，3，6，9}

故A∩B={0，3}

故选C．

3.B

【考点】交、并、补集的混合运算．

【分析】根据补集、交集的定义及运算求解即可．

【解答】解：

∁UB={x|x≤2}；

∴A∩∁UB={x|1＜x≤2}；

故选B．

4.B

【考点】交集及其运算．

【分析】由A∩B=B，得B⊆A，然后利用子集的概念求得m的值．

【解答】解：

∵A∩B=B，∴B⊆A．

当m=0时，B={1，0}，满足B⊆A．

当m=2时，B={1，2}，满足B⊆A．

∴m=0或m=2．

∴实数m的值为0或2．

故选：

B．

5.D

6.B

【考点】函数的概念及其构成要素．

【专题】数形结合．

【分析】此题考查的是函数的定义和函数的图象问题．在解答时可以就选项逐一排查．对A不符合定义域当中的每一个元素都有象，即可获得解答；对B满足函数定义，故可知结果；对C出现了一对多的情况，从而可以否定；对D值域当中有的元素没有原象，故可否定．

解：

对A不符合定义域当中的每一个元素都有象，即可排除；

对B满足函数定义，故符合；

对C出现了定义域当中的一个元素对应值域当中的两个元素的情况，不符合函数的定义，从而可以否定；

对D因为值域当中有的元素没有原象，故可否定．

故选B．

【点评】此题考查的是函数的定义和函数的图象问题．在解答的过程当中充分体现了函数概念的理解、一对一、多对一、定义域当中的元素必须有象等知识，同时用排除的方法解答选择题亦值得体会．

7.D

8.D

【考点】3E：

函数单调性的判断与证明；3K：

函数奇偶性的判断．

【分析】逐一分析给定四个函数的奇偶性和单调性，可得答案．

【解答】解：

y=x+1不是奇函数；

y=﹣x2不是奇函数；

是奇函数，但不是减函数；

y=﹣x|x|既是奇函数又是减函数，

故选：

D．

9.D

考点：

函数的表示方法．

专题：

规律型．

分析：

根据图象法表示函数，观察甲，乙的出发时间相同；路程S相同；到达时间不同，速度不同来判断即可．

解答：

从图中直线的看出：

K甲＞K乙；S甲=S乙；

甲、乙同时出发，跑了相同的路程，甲先与乙到达．

故选D．

点评：

本题考查函数的表示方法，图象法．

10.B

【考点】指数函数单调性的应用．

【专题】压轴题．

【分析】由y=ax的单调性，可得其在x=0和1时，取得最值，即a0+a1=3，又有a0=1，可得a1=2，解即可得到答案．

【解答】解：

根据题意，由y=ax的单调性，

可知其在[0，1]上是单调函数，即当x=0和1时，取得最值，

即a0+a1=3，

再根据其图象，可得a0=1，则a1=2，即a=2，故选B．

【点评】本题考查指数函数的单调性以及其图象的特殊点，难度不大，要求学生能熟练运用这些性质．

11.B

12.A

【考点】指数函数的图象变换；函数的零点与方程根的关系．

【分析】根据题意，易得（x﹣a）（x﹣b）=0的两根为a、b，又由函数零点与方程的根的关系，可得f（x）=（x﹣a）（x﹣b）的零点就是a、b，观察f（x）=（x﹣a）（x﹣b）的图象，可得其与x轴的两个交点分别在区间（﹣∞，﹣1）与（0，1）上，又由a＞b，可得b＜﹣1，0＜a＜1；根据函数图象变化的规律可得g（x）=aX+b的单调性即与y轴交点的位置，分析选项可得答案．

【解答】解：

由二次方程的解法易得（x﹣a）（x﹣b）=0的两根为a、b；

根据函数零点与方程的根的关系，可得f（x）=（x﹣a）（x﹣b）的零点就是a、b，即函数图象与x轴交点的横坐标；

观察f（x）=（x﹣a）（x﹣b）的图象，可得其与x轴的两个交点分别在区间（﹣∞，﹣1）与（0，1）上，

又由a＞b，可得b＜﹣1，0＜a＜1；

在函数g（x）=ax+b可得，由0＜a＜1可得其是减函数，

又由b＜﹣1可得其与y轴交点的坐标在x轴的下方；

分析选项可得A符合这两点，BCD均不满足；

故选A．

13.14

【考点】子集与真子集．

【分析】先将集合用列举法表示，求出该集合中元素的个数，利用集合真子集的个数公式求出该集合的非空真子集个数．

【解答】解：

{x|1＜x＜6，x∈N*}={2，3，4，5}

该集合中含有4个元素，

所以该集合的非空真子集有24﹣2=14．

故答案为：

14．

14.

【考点】函数的值．

【分析】根据分段函数的定义域先求出f（3），再求出f（f（3）），注意定义域；

【解答】解：

∵函数，3＞1

∴f（3）=，

∴f（）=（）2+1=+1=，

故答案为；

15.[﹣4，﹣2）∪（﹣2，+∞）

【考点】函数的定义域及其求法．

【分析】求这个函数的定义域即要满足偶次开方非负，即x+4≥0，及分母不为0，即x+2≠0，进而求出x的取值范围．

【解答】解：

由x+4≥0且x+2≠0，得x≥﹣4且x≠﹣2．

故答案为：

[﹣4，﹣2）∪（﹣2，+∞）

【点评】求定义域经常遇到偶次开方时的被开方数一定非负，分母不为0，对数函数的真数一定要大于0的情况．

16.

【考点】函数的值．

【专题】计算题；压轴题．

【分析】根据所求关系式的形式可先求f（），然后求出f（x）+f（）为定值，最后即可求出所求．

【解答】解：

∵，

∴f（）=

∴f（x）+f（）=1

∴f

（2）+f（）=1，f（3）+f（）=1，f（4）+f（）=1，f

（1）=

∴=

故答案为：

【点评】本题主要考查了函数的值的求解，找出规律进行解题可简化计算，当项数较少时也可逐一进行求解，属于基础题．

17【考点】交、并、补集的混合运算．

【专题】对应思想；定义法；集合．

【分析】

（1）根据集合的并集的定义进行计算即可．

（2）根据集合的交集补集的定义进行计算．

【解答】解：

（1）因为集合A={x|3≤x＜7}，B={x|2＜x＜10}，

所以A∪B═{x|2＜x＜10}．

（2）∁RA={x|x≥7或x＜3}，

则（∁RA）∩B={x|2＜x＜3或7≤x＜10}．

【点评】本题主要考查集合的基本运算，根据集合的交集并集补集的定义是解决本题的关键．

18.【考点】集合的包含关系判断及应用；交集及其运算．

【分析】（Ⅰ）当a=3时，求出A，即可求A∩B；

（Ⅱ）若A⊆B，利用子集的定义求实数a的取值范围．

【解答】解：

（Ⅰ）∵1＜x﹣1≤4，∴2＜x≤5…

故A={x|2＜x≤5}…

当a=3时，B={x|x＜3}…

∴A∩B={x|2＜x＜3}…

（Ⅱ）∵A⊆B，∴a＞5…

19.

（1）取，得，则，

取，得，则

（2）由题意得，，故

解得，

20.（Ⅰ）证明：

函数的定义域为，对于任意的，都有

，∴是偶函数．

（Ⅱ）证明：

在区间上任取，且，则有

，

∵，，∴

即

∴，即在上是减函数．

（Ⅲ）解：

最大值为，最小值为．

试卷答案

1.A

【考点】元素与集合关系的判断．

【专题】集合．

【分析】根据各字母表示的集合，判断元素与集合的关系．

解：

N为自然数，0是自然数，故A正确；

1是元素，R是集合，元素和集合的关系不是“⊆”，故B错；

π是无理数，而Q是有理数，故C不正确；

Z表示整数集合，﹣3是整数，故D不正确；

故选A．

【点评】本题主要考查元素与集合的关系，属于基础题．

2.C

【考点】交集及其运算．

【分析】先求出集合B，再根据交集的运算求A∩B．

【解答】解；B={x|x=3a，a∈A}={0，3，6，9}

故A∩B={0，3}

故选C．

3.B

【考点】交、并、补集的混合运算．

【分析】根据补集、交集的定义及运算求解即可．

【解答】解：

∁UB={x|x≤2}；

∴A∩∁UB={x|1＜x≤2}；

故选B．

4.B

【考点】交集及其运算．

【分析】由A∩B=B，得B⊆A，然后利用子集的概念求得m的值．

【解答】解：

∵A∩B=B，∴B⊆A．

当m=0时，B={1，0}，满足B⊆A．

当m=2时，B={1，2}，满足B⊆A．

∴m=0或m=2．

∴实数m的值为0或2．

故选：

B．

5.D

6.B