数学春季人教版教案 7年级6 平面直角坐标系中点的规律型问题文档格式.docx
《数学春季人教版教案 7年级6 平面直角坐标系中点的规律型问题文档格式.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《数学春季人教版教案 7年级6 平面直角坐标系中点的规律型问题文档格式.docx（14页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。
巩固拓展题目学生尝试的独立完成，教师适当引导.
教学目标
知识技能
掌握确定已知点关于坐标轴（或原点）的对称点的方法，培养学生观察规律，归纳总结的能力.
数学思考
在分析、推理、探索中提高数学思维能力、创新意识和创新能力.
问题解决
通过归纳、想象、猜想，进行规律的探索，提出观点与看法，利用旧知识的迁移类比发现.
情感态度
初步养成乐于思考、勇于质疑、言必有据等良好品质.
教学重点、难点
教学重点：
能正确画出直角坐标系，并能在直角坐标系中，根据坐标找出点，由点求出坐标.
教学难点：
平面直角坐标系中的点与有序实数对间的一一对应关系.
教学准备
动画多媒体语言课件.
第一课时
复备内容及讨论记录
教学过程
一、谈话导入
师：
同学们好，在上节课我们学习了什么内容？
生：
平面直角系的相关问题.
很好，今天我们继续学习平面直角坐标系其中的规律型问题.
播放导入.
那么如何确定坐标系中点平移后的坐标呢？
我们一起来回顾一下.
回顾
1.坐标系中点的平移
在平面直角坐标系中，将点（x,y）向右（或向左）平移a个单位长度，可以得到对应点是（x+a,y）或（x－a,y）；
将点（x,y）向上（或向下）平移b个单位长度，可以得到对应点是（x,y+b）或（x,y－b）.
口诀：
右+左-，上+下-.
2.坐标系中图形的平移：
对于一个图形平移，这个图形上所有点的坐标都要发生相应的变化，反过来，从图形上的点的坐标的某种变化也可以看出对这个图形进行了怎样的平移.
二、合作探究
（一）探究类型之一有序数对
例1在平面直角坐标系中，对于平面内任一点P（a，b），若规定以下两种变换：
①f（a，b）=（-a，-b），如f（1，2）=（-1，-2）；
②g（a，b）=（b，a），如g（1，3）=（3，1）.
按照以上变换，那么f（g（a，b））等于（）
1.学生读题，理解题意.
题中两种变换法则分别是什么？
f（a，b）=（-a，-b），说明变换f是横纵坐标都取其相反数，也就是关于原点作对称变换.g（a，b）=（b，a），明变换g是横纵坐标交换位置，也就是关于直线y=x作对称变换.
（学生可能不能说出关于直线y=x对称，教师可引导学生自己在坐标系中找些g变换的对应点，然后观察发现规律）
2.学生尝试独立完成，教师指定学生讲解.
答案：
A
3.教师小结
（1）解决此类问题，关键是要正确理解新定义的算式含义，严格按照新定义的计算顺序，将数值代入算式中，再把它转化为一般的四则运算，然后进行计算.
（2）我们还要知道，这是一种人为的运算形式.它是使用特殊的运算符号，如：
*、▲、★、◎、Δ、◆、■等来表示的一种运算.
（3）新定义的算式中，有括号的，要先算括号里面的.
（二）探究类型之二坐标系中的平移型问题
例2如图，在平面直角坐标系中，有若干个横纵坐标分别为整数的点，其顺序按图中“→”方向排列，如（1，0），（2，0），（2，1），（1，1），（1，2），（2，2）……根据这个规律，第2012个点的横坐标为．
1.教师指定学生读题，发现规律.
同学们自己读题，小组探讨题目中有什么规律？
2.学生小组合作，讨论后汇报.
经过同学们讨论，点的个数有什么变化？
一层层的数，点的个数是1、3、5、7……
按总数来说，前1层是1个，前两层是4个，前三层是9个，前n层是n²
个.
奇数层是向右向下走的，偶数层是向上向左走的.
根据同学们发现的规律，我们先想一想，第2012个点在第几层？
你是怎么算的？
因为45×
45=2025，所以第2012个点在第45层.
在第45层的什么位置呢？
你能倒推出来吗？
第45层是奇数层，是向右和向下运动的，2025-2012＜45，所以横坐标是45.
横坐标求出来了，那么这道题就解决了，老师再问一下，纵坐标你能求出来吗？
怎么求？
第2025个点坐标为（45,0），再倒推13个点就是第2012个点的坐标，为（45,13）.
他说的好不好，再找同学说一遍.
3.多找几个学生复述，使大多数学生理解.
答案：
45
4.教师小结：
此类确定点的坐标问题，观察出点的序数与横坐标之间存在的平方关系是解题的关键.
例3如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点O出发，按向上、向右、向下、向右的方向依次不断地移动，每次移动一个单位，得到点A1（0，1），A2（1，1），A3（1，0），A4（2，0），…，那么点A4n+1（n是自然数）的坐标为（用含n的代数式表示）．
1.学生读题，教师提问，学生思考.
问题让我们做什么？
用含n的代数式表示点A4n+1（n是自然数）的坐标.
我们可以看一看当n=0，1,2,3……时，这些点的坐标有什么规律呢？
2.学生尝试代入，发现规律，教师巡视并指导.
生1：
横坐标为2n，纵坐标为1.
3.学生独立完成，教师指定学生讲解.
（2n，1）
（三）探究类型之三 建立平面直角坐标系，求已知点的坐标
例4如图,在平面直角坐标系中,点A,B,C的坐标分别为（1,0）,（0,1）,（-1,0）.一个电动玩具从坐标原点O出发,第一次跳跃到点P1,使得点P1与点O关于点A成中心对称；
第二次跳跃到点P2,使得点P2与点P1关于点B成中心对称；
第三次跳跃到点P3,使得点P3与点P2关于点C成中心对称；
第四次跳跃到点P4,使得点P4与点P3关于点A成中心对称；
第五次跳跃到点P5,使得点P5与点P4关于点B成中心对称；
…照此规律重复下去，则点P2013的坐标为.
通过读题，题目中告诉我们什么？
让我们解决什么问题？
……
我们能不能先在图中找到前几个点，通过前几个点的坐标来观察一下有没有规律？
可以.
同学们先自己动手找一找前面的点.
2.学生尝试画图，教师巡视.
你画出了前面的多少个点？
发现规律了吗？
我找了前7个点就发现规律了.P1（2，0），P2（-2，2），P3（0，-2），P4（2，2），P5（-2，0），P6（0，0），
P7（2，0），从而可得出6个点可构成一次循环
3.教师请学生尝试讲解，适时出示解析.
（0，-2）
4.教师小结
这类规律型问题需要我们求出前几次跳跃后点的坐标，总结出一般规律．
三、类似性问题
1.如图，所有正方形的中心均在坐标原点，且各边与x轴或y轴平行，从内到外，它们的边长依次为2,4,6,8,…,顶点依次用A1，A2，A3，A4，…表示，则顶点A55的坐标是（）
A.（13,13）B.（-13,-13）
C.（14,14）D.（-14,-14）
学生独立完成解答，教师指定学生讲解.
4.4.如图，在平面直角坐标系中，点A，B，C的坐标分别是（-1，-1），（0，2），（2，0），点P在y轴上，且坐标为（0，-2）．点P关于
点A的对称点为P1，点P1关于点B的对称点为P2，点P2关于点C的对称点为P3，点P3关于点A的对称点为P4，点P4关于点B的对称点为P5，点P5关于点C的对称点为P6，点P6关于点A的对称点为P7……按此规律进行下去，则点P2013的坐标是．
四、课堂小结
好了，看来同学们掌握的都不错，我们先休息一下，下节课继续学习.
第二课时
一、课前谈话
同学们好，上节课我们认识了直角坐标系，学会在直角坐标系上表示有序数对等相关知识，这节课学习一下坐标系的动点问题及练习相应的类似性问题.
例5如图，一个粒子在第一象限运动，在第一秒内，它从原点运动到（0，1），接着它按图所示在x轴、y轴的平行方向来回运动（即（0，0）→（0,1）→（1,1）→（1,0）→（2,0）→…），且每秒运动一个单位长度，那么2010秒时，这个粒子所处位置为___.
1.学生读题，发现规律.
本题规律与例2类似，但是不同，同学们如果用例2的方法解答时，注意区分.
注意：
第一个点是从原点开始，第二层是从纵坐标1开始，第三层是从横坐标2开始……
还要注意，2010秒时，是第多少个点呢？
为什么？
是第2011个点，因为从原点开始的.
同学们可以用刚才例2的方法解答，还有没有别的方法呢？
2.学生思考，教师引导.
图中有A1A2A3A4A5，那么我们看看到这几个点用时有没有规律呢？
3.学生可以分组讨论，合作发现规律.
有规律，到点的时间是2秒，可以看作1×
2，到第二个点的试卷是6秒，可以看作是2×
3，到第三个点的时间是12秒，看作3×
4……到第n个点的时间是n（n+1）秒.
4.学生完成解答，教师点名汇报，补充、点评.
（14，44）
坐标系中的动点问题，先观察动点的运动规律，然后根据运动规律解答.
（一）类似性问题第2题
2.在平面直角坐标系中，我们称边长为1，且顶点的横、纵坐标均为整数的正方形为单位格点正方形，如图，在菱形ABCD中，四个顶点坐标分别是（-8，0），（0，4），（8，0），（0，-4），则菱形ABCD能覆盖的单位格点正方形的个数是个；
若菱形AnBnCnDn的四个顶点坐标分别为（-2n，0），（0，n），（2n，0），（0，-n）（n为正整数），则菱形AnBnCnDn能覆盖的单位格点正方形的个数为_________（用含有n的式子表示）.
学生读题，尝试独立完成，教师巡视发现问题，个别指导.
4×
（2+4+6）=48.
[2+4+6+…+2（n-1）]=4×
=4n2-4n.
（二）类似性问题第3题
3.如图，在一单位为1的方格纸上，△A1A2A3，△A3A4A5，△A5A6A7，…都是斜边在x轴上、斜边长分别为2，4，6，…的等腰直角三角形．若△A1A2A3的顶点坐标分别为A1（2，0），A2（1，-1），A3（0，0），则依图中所示规律，A2012的坐标为．
解：
∵2012是4的倍数，∴A2012在x轴上方，横坐标为2.
∵A4,A8，A12的纵坐标分别为2，4，6，
∴A2012的纵坐标为2012×
=1006．
四、拓展延伸
1.已知一个平面直角坐标系（单位长度为1m），正东、正北分别为x轴y轴的正方向，一列肠胃100m的火车沿正东方向从甲市开往乙市，若火车头的坐标变化为（100,200）
（10000,200），则火车尾的坐标变化为（）
A.（0,200）
（9900,200）
B.（100,100）
（1000,100）
C.（100,200）
（99900,100）
D.（0,200）
学生尝试独立完成，汇报.
A
2.如图，在平面直角坐标系中，有若干个整数点，其顺序按图中的
方向排列，如（1,0），（2,0），（2,1），（3,1）（3,0）（3，-1），……，根据这个规律探索可得，第100个点的坐标为（）.
A.（14，0）B.（14，-1）C.（14，1）D.（14，2）
D
3.如图，在平面直角坐标系上有点A（1,0），点A第一次跳动至点A1（1-，1），第四次向右跳动至A4（3,2），……，依此规律跳动下去，点A第100次跳动至点A100的坐标是.
学生独立完成，然后老师找学生说说每个选项，错的说出理由.
（51,50）
五、课堂总结
通过这节课的学习，同学们有什么收获？
还有哪些不能理解的知识呢？
总结：
1.在平行移动的过程中，最关键的是掌握平移的方向与点的坐标变化之间的关系.
横坐标，右移加，左移减；
纵坐标，上移加，下移减.
课后反思：
本讲教材及练习册答案：
类似性问题：
1.C
2.48；
4n2-4n
3.（2，1006）
4.（2，-4）
练习册：
1.（-201,
）
2.（14，8）
3.（-502，502）
4.（-3，-4）
5.（26，50）
6.210
7.（9，6）；
右；
2n+1
8.AB
升级会员 