四年级下册数学各单元知识点整理文档格式.docx
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a=0
⑤0除以一个非0的数，结果得0：
0÷
⑥0不能做除数：
a÷
0=《无意义》
5、解决问题————租船问题
◆解答租船问题的方法：
先假设、再调整。
共有32人，租小船每条24元，限乘4人；
租大船每条30元，限乘6人，怎样比较哪种船的租金便宜
第一步：
比较哪种船的租金便宜
小船：
24÷
4=6《元/人》大船：
30÷
6=5《元/人》经比较大船便宜。
第二步：
全租大船
应租大船只数：
32÷
6=5《条》……2《人》
这2人还要租一条小船，那么总租金就为：
5×
30+24=174《元》
第三步：
调整成全部坐满无空位并且人全部坐完
如租5大船和1条小船，小船没有坐满，还空2人这时不是最省钱的，还可再调整成租4条大船和2条小船，这时大小船刚好坐满。
租金为4×
30+2×
24=168《元》
答：
租4条大船和2条小船最省钱。
◆解决租船问题的策略：
《1》根据船的租金和限乘人数，先计算哪种船便宜。
《2》再假设所有人都租便宜的船，如果调整成全部坐满无空位并且人全部坐完，那么这种租法就是最省钱的。
《3》调整，尽量做到两种船刚好坐满，这时是最省钱的。
第二单元《观察物体《二》》
1、正确辨认从上面、前面、左面观察到物体的形状。
2、观察物体有诀窍，先数看到几个面，再看它的排列法，画图形时要注意，只分上下左右画数量。
3、从不同位置观察同一个物体，所看到的图形有可能一样，也有可能不一样。
4、从同一个位置观察不同的物体，所看到的图形有可能一样，也有可能不一样。
5、从不同的位置观察，才能更全面地认识一个物体。
第三单元《运算定律》
1、加法运算定律：
①加法交换律：
两个数相加，交换加数的位置，和不变。
字母表示：
a＋b＝b＋a
②加法结合律：
三个数相加，先把前两个数相加，或先把后两个数相加，和不变。
《a＋b》＋c＝a＋《b＋c》
◆加法的这两个定律往往结合起来一起使用。
如：
165＋93＋35＝93＋《165＋35》
2、连减的性质：
一个数连续减去两个数，等于减去这两个数的和。
a－b－c＝a－《b＋c》《或a－《b＋c》=a－b－c》
3、乘法运算定律：
①乘法交换律：
两个数相乘，交换因数的位置，积不变。
a×
b＝b×
a
②乘法结合律：
三个数相乘，先把前两个数相乘，或先把后两个数相乘，积不变。
《a×
b》×
c＝a×
《b×
c》
◆乘法的这两个定律往往结合起来一起使用。
125×
78×
8=78×
《125×
8》
③乘法分配律：
两个数的和与一个数相乘，可以先把这两个数分别与这个数相乘，再把积相加。
《a＋b》×
c＋b×
c《或a×
c=《a＋b》×
c》
4、连除的性质：
一个数连续除以两个数，等于除以这两个数的积。
b÷
c＝a÷
c》《或a÷
c》=a÷
5、简便计算：
《1》常见乘法计算：
25×
4＝100125×
8＝1000
《2》加法交换律简算例子：
《3》加法结合律简算例子：
50+98+50488+40+60
＝50+50+98＝488+《40+60》
＝100+98＝488+100
＝198＝588
《4》乘法交换律简算例子：
《5》乘法结合律简算例子：
56×
499×
8
＝25×
4×
56＝99×
＝100×
1000
＝5600＝99000
《6》含有加法交换律与结合律的简便计算：
65+28+35+72
＝《65+35》+《28+72》
＝100+100
＝200
《7》含有乘法交换律与结合律的简便计算：
＝《25×
4》×
＝100000新课标第一网
《8》乘法分配律简算例子：
《一》分解式《二》合并式
《40+4》135×
12－135×
2
40+25×
4＝135×
《12－2》
＝1000+100＝135×
10
＝1100＝1350
《三》特殊1《四》特殊2
99×
256+25645×
102
＝99×
256+256×
1＝45×
《100+2》
＝256×
《99+1》＝45×
100+45×
100＝4500+90
＝25600＝4590
《五》特殊3《六》特殊4
99×
2635×
8+35×
6－4×
35
＝《100－1》×
26＝35×
《8+6－4》
26－1×
＝2600－26＝350
＝2574
《9》连续减法简便运算例子：
528－65－35528－89－128528－《150+128》
=528－《65+35》=528－128－89=528－128－150
=528－100=400－89=400－150
=428=311=250
《10》连续除法简便运算例子：
3200÷
25÷
4
=3200÷
《25×
4》
100
=32
《11》其它简便运算例子：
256—58+44250÷
8×
4
=256+44—58=250×
4÷
=300—58=1000÷
=242=125
6、有关简算的拓展：
１０２×
３８－３８×
２ １２５×
２５×
３２
１２５×
８８ 37×
96+37×
3+37
易错的情况：
38×
99+99
第四单元《小数的意义和性质》
1．小数的产生：
在进行测量和计算时，往往不能正好得到整数的结果，这时常用小数来表示。
2、分母是10、100、1000……的分数可以用小数来表示。
3、小数是十进制分数的另一种表现形式。
4、小数的计数单位是十分之一、百分之一、千分之一……分别写作0；
1、0；
01、0；
001……
5、每相邻两个计数单位间的进率是10。
6、小数的数位是十分位、百分位、千分位……最高位是十分位。
整数部分的最低位是个位。
个位和十分位的进率是10。
7、
小数的数位顺序表
整数部分
小数点
小数部分
数位
…
万位
千位
百位
十位
个位
·
十分位
百分位
千分位
万分位
计数单位
万
千
百
十
一《个》
十分之一
百分之一
千分之一
万分之一
《1》6．378的计数单位是0．001。
《最低位的计数单位是整个数的计数单位》
《2》6．378中有6个一，3个十分之一《0．1》，7个百分之一《0．01》，
8个千分之一《0．001》。
《3》6．378中有《6378》个千分之一《0．001》。
《4》9．426中的4表示4个十分之一《0．1》[4在十分位]
8、小数的读法：
先读整数部分《按照原来的读法》，再读小数点，再读小数部分。
读小数部分，小数部分要依次读出每个数字，而且有几个0就读几个0。
9、小数的写法：
先写整数部分《按照原来的写法》，再写小数点，再小数部分：
写小数部分，小数部分要依次写出每个数字，而且有几个0就写几个0。
10、小数的性质：
小数的末尾添上“0”或去掉“0”，小数的大小不变。
注意：
小数中间的“0”不能去掉，取近似数时有一些末尾的“0”不能去掉。
作用可以化简小数等。
11、小数的大小比较：
《1》先比较整数部分；
《2》如果整数部分相同，就比较十分位；
《3》十分位相同，就比较百分位；
《4》以此类推，直到比较出大小。
12、小数点的移动
小数点向右移：
移动一位，小数就扩大到原数的10倍；
移动两位，小数就扩大到原数的100倍；
移动三位，小数就扩大到原数的1000倍；
……
小数点向左移：
移动一位，小数就缩小10倍，即小数就缩小到原数的
；
移动两位，小数就缩小100倍，即小数就缩小到原数的
移动三位，小数就缩小1000倍，即小数就缩小到原数的
13、生活中常用的单位：
质量：
1吨＝1000千克；
1千克＝1000克
长度：
1千米＝1000米
1分米=10厘米
1厘米=10毫米
1分米=100毫米
1米＝10分米＝100厘米＝1000毫米
面积：
1平方米＝100平方分米
1平方分米＝100平方厘米
1平方千米=100公顷
1公顷=10000平方米
人民币：
1元=10角
1角=10分
1元=100分
长度单位：
千米————米
————分米
————
厘米
面积单位：
平方千米———公顷———平方米———平方分米——平方厘米
质量单位：
吨———千克———克
单位换算：
《1》高级单位转化成低级单位=======乘以进率，小数点向右移动。
《2》低级单位转化成高级单位=======除以进率，小数点向左移动。
14、小数的近似数《用“四舍五入”的方法》：
《1》保留整数，表示精确到个位，就是要把小数部分省略，要看十分位，如果十分位的数字大于或等于5则向前一位进一。
如果小于五则舍。
《2》保留一位小数，表示精确到十分位，就要把第一位小数以后的部分全部省略，这时要看小数的第二位，如果第二位的数字比5小则全部舍。
反之，要向前一位进一。
《3》保留两位小数，表示精确到百分位，就要把第二位小数以后的部分全部省略，这时要看小数的第三位，如果第三位的数字比5小则全部舍。
《4》为了读写的方便，常常把不是整万或整亿的数改写成用“万”或“亿”作单位的数。
改写成“万”作单位的数就是小数点向左移4位，即在万位的右边点上小数点，在数的后面加上“万”字。
改写成“亿”作单位的数就是小数点往左移8位即在亿位的右边点上小数点，在数的后面加上“亿”字。
带上单位。
然后再根据小数的性质把小数末尾的零去掉即可。
《5》在表示近似数时，小数末尾的“0”不能去掉。
第五单元《三角形》
1、由三条线段围成《每相邻两条线段的端点相连》的图形叫三角形。
2、从三角形的一个顶点到它的对边作一条垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高。
这条对边叫做三角形的底。
为了表达方便，用字母A、B、C分别表示三角形的三个顶点，三角形可表示成三角形ABC。
从三角形的一个顶点到它的对边做一条垂线，顶点和垂足间的线段叫做三角形的高，这条对边叫做三角形的底。
重点：
三角形高的画法。
3、三角形具有稳定性《物理特性》。
4、边的特性：
三角形任意两边的和大于第三边，任意两边的差小于第三边。
5、三角形按角分类，可以分为锐角三角形、直角三角形和钝角三角形这三类。
《三个角都是锐角的三角形叫做锐角三角形。
有一个角是直角的三角形叫做直角三角形。
有一个角是钝角的三角形叫做钝角三角形。
》
《温馨提示：
每个三角形都至少有两个锐角；
每个三角形都至多有1个直角；
每个三角形都至多有1个钝角。
6、三角形按边分类，可以分为不等边三角形和等腰三角形这两类《等边三角形或正三角形是特殊的等腰三角形》。
《两条边相等的三角形叫做等腰三角形。
《顶角、底角、腰、底的概念》》
《三条边都相等的三角形叫等边三角形，也叫正三角形。
等边△的三边都相等，每个角都是60度。
7、角的特性：
三角形的三个内角和是180o。
《四边形的内角和是360°
有关度数的计算以及格式。
《用2个相同的直角三角形可以拼成一个平行四边形、一个长方形、一个大三角形。
用2个相同的等腰的直角的三角形可以拼成一个平行四边形、一个正方形。
一个大的等腰的直角的三角形。
《密铺：
可以进行密铺的图形有长方形、正方形、三角形以及正六边形等。
11、多边形内角和计算公式：
多边形内角和=《n－2》×
180°
《其中n表示多边形边数，n－2表示多边形可以分为对少个三角形》
第六单元《小数的加减法》
1、笔算小数加、减法的方法：
《1》小数点对齐，也就是相同数位对齐；
《2》从末位算起，算加法时，哪一位相加满十都要向前一位进1；
算减法时，哪一位不够减就要从前一位退1。
《3》得数的小数点要和横线上的小数的小数点对齐。
结果是小数的要依据小数的性质进行化简。
2、小数加减混合运算的顺序与整数加减混合运算的顺序相同：
《1》没有括号，按从左往右的顺序依次计算；
《2》有小括号，要先算小括号里面的。
3、得数是小数时，《末尾》的0要去掉。
4、一个整数与一个小数相加减时：
①先在整数的右边点上小数点；
②再添上与另一个小数部分同样多个数的0；
③然后再按照小数加减法的计算方法计算。
5、得数是小数时，《末尾》的0要去掉。
6、验算：
注意横式上要写上答案，不要写成验算的结果。
加法验算：
①交换加数的位置再加一遍，看结果与原来是否相同；
②用减法，把和减去一个加数，看差是否与另一个加数相同。
减法验算：
①用加法，把减数与差相加，看结果是否等于被减数；
②用减法，把被减数减去差，看是否等于减数。
7、应用整数运算定律进行小数的简便计算：
整数运算定律在小数运算中同样适用。
在小数四则运算中，恰当地运用加法《交换律》、《结合律》及减法的运算性质会使计算更简便。
8、简便运算方法：
《1》几个小数连加时，如果其中的两个小数的尾数相加能凑整，先把这两个数相加，可使计算简便；
0；
36+18；
09+2；
64+4；
91
《2》一个数连续减去两个小数时，如果这两个小数相加的和能凑整，可以先把两个减数相加，再从被减数里减去这两个减数的和比较简便；
13；
2-5；
73-4；
27
《3》一个数减去两个小数的和，当这两个数中的一个数的小数部分与被减数的小数部分相同时，可以先从被减数里减去这个数，然后再减去另一个数，计算比较简便。
18；
63-《4；
75+3；
63》
《4》整数乘法的运算定律在小数乘法中同样适用
3；
65×
42；
6+3；
57；
《5》在没有括号的同级运算中，交换数据的位置，一定要带着它前面的符号。
4；
95-2；
67+1；
05
第七单元《图形的运动二》
1、把一个图形沿着某一条直线对折，如果直线两旁的部分能够完全重合，我们就说这个图形是轴对称图形，这条直线叫做这个图形的对称轴。
2、轴对称的性质：
对称点到对称轴的距离都相等。
3、对称轴是一条直线，所以在画对称轴时，要画到图形外面，且要用虚线。
4、正方形的对角线所在的直线是它的对称轴。
轴对称图形可以有一条或几条对称轴。
5、画轴对称图形时，先找到与相反方向距离对称轴相同的对称点，最后连线。
6、长方形、正方形、等腰梯形、等腰三角形、等边三角形、线段、菱形都是轴对称图形。
长方形有2条对称轴，正方形有4条对称轴，等腰梯形有1条对称轴，等腰三角形有一条对称轴，等边三角形有3条对称轴，线段有1条对称轴，菱形有2条对称轴，圆有无数条对称轴，半圆有一条，圆环有无数条，半圆环有一条。
7、平行四边形不是轴对称图形，没有对称轴。
《长方形和正方形除外》
8、梯形不一定是轴对称图形。
只有等腰梯形是轴对称图形。
9、古今中外，许多著名的建筑就是对称的。
比如：
中国的赵州桥，印度泰姬陵，英国塔桥，法国埃菲尔铁塔等。
10、平移不改变图形的大小、形状，只改变图形的位置。
11、利用平移，可以求出不规则图形的面积。
第八单元《平均数和条形统计图》
1、求平均数的方法《平均数能清楚地表示一组数据的总体水平》：
《1》数据较少：
移多补少法
《2》常用方法：
先合后分计算：
总数÷
份数＝平均数
2、条形统计图：
将两个单式条形统计图合并以后就得到一个复式条形统计图。
复式条形统计图要有图例。
复式条形统计图有横向和纵向两种。
复式条形统计图是用两个单位长度表示一个的数量，根据数量的多少画成长短不同的直条。
《1》准备尺子，铅笔，橡皮等画图工具。
《2》注意写单位，画纵坐标、横坐标、标科目名称、横坐标上的“0”。
《3》假如位置有限，例如说0到10，再到20，假如要写到200，位置绝对有限，你可以在0的上面画波浪线，然后写100《当然其他数也可以，但最标准的还是画闪电线》。
《4》标图例：
例如上图两者要有不同的颜色，假如没有色笔，第一个可以画斜线，第二个可以涂满。
《5》在图的上方要写标题。
复式条形统计图：
《特点》用直条的长短表示数量的多少。
《优点》能清楚地看出数量的多少，便于比较两组数据的多少。
第九单元《数学广角----鸡兔同笼》
1、鸡兔同笼属于假设问题，假设的和最后结果相反，假设全是鸡先求出的是兔，假设全是兔先求出的是鸡。
2、“鸡兔同笼”问题的解题方法
笼子里有鸡免若干只，从上面数有10个头，从下面数有32只脚。
问鸡和免各有多少只？
◆列举法：
鸡只数
免只数
脚总数
◆假设法：
《1》假设全是鸡，那么就有10×
2=20只脚
《2》这样与实际相差32－20=12只脚
《3》当我们把一只鸡想成一只免就多想了4－2=2只脚
《4》说明笼子里12÷
2=6只鸡被多想了，就要把6只鸡转变成兔，所以兔有6只
《5》那么鸡应有10-6=4只
◆抬脚法：
《1》把鸡和免都抬起两只脚，这时一共抬起了10×
《2》这样还剩下32－20=12只脚，这些都是免子的
《3》一只兔子还剩下4－2=2只脚，说明笼子里有12÷
2=6只免子
《4》那么鸡应有10-6=4只
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