水利工程制图电子教案情境二任务二点直线平面及其相对位置Word格式.docx
《水利工程制图电子教案情境二任务二点直线平面及其相对位置Word格式.docx》由会员分享,可在线阅读,更多相关《水利工程制图电子教案情境二任务二点直线平面及其相对位置Word格式.docx(28页珍藏版)》请在冰豆网上搜索。
1.常用绘图工具和仪器使用练习简单体的基本投影;
2.三视图的投影规律。
3.直线相对于投影面的位置;
4.直线段在三面投影体系中的投影特性;
5.点与直线相对关系;
6.两直线相对关系。
7.各种位置直线和平面的投影特性
8.截交线、相贯线、相贯线的绘制
教学效果分析
任务二教学步骤、教学内容和教学方法
备注
一、咨
询
【参考资料】
《水利水电工程制图标准》、《习题集》、水利工程施工图实例等。
【任务二内容】
例 已知圆锥表面上一点K的正面投影k'
,求另两个投影。
图3-1
【任务要求】
(1)每位同学独立完成本工作任务;
(2)利用课外时间认真复习教材中的相关知识,熟悉《水利水电工程制图标准》等相关资料;
(3)对所绘制图纸中的错误及不合理之处加以改正,并完成任务工单。
【相关知识】
§
3-1
点的投影
(1)通过点的投影和直角坐标、点的直观图、两点的相对位置学习,掌握点的投影规律
(2)理解点的直角坐标与点到投影面距离的关系。
(3)了解点的直观图画法
(4)难点是:
相对位置的判别及重影点可见性
(5)作业与思考题要求:
为了使学生消化和巩固所学知识,课后安排一定数量的练习题,作业从习题集作业中选3-5题,难度以消化和巩固所学知识的基本题为主,搭配选少量提高题。
部分习题可在课内,在教师指导下完成。
一、点的表示及坐标
空间点用大写字母A、B、C…,其位置用坐标A(x,y,z)表示。
点的投影永远是点。
二、点的三面投影
将点放在三投影面系中,投影,移去点,展开,去边框即可。
三、点的投影规律
(1)点的正面投影与水平面投影的连线一定垂直于OX轴,即aa´
⊥OX;
(2)点的正面投影与侧面投影的连线一定垂直于OZ轴,即a´
a´
´
⊥OZ;
(3)点的水平面投影到OX轴的距离等于点的侧面投影到OZ轴的距离,即aaX=aaZ。
四、点的投影与直角坐标的关系
1.坐标值反映距离
A点到W面的距离为X的坐标值;
A点到H面的距离为Z的坐标值;
A点到V面的距离为Y的坐标值。
A点表示为A(x,y,z)
X坐标确定空间点在投影面体系中的左右位置(横标)
Y坐标确定空间点在投影面体系中的前后位置(纵标)
Z坐标确定空间点在投影面体系中的高低位置(高标)
2.一个投影反映该点某两个坐标值
水平面投影a由A点的x、y两坐标确定。
正面投影a´
由A点的x、z两坐标确定。
侧面投影a´
由A点的y、z两坐标确定。
例1:
已知点A(20,35,10),求作它的三面投影。
例2:
已知点的两面投影,求作其第三面投影。
五、两点的相对位置
X坐标确定左右相对位置
X值大者在左边
Y坐标确定前后相对位置
Y值大者在左边
Z坐标确定上下相对位置
Z值大者在左边
六、重影点的投影
当空间两点的某两个坐标值相等时,该两点处于某一投影面的同一投射线上,则这两点对该投影面的投影重合于一点。
空间两点的同面投影重合于一点的性质,称为重影性,该两点称为重影点。
重影点有可见性问题。
在投影图上,如果两个点的投影重合,则对重合投影所在投影面的距离较大的那个点是可见的,而另一点是不可见的,应将不可见的字母用括号括起来,如(a´
)、(b´
)。
3-2
直线的投影
(1)通过直线投影、两直线的相互位置关系、求一般线实长的学习,掌握各种位置直线的投影特征。
通过本节学习,在能力培养上要求学生提高对物体上直线分析能力。
(2)理解两直线的相互位置关系,理解直线的两投影求第三投影。
(3)了解直线上的点与线关系
(4)作业与思考题要求:
两点定一线:
在绘制直线的投影图时,只要作出直线上任意两点的投影点的同面投影连接起来,即得到直线的三面投影。
一、直线的投影特性
⊥垂直、∥平行、∠倾斜
1.投影面垂直线⊥
投影面垂直线:
垂直于一个投影面,而平行于另外两投影面。
直线⊥投影面:
投影具有积聚性,投影聚一点。
(1)三种位置
正垂线:
垂直于V面的直线;
铅垂线:
垂直于H面的直线;
侧垂线:
垂直于W面的直线。
(2)投影特性:
①在所垂直的投影面上的投影积聚为一点;
②在其他两个投影面上的投影分别平行于相应的投影轴,且反映实长。
2.投影面平行线(∥)
投影面平行线:
∥一个投影面,而与另外两投影面倾斜。
直线∥投影面:
投影具有真实性,投影实长现。
(1)三种位置(各除去两个特殊位置)
正平线:
∥V,∠H、W面的直线,除去正垂线和侧垂线;
水平线:
∥H,∠V、W面的直线,除去铅垂线和侧垂线;
侧平线:
∥W,∠H、V面的直线,除去铅垂线和正垂线。
①在所平行的投影面上的投影为一段反映实长的斜线;
②在其他两个投影面上的投影分别平行于相应的投影轴,长度缩短。
3.一般位置直线(∠)
一般位置直线:
对于三个投影面均处于倾斜位置;
直线∠投影面:
投影具有收缩性,投影变短线。
(1)在三个投影面上的投影均是倾斜直线;
(2)投影长度均小于实长。
二、点与直线
1.点从属于直线
⑴点属于直线,点的各面投影必从属于直线的同面投影。
反之也成立。
⑵从属于直线的点分割线段长度比等于其投影分割线段投影长度之比。
2.点不从属于直线
点不属于直线则投影无上述性质。
三、两直线的相对位置关系
1.两直线相交
(1)交点同属于两直线;
(2)同面投影必相交。
2.两直线平行
两直线平行其同面投影必定平行或重合。
3.两直线交叉
交叉的两直线既不相交也不平行,不具备相交和平行的投影特点。
若某投影相交,则为重影点。
四、一边平行于投影面的直角的投影(直角投影定理)
空间两直线成直角(相交或交叉),若一边平行于某一投面,则在该投影面上的投影仍是直角。
运用:
求做两直线公垂线。
例题:
作交叉直线AB、CD的公垂线EF.
3-3
平面的投影
要点提示:
(1)通过平面的投影、平面内找点和直线的学习,掌握各种位置平面的投影特征,通过本节学习,在能力培养上要求学生提高对物体上平面的分析能力。
(2)理解平面内找点和直线方法,理解平面的两投影求第三投影
(3)了解平面的表示方法,平面表示法以有形面为主。
(4)作业与思考题要求:
为了使学生消化和巩固所学知识,课后安排一定数量的练习题,作业从习题集中选3-5题,难度以消化和巩固所学知识的基本题为主,搭配选少量提高题。
一、平面的表示法
1.几何元素表示
∴不共线的三点、/.直线和线外一点、×
相交、∥平行、△(任意平面图形)
2.用迹线表示
二、平面的投影特性
三、平面在三投影面体系中的投影特性
平面∥投影面,投影原形现;
平面∠投影面,投影面积变;
平面⊥投影面,投影聚成线。
1.投影面平行面:
∥于一个投影面,而⊥于其他两个投影面的平面。
1)水平投影反映实形
2)V面投影和W面投影积聚成直线,且分别∥X、YW轴
1)正面投影反映实形
2)H面投影和W面投影积聚成直线,且分别∥X、Z轴
1)侧面投影反映实形
2)H面投影和V面投影积聚成直线,且分别∥YW、Z轴
投影特性总结:
①在所平行的投影面上的投影反映实形;
②在其他两投影面上的投影分别积聚成直线,且平行于相应的投影轴。
2.投影面垂直面:
⊥于一个投影面,而∠于其他两个投影面。
1)正面投影积聚成一条倾斜直线
2)其他两个投影面上的投影是缩小的类似形
1)侧面投影积聚成一条倾斜直线
1)水平投影积聚成一条倾斜直线
①在所垂直的投影面上的投影积聚为一段斜线;
②在其他两投影面上的投影均为缩小的类似形。
3.一般位置平面:
∠于三个投影面的平面。
投影特性:
在三个投影面上的投影,均为原平面的类似形;
而形状缩小,不反映真实形状。
四、平面内的点和直线
“取点”的含义:
是指已知点的一部分条件,求点的确切位置。
部分条件指通常会给出点的一个投影以及点在某个平(曲)面上,确切位置指点的三个投影面上的投影。
“取线”的含义类似。
1.
平面内点的判断
条件:
点从属于平面内的任一直线,则点属于平面。
即点在平面上的几何条件:
如果该点在平面的某一条直线上,则该点在此平面上。
例1.判断点K是否在平面ABC内。
过程:
①连接点AK的同面投影延长与BC的同面投影相交与点D
②K在直线AD上,AD属于平面
例2.判断E、F点是否在平面ABC上。
图(a)图(b)
分析:
判断点是否在平面上,可以判断点是否在该平面的一条过该点的直线上。
解题过程如图(b)。
结论:
E点不在平面ABC上,F点在平面ABC上。
2.平面内直线的判断
若直线通过属于平面内的两个点;
或通过平面内的一个点,且平行于属于该平面内的任意一直线,则直线属于该平面
即线在平面上的几何条件:
(1)经过平面上两点;
(2)经过平面上一点,且平行与平面上的一条直线。
3.面上的特殊位置直线
思考:
面上是否存在投影面垂直线?
是否存在投影面平行线?
已知平面ABC,试在该面上作一水平线。
由于水平线的Z坐标相等,其正面投影平行与OX轴,可以从正面投影入手。
上面做出了两条符合要求的水平线,实际上这样的直线有无数条。
基本体的投影
(1)通过平面体、曲面体学习,掌握平面体(棱柱体、棱锥体),曲面体(圆柱、圆锥)的投影及体上找点找线。
通过本节学习,在能力培养上要求学生掌握基本几何体视图的画法和识读方法,为研究工程形体的视图打下基础。
(2)理解回转体表面素线及轮廓线。
(3)了解回转体的形成。
外形简单而规则的立体,称为基本几何体,简称基本体。
按照立体表面性质不同,基本体可分为两大类:
平面立体:
表面由平面围成的立体。
如棱柱、棱锥、圆台等
曲面立体:
表面由曲面或曲面和平面围成的立体。
如圆柱、圆锥、圆台、球等。
一、平面立体的投影
平面立体的表面叫棱面,两棱面的交线叫棱线,棱线的交点叫顶点。
因此,绘制平面立体的三视图,实质是画出组成平面立体棱面、棱线的投影。
1.棱柱的投影——正六棱柱
棱柱顶面和底面是两个形状相同且平行的多边形,棱线互相平行。
⑴确定安放位置
投影分析:
按图中正六棱柱位置放置,顶面和底面均处于水平位置,其水平投影反映实形为正六边形,它们的正面和侧面投影积聚为直线。
前后两个侧面为正平面,其正面投影重合且反映实形;
水平投影和侧面投影都积聚成平行于相应投影轴的直线。
其余四个侧面为铅垂面,其水平投影分别积聚为倾斜直线,正面投影和侧面投影均为类似形(矩形),且两侧棱面投影对应重合。
⑵画图(应从多边形视图先画,即俯视图)
作图步骤:
先画出对称中心线,再画反映顶底面实形的那个投影,然后根据投影关系画出其它两面投影。
①画投影轴及对称中心线。
②画俯视图。
为正六边形,只要以正六边形两个顶角之间为距离为直径,画一圆内接正六边形就可以了:
画圆,分六等分,再连线作正六边形。
③按投影关系画主、左视图。
量出高,画出主、左视图上具有积聚性的投影;
再对应画出四条棱线的投影;
左视图上中间的线是最左棱线的投影,与点画线重合。
GB规定:
任何图线与粗实线重合,都画粗实线。
④检查描深。
检查是否有遗漏。
最后按GB规定线型(标准线型)描深。
⑶棱柱表面取点
在平面立体表面上取点,要判别点的投影的可见性,方法有二:
第一,若该平面在投影图上处于可见位置,则该面上的点的同名投影也可见。
反之为不可见。
第二,在平面上具有积聚性投影的点,可以不必判别可见性。
例1已知正六棱柱表面上点A、B的正面投影,求其余两面投影。
解:
由于六棱柱的各个表面均处于特殊位置,在表面上取点可利用平面投影积聚性的原理作图。
由点A正面投影a'
的位置及可见性,可判断它在六棱柱的左前侧面上,此面的水平投影积聚为斜直线,点A的水平投影a在此斜线上(可不判定可见性)。
由点B的正面投影b'
为不可见可知点B在棱柱体的后面,后面在水平面上的投影为直线,b在此直线上。
2.棱锥投影——正三棱锥
棱锥的底面为多边形,各侧面均为过锥顶的三角形。
正棱锥的底面为正多边形,侧面为具有公共顶点的等腰三角形。
如图3-4(a)所示,正三棱锥的底面为正三角形,三个侧面均为过锥顶的等腰三角形。
(1)确定安放位置
底面水平放置,且底平面的一条边平行于x轴。
正三棱锥的底面△ABC为水平面,其水平投影△abc反映实形,正面和侧面投影积聚为平行于相应投影轴的直线。
后棱面△SAC为侧垂面,其侧面投影积聚为斜直线,正面和水平面投影均为三角形的类似形。
左右两个侧棱面△SAB和△SBC为一般位置平面,其三面投影均为类似形。
一般先画棱锥顶点S及底面△ABC的三面投影,然后将锥顶和底面三个顶点的同面投影连接起来,即得正三棱锥的三面投影。
(左视图无对称中心线)
②画作图基准线。
底面为水平面,其在正面和侧面上具有积聚性投影的直线是作图基准线。
底面上平行于x轴的这条边是俯视图的作图基准线。
③画俯视图。
量出底面边长,画出正三角形。
各边垂直平分线的交点就是正三棱锥顶点的投影。
④按投影关系画主、左视图。
量出高,确定锥顶。
长对正画主视图。
二、回转体的投影及表面取点
常见的曲面立体有圆柱、圆锥和球。
这些立体的表面是回转面,所以又称为回转体。
由一动线(直线或曲线)绕一定直线旋转而成的曲面,称为回转面。
定直线称为回转轴。
动线称为回转面的母线。
回转面上任意位置的母线称为素线。
母线上任意一点的旋转轨迹都是圆,该圆称为纬圆。
由回转面或回转面与平面所围成的立体称为回转体。
画回转体的投影图时,一般应画出各方向转向轮廓的一个投影(其中与旋转轴线、对称中心线重合的两个投影,被省略不画)和回转线的三个投影(其中两个投影为直线、一个投影积聚成点,用对称中心线表示,根据机械制图规定表示轴线、对称中心线均用细点画线画出,且要超出图形的轮廓线3~5mm)。
转向轮廓线就是在某一投影方向上观察曲面立体(如回转体)时可见与不可见部分的分界线。
回转体有一重要特性,母线的任一位置称为素线;
母线上各点的运动轨迹皆为垂直于回转轴线的圆,这些圆周称为纬线(纬圆,回转圆)。
根据这一性质,可在回转面上作素线取点、线、称为素线法;
也可在回转面上作纬线取点、线,称为纬线(纬圆,回转圆)法。
1.圆柱
圆柱的形成:
圆柱是由圆柱面和顶圆平面、底圆平面围成的。
圆柱面可视为一直母线围绕与它平行的轴回转而成。
圆柱面上任意一条平行与轴的母线称为素线。
(1)圆柱的视图画法与分析
安放位置:
轴线垂直于水平面,即轴线为铅垂线。
圆柱的投影:
圆柱上下底面为水平面,其水平投影反映实形,正面与侧面投影积聚为一条直线。
由于圆柱轴线垂直于水平面,圆柱面的每一条素线均为铅垂线,圆柱面的水平投影积聚为一个圆,其正面和侧面投影为形状大小相同的矩形(主视图中矩形是由最左、最右素线与上下底平面连成。
注意:
最左最右素线在左视图的中心线上,但是不能画粗实线,因为圆柱面是光滑的)。
画图步骤:
先画圆的中心线和回转轴线的投影,然后画投影为圆的视图,再画另外两个矩形。
(2)圆柱表面上取点
例 已知:
圆柱表面上点M、N的正面投影m'
、n'
,求其它两面投影。
由m'
位置和可见性,可判断M在前半圆柱面上;
由n'
为不可见,可判断N在后半圆柱面上。
其水平投影积聚在圆周上,先求出m、n,再求m"
、n"
。
判断可见性:
点N在左半圆柱面上,因此n"
可见;
点M在右半圆柱面上,m"
不可见。
圆柱面的水平投影有积聚性,不判断m、n的可见性。
2.圆锥
圆锥的形成:
以直线为母线,绕与它斜交的轴回转一周所形成的面为圆锥面,直母线任意位置叫素线。
圆锥面与底面围成圆锥。
(1)圆锥的视图画法与分析
轴线垂直于水平面,即其轴线为铅垂线。
圆锥的轴线垂直于水平面,底面位于水平位置,其水平投影反映实形,正面和侧面投影积聚为一直线。
圆锥面在三面投影中都没有积聚性,水平投影与底面圆的水平投影重合,正面和侧面投影为形状大小相同的等腰三角形(含义不同,主视图中是由最左素线和最右素线与底平面围成的三角形。
左视图则是由最前素线和最后素线与底面围成的))。
先画圆的中心线和回转轴线的投影,然后画底面圆的投影,再根据投影关系画出另两个投影。
(2)圆锥表面取点
因为圆锥是由圆锥面和底面围成的,如果在底面上取点,可利用积聚性在表面取点。
如果在圆锥面上取点,由于圆锥面的三个投影均不具有积聚性,应采用辅助素线法或辅助纬圆法求解。
3.球体
球面的形成:
球面可看成是一个圆母线绕自身直径(轴线)回转而成。
(1)球体的视图
圆球的三面投影均为等直径的圆,它的直径为球的直径。
正面投影的圆是圆球正视转向轮廓线(平行于正面的外形轮廓线,是前、后半球面的可见与不可见的分界线)的投影;
其水平投影和侧面投影不再处于投影的轮廓线位置,而在相应的对称中心线上,都省略不画。
先画三个视图中圆的中心线,再画三个与球等直径的圆。
(2)圆球表面取点
球面的三个投影均无积聚性,因此球面上取点,要用辅助纬圆法。
例 已知A、B两点在球面上,并知a和b'
的投影,求其余两面投影。
由点A的水平投影a的位置及可见性知,点A在右、上半球面上,采用平行于正面的辅助圆作图。
过a作直线ⅠⅡ∥OX得水平投影12,正面投影是直径为12的圆,a'
必在此圆周上。
因a可见,位于上半球,求得a'
,由a、a'
求出a"
由B点的正面投影b'
的位置可知,点B处于转向轮廓线上,可由b'
直接求得b、b"
点A在右、上、前球面上,这部分的侧面投影为不可见,因此a"
点B在下半球面上,所以其水平投影为不可见,即b不可见。
基本体的投影及表面取点
平面立体的视图都是多边形,曲面立体的视图至少有一个为圆。
平面立体表面取点有两种方法:
一是利用投影的积聚性;
二是利用在平面上作辅助线的方法。
曲面立体表面取点有三种方法:
二是素线法,它适用于直母线的回转体;
三是纬圆法,它适用于所有的回转体。
(二)绘图实例
【任务工单】已知圆锥表面上一点K的正面投影k'
【分析】
解1:
辅助素线法
由点K的正面投影k'
的位置及可见性,可判断出点K在左前圆锥面上。
过锥顶S和已知点K作直线SⅠ,连s'
k'
与底边交于1'
,然后求出该素线的H面和W面投影s1和s"
1"
,最后由k'
求出k和k"
解2:
辅助纬圆法
纬圆:
用一个辅助平面,垂直于圆锥轴线去截,截得的圆叫纬圆。
纬圆法:
包含锥表面一点作垂直于轴线的纬圆,利用纬圆的投影,求锥表面点的投影的方法。
过已知点K作纬圆,该圆垂直于轴线,过k'
作纬圆的正面投影1'
2'
,然后作出水平投影圆,k在此圆周上,由k'
求出k、k"
【作图步骤】
(1)由点K的正面投影k'
(2)过锥顶S和已知点K作直线SⅠ,连s'
(3)最后由k'
(1)过已知点K作纬圆,该圆垂直于轴线。
(2)过k'
,然后作出水平投影圆。
(3)k在此圆周上,由k'
二、决策
1.在教师指导下,明确完成该任务的基本思路;
2.分析制图基本要求及制图标准;
3.明确所用绘图工具,并做好工作前的准备工作。
三、计划
1.每位同学独立完成本次绘图的实训任务;
2.在教师指导下,拟定绘图基本步骤;
3.在教师指导下,制定任务实施进度计划。
四、
实施
1.准备工作。
(1)阅读有关参考资料,并了解所画图形的内容和要求。
(2)准备必要的工具和用品。
2.选定正确的投影方向和视图。
3.选定视图。
(1)正确放置该棱柱体,选择正视的投影方向。
(2)绘制三面投影体系以及正视图。
(3)根据辅助素线法、辅助纬圆法绘制其余两面投影。
(4)检查、加深,并且擦去投影轴及辅助线。
4.画底稿。
(1)用H或2H的铅笔画底稿。
(2)布置图形。
(3)确定绘图的基本思路。
(4)先画图形的基准线、对称线、中心线及主要轮廓线,然后由大到小,由整体到局部,画出其他所有图线。
(5)完成底稿后,应认真检查、修改,并擦去多余图线。
5.检查三视图的投影方向并用铅笔加深。
(1)加深时图线要均匀。
(2)分清图线的可见性与不可见性。
(3)注意相对位置关系
6.完成任务工单。
五、
检查
序号
检查内容
标准分
评价标准
1
能否按时完成实训任务,提交实训成果;
实训成果准确、合理。
20
优秀:
按时并很好地完成实训任务,提交实训成果;
实训成果准