春浙教版八年级数学下册同步练习41多边形文档格式.docx

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－α

【解析】∵在四边形ABCD中，∠ABC＋∠BCD＝360°

－（∠A＋∠D）＝360°

－α，

∵BP和CP分别为∠ABC，∠BCD的平分线，

∴∠PBC＋∠PCB＝

（∠ABC＋∠BCD）＝

（360°

－α）＝180°

α，则∠P＝180°

－（∠PBC＋∠PCB）＝180°

＝

α.故选C.

图4－1－1

3．[2018春·

丽水期末]如图4－1－2，在四边形纸片ABCD中，∠B＋∠D＝n°

，现将∠A向内折出三角形EA′F，使EA′∥CD，FA′∥BC，则∠A的度数是（　C　）

图4－1－2

A．n°

B.

°

D.

【解析】∵EA′∥CD，FA′∥BC，∴∠AEA′＝∠D，∠AFA′＝∠B，由折叠可得∠AEF＝

∠AEA′，∠AFE＝

∠AFA′，∴∠AEF＋∠AFE＝

（∠B＋∠D）＝

n°

，∴∠A＝

.

4．如图4－1－3，已知在四边形ABCD中，∠A＝95°

，∠D＝100°

，外角∠ABE＝70°

，则∠ABC＝__110°

__，∠C＝__55°

__.　

【解析】∠ABC＝180°

－∠ABE＝180°

－70°

＝110°

，∠C＝360°

－∠A－∠ABC－∠D＝360°

－95°

－110°

－100°

＝55°

图4－1－3

5．如图4－1－4，在四边形ABCD中，∠A－∠C＝∠D－∠B，求证：

AD∥BC.

图4－1－4

证明：

∵∠A－∠C＝∠D－∠B，∴∠A＋∠B＝∠C＋∠D，∵∠A＋∠B＋∠C＋∠D＝360°

，

∴2（∠A＋∠B）＝360°

，∴∠A＋∠B＝180°

∴AD∥BC.

6．已知在四边形ABCD中，∠A∶∠B∶∠C∶∠D＝2∶4∶1∶5.

（1）求四边形ABCD的四个内角的度数；

（2）四边形ABCD中是否有互相平行的边？

若有，请指出来；

若没有，请说明理由．

解：

（1）设∠A＝2x，则∠B＝4x，∠C＝x，∠D＝5x.

∵∠A＋∠B＋∠C＋∠D＝360°

∴2x＋4x＋x＋5x＝360°

，解得x＝30°

∴∠A＝60°

，∠B＝120°

，∠C＝30°

，∠D＝150°

（2）∵∠A＋∠B＝180°

，∴AD∥BC.

7．如图4－1－5，在△ABC中，AB＝AC，∠B＝40°

，若将△ABC沿∠BAC的平分线剪开，就成了两个小三角形，用这两个小三角形可以拼成多少种不同形状的四边形？

画出示意图，并写出所拼四边形的四个内角的度数．

　图4－1－5

如答图所示：

第7题答图

第2课时　多边形的内角和

1．[2018春·

滨江区期末]已知一个多边形的内角和是它的外角和的5倍，那么这个多边形的边数是（　D　）

A．9B．10

C．11D．12

【解析】设这个多边形是n边形，根据题意得

（n－2）·

180°

＝5×

360°

，解得n＝12.

2．如图4—1—6，将一张四边形纸片沿直线剪开，如果剪开后的两个图形的内角和相等，下列四种剪法中，符合要求的是（　B　）

①　　　　　②　　　　　③　　　　　④　

图4－1－6

A．①②B．①③

C．②④D．③④

【解析】根据剪开所得图形的内角和进行识别与判断，第①个剪开所得都是四边形，符合要求；

第②个剪开所得两个图形分别是五边形和三角形，不符合要求；

第③个剪开所得两个图形都是三角形，符合要求；

第④个剪开所得两个图形分别是三角形和四边形，不符合要求．

3．如图4－1－7，小华从A点出发，沿直线前进10m后左转24°

，再沿直线前进10m，又向左转24°

，…照这样走下去，他第一次回到出发地A点时，一共走的路程是（　B　）

图4－1－7

A．140mB．150m

C．160mD．240m

【解析】∵多边形的外角和为360°

，而每一个外角为24°

∴多边形的边数为360°

÷

24°

＝15，

∴小华一共走了15×

10＝150（m）．故选B.

4．[2018·

河南模拟]把一个多边形割去一个角后，得到的多边形内角和为1440°

，请问这个多边形原来的边数为（　D　）

A．9B．10

C．11D．以上都有可能

【解析】设多边形截去一个角后边数为n，则（n－2）·

＝1440°

，解得n＝10，

∵截去一个角后边数可以增加1，不变，减少1，

∴原多边形的边数是9或10或11.

5．[2018·

锡山区校级一模]一个多边形的每一个外角均为30°

，那么这个多边形的边数为__12__．

【解析】360°

30°

＝12，即这个多边形的边数为12.

6．如图4－1－8，CD∥AF，∠D＝∠A，AB⊥BC，∠C＝120°

，∠E＝80°

.求∠F的度数．

图4－1－8

第6题答图

如答图，连结AD.

在四边形ABCD中，∠BAD＋∠ADC＋∠B＋∠C＝360°

∵AB⊥BC，∴∠B＝90°

又∵∠C＝120°

∴∠BAD＋∠ADC＝360°

－90°

－120°

＝150°

∵CD∥AF，∴∠ADC＝∠DAF.

又∵∠CDE＝∠BAF，∴∠EDA＝∠BAD.

在四边形ADEF中，∠DAF＋∠EDA＋∠F＋∠E＝360°

∴∠F＋∠E＝360°

－（∠ADC＋∠BAD）＝360°

－150°

＝210°

又∵∠E＝80°

，∴∠F＝210°

－80°

＝130°

7．[2019·

金华期中]“转化”是数学中的一种重要思想，即把陌生的问题转化成熟悉的问题，把复杂的问题转化成简单的问题，把抽象的问题转化为具体的问题．

图4－1－9

（1）请你根据已经学过的知识求出下面星形图4－1－9①中∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E的度数；

（2）若将图①中星形截去一个角，如图②，请你求出∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＋∠F的度数；

（3）若再对图②中的角进一步截去，你能由

（2）中所得的方法或规律，猜想图③中的∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＋∠F＋∠G＋∠H＋∠M＋∠N的度数吗？

（只要写出结论，不需要写出解题过程）

（1）如答图①，∵∠1＝∠2＋∠D＝∠B＋∠E＋∠D，∠1＋∠A＋∠C＝180°

∴∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＝180°

（2）如答图②，∵∠1＝∠2＋∠F＝∠B＋∠E＋∠F，∠1＋∠A＋∠C＋∠D＝360°

∴∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＋∠F＝360°

（3）由

（1）

（2）知每截去一个角则会增加180度，当截去5个角时增加了180×

5度，

则∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＋∠F＋∠G＋∠H＋∠M＋∠N＝180°

×

5＋180°

＝1080°

8．在一个多边形中，一个内角相邻的外角与其他各内角的和为600°

（1）如果这个多边形是五边形，请求出这个外角的度数；

（2）是否存在符合题意的其他多边形？

如果存在，请求出边数及这个外角的度数；

如果不存在，请说明理由．

（1）设这个外角的度数是x°

，则

（5－2）×

180－（180－x）＋x＝600，解得x＝120，

故这个外角的度数是120°

；

（2）存在．

设边数为n，这个外角的度数是x°

（n－2）×

180－（180－x）＋x＝600，

整理得x＝570－90n，

∵0＜x＜180，

即0＜570－90n＜180，并且n为正整数，

∴n＝5或n＝6，

故这个多边形的边数是6，这个外角的度数为30°