浙江镇海高三模拟数学文doc下载文档格式.docx
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c.充要条件
若复数z—
F列函数中,
A.f(X)
周期为
2,
0”的
-,化简后z
2
B.1
且图像关于直线
1,Bxx0,则(eUA)IB
C.(0,2)
1)
B.必要不充分条件
D.既不充分也不必要条件
c.i
—对称的函数是
x
2sin(?
-)
B.f(x)2sin(2x—)
C.f(x)2sin(26)
D.f(x)2sin(2x)
6
5.已知m,n是两条异面直线,点
P是直线m,n外的任一点,有下面四个结论:
①过点
P-
疋存在一个与直线
②过点
疋存在一条与直线
③过点
④过点
A.1
B.2
m,n都平行的平面。
m,n都相交的直线。
m,n都垂直的直线。
m,n都垂直的平面。
则四个结论中正确的个数为(
6.若函数y
x2
1的图象在点
n
C.3
M(0,—)处的切线
l与圆C:
y21相交,则点
P(m,n)与圆C
的位置关系是
A.圆内
B.圆外
C.
圆上
圆内或圆外
7.已知数列an
是等差数列,其前
n项和为Sn,
右a〔a2a3
15,且
3155
SS3S3S5S5S1
-,则a2
5
&
如果执行右面的程序框图,那么输出的
S为(
B.
Si
D.
9.已知
F1,F2分别是双曲线C:
丐
a
b2
1(a
0,b
0)
的左,右焦点。
过点F2与双曲线的一条渐近线平行的
直线交双曲线另一条渐近线于点
,且
F1MF290°
则双曲线的离心率为
A.2B.2
10.点O是ABC所在平面上一点,若
uuu
OA
OB
(
.3
uiur
2OC
0,则
AOC的面积与ABC的面积之比为
()
D.-
第n卷(非选择题,共100分)
、填空题:
(本大题共7小题,每小题4分,共28分,把答案填在题中横线上.
11•如图,是从参加低碳生活知识竞赛的学生中抽出
60名,将其成绩整理后画出的频率分布直方图
成绩不低于69.5分的人数为•
xy10
o
12•已知实数x,y满足不等式组
2xy70,则x2y的最小值为
x2y50
13•已知某几何体的三视图如图所示的体积为。
,其中俯视图是边长为2的正三角形,侧视图是直角三角形,则此几何体
11
侧视图
第13题图
14.已知集合A1,2,3,B7,8,现从A,B中各取一个数字,组成无重复数字的二位数,在这些二位数中
任取一个数,则恰为奇数的概率为
15•某人要测量一座山的高度,他在山底所在的水平面上,选取在同一直线上的代B,C三点进行测量。
他在A点测得山顶的仰角是45°
在B点测得山顶的仰角是60o,在C点测得山顶的仰角是30o,若
ABBCa,则这座山的高度为一(结果用a表示)。
umruuur12
16•在ABC中,角A,B,C所对的边分别是a,b,c,已知点D是BC边的中点,且AD?
BC(aac),
则角B。
17•在等比数列an中,若前n项之积为Tn,则有T3n(T^)3。
则在等差数列bn中,若前n项之和
三、解答题:
本大题含5个小题,共72分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
18.(本小题满分14分)
已知函数f(x)4sin(x)cosx。
⑴求f(i2);
(2)求函数yf(x)在区间0,—上的值域。
19.(本小题满分14分)
如图,在四棱锥SABCD中,底面ABCD是边长为2的正方形,侧棱SD2,SA2.2,
(1)求证:
侧面SDC底面ABCD;
2)求侧棱SB与底面ABCD所成角的正弦值。
20.(本小题满分14分)
已知数列
an满足a-i
3,且an1
n*
3an3n,(nN),数列bn
满足bn3nan。
(1)求证:
数列
Q
是等差数列;
(2)设Sn
a.
a2
a3Lan
-,求满足不等式
1Sn
-的所有正整数n的值
4
5n
128S2n
21.(本题满分15分)
1323
已知函数fxxmxmx,m0。
32
(1)当m2时,求函数yf(x)的图象在点(0,0)处的切线方程;
(2)讨论函数yf(x)的单调性;
(3)若函数f(x)既有极大值,又有极小值,且当0x4m时,
23232
fxmx(m3m)x恒成立,求m的取值范围。
22.(本小题满分15分)
已知平面上的动点Q到定点F(0,1)的距离与它到定直线y3的距离相等。
(1)求动点Q的轨迹G的方程;
(2)过点F作直线丨1交C2:
X4y于A,B两点(B在第一象限)。
若BF2AF
求直线丨1的方程。
(3)试问在曲线C,上是否存在一点M,过点M作曲线G的切线丨2交抛物线C2于D,E
两点,使得DFEF?
若存在,求出点M的坐标;
若不存在,请说明理由。
参考答案
一、选择题:
1.A,(CuA)B1,2(0,)0,2.
22
2.B,Qxy0x=0,y0.
3.D,z
1i1i.
i
4.D,QT,所以选B或D,关于x=-对称,选D.
5.A,①错。
因为过直线m存在一个与直线n平行的平面,当点P在这个平面内时,就不满足结论。
②错。
因为过直线m存在一个与直线n平行的平面,当点P在这个平面内时,就不满足结论。
③对。
④错。
若结论成立,则有mPn。
10.C.设AB中点为D,CD中点为O,S^AOC-
Saabc4
二、填空题:
11.36,60(0.30.250.05)36
12.4,当x=2,y=3,x-2y取得最小值-4.
8.31cco18「3
13.,S82x3.
3223
72237
14.,.
12232212
15.-^a,设山顶为D,在底部的射影为E,设DE=h,则AE二h,BE=-^h,CE,3h.
53
(32(亍)厂3:
叫h
h2
a2(fh)2_Wh)2
2ag3h
0,h运a.
1uuurujuuuuuuu122
-(AB+AC)(AC-AB)=-(b2c2)
17.San3(S2nSn)•类比可得.
解答题:
则BE,3222.13,故SB4。
则sinSBE坐—,
BE4
■亠n亠n.亠n1.
20•
(1)证明:
由bn3an得an3bn,则an13bn1。
nn1n1n
代入an13an3中,得3bn13bn3,
即得bn1bn。
所以数列bn是等差数列。
6分
11、
(2)解:
因为数列bn是首项为d3a11,公差为-等差数列,
1n2
则bn1(n1),则an3nbn(n2)3n1。
8分
33
从而有
故Sn
则色
S2n
由丄
128
a?
34
3n1
32n1
3^-
,得
即33n127,得1
故满足不等式丄-Sn
解:
(1)当m2时,f
x4x3,
332L
3n1
1的所有正整数n的值为
2x23x,
f(x)的图象在点(0,0)处的切线方程为
13n
13
3,4。
3x。
。
14分
11分
(2)f
xx22mx
立3
当一m
m0,又m
则函数
yf(x)在(
当-m
函数y
由
得
0,
323
m(xm)m
0,即0m时,f
)上是增函数;
0,即mi时,
m2-m或x
m2
m2;
m,
m2,
故函数f(x)在区间(
m
23
m-m)和(m
m23m,)上是增函数,
在区间(m
m2A,m
m2|m)上是减函数,
10分
(3)因为函数f(x)既有极大值,又有极小值,则fXX
2mx
0有两个不同的根,则有
4m6m令g(x)f(x)
0,又m0,m
23213
mx2(m3m2)xx3
11分
2mx23m2x
g(x)x4mx3m0xm,或x3m,
g(x)0xm或x3m,g(x)0mx3m
g(x)在0,m,3m,4m上为增函数,在m,3m上为减函数,13分
4343
g(m)-m,g(3m)0为g(x)的极值,又g(0)0,g(4m)-m,
g(x)最大值为4m3,4m332m214分
333
m的取值范围为m2。
15分
22.解:
(1)设Q(x,y),由条件有Jx2(y1)2y3,2分
化简得曲线C1的方程为:
x4y8。
4分
(2)设A%yj,B(X2,y2),则AF%1,BFy?
1,
由BF2AF,得y22y11①
令直线AB方程为xt(y1)
由x2t(y1)t2y2(2t24)yt20,
x4y
..…2t2
则y1咒『
y1.y21
由①和③联立解得:
*
2,y2
代入②得:
t28
依题意直线AB的斜率大于0,即t
②v
6分③
0,所以t2、、28分
故直线AB的方程为x2\2y20
(3)设M(m,n),
由于
y2,则切线l2的斜率为
切线12的方程为y
m,、
(xm),又n
m
2-
则切线I的方程为y
4y
80.,设D(xi,yi),E(x2,y2),
则x1
X2
x1x2
2mm28
yi
y2
yiy2
(X1X2)2
16
(m28)2
16.
X2)
3m2
V4,
12分
又FD
FE,则x-|X2
(y11)(y2
1)
X1X2yy(y1y2)10,
8
3m
设t
2m
得t
36,t
所以t
m'
4(舍去)。
836,得m
8,则有
尹8)
0,即t240t1440,
2、7,n
5.
故存在点M满足题意,此时点M的坐标是(2J7,5).
15分