MATLAB数学实验100例题解.docx
《MATLAB数学实验100例题解.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《MATLAB数学实验100例题解.docx（43页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。
MATLAB数学实验100例题解
一元函数微分学
实验1一元函数的图形（基础实验）
实验目的通过图形加深对函数及其性质的认识与理解,掌握运用函数的图形来观察和分析
函数的有关特性与变化趋势的方法,建立数形结合的思想;掌握用Matlab作平面曲线图性的方法与技巧.
初等函数的图形
2作出函数和的图形观察其周期性和变化趋势.
解：
程序代码：
>>x=linspace（0,2*pi,600）;
t=sin（x）./（cos（x）+eps）;
plot（x,t）;title（'tan（x）'）;axis（[0,2*pi,-50,50]）;
图象：
程序代码：
>>x=linspace（0,2*pi,100）;
ct=cos（x）./（sin（x）+eps）;
plot（x,ct）;title（'cot（x）'）;axis（[0,2*pi,-50,50]）;
图象：
4在区间画出函数的图形.
解：
程序代码：
>>x=linspace（-1,1,10000）;
y=sin（1./x）;
plot（x,y）;
axis（[-1,1,-2,2]）
图象：
二维参数方程作图
6画出参数方程的图形：
解：
程序代码：
>>t=linspace（0,2*pi,100）;
plot（cos（t）.*cos（5*t）,sin（t）.*cos（3*t））;
图象：
极坐标方程作图
8作出极坐标方程为的对数螺线的图形.
解：
程序代码：
>>t=0:
0.01:
2*pi;
r=exp（t/10）;
polar（log（t+eps）,log（r+eps））;
图象：
分段函数作图
10作出符号函数的图形.
解：
程序代码：
>>x=linspace（-100,100,10000）;
y=sign（x）;
plot（x,y）;
axis（[-100100-22]）;
函数性质的研究
12研究函数在区间上图形的特征.
解：
程序代码：
>>x=linspace（-2,2,10000）;
y=x.^5+3*exp（x）+log（3-x）/log（3）;
plot（x,y）;
图象：
实验2极限与连续（基础实验）
实验目的通过计算与作图,从直观上揭示极限的本质,加深对极限概念的理解.掌握用
Matlab画散点图,以及计算极限的方法.深入理解函数连续的概念,熟悉几种间断点的图形
特征,理解闭区间上连续函数的几个重要性质.
作散点图
14分别画出坐标为的散点图,并画出折线图.
解：
散点图程序代码：
>>i=1:
10;
plot（i,i.^2,'.'）
或：
>>x=1:
10;
y=x.^2;
fori=1:
10;
plot（x（i）,y（i）,'r'）
holdon
end
折线图程序代码：
>>i=1:
10;
plot（i,i.^2,'-x'）
程序代码：
>>i=1:
10;
plot（i.^2,4*（i.^2）+i.^3,'.'）
>>i=1:
10;
plot（i.^2,4*（i.^2）+i.^3,'-x'）
数列极限的概念
16通过动画观察当时数列的变化趋势.
解：
程序代码：
>>n=1:
100;
an=（n.^2）;
n=1:
100;
an=1./（n.^2）;
n=1:
100;
an=1./（n.^2）;
fori=1:
100
plot（n（1:
i）,an（1:
i））,axis（[0,100,0,1]）
pause（0.1）
end
图象：
函数的极限
18在区间上作出函数的图形,并研究
和
解：
作出函数在区间上的图形
>>x=-4:
0.01:
4;
y=（x.^3-9*x）./（x.^3-x+eps）;
plot（x,y）
从图上看，在x→1与x→∞时极限为0
两个重要极限
20计算极限
解：
（1）>>limit（x*sin（1/x）+1/x*sin（x））
ans=1
（2）>>limit（x^2/exp（x）,inf）
ans=0
（3）>>limit（（tan（x）-sin（8））/x^3）
ans=NaN
（4）>>limit（x^x,x,0,'right'）
ans=1
（5）>>limit（log（cot（x））/log（x）,x,0,'right'）
ans=-1
（6）>>limit（x^2*log（x）,x,0,'right'）
ans=0
（7）>>limit（（sin（x）-x.*cos（x））./（x.^2.*sin（x））,x,0）
ans=1/3
（8）>>limit（（3*x.^3-2*x.^2+5）/（5*x.^3+2*+1）,x,inf）
ans=3/5
（9）>>limit（（exp（x）-exp（-x）-2*x）./（x-sin（x）））
ans=2
（10）>>limit（（sin（x）/x）.^（1/（1-cos（x））））
ans=exp（-1/3）
实验3导数（基础实验）
实验目的深入理解导数与微分的概念,导数的几何意义.掌握用Matlab求导数与高
阶导数的方法.深入理解和掌握求隐函数的导数,以及求由参数方程定义的函数的导数的方法.
导数概念与导数的几何意义
22作函数的图形和在处的切线.
解：
作函数的图形
程序代码：
>>symsx;
>>y=2*x^3+3*x^2-12*x+7;
>>diff（y）
ans=
6*x^2+6*x-12
>>symsx;
y=2*x^3+3*x^2-12*x+7;
>>f=diff（y）
f=
6*x^2+6*x-12
>>x=-1;
f1=6*x^2+6*x-12
f1=
-12
>>f2=2*x^3+3*x^2-12*x+7
f2=
20
>>x=linspace（-10,10,1000）;y1=2*x.^3+3*x.^2-12*x+7;
y2=-12*（x+1）+20;
plot（x,y1,'r',x,y2,'g'）
求函数的导数与微分
24求函数的一阶导数.并求
解：
求函数的一阶导数
程序代码：
>>symsabxy;
y=sin（a*x）*cos（b*x）;
D1=diff（y,x,1）
答案：
D1=
cos（a*x）*a*cos（b*x）-sin（a*x）*sin（b*x）*b
求
程序代码：
>>x=1/（a+b）;
>>cos（a*x）*a*cos（b*x）-sin（a*x）*sin（b*x）*b
答案：
ans=
cos（a/（a+b））*a*cos（b/（a+b））-sin（a/（a+b））*sin（b/（a+b））*b
拉格朗日中值定理
26对函数观察罗尔定理的几何意义.
（1）画出与的图形,并求出与
解：
程序代码：
>>symsx;
f=x*（x-1）*（x-2）;
f1=diff（f）
f1=
（x-1）*（x-2）+x*（x-2）+x*（x-1）
>>solve（f1）
ans=
1+1/3*3^（1/2）
1-1/3*3^（1/2）
>>x=linspace（-10,10,1000）;
y1=x.*（x-1）.*（x-2）;
y2=（x-1）.*（x-2）+x.*（x-2）+x.*（x-1）;
plot（x,y1,x,y2）
（2）画出及其在点与处的切线.
程序代码：
>>symsx;
>>f=x*（x-1）*（x-2）;
>>f1=diff（f）
f1=
（x-1）*（x-2）+x*（x-2）+x*（x-1）
>>solve（f1）
ans=
1+1/3*3^（1/2）
1-1/3*3^（1/2）
>>x=linspace（-3,3,1000）;
>>y1=x.*（x-1）.*（x-2）;
>>y2=（x-1）.*（x-2）+x.*（x-2）+x.*（x-1）;
>>plot（x,y1,x,y2）
>>holdon
>>x=1+1/3*3^（1/2）;
>>yx1=x*（x-1）*（x-2）
yx1=
-0.3849
>>x=1-1/3*3^（1/2）;
>>yx2=x*（x-1）*（x-2）
yx2=
0.3849
x=linspace（-3,3,1000）;
yx1=-0.3849*x.^0;
yx2=0.3849*x.^0;
plot（x,yx1,x,yx2）
28求下列函数的导数:
（1）;
解：
程序代码：
>>symsxy;
y=exp（（x+1）^3）;
D1=diff（y,1）
答案：
D1=
3*（x+1）^2*exp（（x+1）^3）
（2）;
解：
程序代码：
>>symsx;
y=log（tan（x/2+pi/4））;
D1=diff（y,1）
答案：
D1=
（1/2+1/2*tan（1/2*x+1/4*pi）^2）/tan（1/2*x+1/4*pi）
（3）;
解：
程序代码：
>>symsx;
y=1/2*（cot（x））^2+log（sin（x））;
D1=diff（y,1）
答案：
D1=
cot（x）*（-1-cot（x）^2）+cos（x）/sin（x）
（4）.
解：
程序代码：
>>symsx;
>>y=sqrt
（2）*atan（sqrt
（2）/x）;
>>D1=diff（y,1）
答案：
D1=
-2/x^2/（1+2/x^2）
一元函数积分学与空间图形的画法
实验4一元函数积分学（基础实验）
实验目的掌握用Matlab计算不定积分与定积分的方法.通过作图和观察,深入理解
定积分的概念和思想方法.初步了解定积分的近似计算方法.理解变上限积分的概念.提高应用
定积分解决各种问题的能力.
不定积分计算
30求
解：
程序代码：
>>symsxy;
>>y=x^2*（1-x^3）^5;
>>R=int（y,x）
答案：
R=
-1/18*x^18+1/3*x^15-5/6*x^12+10/9*x^9-5/6*x^6+1/3*x^3
32求
解：
程序代码：
>>symsxy;
>>y=x^2*atan（x）;
>>R=int（y,x）
答案：
R=
1/3*x^3*atan（x）-1/6*x^2+1/6*log（x^2+1）
定积分计算
34求
解：
程序代码：
>>symsxy;
>>y=x-x^2;
>>R=int（y,x,0,1）
答案：
R=
1/6
变上限积分
36画出变上限函数及其导函数的图形.
解：
程序代码：
>>symsxyt;
>>y=t*sin（t^2）;
>>R=int（y,x,0,x）
答案：
R=
t*sin（t^2）*x
再求导函数
程序代码：
>>DR=diff（R,x,1）
答案：
DR=
t*sin（t^2）
实验5空间图形的画法（基础实验）
实验目的掌握用Matlab绘制空间曲面和曲线的方法.熟悉常用空间曲线和空间曲面
升级会员 