八年级 数学 物体位置的确定.docx

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八年级数学物体位置的确定

八年级数学物体位置的确定

教学目标:

1.会描述事物运动的路径，能根据经纬度确定移动事物位置变化的路径，会用变化的数量描绘事物位置的变化.

2.学会运用所学的知识和方法解决简单的问题，培养实践能力.

3.通过研究数量的变化和位置的变化的联系，感受我们生活在变化的世界中，感受用运动变化和联系的观点研究这些变化.

4.通过克服困难的经历和获得成功的体验，培养对数学的兴趣，增进应用数学的信心.

教学重点:

1.会描述物体运动的路径，会用变化的数量描绘事物位置的变化．

2.会用变化的数量描绘事物位置的变化．

教学难点:

用变化的数量描绘事物位置的变化．

教学过程:

问题的引入

你能描述你上学的路线吗？

活动探究

（一）

请根据以下路径画出舰队首航全球的大致航线：

青岛——新加坡——埃及——土耳其——乌克兰——希腊——葡萄牙——巴西——厄瓜多尔——秘鲁——法属波利尼西亚——青岛

议一议

在城市中、陆地上我们可以用标志物来描述事物的位置及其位置变化，但任何地方都有标志物吗？

活动探究

（二）

给出数据（经纬度和时间），让学生画出台风中心在海上运行的路径，并让部分学生展示作品．

议一议

在以下地方，你会选标志物法、经纬度法中的哪一种来描述位置？

城市、海洋、沙漠、草原．

你发现了什么？

活动探究（三）

观察课本116页描述台风位置的数据和台风移动路径图：

表内描述台风位置的每对数据都相同吗？

每对数据所描出的点的位置相同吗？

通过以上两点的探讨，你发现了什么？

练一练

请一位学生说出棋盘上已有点的位置，并让学生根据所提供的数据在棋盘上指出点所在的位置（课本118页练习）．

让一到两位学生介绍他在初中两个多学期内所坐过的位置，同时让学生请自己的伙伴在电脑的座位表中把所描述的位置指出．

总结

通过这节课你学到了什么？

你还有什么疑惑？

你喜欢这样的课吗？

课后作业

请你为从外地来我市的一个旅游团设计并介绍你认为最佳的购物及参观路线

5.2　平面直角坐标系

（1）

教学目标:

1．认识并能画出平面直角坐标系，知道点的坐标及象限的含义．

2．能在给定的直角坐标系中，由点的位置写出它的坐标和由点的坐标指出它的位置．

3．经历画坐标系，由点找坐标等过程，发展数形结合意识．

教学重点:

认识并能画出平面直角坐标系，根据所给的直角坐标系中给出的点的位置写出点的坐标．

教学难点:

横（或纵）坐标相同的点的连线与坐标轴的关系的探究，以及坐标轴上点的坐标有什么特点的总结．

教学过程

问题的引入

1．想一想：

在教室里怎样确定自己的位置？

2．上电影院看电影，电影票上至少要有几个数字才能确定你的位置？

3．怎样表示平面内的点的位置？

小丽问：

音乐喷泉在哪里？

小明说：

中山北路西边50m，北京西路北边30m．

小丽能按小明的描述，找到音乐喷泉吗？

请同学们思考下面的问题．

（1）小明是怎样描述音乐喷泉的位置的？

（2）小明可以省去“西边”和“北边”这几个字吗？

（3）如果小明说在“中山北路东边，中山东路北边”，小丽能找到音乐喷泉吗？

（4）如果小明只说在“中山北路西边50m”，小丽能找到音乐喷泉吗？

只说在“北京西路北边30m”呢？

探索规律，揭示新知

生活中，我们常要描述各种目标的位置．

如果将东西向的北京路和南北向的中山路看成两条互相垂直的数轴，十字路口为它们的公共原点，那么中山北路西边50m可记为－50，北京西路北边30m可记为＋30，音乐喷泉的位置就可以用一对实数（－50，30）来描述．

平面上互相垂直且有公共原点的两条数轴构成平面直角坐标系，简称为直角坐标系．水平方向的数轴称为x轴或横轴，竖直方向的数轴称为y轴或纵轴，它们统称为坐标轴．两条坐标轴的公共原点称为坐标原点，通常记为O．

x轴和y轴将平面分成的4个区域称为象限，按逆时针顺序分别记为第一象限、第二象限、第三象限、第四象限．但必须注意，坐标轴上的点不属于任何象限．

在直角坐标系中，由一对有序实数（a，b），可以确定一个点P的位置：

过x轴上表示实数的点画x轴的垂线，过y轴上表示实数的点画y轴的垂线，这两条垂线的交点，即为点P．

反过来，如果点Q是直角坐标系中一点，你能找到一对相应的有序实数（m，n）吗？

在直角坐标系中，一对有序实数可以确定一个点的位置；反之，任意一点的位置都可以用一对有序实数表示．这样的有序实数对叫做点的坐标．

右图中点P的坐标为（a，b），其中a称为点P的横坐标，b称为点P的纵坐标，横坐标应写在纵坐标的前面．由点Q的位置可以知道它的坐标为（m，n）．

点的坐标通常与表示该点的大写字母写在一起，如P（a，b），Q（m，n）．

尝试反馈，领悟新知

例1　在直角坐标系中，描出下列各点的位置：

A（4，1），B（－1，4），C（－4，－2），

D（3，－2），E（0，1），F（－4，0）．

例2　写出右图中A、B、C各点的坐标．

注意：

1．开始要遵照前面点的坐标的概念，从图上的点分别向两轴作垂线，得出坐标．

探究、讨论：

第一象限的点的坐标有什么特点？

其他象限的点呢？

2．坐标轴上的点有什么特点？

在x轴上的点，纵坐标等于0；在y轴上的点，横坐标等于0．

探索：

点的坐标的几何意义．

已知点A（a，b），过点A作x轴的垂线，垂足为B，过点A作y轴的垂线，垂足为C．

（1）四边形OBAC是矩形吗？

（2）线段OC的长度与点A的坐标有什么数量关系？

（3）线段OB的长度与点A的坐标有什么数量关系？

例题可由学生自己来完成，同学们互相改正错误．

学生尝试把点的坐标具体化，并画图，分组讨论点A分别在第一、二、三、四象限时，线段OB、OC的长度与点A的坐标的关系．再由学生总结：

线段OB的长度就是｜a｜，线段OC的长度就是｜b｜．

课堂练习

一、课本P122练习1、2．

二、判断．

1．对于坐标平面内的任一点，都有唯一的一对有序实数与它对应．（　）

2．在直角坐标系内，原点的坐标是0．（　）　

3．点A（a，－b）在第二象限，则点

B（－a，b）在第四象限．（　）

4．若点P的坐标为（a，b），且a·b＝0，则点P一定在坐标原点．（）

三、已知P点坐标为（2a＋1，a－3），

（1）点P在x轴上，则a＝；

（2）点P在y轴上，则a＝　．

四、若点P（x，y）在第四象限，|x|＝5，|y|＝4，则P点的坐标为．

归纳小结，巩固提高

1．什么是平面直角坐标系？

2．平面内点的坐标的意义，你理解了吗？

3．在学习过程中你还存在哪些问题？

布置作业，巩固新知

1．课本129页1、2．

2．补充习题．

5.2平面直角坐标系

（2）

教学目标:

1．在同一直角坐标系中，探索图形位置的变化与点的坐标变化的关系．

2．会用直角坐标系解决问题．

教学重点:

点的坐标的数值变化与点的位置变化的关系的认识．

教学难点:

探索图形位置的变化与点的坐标变化的关系．

教学过程

展示：

已知点A（－1，0）、B（－5，0）、

C（－3，5）．

（1）在下面的直角坐标系中画出这三点．

（2）画出△ABC及BC边上的高AD．

（3）△ABC是等腰三角形吗？

AD的长是多少？

解决问题：

例3　如图，点B、点C在x轴上，试在第一象限内画等腰三角形ABC，使它的底边为BC，面积为10，并写出△ABC各顶点的坐标．

讨论：

把△ABC沿y轴翻折得到△A′B′C′，你能写出△A′B′C′各顶点的坐标吗？

再讨论：

再把△A′B′C′向下平移3个单位长度得到△A′′B′′C′′，你能写出△A′′B′′C′′各顶点的坐标吗？

数学实验室：

探索对称点的坐标关系，强化学生对“点的坐标的数值变化与点的位置变化的关系”的认识．

1．数学实验一．

（1）设计趣味性操作活动，让学生能够熟练地按所给坐标准确描出各点；

（2）根据所得到的具有对称性的图案，由观察分别得到关于x轴、y轴和关于原点对称的点之间的坐标关系；

（3）让学生自主观察几对关于x轴、y轴和关于原点对称的点之间坐标的关系；

（4）将由观察得到的结论推广到一般情况，形成关于对称点坐标之间关系的一般认识．

填空：

（1）点（1，－3）关于x轴对称的点的坐标为______，关于y轴对称的点的坐标为_________，关于原点对称的点的坐标为_________.

（2）点（－1，3）关于x轴对称的点的坐标为________，关于y轴对称的点的坐标为______，关于原点对称的点的坐标为____________．

（3）点P（a，b），关于x轴对称的点的坐标为________，关于y轴对称的点的坐标为_________，关于原点对称的点的坐标为_____．

2．数学实验二．

（1）按要求平移线段AB到A′B′，写出平移前、后的线段端点的坐标：

A（—4，1），B（—2，3），

A′（3，3），B′（5，5）；

（2）探讨平移前、后线段端点A与A′、B与B′的横坐标之间的关系；

（3）探讨平移前、后线段端点A与A′、B与B′的纵坐标之间的关系；

（4）写出平移前、后线段中点D与D′的坐标，并分别探讨它们的纵坐标、横坐标之间的关系；

（5）写出线段AB上任意一点C（m，n），当AB平移到A′B′后，点C′的坐标，形成关于点的坐标变化与点的位置变化关系的一般认识．

点的横坐标变化，纵坐标不变，点的位置发生了什么变化？

点的纵坐标变化，横坐标不变呢？

课堂练习：

1．填空．

（1）平行于x轴的直线上不同的两个点的____坐标相同，_____坐标不同；平行于y轴的直线上不同的两个点的_____坐标相同，_____坐标不同．

（2）点P（a，b），

关于x轴对称的点的坐标为（　，　），

关于y轴对称的点的坐标为（　，　），

关于原点对称的点的坐标为（　，　）．

（3）图形变换后点的坐标特征：

图形左右平移，对应点的_____坐标变化，____坐标不变；图形上下平移，对应点的____坐标变化，_____坐标不变．

2．已知点A（a，b），B（a，c），且a≠0，b≠c，那么直线AB与坐标轴有什么位置关系？

3．已知点C（b，d），D（c，d），且d≠0，b≠c，那么直线CD与坐标轴有什么位置关系？

4．课本125页练习．

总结：

通过这节课你学到了什么？

课后作业：

课本132-133页2、4、7.

5.2平面直角坐标系（3）

教学目标:

1．在同一直角坐标系中，探索位置变化与数量变化的关系、图形位置的变化与点的坐标变化的关系．

2．能建立适当直角坐标系，将实际问题数学化，会用直角坐标系解决问题．

教学重点:

领会实际模型中确定位置的方法，会正确画出平面直角坐标系．

教学难点:

领会实际模型中确定位置的方法，会正确画出平面直角坐标系．

教学过程

问题的引入

站在中心广场，如果没有直角坐标系，即便有图中所示的方格标记，人们也难以说清各景点的准确位置；在自动化生产过程中，如果没有建立直角坐标系，机械手就无法将元器件准确插入相应的位置，从而引导学生感受在日常生活中常常需要通过建立平面直角坐标系来确定物体的位置．教学中，也可以另行设计贴近学生生活的实例，例如，出示当地或某地旅游景点分布图，让学生感受建立平面直角坐标系的必要性．

探索活动

（1）在尝试说明各景点位置时，学生可能会有许多方法，但往往难以简明、准确地表达，从而感受建立直角坐标系的必要性和优越性．

（2）具体问题的讨论，使学生知道：

在同一问题中，可以有多种建立直角坐标系的方法；在不同直角坐标系中，同一点的坐标是不同的．

例如，原点一定要选在中心广场