初三数学上学期圆教案文档格式.docx

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这时教师引导学生观察圆中的圆弧有几种情况？

通过学生观察、比较、归纳出三种圆弧，师生一起总结出这三种弧的定义．半圆弧：

圆的任意一条直径的两个端点分圆成两条弧，每一条弧叫做半圆弧．

优弧：

大于半圆的弧叫优弧．

优弧CBA，记作“

”是优弧．

劣弧：

小于半圆的弧叫做劣弧．

这时幻灯打出一组练习题：

练习1 

判断下列语句是否正确？

为什么？

1．半圆是弧．

2．弧是半圆．

3．两个劣弧之和等于半圆．

4．两个劣弧之和等于圆周长．

这样做的目的使学生对圆弧的定义加以理解．

弓形：

由弦及其所对的弧组成的图形叫做弓形．了解到弓形定义，为了使学生更好地了解圆中一条弦能得到两个弓形，引导学生观察得到，这样对今后学习弦所对的圆周角的问题起奠基作用．

接下来讲同心圆、等圆、等弧的三个概念时，从字意义让学生探索出概念的内含外延．培养学生通过理解字意感受到图形与概念的有机结合，是学习好几何的基本保障．

例如同心圆：

即圆心相同，半径不相等的两个圆叫做同心圆．

等圆的讲解以投影演示，让学生观察、比较得出等圆是互相重合两个圆．由等圆可以证明半径相等，直径相等．反过来半径相等，直径相等两个圆是等圆．同时告诉学生同圆或等圆的半径相等．

等弧：

在同圆或等圆中，能够互相重合的弧叫做等弧．

等弧是本节的难点，教师从引导学生能“理解互相重合”入手，联系到如果互相重合．说明同圆的半径相等，进一步证明满足同圆或等圆的前提条件．这样分析的好处是让学生真正认识到等圆、等弧都是从“互相重合”得到的，进一步理解“等弧”的条件已经具备同圆或等圆，这样又消除对等弧不理解的心理障碍，从而顺理成章的让学生从认识→到理解→最后到准确应用．

接下来给学生一组练习题巩固已学过的知识．学生回答，学生之间参与评价．

练习2 

判断题：

1．直径是弦；

2．弦是直径；

3．半圆是弧，但弧不一定是半圆；

4．半径相等的两个半圆是等弧；

5．长度相等的两条弧是等弧；

例2 

如图在圆O中，AB、CD为直径．求证：

AD∥BC．

由学生分析，学生写出证明过程，学生纠正存在问题．

巩固练习：

教材P．66中2、3题（学生自己完成）．

三、课堂小结：

本节小结引导学生自己做出总结：

①弦与直径，

②弧与半圆，

③同心圆、等圆指两个图形，

④等圆，等弧是互相重合得到，等弧的条件作用．

3．新定义符号“

”的表示方法．

23.1.2圆周角

1、通过本节的教学使学生理解圆周角的概念，掌握圆周角定理．

2、准确地运用圆周角定理进行简单的证明计算．

3、通过圆周角定理的证明使学生了解分情况证明数学命题的思想方法，从而提高学生分析问题、解决问题的能力．

4、继续培养学生观察、分析、想象、归纳和逻辑推理的能力．

圆周角的概念和圆周角定理．

认识圆周角定理需要分三种情况逐一证明的必要性．

四、教学过程：

同学们，上节课我们已经学习了圆心角的定义、圆心角的度数和它所对的弧的度数的相等关系．学生在复习圆心角的定义基础上，老师通过直观演示将圆心角的顶点发生变化．满足顶点在圆上，而角的两边都与圆相交，得到与圆有关的又一种角．学生通过观察，对比着圆心角的定义，概括出圆周角的定义．教师板书：

“7．5圆周角

（一）．”通过圆心角到圆周角的运动变化，帮助学生完成从感性认识到理性认识的过渡．一方面激发学生学习几何的兴趣，同时让学生感受到图形在学生眼中动起来．

为了进一步使学生真正理解圆周角的概念，教师利用电脑进一步演示得到三种不同状态的圆周角．

教师提问，学生回答，教师板书．

你能仿照圆心角的定义给圆周角下一个定义吗？

圆周角定义：

顶点在圆上，并且两边都和圆相交的角叫做圆周角．

这时教师向全体学生提出这样两个问题：

①顶点在圆上的角是圆周角？

②圆和角的两边都相交的角是圆周角？

教师不做任何解释，指导学生画图并回答出答案对与否．选择出有代表性的答案用幻灯放出来，师生共同批改．这样做的好处是学生自己根据题意画出图形，加深了对概念的理解，师生共同批改，使学生抓住概念的本质特征，这时由学生归纳出圆周角的两个特征．

接下来给学生一组辨析题：

练习1：

判别图7-29中各圆形中的角是不是圆周角，并说明理由．

通过这组练习题，学生就能很快的深入理解圆周角的概念，准确的记忆圆周角的定义．

这时教师启发学生观察电脑演示的圆周角的三个图，说明圆心和圆周角的位置关系的三种情况．

在圆周角定理的证明时，不是教师直接告诉学生的定理内容，而是让学生把自己课前准备好的圆拿出来，在圆上画一个圆周角，然后再画同弧所对的圆心角，由同桌两人用量角器量出这两个角的度数，请三名同学把量得数据告诉同学们，亲自试验发现它们之间的关系．这时由学生总结出本节课的定理，然后教师把定理内容写在黑板上．

定理：

一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半．

这时教师提问一名中下生：

“一条弧所对的圆周角有多少个？

圆心角呢？

教师概括：

虽然一条弧所对的圆周角有无数个，但它们与圆心的位置关系，归纳起来却只有三种情况．下面我们就来证明这个定理的成立．

已知：

⊙O中，

所对的圆周角是∠BAC，圆心角是∠BOC．

分析：

（1）如果圆心O在∠BAC的一边AB上，只要利用三角形内角和定理的推论和等腰三角形的性质即可证明．

如果圆心O不在∠BAC的一边AB上，我们如何证明这个结论成立呢？

教师进一步分析：

“能否把

（2）、（3）转化为

（1）圆心在角的一边上的特殊情况，那么只要作出直径AD，将∠BAC转化为上述情况的两角之和或差即可，从而使问题得以解决．

这样分析的目的，在几何定理的证明中，分情况逐一证明肯定命题的正确性，这还是第一次接触．因而教师分析就应从教会学生解决问题的方法上入手，教会学生由圆心O的特殊位置的证明为基础，进而推到一般情况．同时要向学生渗透证明过程体现了由已知到未知、由特殊到一般的思维规律．

本题的后两种情况，师生共同分析，证明过程由学生回答，教师板书：

证明：

分三种情况讨论．

（1）图中，圆心O在∠BAC的一边上．

（2）图中，圆心O在∠BAC的内部，作直径AD．利用

（1）的结果，有

（3）图中，圆心O在∠BAC的外部，作直径AD，利用

（1）的结果，有

接下来为了巩固所学的圆周角定理，幻灯片上出示例1．

例1 

如图7-30，OA，OB，OC都是⊙O的半径，∠AOB=2∠BOC．求证：

∠ACB=2∠BAC．

例1由教师引导学生结合图形分析证明思路，证明过程请一名中等生上黑板完成，其它同学把证明写在练习本上．

这样处理例1的目的，是让学生通过自己的思维活动得到解题思路的探索过程，由学生自己完成证明，使学生切实从应用上加深对圆周角的理解．

为了坚持面向全体学生，遵循因材施教的原则，使不同层次的学生学有所得，教师有目的设计两组习题．

第一组练习题是直接巩固定理，难度较小，可提问较差的学生．

求圆中的角x的度数？

第二组练习题是间接巩固定理，需要以圆心角的度数为过渡，可提问中等偏上的学生．

如图7-32，已知△ABC内接于⊙O，

，

的度数分别为80°

和110°

，则△ABC的三个内角度数分别是多少度？

教学小结：

这节课主要学习了两个知识点：

1．圆周角定义．2．圆周角定理及其定理应用．方法上主要学习了圆周角定理的证明渗透了“特殊到一般”的思想方法和分类讨论的思想．

23.2.1点与圆的关系

1、本节课使学生了解“不在同一条直线上三点确定一个圆”的定理及掌握它的作图方法．

2、了解三角形的外接圆，三角形的外心，圆的内接三角形的概念．

3、培养学生观察、分析、概括的能力；

经过不在一条直线上三点确定圆的定理．

理解“不在一条直线上”确定圆的条件．

某一个城市在一块空地上新建了三个居民小区，它们分别为A、B、C，且三个小区不在同一直线上．要想规划一所中学，使这所中学到三个小区的距离相等．请问同学们这所中学建在哪一个位置？

你怎么确定这个位置呢？

教师提出问题，学生思考回答．

接着教师进一步提出这样一个问题，初一我们学习了直线公理，直线公理内容是什么？

教师重复学生的回答：

“经过两点确定一条直线．”对于一个圆来说，是否也有由几点确定的问题呢？

此时教师出示课题：

“7．2经过三点的圆”，教师这种引导虽然简短，但在学生的心理上起到了一定的定势作用，使学生明确了本节课的教学目标，学生带着一种好奇心，兴致勃勃去探索研究怎么作圆，从而调动学生学习积极性．

学生在教师的引导下，亲自动手试验发现经过三点的圆，这三点的位置要进行讨论．有两种情况；

①在一条直线上三点；

②不在一条直线上三点，通过学生小组的讨论认为不在同一条直线上三点能确定一个圆．怎样才能做出这个圆呢？

这时教师出示幻灯片．

例1作圆，使它经过不在同一直线上三点．

由学生分析首先得出这个命题的题设和结论．

△ABC．求作：

⊙O，使它经过A、B、C三点．

接着教师进一步引导学生分析要作一个圆的关键是要干什么？

由于一开课在设计学校的位置时，学生已经有了印象，学生会很快回答是确定圆心，确定圆心的方法：

作△ABC的三边垂直平分线，三边垂直平分线的交点O就是圆心．圆心O确定了，那么要经过三点A、B、C的圆的半径可以选OA或OB都可以．作图过程教师示范，学生和老师一起完成．一边作图，一边指导学生规范化的作图方法及语言的表达要准确．

不在同一条直线上的三个点确定一个圆．

注意：

经过在同一条直线上三点不能确定一个圆．

这样做的目的，不是教师“填鸭式”的往里灌，而是学生自己经过探索确定圆的条件，这样得到的结论印象深刻，效果要比全部由老师讲更好．

接着，由于学生完成了作圆的过程，引导学生观察这个圆与△ABC的顶点的关系，得出：

经过三角形各顶点的圆叫做三角形的外接圆，外接圆的圆心叫做三角形的外心，这个三角形叫做这个圆的内接三角形．

强调“接”指三角形的顶点在圆上，“内接”、“外接”指在一个图形的“里面”和“外面”．理解这些术语的意义，指出语言表达的规范化．为了更好的掌握新概念，出示小黑板的练习题．

按图7-4填空：

（1）△ABC是⊙O的________三角形；

（2）⊙O△ABC的________圆．

这组题的目的就是理解“内接”，“外接”的含意，

练习2：

判断题：

（1）经过三点一定可以作圆；

（ 

）

（2）任意一个三角形一定有一个外接圆，并且只有一个外接圆；

（3）任意一个圆一定有一个内接三角形，并且只有一个内接三角形；

（4）三角形的外心是三角形三边中线的交点；

（5）三角形的外心到三角形各顶点的距离相等．（ 

这组练习题主要巩固对本节课的定理和有关概念的理解，加深学生对概念辨析的准确性．

练习3：

经过4个（或4个以上的）点是不是一定能作圆？

练习4：

选择题：

钝角三角形的外心在三角形 

[ 

]

A．内部B．一边上C．外部D．可能在内部也可能在外部

练习3、4两道小题，引导学生动手画一画，和对定理的理解是否深刻，训练学生思维的广阔性和准确性有关．

练习5：

教材P．73中4题（略）．

知识点方面

2．

（1）三角形外接圆的圆心叫做三角形的外心；

（2）三角形的外心是三角形三边垂直平分线的交点；

（3）三角形的外心到三角形的三个顶点的距离相等．

3．

方法方面：

1．用尺规作三角形的外接圆的方法．2．重点词语的区别：

“内接”，“外接”．

23.2.2直线与圆的位置关系

1、使学生理解直线和圆的位置关系．

2、初步掌握直线和圆的位置关系的数量关系定理及其运用．

3、通过对直线和圆的三种位置关系的直观演示，培养学生能从直观演示中归纳出几何性质的能力；

2．在7．1节我们曾学习了“点和圆”的位置关系：

使学生正确理解直线和圆的位置关系，特别是直线和圆相切的关系，是以后学习中经常用到的一种关系．

直线和圆的位置关系与圆心到直线的距离和圆的半径大小关系的对应，它既可做为各种位置关系的判定，又可作为性质，学生不太容易理解．

四、教学过程

我们已经学习过用点到圆心的距离和圆半径的大小关系来判断点和圆的位置关系，现在我们用同样的数学思想方法来研究直线和圆的位置关系，请同学们回忆：

1．点和圆有哪几种位置关系？

2．怎样判定点和圆的位置关系？

我们已经了解了平面上点和圆共有三种位置关系①点在圆外，②点在圆上，③点在圆内．如果我们设⊙O的半径为r，则有下面点与圆位置的数量关系．

实际上，太阳从地平线上缓缓升起时，太阳与地平线的位置关系；

铁轨上飞奔的列车，它的轮子与铁轨之间的位置关系；

都给了我们直线和圆的位置关系的印象，那么平面上给定一个圆和一条运动着的直线或给定一条定直线和一个运动着的圆，它们之间虽然有着若干种不同的位置关系，如果从数学角度看，它的若干种位置关系能分为几大类？

请同学们打开练习本，画一画互相研究一下．

学生动手画，教师巡视，当所有学生都把三种位置关系画出来时，教师可以用计算机或幻灯机给同学们作演示，演示的过程一定要用两种方法．一是给定直线圆在动；

另一方面是给定圆，直线在动，这样学生才能从运动的观点去研究问题．

最终教师指导学生从直线和圆的公共点的个数来完成直线和圆的位置关系的定义．

1、直线和圆有两个公共点时，叫做直线和圆相交．直线叫做圆的割线．

2、直线和圆有唯一公共点时，叫做直线和圆相切．直线叫圆的切线，唯一的公共点叫做切点．

3．直线和圆没有公共点时，叫做直线和圆相离．

（三）重点、难点的学习与目标完成过程

在直线和圆的位置关系中，直线和圆相切是非常重要的位置关系，在今后的学习中有重要意义，务使每位同学都要清楚．除从直线和圆的公共点的个数来判断直线是否与圆相切外，是否还有其它的判定方法呢？

可提示学生，从点和圆的位置关系去考察，特别要从点到圆心的距离与圆半径的关系去考察，若该直线l到圆心O的距离为d，⊙O半径为r，指导学生观察已经确定的直线和圆的三种位置关系，很容易得到所需的结果：

但是反过来，若先给定了直线到圆心的距离与圆的半径的数量关系，判断直线和圆的位置关系时，学生可能有一定的困难．这时可引导学生点到直线的距离，有助于学生对困难的解决．从而完成符号的左边“

”．向学生介绍符号“

”的意义及读法．

练习一，已知圆的直径为12cm，如果直线和圆心的距离为

（1）5.5cm；

（2）6cm；

（3）8cm；

那么直线和圆有几个公共点？

此题是直接运用性质进行判断．

答案：

（1）两个公共点，

（2）一个公共点，（3）没有公共点．

练习二，已知⊙O的半径为4cm，直线l上的点A满足OA=4cm，能否判断直线l和⊙O相切？

此题再一次强调定理中是圆心到直线的距离，这是学生容易出现问题的地方．

不能确定．结合具体图形指导学生发现．当OA不是圆心到直线的距离时，直线l和⊙O相交；

当OA是圆心到直线的距离时，直线l是⊙O的切线．

例题（P．104）在Rt△ABC中，∠C=90°

，AC=3cm，BC=4cm，以C为圆心，r为半径的圆与AB有怎样的位置关系？

（1）r=2cm，

（2）r=2.4cm，（3）r=3cm

指导学生在对题目进行分析时指出，题中所给的Rt△在已知条件下各元素已为定值，以直角顶点C为圆心的圆，随半径的不断变化，将与斜边AB所在的直线产生各种不同的位置关系，帮助学生分析好，d是点C到AB所在直线的距离，也就是直角三角形斜边上的高CD，在求直角三角形斜边上的高CD时用到三角形面积公式．这个方法在今后的证明时常常用到．要求学生学会这种思考问题的方法．

例题解法参考教材P．104页．

为了培养学生阅读教材的习惯，请学生看教材P．103-104，从中总结出本课学习的主要内容有：

1．从图形公共点看，直线和圆有两个公共点，直线和圆相交，直线是圆的割线；

直线和圆有唯一公共点，直线和圆相切，直线是圆的切线；

直线和圆没有公共点，直线和圆相离．

2．直线和圆的位置关系的数量关系：

即直线l和⊙O相交

d＜r；

直线l和⊙O相切

d=r；

直线l和⊙O相离

d＞r．

3．目前判断一条直线是圆的切线的方法有二：

其一是直线和圆有唯一公共点，特别要强调“唯一”一词的意义；

其二是圆心到直线的距离等于圆的半径．

23.2.3切线

1、使学生理解切线长定义．

2、使学生掌握切线长定理，并能初步运用．

切线长定理，它在以后的证明中经常使用．

切线长定理的归纳．学生在观察后可以叙述内容，但语言可能是不规范的．

我们已经学习了圆的切线的性质，今天我们继续来学习圆的切线的其它性质．

经过平面上的已知点作已知圆的切线，会有怎样的情形呢？

请同学们打开练习本画一画．

学生动手画，教师巡视．当学生把可能的位置情况画完后，教师指导全班同学交流并得到结论：

1．经过圆内已知点不能作圆的切线；

2．经过圆上已知点可作圆的唯一一条切线；

3．经过圆外一已知点可作圆的两条切线．

观察从圆外一点所引圆的切线上，有一条线段，线段的端点一边是已知点，一边是切点．务必使学生清楚，我们是把这样的一条线段的长度定义为切线长．提醒学生注意，直线是没有长度的事实．然后让学生观察从圆外一点引圆的两条切线会产生什么样的结论？

开始不要害怕学生的语言不简炼，教师最终指导学生把握“从”、“引”、“它们”、“连线平分”、“夹角”，完成切线长定理．

1．在经过圆外一点的圆的切线上，这点和切点之间的线段的长，叫做这点到圆的切线长．

2．切线长定理：

从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角．

练习一，已知：

⊙O的半径为3厘米，点P和圆心O的距离为6厘米，经过点P和⊙O的两条切线，求这两条切线的夹角及切线长．

提示，如图7-66，连结OE，由切线的性质定理得Rt△POE，已知OE=3，OP=6，勾股定理求出PE后，再求∠1，然后2倍的∠1．

练习二，如图7-67，PA、PB是⊙O的两条切线，A、B为切点，直线OP交⊙O于D、E，交AB于e．

（1）写出图中所有的垂直关系．

（2）写出图中所有的全等三角形．

P．119例1已知：

如图7-68，P为⊙O外一点，PA、PB为⊙O的切线，A和B是切点，BC是直径．

求证：

AC∥OP．

欲证AC∥OP．题中已知BC为⊙O的直径，可想到CA⊥AB，若能证出OP⊥AB，问题便得到解决．可指导学生考虑切线长定理，证三角形PAB为等腰三角形，再根据“三线合一”的性质，证得OP⊥AB，证法参考教材P．119例1．

在证明AC∥OP时，除了上面的方法，还可以从角的相等关系来证．

P．119，圆外切四边形的两组对边的和相等．

如图7-69，四边形ABCD的边AB、BC、CD、DA和⊙O分别相切于L、M、N，P．

AB+CD=AD+BC．

这是本书中唯一在今后可做为定理使用的例题．首先教师指导学生根据文字命题正确地使用已知，求证的形式把命题具体化．然后指导学生完成证明，证明过程参照教材．

练习三，P．120中3．已知：

如图7-70，在△ABC中，BC=14cm，AC=9cm，AB=13cm，它的内切圆分别和BC、AC、AB切于点D、E、F，求AF、BD、CE的长．

这是一道利用几何图形的性质，采用代数的解题方法的一道计算题．教学中教师要注意引导学生通过解三元一次方程组来得到切线长．

解：

∵AB、AC分别切⊙O于F、E，

∴AF=AE．

同理：

BF=BD，CD=CE．

设AF=x，BD=y，CE=z．

答：

切线长AF=4厘米，BD=9厘米，CE=5厘米．

让学生阅读教材P．118至P．120，并总结归纳出本课的主要内容．

1．切线长定义．

2．切线长定理及其应用．

提醒学生注意由切线长可得到一个等腰三角形．这一点和圆心的连线不但平分两切线的夹角，还垂直平分两切点间的线段．

六、板书设计：

见教学过程

七、布置作业：

八、教学小结：

23.2.4圆与圆的位置关系

1．本节课使学生掌握圆和圆的几种位置关系的概念及相切两圆连心线的性质．

2．使学生能够根据两圆不同的位置关系，写出两个圆半径的和或差与圆心距之间的关系式；

反过来，由两圆半径的和或差与圆心距的大小关系，判定两圆的位置关系．

3、结合本节课的教学内容培养学生亲自动手实验，学会观察图形，主动获得知识的能力．

4、．继续培养学生运用旧知识探求新知识的能力．

圆和圆的五种位置关系的概念及相切两圆的连心线的性质．

理解相切两圆连心线性质的证明．

同学们，前面我们学习了点和圆及直线和圆的位置关系，在原有知识的基础上本节课我们学习两圆的位置关系的有关知识，那么圆和圆有几种位置关系呢？

教师板书课题：

“7．13圆和圆的位置关系

（一）”．根据学生已有的知识水平及本节课的特点，从引导学生回顾点和圆三种位置关系到直线和圆的三种位置关系出发，激发学生通过类比探求圆和圆的位置关系有几种情况，这样可一下子抓住学生的注意力．

为了使学生真正体会到数学理论来源于实践，反过来又作用于实践的这一理论．在学生复习了点和圆及直线和圆的位置关系的基础上，教师引导学生把课前准备好的两个不等圆的纸版拿出来，同桌两人动手实验，发现圆和圆的位置关系有五种情况的过程，由学生上黑板公布自已发现的五种情况，教师适当补充．这样做的目的．是鼓励学生亲自动手来参与探索新知识