《导数及其应用理》章节测试题及答案.doc

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选修2-2单元测试题

一、选择题（共12小题，每小题5分,共60分）

1.函数y=x2cosx的导数为…………………………………………【】

A.y′=2xcosx－x2sinx B.y′=2xcosx+x2sinx

C.y′=x2cosx－2xsinx D.y′=xcosx－x2sinx

2.下列结论中正确的是……………………………………………【】

A.导数为零的点一定是极值点

B.如果在附近的左侧右侧那么是极大值

C.如果在附近的左侧右侧那么是极小值

D.如果在附近的左侧右侧那么是极大值

3.曲线与坐标轴围成的面积是……………【】

A.4B.C.3D.2

4.函数，的最大值是……………………【】

A.1B.C.0D.-1

5.如果10N的力能使弹簧压缩10cm，为在弹性限度内将弹簧从平衡位置拉到离平衡位置6cm处，则克服弹力所做的功为……………………【】

A.0.28JB.0.12JC.0.26JD.0.18J

6.给出以下命题：

⑴若，则f（x）>0；⑵;⑶f（x）的原函数为F（x），且F（x）是以T为周期的函数，则；其中正确命题的个数为…【】

A.1B.2C.3 D.0

7.若函数是R上的单调函数，则实数m的取值范围是【】

A.B.C.D.

8.设0<

A.f（）

C.f（）

9.函数在区间内是减函数则应满足【】

Ａ．且Ｂ．且

Ｃ．且Ｄ．且

10.与是定义在上的两个可导函数，若与满足，则与满足………………………【】

Ａ． Ｂ． 为常数函数

Ｃ． Ｄ．为常数函数

11.已知二次函数的导数为，，对于任意实数，有，则的最小值为…【】

Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．

12.设函数是上以5为周期的可导偶函数，则曲线在处的切线的斜率为（　　）

Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．

二、填空题（共5小题）

13．10.曲线y=2x3－3x2共有____个极值.

14．已知为一次函数，且，则=_______.

15.若，则 ___________.

16.已知函数处取得极值，并且它的图象与直线在点（1，0）处相切，则函数的表达式为____m2.

三、解答题（共70分）

17．（本小题满分10分）一物体沿直线以速度（的单位为:

秒,的单位为:

米/秒）的速度作变速直线运动，求该物体从时刻t=0秒至时刻t=5秒间运动的路程?

18.（本小题满分12分）已知曲线y=x3+x－2在点P0处的切线平行直线4x－y－1=0，且点P0在第三象限,

⑴求P0的坐标;⑵若直线,且l也过切点P0,求直线l的方程.

19.（本小题满分12分）已知函数的图象关于原点成中心对称,试判断在区间上的单调性,并证明你的结论.

20．（本小题满分12分）已知函数,函数⑴当时,求函数的表达式;

⑵若,函数在上的最小值是2,求的值;

⑶在⑵的条件下,求直线与函数的图象所围成图形的面积.

21．（本小题满分12分）设，．

（Ⅰ）令，讨论在内的单调性并求极值；

（Ⅱ）求证：

当时，恒有．

22．设函数为奇函数，其图象在点处的切线与直线垂直，导函数的最小值为．

（Ⅰ）求，，的值；

（Ⅱ）求函数的单调递增区间，并求函数在上的最大值和最小值．

一、选择题（60分）

1－5：

ABCAD6－10：

BCDBB11—12：

CB

二、填空题（16分）

13.214.

15.（或）16、

三、解答题（共74分）

17.解:

∵当时,;当时,.

∴物体从时刻t=0秒至时刻t=5秒间运动的路程

=（米）

18.解:

⑴由y=x3+x－2，得y′=3x2+1，

由已知得3x2+1=4，解之得x=±1.当x=1时，y=0;当x=－1时，y=－4.

又∵点P0在第三象限,

∴切点P0的坐标为（－1,－4）.

⑵∵直线,的斜率为4,∴直线l的斜率为,

∵l过切点P0,点P0的坐标为（－1,－4）

∴直线l的方程为即.

19.解:

答f（x）在[-4,4]上是单调递减函数.

证明:

∵函数f（x）的图象关于原点成中心对称,

则f（x）是奇函数,所以a=1,b=0,于是f（x）=

∴当

又∵函数在上连续

所以f（x）在[-4,4]上是单调递减函数.

20.解:

⑴∵,

∴当时,;当时,

∴当时,;当时,.

∴当时,函数.

⑵∵由⑴知当时,,

∴当时,当且仅当时取等号.

∴函数在上的最小值是,∴依题意得∴.

⑶由解得

∴直线与函数的图象所围成图形的面积

=

21.本小题主要考查函数导数的概念与计算，利用导数研究函数的单调性、极值和证明不等式的方法，考查综合运用有关知识解决问题的能力．本小题满分14分．

（Ⅰ）解：

根据求导法则有，

故，

于是，

列表如下：

2

0

极小值

故知在内是减函数，在内是增函数，所以，在处取得极小值．

（Ⅱ）证明：

由知，的极小值．

于是由上表知，对一切，恒有．

从而当时，恒有，故在内单调增加．

所以当时，，即．

故当时，恒有．

16

（Ⅰ）∵为奇函数，

∴

即

∴

∵的最小值为∴

又直线的斜率为

因此，

∴，，．

（Ⅱ）．

　　　，列表如下：

极大

极小

　　　所以函数的单调增区间是和

∵，，

∴在上的最大值是，最小值是

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