--高一上期末考-徐汇中学.01.doc

--高一上期末考-徐汇中学.01.doc

《--高一上期末考-徐汇中学.01.doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《--高一上期末考-徐汇中学.01.doc（4页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。

2015学年第一学期徐汇区学习能力诊断卷

高一数学试卷

2016.01

一．填空题

1.设全集，集合，，，则实数的值是___________；

2.函数的定义域为_____________；

3.方程的解为______________；

4.函数（）的反函数；

5.已知幂函数的图像经过，则；

6.已知，则用表示；

7.已知函数的反函数的图像经过点，则实数的值是___________；

8.函数的值域是__________；

9.一片人工林地，目前可采伐的木材有10万立方米，如果封山育林，该森林可采伐木材的年平均增产率为8%，则经过_______年，该片森林课采伐的木材将增加到50万平方米；（结果保留整数）

10.已知函数在上的最大值为3，最小值为2，则实数的取值范围是_____________；

11.若关于的不等式恒成立，则实数的取值范围是____________；

12.已知函数，若是该函数的最小值，则实数的取值范围是__________________；

二．选择题

13.下列函数中，是奇函数且在上单调递增的为（）

A.B.C.D.

14.命题“若，则”是真命题，则实数的取值范围是（）

A.B.C.D.

15.设“为正实数”，则“”是“”成立的（）

A.充分非必要条件B.必要非充分条件C.充要条件D.既非充分又非必要条件

16.最近几年，每年11月份，黄浦江上漂浮着的水葫芦便会迅速增长，严重影响了市容景观，为了解决这个环境问题，科研人员进行科研攻关，下图是科研人员在实验室池塘中观察水葫芦面积与时间的函数关系图像，假设其函数关系为指数函数，并给出下列说法：

①此指数函数的底数为2；

②在第5个月时，水葫芦的面积会超过30；

③设水葫芦面积蔓延至所需的时间分别为，则有；

其中正确的说法有（）

A.①②B.②③C.①③D.①②③

三．解答题

17.设集合，，若，求实数的取值范围；

18.已知是实数，函数是奇函数，求在上的最小值及取得最小值时的值；

19.某公司为生产某种产品添置了一套价值2000元的设备，而每生产一台这种产品所需要的原材料和劳动力等成本合计100元，已知该产品的年销售收入为（元）与年产量（台）的关系是，；

（1）把该产品的年利润（元）表示为年产量（台）的函数；

（2）当年利润为多少台是，该产品的年利润最大？

最大年利润为多少元？

（注：

利润=销售收入-总成本）

20.已知函数，其中；

（1）当时，判断在区间上的单调性，并用定义证明；

（2）讨论函数零点的个数；

21.已知集合是满足下列性质的函数的全体：

在定义域内存在，使得成立；

（1）指出函数（，为常数）与集合的关系？

请说明理由；

（2）证明：

函数；

参考答案

一．填空题

1.或2.

3.且，解得

4.5.，；答案

6.

7.

8.

9.

10.数形结合，11.12.数形结合，

二．选择题

13.B14.D15.C16.D

三．解答题

17.，，且，即

18.由，得，时，

19.

（1）

（2）

20.

（1）单调递减，证明略

（2）分类讨论，①，1个零点

②，2个零点

③，3个零点

21.

（1）无解，；

（2）证明略