数学学案docWord下载.docx
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1.（10广西桂林）若反比例函数的图象经过点（-3，2），则的值为.
2.（10江苏南京）若反比例函数的图象经过点（-2,-1），则这个函数的图象位于第__________象限.
3.（10福建厦门）已知反比例函数，其图象所在的每个象限内随着的增大而减小，请写出一个符合条件的反比例函数关系式.
5.当堂达标检测
4.（10江苏徐州）已知A（n，-2），B（1，4）是一次函数y=kx+b的图象和反比例函数y=的图象的两个交点，直线AB与y轴交于点C.
（1）求反比例函数和一次函数的关系式；
（2）求△AOC的面积；
（3）求方程的解（直接写出答案）；
（4）求不等式kx+b-<
0的解集（直接写出答案）.
5.（10四川达州）近年来，我国煤矿安全事故频频发生，其中危害最大的是瓦斯，其主要成分是CO.在一次矿难事件的调查中发现：
从零时起，井内空气中CO的浓度达到4mg/L，此后浓度呈直线型增加，在第7小时达到最高值46mg/L，发生爆炸；
爆炸后，空气中的CO浓度成反比例下降.如图，根据题中相关信息回答下列问题：
（1）求爆炸前后空气中CO浓度y与时间x的函数关系式，并写出相应的自变量取值范围；
（2）当空气中的CO浓度达到34mg/L时，井下3km的矿工接到自动报警信号，这时他们至少要以多少km/h的速度撤离才能在爆炸前逃生？
（3）矿工只有在空气中的CO浓度降到4mg/L及以下时，才能回到矿井开展生产自救，求矿工至少在爆炸后多少小时才能下井?
6.拓展延伸内容
6、如图函数
的图象与函数
（x＞0）的图象交于A、B两点，与y轴交于C点.已知A点的坐标为（2，1），C点坐标为（0，3）.
（1）求函数
的表达式和B点坐标；
（2）观察图象，比较当x＞0时，
和
的大小.
7.我的收获
月日
二次函数
1．会作二次函数的图象，并能根据图象对二次函数的性质进行分析，并逐步积累研究一般函数性质的经验；
2．能根据二次函数的表达式，确定二次函数的开口方向、对称轴和顶点坐标。
当堂记背：
二次函数的性质和特点：
二次函数的性质和特点
通过知识要点和重要方法的回顾、总结，梳理所学知识和方法，使其系统化。
通过练习，巩固所学知识，提高运用所学知识和方法分析问题、解决问题的能力。
1．二次函数的图象和性质要点
（一）形如
（a≠0）的二次函数
（二）形如
（a≠0）的二次函数
（三）形如
（a≠0）的二次函数（四）形如
（a≠0）的二次函数
（五）二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象和性质
1.若无论x取何实数，二次函数y=ax2+bx+c的值总为负，那么a、c应满足的条件是（）
A.a>
0且b2-4ac≥0B.a>
0且b2-4ac>
C.a<
0且b2-4ac<
0D.a<
0且b2-4ac≤0
2.已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，请根据图象判断下列各式的符号：
a0,b0,c0,∆0,a-b+c0,a+b+c0
3.函数y=ax+b和y=ax2+bx+c在同一直角坐标系内的图象大致是（）
二次函数是描述现实世界变量之间关系的重要的数学模型。
伽利略所发现的、通过比萨斜塔实验验证的、著名的自由落体运动公式就是二次函数刻画物体运动的最好例证，是最重要的物理学公式之一．
掌握1．会作二次函数的图象，并能根据图象对二次函数的性质进行分析，并逐步积累研究一般函数性质的经验；
能根据二次函数的表达式，确定二次函数的开口方向、对称轴和顶点坐标
在解决问题的过程中为学生提供展示自己聪明才智的机会，并且在此过程中更利于教师发现学生分析问题、解决问题的独到见解，以及思维的误区，以便指导今后的教学。
课堂上要把激发学生学习热情和获得学习能力放在教学首位，通过运用各种启发、激励的语言，以及组织小组合作学习，帮助学生形成积极主动的求知态度。
（1）抛物线y=x2的开口向,对称轴是,顶点坐标是,图象过第象限；
（2）已知y=-nx2（n＞0）,则图象（）（填“可能”或“不可能”）过点A（-2，3）。
（3）抛物线y=x2+3的开口向,对称轴是,顶点坐标是,是由抛物线y=x2向平移个单位得到的；
1、已知二次函数y=ax2+bx+c的最大值是2，图象顶点在直线y=x+1上，并且图象经过点（3，-6）。
求a、b、c。
2.若a+b+c=0,a0,把抛物线y=ax2+bx+c向下平移4个单位,再向左平移5个单位所得到的新抛物线的顶点是（-2,0）,求原抛物线的解析式.
1、对重难点和规律方法的总结
通过二次函数的学习，你应该学什么？
你学会了什么？
1.理解二次函数的概念；
2.会用描点法画出二次函数的图象；
3.会用配方法和公式确定抛物线的开口方向，对称轴，顶点坐标；
4.会用待定系数法求二次函数的解析式；
5.能用二次函数的知识解决生活中的实际问题及简单的综合运用。
二次函数也是某些单变量最优化问题的数学模型，如本章所提及的求最大利润、最大面积等实际问题．
二次函数曲线——抛物线，也是人们最为熟悉的曲线之一，喷泉的水流、标枪的投掷等都形成抛物线路径，同时抛物线形状在建筑上也有着广泛的应用，如抛物线型拱桥、抛物线型隧道等．
（1）抛物线y=2（x-0．5）2+1的开口向,对称轴,顶点坐标是
（2）若抛物线y=a（x+m）2+n开口向下，顶点在第四象限，则a0,m0,n0。
3、已知抛物线y=ax2+bx+c与x轴正、负半轴分别交于A、B两点，与y轴负半轴交于点C。
若OA=4，OB=1，∠ACB=90°
，求抛物线解析式。
第3题图第4题图
4、已知二次函数y=ax2-5x+c的图象如图。
（1）、当x为何值时，y随x的增大而增大;
（2）、当x为何值时，y<
0。
（3）、求它的解析式和顶点坐标；
1会用配方法和公式确定抛物线的开口方向，对称轴，顶点坐标；
2.会用待定系数法求二次函数的解析式；
3.能用二次函数的知识解决生活中的实际问题及简单的综合运用。
掌握复习巩固相交线与平行线的有关概念和性质，使学生会用这些概念和性质进行简单的推理或计算；
能用直尺、三角板、量角器画垂线和平行线；
加深理解推理证明，提高学生分析问题解决问题能力。
使学生形成知识结构，并运用所学的知识进行简单的推理证明。
本节将主要考查公理，线段的中点的概念及应用，在中考中会结合其他题目考查。
1、如图所示,AC⊥BC,C为垂足,CD⊥AB,点D为垂足,BC=8,CD=4.8,BD=6.4,AD=3.6,AC=6,那么点C到AB的距离是_______,点A到BC的距离是,点B到CD的距离是,A、B两点的距离是；
（第2题）
2、同一平面内的四条直线满足a⊥b，b⊥c，c⊥d，则下列式子成立的是（）
A．a∥bB．b⊥dC．a⊥dD．b∥c
3、已知点P在直线m外，点A、B、C均在直线m上，PA=4cm,PB=5cm,PC=2cm,则点P到直线m的距离是（）A等于2cmB小于2cmC大于2cmD不大于2cm
4、（选作）如图，直线AB、CD相交于O，如果∠AOC＝2x°
，∠BOC＝（x＋y＋9）°
，∠BOD＝（y＋4）°
，则∠AOD的度数为＿＿＿＿．
（第4题）（第5题）
5、如图，DC∥EF∥AB，EH∥DB，则图中与∠DGE相等的角有________________________________．
2.如图，CD⊥AB，EF⊥AB，∠E＝∠EMC；
求证：
CD是∠ACB的平分线．
三角形
掌握：
理解三角形的在关概念，知道其稳定性，灵活运用概念、性质解题。
三角形的性质和概念，三角形内角和定理，三边关系定理是中考考查的重点。
1、三角形概念：
（1）定义：
三条连结所得到的图形叫三角形。
（2）分类:
①按角分：
将三角形按角分类可分为三角形，三角形和三角形
②按边分：
可分为三角形、三角形；
等腰三角形分为底与腰的三角形和底与腰的三角形
（3）三角形三边关系
三角形两边之和第三边；
三角形两边之第三边。
（4）三角形内角和、外角和与内角关系
三角形内角和等于；
一个外角大于和它的一个内角，不相邻的两个内角和。
（5）三角形的中位线
①定义:
连结三角形两边点的叫三角形的中位线。
②性质:
三角形的中位线第三边，且等于第三条边的。
1、在等腰三角形ABC中，AB=AC，AC边上的中线BD将三角形ABC的周长分为15CM和36CM两部分，求各边长。
例1、如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°
，AB直平分线交AB于E，交BC于D，则BD=1/2DC，请说明理由。
等腰三角形的性质与判定：
①等腰三角形的两底角__________；
②等腰三角形底边上的______，底边上的________，顶角的_______，三线合一；
有两个角相等的三角形是_________．，
1、掌握等腰三角形的概念，灵活运用它的性质和判定来解决问题。
2、掌握直角三角形的概念、性质和判定，并结合勾股定理，探索并解决三角形或四边形或圆中的一些问题。
掌握等腰三角形的概念，灵活运用它的性质和判定来解决问题
等腰三角形和直角三角形的性质和判定是三角形知识中的主要内容，有的试题结合角平分线和线段的垂直平分线增强题目的灵活性。
等边三角形的性质与判定：
①等边三角形每个角都等于_______，同样具有“三线合一”的性质；
②三个角相等的三角形是________，三边相等的三角形是_______，一个角等于60°
的_______三角形是等边三角形．
1、已知等腰三角形一腰上的高等于腰长的一半，则这个三角形的顶角为多少？
2、在△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分线与AC所在的直线相交所得的锐角为40°
，求∠B的度数
、一个等腰三角形形状的花圃面积为30平方米，其一边长为10米，求该等腰三角形花圃的另两边长。
了解平分线与线段中垂线定义、性质的区别与联系，会通过作辅助线等手段来解答题目。
1、三角形性质及应用的、等角对等边与等边对等角、勾股定理及逆定理在实际中的应用是本单元的重点。
2、三角形三边关系的应用、等腰三角形三线合一的灵活运用本单元的难点，也是中考中的考点之一。
复习时对基础知识、有关三角形一些基本概念的深入理解，认真辨析，注重对基础知识的复习仍是指导复习的一个重要策略，对三角形相关基础知识的透彻理解和熟练运用是解决各类问题的关键，复习时要将知识系统化、条理化。
直角三角形的性质与判定：
①直角三角形两锐角________．
②直角三角形中30°
所对的直角边等于斜边的________．
③直角三角形中，斜边的中线等于斜边的______．；
⑤勾股定理的逆定理：
_________________________________________________．
5、角平分线上的点到这个角两边的距离相等，到在这个角的平分线上。
6、线段垂直平分线上的点到相等；
到一条线段两个端点相等的点，在。
1、等腰三角形一边等于5，另一边等于8，则周长是_________，面积是____________.
2、在⊿ABC中∠BAC=90°
AD是中线，∠B=70°
BC=15cm,则∠BAC=_________,
∠DAC=_________,BD=___________。
3、等腰直角三角形一条直角边的长为1cm,那么它的斜边上的高是__________cm。
4、已知.等腰三角形的一个角为72°
，则其顶角为_____________。
5、在直角坐标系中，O为坐标原点，A（－2，2），在x轴上确定一点P，使△AOP为等腰三角形，则符合条件的点P共有（）
A．1个B．2个C．3个D．4个
6、如图，△ABC中，AB=AC，AD平分∠BAC，DE⊥AB，DF⊥AC，E、F为垂足，则下列四个结论
①AD上任意一点到点C点D的距离相等；
②AD上任意一点到AB、AC的距离相等；
③AD⊥BC且BD=CD；
④∠BDE=∠CDF其中正确的个数是（）
A、1个B、2个C、3个D、4个
已知一个等腰三角形两内角的度数之比为1∶4，则这个等腰三角形顶角的度数为（）
（A）200（B）1200（C）200或1200（D）360
四边形
掌握平行四边形及几种特殊四边形的性质与判定
平行四边形及几种特殊四边形的性质与判定
复习时对基础知识、有关四边形一些基本概念的深入理解，认真辨析，注重对基础知识的复习仍是指导复习的一个重要策略，对四边形相关基础知识的透彻理解和熟练运用是解决各类问题的关键，复习时要将知识系统化、条理化。
1、四边形性质
边
角
对角线
对称性
平行四边形
矩形
菱形
正方形
等腰梯形
1．已知四边形
，有以下四个条件：
①
；
②
③
④
．从这四个条件中任选两个，能使四边形
成为平行四边形的选法种数共有（）
（A）6种（B）5种（C）4种（D）3种
2．点A、B、C是平面内不在同一条直线上的三点，点D是平面内任意一点，若A、B、C、D四点恰能构成一个平行四边形，则在平面内符合这样条件的点D有（）
A．1个B．2个C．3个D．4个
1、灵活运用有关性质及判定解决问题提高分析推理能力
2、提高分析推理能力，体验学习成功喜悦
灵活运用有关性质及判定解决问题
平行四边形和平行四边形的性质和判定是四边形知识中的主要内容，有的试题结合角平分线和线段的垂直平分线增强题目的灵活性。
1.如图6，四边形ABCD是边长为9的正方形纸片，
将其沿MN折叠，使点B落在CD边上的
处，点A对应点为
，
且
=3，则AM的长是（）
A．1.5B．2C．2.25D．2.5
1.（2003.苏州）如图,□ABCD中,∠C=108°
BE平分∠ABC,则∠ABE等于（）
A.18°
B.36°
C.72°
D.108°
2.（2004.四川）下列说法中,错误的是（）
A.一组对边平行且相等的四边形是平行四边形
B.两条对角线互相垂直且平分的四边形是菱形
C.四个角都相等的四边形是矩形
D.邻边相等的四边形是正方形
3.（2003.恩施自治州）如图,在矩形ABCD中,AB=6,BC=8,若将矩形折叠,使B点与D点重合,则折痕EF的长为（）
A.
B.
C.5D.6
梯形的一腰和上底所成的角为150°
，若这腰的长为5cm，中位线为4cm，则这个梯形的面积为（）
A、10cmB、5cmC、20cmD、40cm
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