新编计算机组成原理习题与解析精编资料Word下载.docx

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【例4】两个浮点数相加，阶码用原码表示，一个数的阶码为7，另一个数的阶码为10，则需要将阶码较小的浮点数的小数点 

A.左移2位 

B.左移3位 

C.右移2位 

D.右移3位

在对阶时总是让小阶码向大阶码看齐，这里将小阶码变为10，对应的尾数相应减小，即将小阶码的尾数右移3位，相当于它的小数点左移3位。

【例5】两个浮点数相加，阶码为5位（含1位符号位），阶码用二进制移码表示，x的阶码为11010（10），y的阶码为11000（8），则需要将阶码较小的浮点数的尾数 

x的阶码为11010，即x=01010，对应十进制数10，y的阶码为11000，即y=01000，对应十进制数8，两者相差2，所以需要将阶码较小的浮点数y的尾数右移2位。

本题答案为C。

也可以这样来求解，因为[x]移=11010，[y]移=11000，所以有[x-y]移=[x]移-[y]移+2n=11010-11000+10000=10010+10000=10010，则x-y=00010，为十进制数2。

【例6】若浮点数采用补码表示，判断加/减运算的结果是否为规格化数的方法是 

A.阶符和数符相同 

B.阶符和数符相异

C.数符和尾数最高位相同 

D.数符和尾数最高位相异

一个浮点数用二进制补码表示，若符号位与尾数最高位相异，则该数是规格化表示。

2.填空题

【例7】在浮点加减法运算中，当运算结果的尾数的绝对值大于1时，需要对结果进行 

①，其操作是 

② 

本题答案是：

①向右规格化②尾数右移一位，右边补一个0，阶码减1，直到尾数绝对值≥0.5。

【例8】设两个浮点数为x=201×

0.1101，y=211×

（-0.1010）。

假设尾数在计算机中以补码表示（4位尾数，另有2位符号位），阶码（2位阶码）以原码表示（另有2位阶符位），求x+y的结果是 

将x、y转换成浮点数据格式，[x]浮=0001,00.1101，[y]浮=0011,11.0110，相加运算的步骤如下。

对阶：

求得阶差为11-01=10，即2，因此将x的尾数右移两位，得[x]浮=0011,00.001101。

对尾数求和，得[x+y]浮=0011,11.100101。

规格化：

由于符号位和第一位数相等，不是规格化数，故向左规格化，得[x+y]浮=0010,11.001010。

舍入：

采用0舍1入法，得[x+y]浮=0010,11.0011。

判溢：

数据无溢出，因此结果为x+y=2010×

（-0.1101）。

本题答案为：

2010×

3.问答题

【例9】什么是浮点数的溢出？

什么情况下会发生上溢出？

什么情况下会发生下溢出？

浮点数的运算结果可能出现以下几种情况。

l 

阶码上溢出：

当一个正指数超过了最大允许值，此时，浮点数发生上溢出（即向∞方向溢出）。

如果结果是正数，则发生正上溢出（有的机器把值置为+∞）；

如果是负数，则发生负上溢出（有的机器把值置为－∞）。

这种情况为软件故障，通常要引入溢出故障处理程序来处理。

阶码下溢出：

当一个负指数比最小允许值还小，此时，浮点数发生下溢出。

一般机器把下溢出时的值置为0（+0或－0）。

尾数溢出：

当尾数最高有效位有进位时，发生尾数溢出。

此时，进行“右规”操作：

尾数右移一位，阶码加1，直到尾数不溢出为止。

此时，只要阶码不发生上溢出，则浮点数不会溢出。

非规格化尾数：

当数值部分高位出现0时，尾数为非规格化形式。

此时，进行“左规”操作，即尾数左移一位，阶码减1，直到尾数为规格化形式为止。

【例10】已知两个实数x=-68，y=-8.25，它们在C语言中定义为float型变量，分别存放在寄存器A和B中。

另外，还有两个寄存器C和D。

A、B、C、D都是32位的寄存器。

请回答下列问题（要求用十六进制表示二进制序列）：

（1）寄存器A和B中的内容分别是什么？

（2）x和y相加后的结果存放在C寄存器中，寄存器C中的内容是什么？

（3）x和y相减后的结果存放在D寄存器中，寄存器D中的内容是什么？

（1）在计算机中，float型的变量都被表示成IEEE754单精度格式。

x=-68=-（1000100）2=-1.0001×

26，符号位为1，阶码为127+6=128+5=（10000101）2，尾数为1.0001，所以小数部分为：

00010000000000000000000，合起来后整个浮点数表示为：

11000010100010000000000000000000，写成十六进制为：

C2880000H。

y=-8.25=-（1000.01）2=-1.00001×

23，符号位为1，阶码为127+3=128+2=（10000010）2，尾数为1.00001，所以小数部分为：

00001000000000000000000，合起来后整个浮点数表示为：

11000001000001000000000000000000，写成十六进制为C1040000H。

因此，寄存器A和B中的内容分别是C2880000H、C1040000H。

（2）两个浮点数相加的步骤如下。

Ex=10000101，Ey=10000010，则[Ex-Ey]补=[Ex]补+[-Ey]补=10000101+01111110=00000011。

Ex大于Ey，所以对y进行对阶。

对阶后，y=-0.00100001×

26。

尾数相加：

x的尾数为-1.00010000000000000000000，y的尾数为-0.00100001000000000000000，用原码加法运算实现，两数符号相同，做加法，结果为-1.00110001000000000000000，即x加y的结果为-1.00110001×

26，所以符号位为1，尾数为：

00110001000000000000000，阶码为127+6=128+5，即：

10000101。

合起来为：

11000010100110001000000000000000，转换为十六进制形式为：

C2988000H。

所以，寄存器C中的内容是C2988000H。

（3）两个浮点数相减的步骤同加法，对阶的结果也相同，只是尾数相减。

x的尾数为-1.00010000000000000000000，y的尾数为-0.00100001000000000000000。

用原码减法运算实现，两数符号相同做减法时，符号位取大数的符号，即为负数，所以为1。

数值部分是大数加小数负数的补码：

1.000 

1000 

0000 

0000

+ 

1.110 

1111 

0.111 

0111 

x减y的结果为-0.11101111×

26=-1.1101111×

25，所以：

符号位为1，尾数为11011110000000000000000，阶码为127+5=128+4，即10000100。

11000010011011110000000000000000，转换为十六进制形式为：

C26F0000H，所以寄存器D中的内容是C26F0000H。

【例11】两个规格化浮点数求和、差，最后对结果规格化时，能否确定需要右规的次数？

能否确定需要左规的次数？

两个n位数相加、减，其和、差最多为n+1位，因此有可能需要右规，但右规最多一次。

由于异号数相加，或同号数相减，其和、差的最少位数无法确定，因此左规的次数也无法确定，但次数最多不会超过尾数的字长，即n次。

【例12】两个规格化浮点数相乘时，是否可能需要右规？

为什么？

是否可能需要左规？

若需要，能否确定左规的次数？

规格化浮点数相乘时，只有当两个浮点乘数的尾数均为-1时才需要右规。

因为（-1）×

（-1）=1，-1为规格化数，而+1不是，所以需要右规，使尾数成为+1/2。

规格化浮点数相乘时需要左规。

规格化尾数的范围为：

1/2≤|M|≤1，其积的范围为：

1/4≤|积|<

1，因此最多左规一次。

【例13】两个规格化浮点数相除，是否可能需要左规？

是否可能需要右规？

若需要，能否确定右规的次数？

规格化浮点数相除时，只有一种情况需要左规，即当被除数的尾数为1/2、除数的尾数为-1时，需要左规。

因为（1/2）/（-1）=-1/2，1/2和-1均为规格化数，而-1/2不是，所以需要左规一次，使尾数成为-1。

规格化浮点数相除时，被除数、除数均为规格化数，规格化尾数的范围均为：

1/2≤|M|≤1，所以商的绝对值范围为：

1/2≤|商|<

2。

因此需要右规，但最多右规一次。

【例14】设阶码为5位（包括2位阶符），尾数为8位（包括2位数符），阶码、尾数均用补码表示，请完成下列取值的[x+y]、[x-y]运算：

（1）x=2-011×

0.100101，y=2-010×

（-0.011110）

（2）x=2-101×

（-0.010110），y=2-100×

0.010110

（1）将y规格化后得：

y=2-011×

（-0.111100），[x]浮=1101,00.100101，[y]浮=1101,11.000100，[-y]浮=1101,00.111100。

①对阶

[ΔE]补=[Ex]补+[-Ey]补=1101+0011=0000，所以Ex=Ey。

②尾数相加

相加 

相减

00.100101 

00.100101

11.000100 

+ 

00.111100

11.101001 

01.100001

[x+y]浮=1101,11.101001，左规后[x+y]浮=1100,11.010010，所以x+y=2-100×

（-0.101110）。

[x-y]浮=1101,01.100001，右规后[x-y]浮=1110,00.1100001，舍入处理得[x-y]浮=1110,00.110001，所以x-y=2-110×

0.110001。

（2）[x]浮=1011,11.101010，[y]浮=1100,00.010110，[-y]浮=1100,11.101010。

[ΔE]补=[Ex]补+[-Ey]补=1011+0100=1111，所以△E=-1，[x]浮=1100,11.110101（0）。

11.110101（0） 

11.110101（0）

00.010110 

11.101010

00.001011（0） 

11.011111（0）

[x+y]浮=1100,00.001011（0），左规后[x+y]浮=1110,00.1011000，所以x+y=2-110×

0.1011B。

[x-y]浮=1100,11.011111（0），所以x-y=2-100×

（-0.100001B）。

【例15】已知两个浮点数：

A=（-0.010011）×

2-010，B=（+0.110111）×

2+001。

假定阶码和尾数都用补码表示，阶码4位（含1位符号位），尾数7位（含1位符号位）。

试按规格化补码加法规则和步骤，采用0舍1入法，求[A+B]补是多少？

求[A+B]补的步骤如下。

①求运算中所需的数据

[A]补=（[EA]补,[MA]补）=（1.110,1.101101）。

[B]补=（[EB]补,[MB]补）=（0.001,0.110111）。

[-EB]补=1.111。

②求阶差

[△E]补＝[EA]补-[EB]补=[EA]补+[-EB]补=1.110+1.111=1.101。

③对阶

[A]补变为[A'

]补，[A'

]补=（[E'

A]补,[M'

A]补）=（0.001,1.111101）。

④尾数求和

[MA]补+[M’B]补=11.111101+00.110111=00.110100。

[A+B]补=（0.001,00.110100）。

⑤规格化

已是规格化数。

⑥舍入

需要舍入。

采用0舍1入法，所以有[A+B]补=0.001,0.110101。

【例16】用浮点数运算步骤对56+5进行二进制运算，浮点数格式为1位符号位、5位阶码、10位尾码，基数为2。

（56）10=（111000）2=0.111000×

（5）10=（101）2=0.101×

23。

①对阶：

0.101×

23=0.000101×

②尾数相加：

0.111000+0.000101＝0.111101。

③规格化结果：

0.111101×

④舍入：

数据已适合存储，不必舍入。

⑤检查溢出：

数据无溢出。

【例17】设有两个浮点数X和Y，阶码和尾数均以补码表示，已知X的阶码为0010，尾数为0.1001，Y的阶码为1101，尾数为0.0111。

求X×

Y和X÷

Y。

（1）求X×

Y的步骤如下。

①阶码相加：

0010+1101=1111。

②尾数相乘：

[MX×

MY]补=0.1001×

0.0111=1.10101111，或MX×

MY=-0.01010001。

③向左规格化：

左移一位，阶码为-1，乘积的阶码=1111-1=1111+1111=1110（补码），乘积的尾数=1.01011110（补码）。

取4位结果，因1.01011110中小数点后第5位为1，所以尾数舍入后为1.0101+0.0001=1.0110（补码）。

X×

Y的补码表示为：

阶码为1110，尾数为1.0110。

（2）求X÷

Y的步骤如下：

①阶码相减：

0010-1101=0010+0011=0101。

②尾数相除：

[MX÷

MY]补=1.0000。

③结果不需要规格化。

因此X÷

阶码为0101，尾数为1.0000。