研习非线性数值分析在岩土工程的应用及评价Word文档格式.docx
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UrbanUndergroundSpaceEngineering1003class
YihanZhaoJianWangJiapaBuyujia
Instructor:
JiangtengLi
[ABSTRACT]：
Naturalrockandsoiltherearedifferentcausesoftheweaknessofthejoints,fissuresandfaultsurface,theoreticalresearchandengineeringdesignofsuchnaturalmaterials,needtobeappliedtothenon-linearnumericalanalysismethods,thearticledescribesseveralmajornonlinearnumericaltheory,andtoexplorethenon-linearcoefficient,performancefunctionforhigh-ordernon-linearfiniteelementnonlinearanalysisandgeotechnicalnonlinearoptimizationinversionmodelinABAQUSandfocusonthelimitedelementNonlinearAnalysisanddisplacementbackanalysisinengineeringandundergroundengineering.
KEYWORD:
GeotechnicalEngineering,Nonlinearnumerical,Nonlinearcoefficient,Nonlinearinversionmodel,Slope,Foundationsettlement
目录
概要………………………………………………………………………………………………..Ⅰ
ABSTRACT……………………………………………………………………………………….Ⅱ
目录…………………………………………………………………………………......................Ⅲ
第一章引言1
第二章几种主要的非线性数值分析法简介2
2.1弹塑性理论求解岩石力学问题2
2.2边界元法2
2.3离散元法2
2.4断裂力学方法2
第三章有限元非线性分析的基本理论及在岩土工程中的应用4
3.1 FLAC的基本原理4
3.2 计算模型4
3.3 计算结果分析5
第四章非线性系数的探讨6
4.1非线性系数的探讨6
4.2非线性系数取值曲线的应用6
4.3应用方法7
4.4实例验证7
第五章功能函数为高次非线性和复杂性时的可靠度分析9
5.1功能函数为高次非线性和复杂性时的可靠度分析9
5．1．1变量代换法计算可靠指标9
5．1．2用Monte-Carlo法计算可靠指标9
5．1．3用复台函数法计算功能函数对基本随机变量的偏导数值10
5．2工程实例分析10
5．3结论11
第六章位移反分析在高边坡稳定性分析中的应用12
6．1位移反分析的基本原理12
6．2粘弹性位移反分析12
6．3粘弹性位移反分析在地下工程中的应用13
第七章岩土工程非线性优化反演模型在ABAQUS中的应用14
7.1概括14
7.2非线性优化反演模型14
7.2.1非线性优化反演模型概括14
7.2.2优化反演分析方法及程序实现15
7.2.3参数敏感性分析15
7.2.4程序研制16
7.3算例分析16
7.4岩体渗透系数反演17
7.5结论20
第八章结论21
致谢22
参考文献23
第一章引言
随着我国经济的飞速发展,许多基础性的产业得到了大力开发和加强,特别是我国西部大开发方针更为我们提供了新的挑战和机遇,交通、水利水电、矿产资源以及许多公共工程显然处于较为突出的地位,这些领域的开发所依附的母体正是我们脚下的岩土。
早期人们对岩土的变形性状、破坏机制以及所建立的力学模型都仅限于线弹性范围内。
但是,随着人们对岩石作为一种天然材料与其赋存的地质环境、形成历史,地壳运动以及工程因素之间联系的认识逐步加深,特别是一些对大型土木工程破坏的深入研究,如:
法国的马尔巴赛（Malpasset）双曲拱坝,左坝肩边坡部分岩体1959年12月2日突然溃决,香港中心区一座27楼塌滑到山脚等,人们认识到把岩土体简单地当作线弹性材料来处理是远远不够的,需要对岩土体进行非线性数值分析。
目前应用较多的非线性数值方法有:
弹塑性有限元数值分析法、边界元法、离散元法、断裂力学、位移反分析、损伤力学分析等,本文除了介绍了几种主要的非线性数值理论，并探讨了非线性系数，功能函数为高次非线性有限元非线性分析以及岩土工程非线性优化反演模型在ABAQUS中的应用，并重点讨论了有限元非线性分析和位移反分析法在边坡工程和地下工程中的应用。
第二章几种主要的非线性数值分析法简介
2.1弹塑性理论求解岩石力学问题
在岩石力学中使用弹塑性理论是将岩石介质看做是一种连续介质（当然它们可以含有有限多个间断面）,因为应力、应变等概念都是建立在连续介质模型基础上的。
岩石是一种杂质体,它由各种不同的矿物组成,存在节理裂隙等不连续面和空隙,在细观上看,也是不连续的。
弹塑性理论抓住问题的主要方面,在宏观的小尺度范围内来考虑各种力学量的统计平均值。
弹塑性力学的研究内容可分为以下两大部分:
（1）研究材料固有的特性,建立应力、应变及温度之间关系的本构关系（数字表达式）。
（2）分析弹塑性变形物体内应力、应变分布,研究物体在各种载荷作用下的稳定性问题。
2.2边界元法
边界元法是同有限元法并行发展的另一类数值法。
该方法在岩石力学中的应用自20世纪70年代以后有了较大的发展。
P.K.Banerjee,C.A.Brebbia,S.L.Crouch等人都曾对其发展和应用作出过有价值的贡献。
我国自20世纪70年代进行岩石力学边界元的应用研究,在岩体稳定性分析、地下工程支护等方面做出了有意义的成果。
与有限元法不同,边界元法通常只须在边界上进行离散化,因而具有数据处理工作量小、少占内存、解题时间省等优点。
但在处理多介质问题、非物质问题、复杂的非线性问题以及分步开挖及施工过程等方面,不如有限元法方便有效。
2.3离散元法
Cundall于1971年提出用离散元法分析裂隙块状岩体的稳定性。
假设节理裂隙所切割的岩体成为完全分割的块体镶嵌系统,块体为刚体,但其表面允许有变形（即嵌入）,且嵌入量δn与作用力Fn满足下列关系式:
Fn=Knδn式中Kn———法向刚度。
由上式知,随着时间增加,块体间相互作用,空间位置不断变化,此系统如不能达到新的自稳状态则会发生块体散落,直至系统坍塌,由此可见,离散元可以模拟岩体从开裂直到塌落的全过程。
离散元法由最初的二维发展到现在的三维离散元。
在三维离散元中,块体可以是变形体,块体之间的接触形式变成了面/面,面/边,面/顶点,边/边,边/顶点,顶点/顶点的关系,这样所考虑的模型更接近实际工程情况,其计算结果也就更能反映实际工程的环境。
2.4断裂力学方法
断裂力学不再把介质看成均质的连续体,而是将其视为存在有许多缺陷和裂纹的复合结构体。
这样介质强度分析将建立在对这些缺陷和裂纹的分析上,注重研究缺陷和裂纹周边上的应力集中现象,认为应力集中区往往成为结构体内的最危险区。
运用断裂力学分析岩石的断裂强度可以比较实际地评价岩体的开裂和失稳。
国际上对岩石断裂的研究已经获得一些进展,可用以分析工程中反映出的裂纹出现以及预测岩体结构的破裂与扩展。
当然,目前对断裂力学的研究还存在着某些局限性:
如裂纹的几何形状一般多局限在宏观的椭圆形,而实际上在岩块的内部往往存在许多发丝般的微观裂纹;
又如断裂力学尚难以处理密集型的微观裂纹等等。
2.5 损伤力学方法
损伤力学认为,材料总是存在分布性缺陷的,原始缺陷是连续分布的,做为宏观力学,这样考虑是合理的。
也就是说损伤力学研究的仍然是连续介质,而断裂力学研究的则是有间断的介质。
研究损伤有两种处理方法:
一种是细观处理方法,即根据材料的微观成分—基体、颗粒、空洞等的单独行为与相互作用来建立宏观的本构关系;
第二种是宏观的处理方法,它虽然需要微观模型的启发,但是并不需要以微观机制来导出理论关系式,而是用宏观变量来描述微观变化。
损伤力学首先是从金属材料受拉构件的研究中发展起来的。
Kawamoto等人又将其应用到节理岩体,建立了节理岩体的初始损伤张量,提出了损伤的扩展方程以及计算损伤场的有限元方法。
将损伤力学应用到节理岩体的各向异性的优点在于:
①可以得到成组节理的各向异性的力学关系;
②借助于节理面构造的损伤张量描述,可将岩体的几何特性与力学特性联系起来,为岩体强度预测打下理论基础;
③由岩体损伤预测岩体强度,无须进行大规模试验,只要知道节理特性和完整岩块的力学特性,即可预测岩体的强度,为解决岩体力学中的尺寸效应问题提供了可能。
第三章有限元非线性分析的基本理论及在岩土工程中的应用
有限元法是通过变分原理（或加权余量法）和分区插值的离散化处理把基本支配方程转化为线性代数方程,把求解待解域内的连续场函数转化为求解有限个离散点（节点）处的场函数值。
这种离散化的处理是一种近似,因而只有当单元划分得充分小时,才能保证满意的求解精度。
有限元非线性分析的基本理论是建立在上述各类力学分析计算模型的基础之上,如弹塑性模型、边界元模型、断裂力学模型、损伤力学模型等,其对应有相应的基本理论。
下面以快速拉格郎日差分分析（FLAC）为例,简要介始有限元非线性分析在岩土工程中的应用。
3.1 FLAC的基本原理
FLAC是快速拉格郎日差分分析（FastLagrangianAnalysisofContinue）的简写。
FLAC是力学计算的数值方法之一,它应用于岩土力学中分析计算一般岩土体的应力和应变是始于美国ITASCA咨询集团公司,它是一家从事咨询并开发土木及采矿工程应用程序的机构,其开发的三维FLAC已经升级到2.0（即FLAC3D2.0）。
FLAC程序的基本原理和算法与离散元相似,但它却象有限元那样适用于多种材料模式与边界条件的非规则区域的连续问题求解。
在求解过程中,FLAC采用了离散元的动态松驰法,不需要求解大型刚度方程组。
同时,同以往的差分分析方法相比,FLAC不但可以对连续介质进行大变形分析,而且能模拟岩体沿某一软弱面产生的滑动变形
3.2 计算模型
本计算模型以某大型露天矿的边坡为原形,在建立FLAC三维计算模型时,坐标系选取如下:
X轴垂直指向坡面外,Z轴指向坡面走向,Y轴垂直向上。
计算模型范围为:
Z轴方向宽（800m,X轴方向宽度为400m,Y轴方向（模型最大高坡）为300m。
根据矿区的地质结构、滑床及蠕滑体的物理力学特性,从上到下划分出3个岩性组,即低品位的石灰岩覆盖层、粘土夹层和石灰岩矿石层。
在FLAC三维模型中,岩体变形的计算参数采用的是剪切模量G和体积模量K,而不是直接采用弹性模量E,故在计算时首先用下式进行换算:
G=E2（1+μ）和K=E3（1-2μ）。
各计算参数的取值见表1
3.3 计算结果分析
在天然状态下,迭代到3000时步位移变化趋于平稳,以后随着迭代时步的增加而位移几乎没有变化。
蠕滑体在最初阶段变形较大,约为1.5～3.0cm,以后基本呈缓慢蠕滑状态。
这一计算结果与对蠕滑体的地有水浸入时蠕滑体三维位移矢量图质分析是一致的。
因为在现在的开挖条件下,蠕滑体还只是较弱的弱蠕滑体,且性状较好,而弱蠕滑体尚未形成连续完整的统一滑移控制面,故蠕滑体在天然自重应力作用下很难发生明显的更大的滑移变形,因而在天然情况下蠕滑体是稳定的。
在下大雨天气状态下,迭代到5000时步位移变化趋于稳定,这时蠕滑体的三维位移量如图1所示。
从图中分析知,有地表水浸入时,所有的变形主要限于蠕滑体中、下部区域,其中X方向（顺坡方向）最大位移达8.9cm。
Y方向（竖直向上）位移总体表现为下沉,最大下沉区基本与X方向最大位移区一致,最大值为6.5cm,其它部位下沉为4.2cm左右。
因此,仅从蠕滑体的位移变形来看,在有雨的天气条件下,蠕滑体的变形位移较天然状态下的位移大很多,这也进一步说明水是边坡稳定性的重要影响因素。
如能结合边坡位移变形的监测成果进行分析,就能更有效地将计算分析成果用于指导矿山的实际生产,预测预报边坡动态稳定性。
第四章非线性系数的探讨
4.1非线性系数的探讨
通过试验发现，对各种不同的问题，当最佳隐层单元数确定时，非线性系数的取值总存在一个合理的范围，并且在该范围内存在一个最优值，通常为0．6,-~I．6之间的某个数。
总体来说，非线性系数随具体问题的最佳隐层单元数的增加而减小。
如图2中所示，假如近似地认为曲线在4、B两点处分别达到0和1，那么AB间的距离L将随着非线性系数的变化而改变。
非线性系数较大时，说明待求解问题比较简单。
表现为：
L较小，收敛速度较快，但不稳定，振荡现象较严重，并且随着非线性系数的增大而趋于更加严重。
当非线性系数迅速增大时，迅速减小，神经元响应函数向（O，1）分类器演变。
极限情况，当演变为（O，1）分类器
时，L减小到0，待求解退化为最简单的情况。
非线性系数较小时，说明待求解问题比较复杂。
L较大，收敛速度较慢，但相对较为稳定。
随着非线性系数的减小，趋于更加稳定。
当非线性系数迅速减小时，L迅速增大，神经元响应函数向常函数演变。
极限情况，当演变为常函数时，L增大到正无穷大，说明待求解问题比较复杂。
随着非线性系数的减小，趋于更加稳定。
图2
当演变为常函数时，L增大到正无穷大，说明待求解问题过于复杂，对当前神经网络结构已经完全不能模拟。
若隐层单元数并非最优时，不符合上述规律。
当非线性系数接近最优值时，收敛速度较快，收敛过程较稳定，但并不是最稳定。
4.2非线性系数取值曲线的应用
研究发现，最佳隐层单元数与最优非线性系数的曲线基本上是光滑的。
通过对具体问题的应用得知，小量的误差并不会大幅影响非线性系数对网络收敛性能的优化作用。
因此，可按照图1中曲线直接取值代人计算。
将图3中曲线分段拟合，当最佳隐层单元数小于等于20时，最优非线性系数ξ为：
当大于2O时，
式中，ξ为最优非线性系数；
N为最佳隐层单元数。
4.3应用方法
从以上的分析中，笔者发现这种基于非线性系数合理取值的改进BP网络实现方法能够加速收敛过程，不仅收敛精度较高，且收敛过程比较稳定，具有很强的实用价值。
具体实现方法如下：
（1）确定输入层和输出层的单元数。
根据具体问题，按照“完整反映待求解问题制约条件，但不冗余”的原则确定输入层和输出层的单元数。
（2）选定样本。
选择足够的正交教师样本及具有代表性的拟和样本。
样本中应减少噪声，并尽量保证其正交性。
（3）确定隐层单元数。
用遗传算法或本文介绍的二分试算法确定最佳的隐层单元数。
隐层单元数的选择应满足收敛精度及收敛速度的要求。
（4）确定非线性系数。
根据最佳隐层单元数，按照图1中所示曲线对非线性系数取值，可直接使用公式
（1）和公式
（2）。
（5）迭代计算。
①在迭代式的学习计算中，样本的学习顺序遵循基于Hebb理论的随机样本选取规则；
②应用模拟退火算法的思想，局部改进网络的收敛过程；
③采用动态调整学习速度，加入动量项及系统振动函数。
图3
4.4实例验证
本章通过在导流洞施工期应力应变分析中的应用进行验证。
数据来源于溪落渡导流洞群（六条城门洞形导流洞）稳定性及优化设计、龙滩导流洞（一条圆形导流洞）稳定性及优化设计、引额济乌引水洞室（一条马蹄形或圆形引水洞）优化设计等课题的数值仿真试验研究。
根据需要，对样本群进行了区组设计，共划分了21个样本区组。
具体训练时，每个样本包含输入元素13个，输出元素1个。
输入元素分别为：
弹模、内聚力、内摩擦角、波松比、容重、侧压力系数、埋深、洞室截面高宽比、开挖跨度、支护时机（距掌子面几倍洞径）、喷层厚度、锚杆直径、锚杆间距。
共21组分区，各分区中样本的输出元素各不相同。
依次分别为：
拱顶、拱腰、边墙中点三点上的围岩应力
、衬砌应力
、洞壁位移
及锚杆拉拔力共21个量。
通过遗传算法确定隐层单元数为l8，按照图1中的曲线对非线性系数进行取值，确定为1．2（将Ⅳ=18代入公式
（2））。
为验证其合理性，笔者又进行了多种方案的试算，对其20000步以内的迭代结果进行对比。
对比结果如表2所示。
由图5和图6对比可知，按本文方法选取的非线性系数值是合理的。
最终用270组样本作为训练样本，20组样本作为拟和样本。
经过27217次迭代计算，均方差小于0．0001，拟和样本的误差在l0%内，拟和结果令人满意。
图4图5
第五章功能函数为高次非线性和复杂性时的可靠度分析
5.1功能函数为高次非线性和复杂性时的可靠度分析
针对岩土工程极限状态方程的高次非线性和复杂性，以三维Hoek．Brown准则可靠度分析为例，研究其计算方法。
二维Hoek-Brown准则写为如下形式：
（1）
5．1．1变量代换法计算可靠指标
针对极限状态方程所表现出的复杂性，使得直接利用基本随机变量求解可靠指标和验算点十分困难。
现在计算三维Hoek—Brown强度准则的可靠度时，采用了变量代换法。
令：
此思路是根据概率统计方法先求解x1
的均值和方差。
而后利用JC法对式
（2）进行可靠指标计算。
显然这种近似方法的结果有一定误差。
则式变为
（2）
5．1．2用Monte-Carlo法计算可靠指标
我们已经知道土工参数的离散性大，同时分布复杂，一般不服从正态分布，极限状态方程也常常为非线性，利用jc法或当量正态化进行计算时，如果验算点选取不适当，计算过程会出现不收敛，同时将非正态变量当量正态化，所得的可靠指标有时误差较太。
计算表明，当基本变量的变异系数超过0．3时，由jc法计算的结果往往偏离精确值。
而Monte-Carlo法不受这些条件的限制，不管极限状态方程是否线性，随机变量是否正态，只要模拟次数足够多，就能够得到一个比较精确的失效概率和可靠指标。
5．1．3用复台函数法计算功能函数对基本随机变量的偏导数值
针对极限状态方程所表现出来的高次非线性和复杂性，利用复合函数求导法则，进行了基于基本随机变量设计验算点的可靠度计算。
所以利用上式可以求出公式
（1）的灵敏度系数。
而后进行可靠度计算。
5．2工程实例分析
本文用上述4种方法编写了FORTRAN源程序，并对文[1]的工程实例进行分析。
已知溪洛渡工程岩体参数均值和标准差见表2，岩体可靠指标对比计算结果见表3-5和图6
表2表3
对比分析如下：
（1）变量代换法采用由已知基本随机变量的统计特征值，计算由它们构成的随机变量函数的统计特征值，而后用Jc法计算可靠指标。
显然对于高次非线性的极限状态方程而言，此法误差较大。
（2）从表3-5可以看出，复合函数求导法和采用有理多项式技术均能够处理相关随机变量和常见的非正态分布随机变量的可靠度问题，且能够给出设计验算点，本章所采用的变量代换法不能做到这一点。
（3）变量代换法和复合函数求导法都需要确定功能函数对基本随机变量偏导数的具体形式，对于功能函数形式比较简单则可以方便地给出偏导形式，而对于岩土工程中绝大多数同题的功能函数是高次非线性和复杂性则很难给出具体的偏导形式。
但采用有理多项式技术可以克服这一点。
（4）从表3-5和图6中可以看出．复合函数求导法和采用有理多项式技术的计算结果与Monte-Carlo法计算结果之问的相对误差较小，而变量代换法的计算结果误差较大。
表4表5
图6
5．3结论
本文5章中所采用改进的Jc方法进行可靠度计算，可以避免变量相关时进行协方差矩阵变换，所编制的可靠度分析程序适应随机变量的非正态分布及其与之相关的情况，收敛速度较快。
针对功能函数的高次非线性和复杂性，可以采用变量代换法、复合函数求导法、Monte-Carlo法和采用有理多项式技术进行可靠指标计算，均能够得到比较满意的结果，而采用有理多项式技术又明显优于其他方法。
本文5章中的方法也适用岩土工程中的其他可靠性分析。
第六章位移反分析在高边坡稳定性分析中的应用
6．1位移反分析的基本原理
岩石的力学性态及原始应力状态等参数是数值方法能否成功应用的关键，试图从改进实验技术和采用新的实验手段解决有关岩土工程设计参数是很困难的，利用现场量测信息为数值分析提供实用的“计算参数”的所谓“反分析”就由此而产生，反分析方法发展至今不再是单纯确定“计算参数”，而且作为一种工程预测分析的一部分而有着良好的应用前景。
参数反分析按照Gioda的划分可归为三类：
①反演法，即直接按量测位移求解逆方程得到参数；
②正演法，即首先给定参数的试探值，通过迭代运算和误差函数的优化技术求得参数的“最佳值”；
③考虑先验信息及量测误差的贝叶斯（Beyes）方法或卡尔曼（Caiman）滤波法。
6．2粘弹性位移反分析
大量工程实践表明，由人工开挖导致的围岩变形通常是随时间而发展的。
因而，位移量测值是一组与时间有关的数据序列。
这种时间相关性是由于开挖工作面的推进及岩体流变特性所致。
粘弹性位移反分析可以有效地考虑位移随时间的发展，并可预测位移的发展，为工程提供预报，从而使反分析具有更广泛的实用价值。
考虑材料蠕变，任一时刻t的位移可假定为包括弹性和蠕变位移两部分，并可表示为
由上式可知，相应的应力为：
对任一时刻t，有限元平衡方程为：
进而可得：
由左导出：
表6
6．3粘弹性位移反分析在地下工程中的应用
某地下洞室的埋深90m，围岩容重为22．2kN／m，泊松比为0．33，设置测点时间t。
=0．45d，量测延续至140d，断面及测点布置如图2，计算结果列于表2。
位移反分析的重要应用价值不仅在于提供实用的计算参数，而是利用反分析所得参数对随后的施工或设计效果提供科学的
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