学年八年级数学上册 第2章 三角形小结与复习教案 湘教版docWord文件下载.docx

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三边关系、三角形的外角性质，多边形的外角和与内角和以及高的画法。

2．难点：

灵活应用三角形的性质进行有关计算。

复习过程

一、小结本章的知识结构

按教科书知识结构网络图讲（采用提问式，由学生叙述）不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接组成的图形叫三角形，它具下如下的特性：

①稳定性，只要三角形的三条边长度一定，它的形状、大小就完全确定了。

三角形形状的物体比较牢固，很难改变其形状与大小，这个特性在生产实践与生活中有许多有处。

②基础性，三角形是基本的封闭图形，是边数最少的多边形，在研究其他多边形时，常常作出对角线将其划分为三角形来研究，如多边形内角和、外角和的探索。

三角形的主要概念是：

边、顶点、内角、外角以及三角形的三条主要线段——中线、角平分线、高。

三角形任意两边之和大于第三边，两边的差小于第三边，注意“任意”的含义。

三角形内角和等于180°

，外角的两个性质，这是平面几何中很重要的一个基本性质。

三角形按角可分为：

锐角三角形、直角三角形和钝角三角形。

按边可分为：

三边都不相等的三角形、等腰三角形两类，而等边三角形是等腰三角形的特例。

二、例题

1．下列各组中的数分别表示三条线段的长度，试判断以这些线段为边是否能组成三角形。

（1）3，5，2

（2）a，b，a+b（a>

0，b>

0）

（3）3，4，5

（4）m+1，2m，m+l（m>

（5）a+1，2，a+5（a>

2．如图

（1），∠BAC＝90°

，∠1＝∠2，AM⊥BC，AD⊥BE，那么∠2＝∠3＝∠4，你知道这是为什么?

3．如图

（2），DC平分△ABC的外角，与BA的延长线于D，那么∠BAC＞∠B，为什么?

三、巩固练习选择题1．在下列四组线段中，可以组成三角形的是（）①1，2，3②4，5，6③1，,④15，72，90

A．1组B．2组C3组D．4组

2．下列四种说法正确的个数是（）

①一个三角形的三个内角中至多有一个钝角

②一个三角形的三个内角中至少有2个锐角

③一个三角形的三个内角中至少有一个直角

④一个三角形的三个外角中至少有两个钝角

A．1个B．2个C．3个D．4个

3．△ABC中，三边长为6、7、x，则x的取值范围是（）

A．2<

x<

12B．1<

13C．6<

7D．无法确定

4．等腰三角形两边长分别是5和7，则该三角形周长为（）

A．17B．19C17或19D．无法确定

四、作业

1．教科书复习题2。

复习课（3）

通过复习与练习使学生对本章知识有更深的了解，并会灵活运用三角形内角和等于180°

，外角性质，外角和以及多边形的内角和解决实际问题，进一步理解正多边形能铺满地面的道理，提高学生分析问题、解决问题的能力。

灵活运用三角形内角和定理和外角性质。

问题1：

△ABC的三边a、b、c都是正整数，且满足0≤a≤b≤c，如果b＝4，问这样的三角形有多少个?

问题2：

如图

（1）依图填空：

1．在△ABC中，BC边上的高是

（）

2．在△AEC中，AE边上的高是

3．在△FEC中，EC边上的高是

4．AB＝CD＝2cm，AE＝3cm，则△AEC的面积S=（），CE＝（）

分析：

在非标准位置的三角形中，运用定义识别直角三角形、钝角三角形的高，利用三角形面积公式S△AEC＝×

AE×

CD＝CE×

AB可求得CE。

问题3：

如图

（2），在△ABC中，D是BC上一点，∠1＝∠2，∠3＝∠4，∠BAC＝63°

求∠DAC的数。

分析：

∠DAC是△DAC的内角，可先求出∠4或∠3，∠4既是△ADC的内角，又是△ABD的外角，所以可利用三角形内角和与外角性质，可建立∠4和∠2（或∠1）的关系式，进而可求出∠DAC。

问题4．如图（3），在△ABC中，∠ABC与∠ACB的平分线相交于0，那么∠BDC＝90°

+∠A，你会说明这个结论正确?

因为∠BDC是△BDC的内角，所以根据三角形内角和的定理，∠BDC=180°

－∠l－∠2

问题5：

已知多边形的一个内角的外角与其它各内角和为600°

，求边数及相应的外角的度数。

根据多边形的内角和公式，已知内角和可求边数,由于内角和中的一个内角换成了一个外角,所以设辅助未知数x,根据其外角小于180°

，列方程。

作业

教科书P97复习题2

教学后记：

小结复习（4）

（第26课时）

教学目标：

1、帮助学生总结一般三角形全等的判定条件，使他们自觉运用各种全等判定法进行说理；

2、通过一般三角形全等判定条件的归纳，帮助学生认识事物间存在着的因果关系和制约的关系。

重点难点：

1、重点：

让学生识别三角的哪些元素能用来确定三角形的形状与大小，因而可用来判定三角形全等。

2、难点：

灵活应用各种判定全等三角形。

教学准备：

卡纸剪出的图1、2中的六个三角形。

IIIIIII

IIIII

一、复习

1、识别两个三角形全等的条件有哪些？

（有SAS、ASA、AAS、SSS。

HL）

2、一个三角形共有三条边与三个角，你是否想到这样一问题了：

除了上述四种判定法，还有其他的三角形全等判定法吗？

比如说“SSA”、“AAA”能成为判定两个三角形全等的条件吗？

二、新授

1、演示

（1）演示图1中的I、II三角形，它们间有两边及一对角对应相等，这两个三角形能完全重合，是全等形。

但再取出III的三角形与I叠在一起后，发现它们不重合不是全等形，因此我们进一点证实了：

有两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形不一定全等。

“SSA”不是判定三角形全等的方法。

（2）演示图2中的I、II三角形，它们间有三个角对应相等，这两个三角形能完全重合，是全等形，但再取出III的三角形与I叠在一起后，发现它们不重合，不是全等形。

因此我们进一步证实了：

三个角对应相等的两个三角形不一定全等“AAA”也不是识别三角形全等的方法。

2、填下表（挂出小黑板，让学生思考、讨论，共同填答）。

两个三角形中对应相等的元素

两个三角形是否全等

依据的判定法

反例

SSS

√

SAS

SSA

X

可举反例

ASA

AAS

AAA

3、范例

例：

如图

，

，点F是CD的中点，

吗？

试说明理由。

教学要点：

（1）分析题目结论假定

，可转化为

，需证它们所在的两个三角形全等；

（2）观察图形，

、

中，并不在三角形中，为此添辅助线AC、AD；

（3）在△ACF与△ADF中，已知AF是公共边，CF=FD，尚缺一条件，它只能是AC与AD相等；

（4）为证AC与AD相等。

又要找它们分别在的△ACB与△ADE；

（5）△ACB与△ADE，由已知条件可由SAS证它们全等；

（6）书写范例。

解：

连结AC、AD，由已知AB=AE，

，BC=DE

由SAS三角形全等识别法可知：

△ABC≌△AED

根据全等三角形的对应相等可知

由

（公共边），

根据SSS可知△ACF≌△ADF

根据全等三角形的对应角相等可知

又由于F在直线CD上，可得

，即

。

你们可有其他方法吗？

三、巩固练习

1、如图，在△ABC中，

，试说明△AED是等腰三角形。

2、如图，AB∥CD，AD∥BC，

与

相等吗？

说明理由。

四、小结由学生对本节的学习过程进行总结。

五、作业

（一）、填空题：

1、有一边对应相等的两个三角形全等；

2、有一边和对应相等的两个三角形全等；

3、有两边和一角对应相等的两个三角形全等；

4、如图，AB∥CD，AD∥BC，AC、BD相交于点O。

（1）由AD∥BC，可得

=

，由AB∥CD，可得

，又由，于是△ABD≌△CDB；

（2）由，可得AD=CB，由，可得△AOD≌△COB；

（3）图中全等三角形共有对。

（二）、选择题：

1、若△ABC≌△BAD，A和B、C和D是对应顶点，如果

，则BC的长是（）

A、

B、

C、

D、无法确定

2、下列各说法中，正确的是（）

A、有两边和一角对应相等的两个三角形全等；

B、有两个角对应相等且周长相等的两个三角形全等；

C、两个锐角对应相等的两个直角三角形全等；

D、有两组边相等且周长相等的两个三角形全等。

（三）、解答题：

1、如图，

，AC、BD交于点

图中共有几对长度相等的线段，你是通过什么办法找到的？

2、如图，

（1）

等于多少度？

（2）图中有哪几组平行线？

（3）

的和是定值吗？

复习题

（第27课时）

A组

1．判断下列命题是真命题还是假命题，若是假命题，则举出反例说明：

（1）两直线平行，同旁内角互补；

（2）垂直于同一条直线的两直线平行；

（3）相等的角是内错角；

（4）有一个角是60°

的三角形是等边三角形．

2．判断题：

（1）每个命题都有逆命题．（）

（2）每个定理都有逆定理．（）

（3）真命题的逆命题都是真命题．（）

（4）　假命题的逆命题都是假命题．（）

3．如图，AB＝DE，AC∥DF，BC∥EF，求证：

△ABC≌△DEF．

4．如图，AE＝DB，BC＝EF，BC∥EF，求证：

5．如图，AC＝BD，BC＝AD，求证：

△ABC≌△BAD．

6．如图，∠1＝∠2，∠B＝∠D，求证：

△ABC≌△ADC．

7．如图，∠A＝∠B，CE∥DA，CE交AB于E．求证：

CE＝CB．

8．如图，在△ABC中，AB＝AC，D是BC的中点，DE⊥AB，

DF⊥AC，E、F是垂足．

求证：

DE＝DF．

9．如图，∠BDA＝∠CEA，AE＝AD．求证：

AB＝AC．

B组

10．如图，在△ABC中，∠C＝90°

，∠A＝36°

，DE是线段AB的垂直平分线，交AB于D，交AC于E，求证：

∠EBC＝18°

．

11．如图，∠C＝∠D，CE＝DE．求证：

∠BAD＝∠ABC．

12．如图，AD＝BC，∠ADC＝∠BCD．求证：

∠BAC＝∠ABD．

13．求作一个四边形，使它的面积等于已知三角形面积的2倍．

C组

14．两个直角三角形有两个角及一条边分别对应相等，这两个直角三角形全等吗？

试列出各种情况，并一一加以说明．

15．如图，AB＝AD，AC＝AE，∠BAE＝∠DAC，求证：

△ABC≌△ADE．

16．如图，BF⊥AC，CE⊥AB，BE＝CF．求证：

AD平分∠BAC．