张齐华 圆的认识教学实录Word格式文档下载.docx

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张齐华 圆的认识教学实录Word格式文档下载.docx

(惊异地,慨叹地)找到了。

有人说,因为有了圆,我们的世界才变得如此美妙而神奇。

今天这节课,就让我们一起走进圆的世界,去探寻其中的奥秘,好吗?

(激动地)好!

  

[二]

俗话说,“没有规矩,不成方圆”。

意思是说,如果没有圆规,是――

――画不出圆的。

同学们都准备了一把圆规,你能试着用它在白纸上画出一个圆吗?

能。

  (学生尝试用圆规画圆,交流,明确圆规画圆的基本方法。

可要是真没有了圆规,比如在圆规发明之前,我们就真画不出一个圆了吗?

不可能。

今天,每个小组还准备了很多其他的材料。

你能利用这些材料,试着画出一个圆吗?

  (学生以小组为单位,利用手中的工具和材料画圆。

张老师发现,每个小组都有了各自精彩的创造。

让我们一起来分享。

我们组将圆形的瓶盖按在白纸上,沿着瓶盖的外框画了一个圆。

那叫“拷贝不走样”。

(生笑)

我们手中的三角板中就有一个圆形窟窿,利用它,很方便地画出了一个圆。

真可谓就地取材,挺好!

(笑)

我们组在绳子的一端系一支铅笔,另一端固定在白纸上,绳子绷紧,将铅笔绕一圈,也画出了一个圆。

看得出,你们组的创作已经初步具备了圆规的雏形。

我们组在绳子的一端系上一块橡皮,抓住绳子的另一端一甩,也同样出现了一个圆。

尽管这一方法没有能在白纸上最终“画”出一个圆,但他们的创造仍然是十分美妙的,不是吗?

(生热烈鼓掌)

可是,既然不用圆规,我们依然创造出了这么多画圆的方法,那么俗语中为什么还会有“没有规矩,不成方圆”的说法呢?

我想,大概是古时候的人们没想到这些方法吧?

我觉得不是这样,因为,或许一开始,“没有规矩,不成方圆”指的是没有圆规和“矩”画不出方和圆,但是流传到后来,它的意思已经发生了改变,不再仅仅指原来的意思了,而是指很多事情,必须要讲究规矩,遵循章法。

(不少同学投以赞许的目光)

真没想到,一条普通的数学规律,经过千年流传,竟逐渐成为我们生活中一条重要的人生准则。

当然,同学们能够利用各自的智慧,成功演绎“没有规矩,仍成方圆”,足以说明大家不凡的创造力了。

[三]

  (通过自学,学生认识完半径、直径、圆心等概念后。

学到现在,关于圆,该有的知识我们也探讨得差不多了。

那你们觉得还有没有什么值得我们深入地去研究?

有(自信地)。

说得好,其实不说别的,就圆心、直径、半径,还蕴藏着许多丰富的规律呢,同学们想不想自己动手来研究研究?

(想!

)同学们手中都有圆片、直尺、圆规等等,这就是咱们的研究工具。

待会儿就请同学们动手折一折、量一量、比一比、画一画,相信大家一定会有新的发现。

两点小小的建议:

第一,研究过程中,别忘了把你们组的结论,哪怕是任何细小的发现都记录在学习纸上,到时候一起来交流。

第二,实在没啥研究了,别急,老师还为每一小组准备一份研究提示,到时候打开看看,或许对大家的研究会有所帮助。

  (随后,伴随着优美的音乐,学生们以小组为单位,展开研究,并将研究的成果记录在教师提供的“研究发现单”上,并在小组内先进行交流)

光顾着研究也不行,我们还得善于将自己的发现和大家一起交流、一起分享,你们说是吗?

(是)很多小组都向张老师推荐了他们刚才的研究发现,张老师从中选择了一部分。

下面,就让我们一起来分享大家的发现吧!

我们小组发现圆有无数条半径。

能说说你们是怎么发现的吗?

我们组是通过折发现的。

把一个圆先对折,再对折、对折,这样一直对折下去,展开后就会发现圆上有许许多多的半径。

我们组是通过画得出这一发现的。

只要你不停地画,你会在圆里画出无数条半径。

我们组没有折,也没有画,而是直接想出来的。

噢?

能具体说说吗?

因为连接圆心和圆上任意一点的线段叫做圆的半径,而圆上有无数个点(边讲边用手在圆片上指),所以这样的线段也有无数条,这不正好说明半径有无数条吗?

看来,各个小组用不同的方法,都得出了同样的发现。

至少直径有无数条,还需不需要再说说理由了?

不需要了,因为道理是一样的。

关于半径或直径,还有哪些新发现?

我们小组还发现,所有的半径或直径长度都相等。

能说说你们的想法吗?

我们组是通过量发现的。

先在圆里任意画出几条半径,再量一量,结果发现它们的长度都相等,直径也是这样。

我们组是折的。

将一个圆连续对折,就会发现所有的半径都重合在一起,这就说明所有的半径都相等。

直径长度相等,道理应该是一样的。

我认为,既然圆心在圆的正中间,那么圆心到圆上任意一点的距离应该都相等,而这同样也说明了半径处处都相等。

关于这一发现,我有一点补充。

因为不同的圆,半径其实是不一样长的。

所以应该加上“在同一圆内”,这一发现才准确。

大家觉得他的这一补充怎么样?

有道理。

看来,只有大家互相交流、相互补充,我们才能使自己的发现更加准确、更加完善。

还有什么新的发现吗?

我们小组通过研究还发现,在同一个圆里,直径的长度是半径的两倍。

你们是怎么发现的?

我们是动手量出来的。

我们是动手折出来的。

我们还可以根据半径和直径的意义来想,既然叫“半径”,自然应该是直径长度的一半喽……

看来,大家的想象力还真丰富。

我们组还发现圆的大小和它的半径有关,半径越长,圆就越大,半径越短,圆就越小。

圆的大小和它的半径有关,那它的位置和什么有关呢?

应该和圆心有关,圆心定哪儿,圆的位置就在哪儿了。

我们组还发现,圆是世界上最美的图形。

能说说你们是怎样想的吗?

生活中,我们到处都能找到圆。

如果没有了圆,我们生活的世界一定会缺乏生机

我们生活的世界需要圆,如果没有了圆,车子就没法自由的行驶……

当然,张老师相信,同学们手中一定还有更多精彩的发现,没来得及展示。

没关系,那就请大家下课后将刚才的发现剪下来,贴到教室后面的数学角上,让全班同学一起来交流,一起来分享,好吗?

好。

[四]

其实,早在二千多年前,我国古代就有了关于圆的精确记载。

墨子在他的著作中这样描述道:

“圆,一中同长也。

”所谓一中,就是指一个――

圆心。

那同长又指什么呢?

大胆猜猜看。

半径一样长。

直径一样长。

这一发现,和刚才大家的发现怎么样?

完全一致。

更何况,我古代这一发现要比西方整整早一千多年。

听到这里,同学们感觉如何?

特别的自豪。

特别的骄傲。

我觉得我国古代的人民非常有智慧。

其实,我国古代关于圆的研究和记载还远不止这些。

老师这儿还搜集到一份资料,《周髀算经》中有这样一个记载,说“圆出于方,方出于矩”,所谓圆出于方,就是说最初的圆形并不是用现在的这种圆规画出来的,而是由正方形不断地切割而来的(动画演示:

圆向方的渐变过程,如图②)。

现在,如果告诉你正方形的边长是6厘米,你能获得关于圆的哪些信息?

圆的直径是6厘米。

圆的半径是3厘米。

说起中国古代的圆,下面的这幅图案还真得介绍给大家(出示图③),认识吗?

阴阳太极图。

想知道这幅图是怎么构成的吗?

)原来它是用一个大圆和两个同样大的小圆组合而成的(出示图④)。

现在,如果告诉你小圆的半径是3厘米,你又能知道什么呢?

小圆的直径是6厘米。

大圆的半径是6厘米。

大圆的直径是12厘米。

小圆的直径相当于大圆的半径。

看来,只要我们善于观察,善于联系,我们还能获得更多有用的信息。

现在让我们重新回到现实生活中来。

平静的水面丢进石子,荡起的波纹为什么是一个个圆形?

现在,你能从数学的角度简单解释这一现象了吗?

我觉得石子投下去的地方就是圆的圆心。

石子的力量向四周平均用力,就形成了一个个圆。

这里似乎包含着半径处处相等的道理呢。

瞧,简单的自然现象中,有时也蕴含着丰富的数学规律呢。

至于其他一些现象中又为何会出现圆,当中的原因,就留待同学们课后进一步去调查、去研究了。

其实,又何止是大自然对圆情有独钟呢,在我们人类生活的每一个角落,圆都扮演着重要的角色,并成为美的使者和化身。

让我们一起来欣赏――

  (伴随着优美的音乐,如下的画面一一展现在学生眼前:

生活中的圆形拱桥、世界著名的圆形建筑、中国著名的圆形景德镇瓷器、中国民间的圆形中国节、中国传统的圆形剪纸、世界著名的圆形标志设计等等,如图⑤。

感觉怎么样?

我觉得圆真是太美了!

我无法想象生活中如果没有了圆,将会是什么样子。

生活中因为有了圆而变得格外多姿多彩。

而这,不正是圆的魅力所在吗?

[五]

西方数学、哲学史上历来有这么种说法,“上帝是按照数学原则创造这个世界的”。

对此,我一直无从理解。

而现在想来,石子入水后浑然天成的圆形波纹,阳光下肆意绽放的向日葵,天体运行时近似圆形的轨迹,甚至于遥远天际悬挂的那轮明月、朝阳……而所有这一切,给予我们的不正是一种微妙的启示吗?

至于古老的东方,圆在我们身上遗留下的印痕又何尝不是深刻而广远的呢。

有的说,中国人特别重视中秋、除夕佳节;

有人说,中国古典文学喜欢以大团圆作结局;

有人说,中国人在表达美好祝愿时最喜欢用上的词汇常常有“圆满”“美满”……而所有这些,难道就和我们今天认识的圆没有任何关联吗?

那就让我们从现在起,从今天起,真正走进历史、走进文化、走进民俗、走进圆的美妙世界吧!

大家都来到荷塘,挖莲藕抓鱼虾,捉泥鳅捡螃蟹,人声鼎沸,笑语欢声,相互谈说着要如何弄出一顿顿可口的美味。

光是莲藕的吃法就有很多:

熬汤炖肉八宝酿、清炒生吃蜜饯糖,还可以磨成藕粉,加入砂糖或蜂蜜,在温水里一泡,就是一杯清凉清甜的解暑饮料。

用鲜莲叶来熬粥,蒸饭蒸鸡,或蒸其它肉类味道都是极鲜美的,做出来的食物均带着一股淡淡的莲叶清香。

人们那么喜欢荷花,不单单是因为它的芳香美丽洁净高雅,更因为它全身是宝,每一处都可食可药可用。

 我最喜欢的是生鲜莲子羹。

把剥好的莲子对半打开去芯,莲子芯很苦,可以药用,没有芯的莲子是甜的,正好用它熬糖水。

把足量的生莲子洗净,和着一小片生姜一片鲜莲叶,放进清水锅里,盖着盖子大火烧滚,转小火熬二十分钟,捞起莲叶,加入冰糖,小火慢熬,边熬边搅拌,十五分钟后,一款既清香甘美又消暑解渴的莲子羹就做成了。

这样的汤水,在炎热的夏季里,只要喝过一次都不会忘记。

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