江西省重点中学协作体届高三第二次联考数学理试题及答案.docx

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江西省重点中学协作体届高三第二次联考数学理试题及答案

江西省重点中学协作体2015届高三第二次联考

数学试卷（理）

第I卷

一、选择题：

本题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1.已知集合，，若，则（）

A.B.C.D.

2.设是虚数单位，则（）

A.B.C.D.

3.已知等比数列的各项都是正数，且成等差数列，则（）

A.B.C.D.

4.给出下列结论：

①命题“”的否定是“”；

②命题“”是“”的充分不必要条件；

③数列满足“”是“数列为等比数列”的充分必要条件.

其中正确的是（）

A.①②B.①③C.②③D.①②③

5.已知函数，数列是公差为的等差数列，若，，则的通项公式为（）

A.B.C.D.

6.若实数满足，则的最小值为（）

A.B.C.D.

7.已知直角中，斜边，为线段的中点，为线段上任意一点，则的最小值为（）

A.B.C.D.

8.甲、乙、丙三人投掷飞镖，他们的成绩（环数）如下面的频数条形统计图所示，则甲、乙、丙三人训练成绩的方差、、的大小关系是（）

A.B.

CD.

9.如图所示程序框图,则满足的输出的有序实数对的概率为（）

A.B.C.D.

10.已知圆，点，动点在圆上运动，为坐标原点，则的最大值为（）

A.B.C.D.

11.已知点，曲线恒过定点，为曲线上的动点且的最小值为，则（）

A.B.-1C.2D.1

12.已知圆及圆，动圆与两圆都相切.动圆的圆心的轨迹是两个椭圆，这两个椭圆的离心率分别为，则的最小值为（）

A．B.C.D.

二、填空题：

本题共4个小题，每小题5分，共20分．

13.多项式的展开式中常数项是．

14.已知数列满足，若，则.

15.已知某几何体的三视图如图所示，则它的外接球的表面积为．

16.若集合，且下列四个关系：

①；②；③；④有且只有一个是正确的，则符合条件的有序数组的个数是．

第II卷

三、解答题：

本题共6小题，共70分，解答题应写出文字说明、证明过程和演算步骤．

17．（本小题满分12分）已知函数.

（1）求的单调递增区间；

（2）角为的三个内角，且，求的值.

18．（本小题满分12分）如图，在三棱锥中，平面平面，且，.

（1）求三棱锥的体积；

（2）求直线与平面所成角的正弦值.

19.（本小题满分12分）4月15日，亚投行意向创始成员国已经截止，意向创始成员国敲定57个，其中，亚洲国家34个，欧洲国家18个，非洲和大洋洲各2个；南美洲1个．18个欧洲国家中G8国家有5个（英法德意俄）.亚投行将设立理事会、董事会和管理层三层管理架构.假设理事会由9人组成,其中3人由欧洲国家等可能产生．

（1）这3人中恰有2人来自于G8国家的概率；

（2）设X表示这3人来自于G8国家的人数，求X的分布列和期望．

20.（本小题满分12分）已知点，圆：

，点是圆上任意一点，线段的垂直平分线和半径相交于．

（1）求动点的轨迹方程；

（2）若直线与圆:

相切，并与

（1）中轨迹交于不同的两点．当，且满足时，求面积的取值范围．

21．（本小题满分12分）已知函数（为实常数）.

（1）若函数在的切线与轴平行，求的值；

（2）若有两个零点，求证：

.

请考生在第22、23、24题中任选一题做答，如果多做，则按所做第一题记分.在答题卡选答区域指定位置答题，并写上所做题的题号.注意所做题目的题号必须和所写的题号一致.

22.（本小题满分10分）选修4－1：

几何证明选讲

如图，已知与圆相切于点，半径，交于点.

（1）求证：

；

（2）若圆的半径为，，求线段的长度．

23.（本小题满分10分）选修4—4：

坐标系与参数方程

在直角坐标系中，直线的参数方程为.在极坐标系（与直角坐标系取相同的长度单位，且以原点为极点，以轴正半轴为极轴）中，圆的方程为．

（1）求圆的直角坐标方程；

（2）设圆与直线交于点，若点的坐标为，求．

24．（本小题满分10分）选修4—5：

不等式选讲

已知函数

（1）求不等式的解集；

（2）若关于的不等式的解集非空，求实数的取值范围．

江西省重点中学协作体2015届高三第二次联考

数学（理）答案

一、选择题：

1-5:

CDDAB6-10：

BACDC11-12:

DA

二、填空题：

13．14．15.16.6

三、解答题：

17.解：

由题意可得

（1）

所以增区间为：

.………………………………………6分

（2）由得；………………………………………7分

得；………………………………………8分

由于则……………………………10分

所以.……………………………………………………12分

18.解：

（1）取中点，连结，，，，

又平面平面，………2分，

，，

即，得，则，，………4分

.

.……………………6分

（2）方法一：

分别以为轴，建立空间直角坐标系.

得，………8分

，，设平面的法向量.

由得方程组，取，得.10分

，.

故直线与平面所成角的正弦值为.……………………12分

方法二：

设点到平面的距离为，作，

则，

直线与平面所成角的正弦值为.

19.解：

（1）…………………………5分

（2）可能的取值为、、、

………10分

……………………………………………………12分

20.解：

（1）连接，∵|QE|＋|QF|=|QE|＋|QP|=|PE|=|EF|=，

∴动点的轨迹是以、为焦点，长轴长的椭圆，

即动点Q的轨迹方程为:

；…………………4分

（2）依题结合图形知直线的斜率不为零，所以设直线的方程为（）．

∵直线即与圆O:

相切，∴得．（5分）

又∵点的坐标满足：

，

消去整理得，

由韦达定理得，．…………………6分

又，点到直线的距离，

∴

………8分

∵

．

∵，令，则

∴，…………………10分

∵∴，∴的取值范围为：

.…………………12分

21.解：

（1），由题意知.…………3分

（2）由题意知：

①②不妨设

①-②得③…………5分

又，欲证只需证④

联立③④得…………7分

即，令（）

则上式等价于，即⑤…………9分

令（），

在上单调递减，从而

在上单调递增，从而

即⑤式成立，……………………………………………………12分

22.解：

（1）证明：

连接，，.与圆相切于点，..，

..

又，..…………………5分

（2）假设与圆相交于点，延长交圆于点.

与圆相切于点，是圆的割线，

．

，，..

由

（1）知..在中，.

.

.…………………10分

23.解：

（1）由得，即.…………4分

（2）将的参数方程代入圆的直角坐标方程，得.

即，…………6分

由于，可设是上述方程的两个实根.

所以，又直线过点，

可得：

.…………10分

24．解：

（1）原不等式等价于

或

解得或或

即不等式的解集为…………………5分

（2）

或…………………10分

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